西安地區一致危險譜與一致風險譜的構建

王 叢，呂大剛

(1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090；2.土木工程智能防災減災工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090)

近年來，基于一致風險的抗震設防水平決策和結構抗地震倒塌設計成為國內外地震工程領域共同關注的課題。例如，Shi等[1]通過研究相同抗震設防水平不同地區的既有建筑倒塌風險發現，不同地區的倒塌風險有很大不同。這表明基于一致危險譜進行抗震設計并不能保證不同地區的建筑結構具有一致的倒塌風險，其原因是基于一致危險性進行抗震設防僅考慮了場地的地震危險性，并沒有考慮到結構的地震易損性。因此，抗震設防水平應該從具有相同超越概率的“一致危險”原則向具有相同倒塌風險的“一致風險”原則過渡。

FEMA P695[2]中提出用倒塌裕度比作為結構抗地震倒塌能力的測度，并將其定義為倒塌水平地震動與大震地震動參數的比值，其中，倒塌水平地震動取結構倒塌易損性曲線的中位值。Luco等[3]基于“風險導向”原理提出的“風險導向地震動”概念可以使不同地區的建筑結構在地震作用下具有一致的倒塌風險。FEMA P750[4]中引入了風險導向地震動的概念，使美國的抗震設防水平從50 a超越概率2%的一致危險原則轉變成了50 a倒塌概率1%的一致風險原則。之后，ASCE 7-10[5]、FEMA P1050[6]、ASCE 7-16[7]中都采用了風險導向地震動參數。

在美國學者研究的基礎上，其他國家的學者也在積極研究風險導向地震動參數。Sengara等[8]通過風險積分法計算了印度尼西亞地區的風險導向地震動參數，這一結果被印度尼西亞SNI 1726-2012抗震設計規范所采用。Silva等[9]對歐洲地區的風險導向地震動參數研究后發現，在不改變目前可接受的目標倒塌風險的情況下，基于風險導向原理得到的抗震設計圖可以使歐洲很多地區的設計地震動強度明顯降低，這將使造價大幅減少。陳鯤等[10]通過風險積分法得到了中國大陸地區50 a倒塌概率1%對應的峰值加速度圖。

采用近似解析法評估結構的地震倒塌風險可以提高計算效率，已在結構地震風險分析領域得到了廣泛的應用。例如：Ellingwood[11]假設地震危險性服從極值Ⅱ型的最大值分布，假設結構易損性服從對數正態分布，采用近似解析法對鋼結構進行了地震風險評估。Bradley等[12]將地震危險性模型從指數形式改進成雙曲線形式，采用近似解析法對一個基于新西蘭NZS 3101:95《混凝土結構標準》設計的橋墩進行了風險評估。Li等[13]通過增量動力分析確定結構易損性曲線，采用近似解析法對木結構的倒塌風險進行了研究。

目前，大多數的研究是通過風險積分法確定風險導向地震動參數，但是很少有研究采用近似解析法確定風險導向地震動參數。本文作者在前期研究過程中，通過近似解析法得到了適用于全國范圍的風險導向峰值地面加速度[14]，通過風險積分法得到了西安地區的風險導向峰值地面加速度[15]。本文分別采用風險積分法和近似解析法確定西安地區的風險導向地震動參數，進而構建一致風險譜；然后將一致風險譜與一致危險譜進行對比，并將兩種方法得到的一致風險譜進行對比；在此基礎上，進行參數影響分析，研究結構地震易損性對數標準差對一致風險譜、風險系數、風險導向地震動參數的比例系數的影響。

1 風險導向地震動參數的確定方法

風險導向地震動參數的確定有兩種方法，一種是風險積分法，適用于有概率地震危險性分析結果的具體場地；另一種是近似解析法，適用于抗震設計規范或區劃圖給出抗震設計用地震動參數的一般場地。

1.1 風險積分法

確定風險導向地震動參數的風險積分法是通過風險積分，即令場地的地震危險性函數與結構的地震易損性函數的卷積等于目標倒塌風險，通過不斷迭代得到風險導向地震動參數。風險積分可以表達為以下形式[3]：

(1)

式中：v0為1 a的目標倒塌風險，即結構在1 a內因遭遇地震作用而發生倒塌的全概率；HA(x)為場地的地震危險性函數；x為地震動強度；FR(x)為結構的地震易損性函數，用來表征結構在不同地震作用下發生破壞的條件失效概率；fR(x)為結構地震易損性的概率密度函數。通常假設結構的地震易損性服從對數正態分布：

(2)

(3)

式中：β為結構地震易損性的對數標準差；mR為結構地震易損性的中位值。

v0與ta的目標倒塌風險vft可以通過公式進行相互轉化：

vft=1-(1-v0)t

(4)

通過概率地震危險性分析得到HA(x)后，給定vft和β，聯立式(1)、(3)、(4)，即可求得mR。

得到mR后，根據已知的巨震(very rare earthquake, VRE)、大震(maximum considered earthquake, MCE)、中震(design basis earthquake, DBE)的條件倒塌概率pdV、pdM、pdD，由式(2)可得風險導向巨震、風險導向大震、風險導向中震的地震動參數VR、MR、DR分別為：

VR=mR·exp[β·Φ-1(pdV)]

(5)

MR=mR·exp[β·Φ-1(pdM)]

(6)

DR=mR·exp[β·Φ-1(pdD)]

(7)

1.2 近似解析法

根據可靠度理論中的概率干涉法[16]，風險積分還可表達為

(8)

式中地震危險性函數HA(x)服從極值Ⅱ型的最大值分布[17]

(9)

式中：IM(intensity measure)為地震動參數，本文中的IM為譜加速度Sa；u為尺度參數；k為形狀參數。

HA(x)通常采用冪指數函數進行一階近似[18]：

(10)

式中k0=uk，k和k0可通過公式擬合獲得[12]：

(11)

ln(k0)=ln[vD·(D)k]=

(12)

式中：vD和vM分別為中震和大震對應的年超越概率；D和M分別為中震和大震對應的地震動參數，為了將風險積分法與近似解析法得到的一致風險譜進行對比，本文分別取D和M為概率地震危險性分析得到的中震、大震地震動參數。

Cornell[19]將式(2)代入式(8)，推導得到了地震風險的解析表達式：

(13)

聯立式(4)、(10) ～ (13)可得

(14)

求得mR后，根據式(5) ～ (7)對VR、MR、DR進行決策分析，即可獲得具有一致倒塌概率的風險導向地震動參數，本文中的風險導向地震動參數為風險導向譜加速度SaR。將不同周期T的VR、MR、DR分別連成線便可得到風險導向巨震、風險導向大震、風險導向中震的一致風險譜。

ASCE 7-16[7]提出的確定風險導向地震動參數的第一種方法是風險系數法，即將50 a超越概率為2%的地震動參數乘以風險系數得到大震的風險導向地震動參數。GB 18306—2015《中國地震動參數區劃圖》[20]中規定巨震、大震的地震動峰值加速度通過中震的地震動峰值加速度乘以一定的系數得到。因此，得到一致風險譜后，本文將通過參數影響分析研究結構地震易損性的對數標準差對風險系數和風險導向地震動參數的比例系數的影響。

風險系數Rc表征的是風險導向大震的地震動參數與具有一致危險性的大震地震動參數的比例關系：

Rc=MR/M

(15)

風險導向巨震與風險導向中震之間的比例系數K1、風險導向大震與風險導向中震之間的比例系數K2可分別表示為：

K1=VR/DR

(16)

K2=MR/DR

(17)

2 一致危險譜與一致風險譜對比分析：風險積分法

《西安市地震小區劃項目技術報告》[21]中采用CPSHA90算法對13個計算控制點進行了地震危險性分析，本文參考王曉磊[22]對地震危險性分析的研究，選取其中的6個計算控制點P1、P4、P9、P10、P12、P13，基于蒙特卡洛模擬進行概率地震危險性分析。西安地區用于地震危險性分析的各計算控制點的分布見圖1。

圖1 西安地區計算控制點分布[23]Fig.1 Distribution of control points in Xi’an region[23]

GB 18306—2015《中國地震動參數區劃圖》[20]中規定：大震、中震的50 a超越概率分別為2%、10%，巨震的年超越概率為10-4。以計算控制點P13為例，基于蒙特卡洛模擬與基于CPSHA90算法得到的大震、中震一致危險譜對比見圖2。

從圖2可看出，基于蒙特卡洛模擬得到的一致危險譜總體上低于基于CPSHA90算法得到的結果。周期較短時，兩種方法得到的一致危險譜相差較小；隨著周期增長，基于蒙特卡洛模擬得到的結果逐漸低于基于CPSHA90算法得到的結果。基于蒙特卡洛模擬和基于CPSHA90算法得到的大震一致危險譜平均相差0.028g，中震一致危險譜平均相差0.032g，與中震一致危險譜相比，兩種方法得到的大震一致危險譜更為接近。基于蒙特卡洛模擬進行地震危險性分析可以很好地實現地震危險性分解，為了方便后續對風險導向條件均值譜以及風險導向條件譜進行研究，本文根據基于蒙特卡洛模擬得到的概率地震危險性分析結果對一致風險譜進行相關研究。

圖2 不同方法一致危險譜對比Fig.2 Comparison of uniform hazard spectra of different methods

USGS提供的Risk-Targeted Ground Motion Calculator (RTGM Calculator)取vft=1.0%、β=0.6、pdM=10%，根據ASCE7-10中第21.2.1.2節的方法2計算風險導向地震動參數的值。文獻[15]通過對西安地區的風險導向地震動參數進行研究，得到了兩種適用于該地區的決策參數，方案1為vft=1.0%、β=0.4、pdV=50%、pdM=10%、pdD=0.2%，方案2為vft=1.0%、β=0.6、pdV=30%、pdM=10%、pdD=1.0%[15]。本文分別取這兩種方案，計算西安地區不同計算控制點的一致風險譜。對于方案2，以計算控制點P4、P13為例，將本文程序計算得到的大震一致風險譜與通過RTGM Calculator得到的大震一致風險譜進行對比，如圖3所示。

由圖3可知，本文計算得到的大震一致風險譜與通過RTGM Calculator得到的結果一致。對于計算控制點P4，兩者的最大差值為0.002g；對于計算控制點P13，兩者的最大差值為0.003g。因此，基于本文程序計算得到的一致風險譜是可靠的。方案1和方案2中巨震、大震、中震一致風險譜的對比見圖4。

圖3 大震一致風險譜對比Fig.3 Comparison of uniform risk spectra of maximum considered earthquake

圖4 不同方案一致風險譜對比Fig.4 Comparison of uniform risk spectra of different cases

通過圖4對比可發現，方案2得到的巨震、大震、中震一致風險譜總體上低于方案1得到的結果，其平均差值逐漸減小，換言之，兩種方案得到的巨震一致風險譜的平均差值最大，大震一致風險譜次之，中震一致風險譜最小。對于計算控制點P4，方案2計算得到的巨震、大震、中震一致風險譜比方案1得到的結果分別平均低10.5%、5.1%、4.0%；對于計算控制點P13，方案2計算得到的巨震、大震、中震一致風險譜比方案1得到的結果分別平均低12.4%、7.1%、6.0%。文獻[24]通過對地震風險進行研究認為，群體結構的地震損傷風險落在單體結構地震損傷風險的最大值與最小值之間[24]，所以本文認為，方案1適用于單體結構，方案2適用于群體結構。

以計算控制點P13為例，一致危險譜與不同方案中一致風險譜的對比見圖5。

圖5 一致危險譜與一致風險譜對比Fig.5 Comparison of uniform hazard spectra and uniform risk spectra

由圖5可見，對于巨震、中震一致風險譜，隨著周期增長，其相對于巨震、中震一致危險譜分別逐漸變小、變大，而大震一致風險譜與大震一致危險譜較為接近。對于方案1，巨震、大震一致風險譜分別比相應的一致危險譜平均低14.8%、1.7%，中震一致風險譜比中震一致危險譜平均高35.4%；對于方案2，巨震、大震一致風險譜分別比相應的一致危險譜平均低25.2%、8.8%，中震一致風險譜比中震一致危險譜平均高26.6%。巨震一致風險譜低于其一致危險譜，這說明將萬年一遇的地震動參數作為巨震可能偏于保守。中震一致風險譜高于其一致危險譜，這表明基于中震一致危險譜進行抗震設計的結構在地震作用下的50 a倒塌概率高于1%。

3 兩種方法得到的一致風險譜對比分析

本節以計算控制點P13為例，將通過風險積分法與通過近似解析法得到的一致風險譜進行對比分析，探討兩種方法所得結果的差異。確定式(10)所示地震危險性解析表達式中的k和k0時，大震、中震的地震動參數分別取基于蒙特卡洛模擬所得年超越概率曲線上對應50 a超越概率2%、10%的地震動強度。基于蒙特卡洛模擬得到的年超越概率曲線與基于地震危險性解析表達式得到的年超越概率曲線對比見圖6。

圖6 年超越概率曲線對比Fig.6 Comparison of exceeding probability curves of different methods

從圖6可看出，基于危險性解析表達式得到的年超越概率曲線在雙對數坐標下近似直線，其與基于蒙特卡洛模擬得到的年超越概率曲線在50 a超越概率為2%～10%附近時非常接近，遠離該范圍時兩種方法所得結果的差距逐漸增大。基于蒙特卡洛模擬與基于危險性解析表達式所得的中震、大震、巨震一致危險譜對比見圖7。

圖7 一致危險譜對比Fig.7 Comparison of uniform hazard spectra

由于地震危險性解析表達式中的k和k0是根據基于蒙特卡洛模擬得到的中震和大震地震動參數確定的，所以圖7中兩種方法得到的中震、大震一致危險譜是非常接近的。對比圖6(a)、(b)可發現，年超越概率取10-4，T=0.04 s時兩種方法得到的Sa相差較大，T=6.0 s時兩種方法得到的Sa相差較小。因此，對于圖7中的巨震一致危險譜，與周期較短時相比，周期較長時，基于危險性解析表達式得到的結果比基于蒙特卡洛模擬得到的結果高得相對小一些。2 s之前，基于危險性解析表達式得到的巨震一致風險譜比基于蒙特卡洛模擬得到的結果平均高15.4%，2 ～ 6 s時平均高12.0%。

將通過風險積分法與通過近似解析法得到的一致風險譜進行對比，見圖8。

圖8 不同方法一致風險譜對比Fig.8 Comparison of uniform risk spectra of different methods

通過圖8對比可發現，各方案不同方法得到的一致風險譜差別都不大。方案1中，通過近似解析法得到的巨震、大震、中震一致風險譜均比通過風險積分法得到的結果平均高4.8%，方案2中平均高4.5%。結合圖6 ～ 8可看出，雖然基于蒙特卡洛模擬與基于地震危險性解析表達式得到的年超越概率曲線在遠離50 a超越概率2%～10%時差距較大，但是基于二者得到的一致風險譜的差距在5%以內，這說明基于兩種方式得到的年超越概率曲線的差異對基于一致風險譜的抗震設計的影響并不是很大。

上述通過風險積分法構建一致風險譜時，地震危險性函數是基于蒙特卡洛模擬進行概率地震危險性分析得到的；通過近似解析法構建一致風險譜時，地震危險性函數是基于地震危險性解析表達式得到的。因此，不能確定圖8中兩種方法所得結果的差異是由于地震危險性函數不同造成的，還是由于方法不同造成的。為了使兩種方法所采用的地震危險性函數保持一致，接下來均基于地震危險性解析表達式確定地震危險性函數，然后對兩種方法得到的一致風險譜進行對比，見圖9。

圖9中通過風險積分法與通過近似解析法得到的一致風險譜非常接近，方案1、方案2中兩種方法所得各一致風險譜的平均相對差值分別相同，均為0.1%、0.2%，從而驗證了場地的地震危險性函數與結構的地震易損性函數相同時，通過風險積分法與通過近似解析法構建的一致風險譜是相同的。結合對圖8的分析可以發現：對于不適合用風險積分法構建一致風險譜的場地，例如沒有場地相關概率地震危險性分析結果的場地，如果給定的中震和大震地震動參數是與該場地相一致的，基于近似解析法得到的一致風險譜是合理的。

圖9 不同方法一致風險譜對比驗證Fig.9 Verification of uniform risk spectra of different methods

4 參數影響分析

本節以計算控制點P13的方案1為例，β分別取0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0進行參數影響分析，β對風險積分法構建的一致風險譜的影響規律見圖10。

從圖10參數影響分析可發現：β≤0.7時，對中震一致風險譜的影響較大，β>0.7時，對巨震一致風險譜的影響較大，β的變化對大震一致風險譜的影響較小。周期T相同時，隨著β增大，巨震一致風險譜的譜值逐漸增大，β越大，對其影響越大；大震一致風險譜的譜值有增有減但變化不大；中震一致風險譜的譜值逐漸減小，β越大，對其影響越小。隨著T增長，β對巨震一致風險譜的影響逐漸減小，對大震一致風險譜的影響變化不大，對中震一致風險譜的影響略微增大。

圖10 β對一致風險譜的參數影響分析Fig.10 Effect of β on uniform risk spectra

在以上研究基礎上，進一步研究了β對Rc和風險導向地震動參數的比例系數K的影響規律，見圖11。

從圖11(a)可以看出，β<0.7時，β對較長周期的Rc影響大，Rc隨著β增大而減小，隨著T增長呈增大趨勢；β≥0.7時，β對較短周期的Rc影響大，Rc總體上隨著β增大而增大，隨著T增長呈減小趨勢。

由式(5) ～ (7)、(16) ～ (17)可知，K1、K2與β和相應的條件倒塌概率有關，因此，對于同一方案，β相同時，一致風險譜上不同周期計算得到的K1和K2均相同。從圖11(b)可以看出，隨著β不斷增大，K1和K2均不斷增大，但是K1比K2增長得快一些，換言之，β對K1的影響大于β對K2的影響。隨著β不斷增大，K1、K2的增長率均變化不大，其平均增長率分別為33.4%、17.4%。

圖11 β對Rc和K的參數影響分析Fig.11 Effect of β on Rc and K

本文的參數影響分析較為粗略，后續需要對不同結構形式的地震易損性以及區域群體結構的地震易損性進行深入研究，如何基于一致風險譜進行抗震設計或是對既有結構進行評估也值得進一步研究。

5 結 論

目前，很多國家都已經采用一致風險譜指導抗震設計，中國現行抗震設計規范仍然采用的是一致危險譜。本文分別采用風險積分法和近似解析法構建了西安地區的一致風險譜，并將一致風險譜與一致危險譜進行了對比，同時也對兩種方法得到的一致風險譜進行了對比，在此基礎上進行了參數影響分析。基于上述研究，得出以下結論：

1) 本文選用兩種方案構建一致風險譜，方案1取vft=1.0%、β=0.4、pdV=50%、pdM=10%、pdD=0.2%，適用于單體結構；方案2取vft=1.0%、β=0.6、pdV=30%、pdM=10%、pdD=1.0%，適用于群體結構。通過一致風險譜與一致危險譜的對比可以發現，西安地區巨震、大震、中震一致危險譜對應的50 a目標倒塌風險分別低于1%、接近1%、高于1%。

2) 本文同時采用危險性解析表達式確定風險積分法和近似解析法中的地震危險性函數，然后對兩種方法得到的一致風險譜進行對比分析，結果顯示：方案1、方案2中兩種方法得到的一致風險譜的平均相對差值分別為0.1%、0.2%，從而驗證了兩種方法得到的一致風險譜的差異是由于地震危險性函數不同造成的，而不是方法不同造成的。這說明給定的中震和大震地震動參數與場地的地震危險性一致時，通過近似解析法構建一致風險譜是合理的。

3)β對大震一致風險譜的影響較小，β≤0.7時，對中震一致風險譜的影響比對巨震一致風險譜的影響大，β>0.7時，對巨震一致風險譜的影響比對中震一致風險譜的影響大。周期T相同時，巨震一致風險譜的譜值隨著β增大逐漸增大，β越大對其影響越大；大震一致風險譜的譜值隨著β增大變化不大；中震一致風險譜的譜值隨著β增大逐漸減小，β越大對其影響越小。β對巨震、大震、中震一致風險譜的影響分別隨著T增長逐漸減小、變化不大、略微增大。

4)β<0.7時，對較長周期的Rc影響大；β≥0.7時，對較短周期的Rc影響大。β對K1的影響比對K2的影響大，K1、K2的增長率隨著β的不斷增大變化不大，其平均值分別為33.4%、17.4%。