蝶形彈簧載荷特性有限元分析法探討

陳黃發，嚴皓，朱建華

（廣汽研究院動力總成技術研發中心，廣東 廣州 511434）

1 引言

近年來在轎車和輕型載貨汽車上廣泛采用的一種蝶形彈簧結構，與壓盤是以整個圓周接觸，使得壓力分布趨于均勻，并且由于具有非線性彈性特性，故能在從動盤摩擦片磨損后仍能可靠穩定地傳遞設計的轉矩。蝶形彈簧是一種對稱零件，平衡性好，在高速下其壓緊力降低很少，而周向布置彈簧，因受離心力作用會產生橫向撓曲，彈簧由于會嚴重鼓出而降低對壓盤的壓緊力，從而引起傳遞轉矩降低，導致產品性能無法保證。因此蝶形彈簧載荷特性對保證產品性能極為重要，常見載荷特性計算方法有（A-L法）和（Γ法）[1][2]。本文以普通蝶形彈簧為研究對象，建立蝶形彈簧三維模型，對模型開展有限元分析，通過數值分析和運算得到一條與工廠試驗值比較接近的蝶形彈簧有限元分析載荷特性曲線[3]，為實際生產及設計提供數值仿真驗證。通過對蝶形彈簧載荷過程工況進行有限元分析，得到蝶形彈簧應力應變數值情況[4]，并進行數值擬合，得到蝶形彈簧的載荷特性曲線。其結果可為蝶形彈簧改進設計及制造加工[5]提供一定的理論依據，并兼顧安全性校核[4]。

2 普通蝶形彈簧

普通蝶形彈簧，簡稱蝶形彈簧或碟簧。蝶形彈簧（圖1）形狀像一個沒有底的寬邊碟子，截面為截圓錐殼形。在上下端面的外徑D與內徑d處承受軸向載荷F時，其截面的錐底角ɑ減小，使彈簧產生軸向變形λ。蝶形彈簧的主要特點：（1）軸向尺寸緊湊徑向尺寸較大，適用于軸向空間小徑向空間大承載能力大的場合。（2）具有變剛度的彈性特性，改變高厚比可得到三種不同類型的彈簧特性適用不同工作需求。（3）變形能較大，具有較好的緩沖減振能力，還可以利用各層碟簧片之間的摩擦作用緩沖沖擊，衰減振動的阻尼效果。碟簧在重型鍛壓機械、冶金礦山機械、起重運輸機械、車輛彈性懸架、閥門壓力控制裝置、安全閥壓緊彈簧、夾具與機床夾緊機構等領域應用日益廣泛。

圖1 普通蝶形彈簧結構

3 蝶形彈簧的載荷-變形計算

（A-L法）[1]中采用的假設：（1）在軸向載荷F的作用下，蝶形彈簧的矩形子午截面只是繞中心錐面的某一中性點O（又名翻轉中心點）轉動一個轉角 ψ，而矩形截面本身并沒有變形。（2）蝶形彈簧受載時，其載荷和支承反力都是均勻地分布在內圓周和外圓周上。（3）蝶形彈簧的初始錐底角ɑ較小，受載變形時，蝶形彈簧的轉角ψ與變形量λ之間的關系是線性的。（4）蝶形彈簧的材料是各向同性的線彈性體，具有完全彈性，其應力與應變關系是符合胡克定律，在卸載后沒有塑性變形。（5）蝶形彈簧在制造過程中由于熱處理、噴丸、強壓處理后所產生的殘余內應力未加考慮。（6）受載變形時，蝶形彈簧與上下支承面之間的滑動摩擦未加考慮。（7）受載變形時，蝶形彈簧與兩個支承面的接觸點位置仍然保持不變，對支承環面圓角半徑的影響未加考慮。圖2 中取蝶形彈簧的圓錐面母線方向為徑向（初始錐底角 ɑ很小），在紙面上垂直于圓錐母線方向為切向。將子午截面中的中性點O取為坐標原點，并取過O點沿中心錐面向外圓周方向的X坐標軸為正，過O點垂直于中心錐面向下表面的Y坐標為正。則當截面上x值為正時，在分析中的σt為正（拉應力），當截面上Y值為正時，分析中的σt為正（拉應力）。

圖2 蝶形彈簧受載變形分析簡圖

根據假設（2），通過對蝶形彈簧的拉、壓變形及彎曲變形進行分析推導出碟簧的載荷-變形公式。圖3，載荷和支承反力都是均勻分布在內圓周和外圓周上，在扇形微元dθ的內外圓周上的均布載荷均為Fdθ/2π。于是，作用在扇形微元dθ上的外力矩。

外力矩M與徑向內力矩Mr相互平衡。于是M=Mr的平衡條件：

在實際常采用的外內徑比C=1.2-2范圍內，計算系數中K1稍大于K0，兩者僅相差0.72%，因此取K1=K0則蝶形彈簧的載荷-變形公式如下：

圖3 扇形微元dθ的力矩平衡

圖4 蝶形彈簧受力簡圖

圖5 載荷-變形特性比較

4 蝶形彈簧的載荷-變形有限元分析

4.1 應用CATIA建立蝶形彈簧三維模型

蝶簧厚度：2.0mm

碟簧外徑：35.5mm

碟簧內徑：18.3mm

內錐高：2.8mm

材料彈簧鋼：E=206000MPa，u=0.3

圖6 蝶形彈簧三維模型

4.2 網格劃分

運用Hypermesh劃分網格，網格類型為六面體網格，節點34200，單元25992。

圖7 蝶形彈簧網格劃分

4.3 蝶形彈簧CAE載荷條件[6][7]

將模型導入到Hypermesh，設置蝶形彈簧為六面體網格，材料彈性模量206000MPa,泊松比0.3。邊界條件：在碟簧支承圓圈周圍節點上約束X方向和Z方向的平移，約束繞Y軸和Z軸的轉動，其余各處均可沿Y、Z方向移動。載荷和約束形式與實際形式完全相同，為模擬蝶形彈簧變形全過程，在蝶形彈簧鋼性節點RP-2或凸臺，沿Z軸負向施加＞0.75h，即施加＞2.1mm的位移載荷。

圖8 蝶形彈簧載荷

4.4 蝶形彈簧壓緊過程Abaqus求解

將網格劃分材料屬性及邊界條件設置好的模型導入Abaqus中，設置為大變形非線性求解，分析設置為1個載荷步，20個子步進行求解。

圖9 蝶形彈簧分析結果

4.5 碟簧特性曲線對比

提取載荷和變形量仿真數據及理論計算[8]繪制圖10曲線，縱坐標為載F（N），橫坐標為變形量（mm）。

圖10 理論計算與有限元仿真特性曲線

由以上對比曲線可以看出：A-L法與有限元法在δ/h＜0.5內，兩者的誤差為0.9%，誤差較小，兩曲線基本吻合。隨著δ增大誤差也逐漸增大，這是由于A-L法計算沒有考慮結構非線性及大變形因素。

5 結束語

（1）有限元法對蝶形彈簧的載荷特性曲線分析是合理可行的，而且可以取得較高的精度對改進設計及制造加工有一定的指導作用。

（2）A-L法欠缺考慮大變形過程材料的局部塑性屈服，使得計算數值偏高。

（3）應用有限元法除了可以分析蝶形彈簧的載荷特性曲線，還可以分析蝶形彈簧的應力分布狀況，對安全性設計有一定的參考價值。