基于學生運算能力培養策略之優化例題選擇

許舒婷

1. 引言

“運算能力”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的十大核心詞之一.運算能力是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力，培養運算能力有助于學生理解運算和算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題.運算能力滲透在初中數學學習的各個模塊中，是初中生不可或缺的一項基本技能，因此，運算能力的培養在教學過程中占據著舉足輕重的地位.

例題教學是數學課堂教學的重要組成部分，是對所學知識進一步深化，同時對技巧的運用進行示范，把數學知識、解題技能和思想方法聯系起來，并最終轉化為能力.例題直接影響學生對數學運算技能的掌握，同時也直接影響學生運算策略的選擇和掌握，從而影響學生的運算能力.

下面以人教版版七年級上冊“3.3 解一元一次方程——去分母”的教學設計為例探討基于學生運算能力提高及策略選擇的例題優化.

2. 例題及設計意圖分析

2.1 從學生“最近發展區”出發，精心設計引入情境，突破教學難點

學生思考和操作的學習對象，必是經過教師精心設計、具有教學意圖的結構化的教學材料.也就是說，教材內容并不等同于教學內容，更不能等同于學生的學習對象.學生的學習對象，必須隱含著知識及其復雜而深刻的意義，卻又必須學生當下水平能夠直接操作（思維與動作）的材料.實現學生的深度學習，必須精心設計引入情境的例題，當例題與學生已有的知識和經驗相聯系時，學生對學習才會有興趣.因此好的問題情境的創設要從學生所熟悉的背景出發，情境的創設要處于學生的“最近發展區”，使學生易于接受新情境，讓他們感受到新知生成的自然而然，新情境、新知識與前面所學內容之間的緊密聯系.

片段一：新課引入.

【引例】某數與1的和的三分之一等于-1，求這個數.

【教學預設1】學生列出 或 方程后，觀察到方程中出現分數系數，思考如何處理分數系數.

列出的新方程 或 與前面課時中所見過的方程自然銜接，又有所區別，能使學生易于接受，學生自然觀察到：新方程與前面解過的方程的不同之處在于出現了分數系數;同時自然而然地思考：分數系數應如何處理.

【教學預設2】解方程的過程中，對于方程 出現兩種解法：一是運用乘法分配律“去括號”，二是依據等式的性質2化分數系數為整數系數.學生感受到分數線線既可以代表除號，又有括號的功能，從而突破本節課的難點.

去分母使方程系數都化為整數，可以在解方程過程中減少運算量，使計算更加簡便，提高正確率.本節課前學生已經學習了除去分母以外的解一元一次方程的四種基本步驟，而對于含分數系數的一元一次方程還是初次接觸，不熟悉去分母的方法，在去分母的過程中經常出現不知應乘幾以及漏乘和對分數線的理解不全面等錯誤.綜合以上分析，確定本節課的難點為：“去分母”法則的生成過程及會正確地“去分母”解方程.

引例應該從學生已有的知識經驗出發，處于學生的“最近發展區”，實現學生“跳一跳，夠得著”，即學生能聯想并調用學過的知識，將方程的分數系數化為整數系數，體會化歸思想;同時，在對兩個方程進行對比時，能夠自己體會并歸納出分數線的兩個功能，歸納“去分母”法則.

經過對同一方程不同解法的分析，讓學生親自感受到去分母能夠使解方程的過程更加便捷，明白為什么要去分母，這是去分母這一步驟的必要性;同時，讓學生認同去分母是科學的、可行的，明確為什么能去分母.通過本例題的設置，讓學生明白去分母的目的及原理，提高運算能力，突破本節課的難點.

2.2 ?范例教學，挖掘范例的價值

【例題規范】解方程：

提出問題思考：

問題1. 若使方程的系數變成整數系數方程，方程兩邊應該同乘以什么數？

問題2. 去分母時要注意什么問題？

問題3. （1）解含分數系數的一元一次方程的步驟包括哪些？（2）通過這些步驟可以使以x為未知數的方程逐步向著什么形式轉化？轉化的主要依據是什么？

范例教學是數學課堂教學中的重要組成部分，是將所學的運算原理、運算技巧和思想方法聯系起來，最終轉化為運算能力.范例的選取，其質量的高低直接影響學生對數學基礎知識和基本技能的掌握，同時也影響學生對基本思想的感悟和基本活動經驗的積累，從而影響學生運用數學知識解決實際問題的能力.

一方面，范例的選擇應彰顯解題思路和方法上的典型性和代表性，多讓學生進行錯例診斷，從而減少出錯率.提醒學生注意分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上.

另一方面，范例的選擇還應具備由知識轉化為能力上的示范性和啟發性.也就是說，在范例教學的過程中，不是僅僅只讓學生知道正確答案，還應引領學生感受知識之間的交叉聯系，但又不能把知識點加以單純的堆砌，應引領學生在現有知識點的基礎上融入所掌握的新信息，從而建構新的知識體系或融合到已有的知識體系中去，即歸納小結解含有分數系數的方程的步驟，將化歸思想滲透到數學課堂中.

初中數學課堂的教學實踐，例題教學是較為關鍵的一個環節，每個課時都涉及大量例題內容，這些例題成為學生練習和檢驗學習成果的主要內容.除此之外，為了增強學生的綜合能力，多元的例題補充顯得尤為重要.提高學生的運算能力，并不能靠學生的題海戰術及做題后的糾錯，而更應從課堂上少而精的例題優化中打破僵局.

思明區教育科學“十三五”規劃2020年度立項課題“基于核心素養的初中生數學運算能力培養策略研究”（W2020Z0160）的階段性研究成果