關于復變函數教學方法和思想的思考

李小龍

（陸軍步兵學院 江西·南昌 330000）

0 引言

復變函數這門課程是數學專業的基礎課程之一，同時也是高等院校工程學相關專業的必修課程。從復變函數的整體內容來看，復變函數所研究的內容和方法是高等數學在復數域上的推廣和延續，例如，在復變函數中研究的極限、連續、微分等是與高等數學中極限、連續、微分等概念是平行的，對于此類概念，在教學中我們就要注意處理的方式，既要注意不同的地方的本質，又要兼顧相似之處的聯系。

此外，復變函數中的許多理論和方法在其他數學分支中都得到了非常廣泛的應用，比如說泛函分析、調和分析等數學分支都能見到復變函數的身影，所以，復變函數是其它許多數學分支的基礎，研究復變函數是非常有必要的，同時又具有重大的理論意義。除此之外，復變函數在其他領域的應用也十分普遍，特別是在物理、電子電工、工程領域的應用尤為突出。總的來說，研究復變函數具有重大的理論意義和現實意義。

高等院校的核心任務是教學，復變函數教學方法的探索研究相對其它數學課程來說相對較少，那么復變函數應該如何展開教學呢？院校會針對本學校學生的情況采用合適的教學方法，不同的學校可能會采取不同的教學方法，甚至不同的專業其教學方法也不盡相同，那么軍隊院校復變函數的教學工作如何開展呢？本人在閱讀了大量的文獻，查閱了許多的書籍，并結合自身的經歷，初步對此進行了探索，以下想法，純屬個人觀點，如有不合適的地方，請各位讀者批評指正。

1 合理安排教學內容

軍隊院校平時的訓練強度比較大，學習文化知識的時間相對較少，并且由于高強度的訓練導致了學員身心疲憊，這就造成了學員聽課效率降低，課下也沒有時間復習，如此循環就會帶來一系列的負面問題，這也是軍隊院校全體教員需要迫切解決的問題。那么針對此問題應該如何去解決呢？或者說應該如何提高學員的學習效率呢？由于復變函數的內容比較多，并且復變函數實際的教學課時量又比較少，所以，這就需要教員合理的安排教學內容了。本人認為對于復變函數教學內容的安排應該把握下面的這幾點：（1）緊貼學員的專業；（2）實際的應用。

緊貼學員的專業：對于工程學專業的學生而言，他們畢竟不是專門學習數學（非數學專業）的，他們學習復變函數是因為該課程與其專業的聯系比較緊密，對他們以后的發展幫助很大。而復變函數這門課程中有些內容比較抽象，理解起來比較困難，對這部分內容主要從培養學生的數學思維能力和數學方法入手，重點是與學員專業聯系比較密切的內容，例如，共形映射在靜電勢中的應用，對于電子電工專業的學生來說共形映射就是需要重點學習的內容之一。

2 改進教學方法

上文已經提到傳統的復變函數的教學方法一般是填鴨式、灌輸式的教學，采取這種教學方法教師在教學的過程中會花費大量的時間和精力，但是，學員的學習效率和學習的積極性并不高，很難達到預期的教學目的了，有時候可能會因為課時量少，有的內容采取走馬觀花式講解，甚至不講，前后內容聯系不起來，學生聽得一頭霧水，一知半解，知識得不到有效的掌握，并且《工程數學 復變函數》這門課程的內容普遍比較抽象，學員理解起來相對困難一些，這就導致了學員的學習積極性差，上課的學習效率降低。那么如何提升學員的學習積極性，進而提高學習效率呢？這就需要改進教學方法，或者說進行教學方法的改革。

在工科復變函數的教學過程中可以采用問題教學法，將問題教學引入到復變函數的教學中，能充分調動學員的學習積極性，提高學員教學過程中的參與度，變外在壓力為內部動力，能有效提高課堂教學效率和質量，并且在教學的過程中能夠暴露出學員的一些問題，教員可以有針對性的對這些問題進行講解，除此之外，問題教學法還可以鍛煉學員的歸納總結、綜合理解和邏輯推理的能力，充分體現出學員為主體，教師為主導的新教學理念。

在教學過程中采用問題教學法的同時，還可以根據教學內容注意教學的銜接、教學的轉化思想、教學的類比思想以及教學中反例學習等教學思想的運用，可以有效的提高學員學習的效率和學習的積極性。下面就以教案為例，采用了問題教學法，選擇了合適的教學思想。

復習引入：（1）復變函數導數的定義；（2）解析函數的定義。

由上式得：

此處就用到了教學中的轉化思想，把復變函數的極限轉化為了實變函數的極限，學員理解起來就容易一些，把未知轉化為已知。

再比如，在講解復變函數的定義的時候，可以采用類比的教學思想，首先實變函數的定義：設和是兩個變量是一個給定的數集，如果對于每個數，變量按照一定法則總有確定的數值和它對應，則稱是的函數，記作：為自變量為因變量；數集叫做這個函數的定義域，當時，稱為函數在點處的函數值，函數值全體組成的數集，稱為函數的值域。以上是實變函數的定義，在實際的講解過程中在給出的實變函數的定義之后，可以引導學員類比實變函數的定義嘗試的給出復變函數的定義，采用這種方式去處理該問題，能夠使學員更容易理解復變函數的定義，并且還培養了學員思考問題，解決問題的能力。

3 體會

隨著時代的發展，我國的經濟、文化、政治等發生了翻天覆地的變化，教育的發展變化也是有目共睹的，教育的改革是時刻都在進行中，傳統的教育思想和觀念也受到了沖擊，現代的教育觀念是“以學生為主，教師為輔”，這種教育觀點也慢慢的得到了社會的認可，《復變函數》作為工科大部分專業的主修課程，它的教育方法和目的同樣的備受關注，傳統的復變函數的教學方法主要是采取灌輸式、填鴨式的教學，只注重外在而忽視了內在。復變函數的教學不應該只注重結果，而拋棄了過程，要以培養學員的數學思想和應用能力為主要目的，培養學員的邏輯思維、分析問題、解決問題的能力，學會應用數學知識和數學方法解決實際問題的能力。