大中型水利水電工程平面坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)置規(guī)范研究

李勝才，陳尚云

(四川中水成勘院測繪工程有限責(zé)任公司，四川 成都 610072)

0 前 言

流域水利水電資源開發(fā)設(shè)計工作通常分為規(guī)劃設(shè)計、預(yù)可研設(shè)計、可研設(shè)計、招標(biāo)技施、施工圖設(shè)計等階段，各階段的坐標(biāo)系統(tǒng)建立應(yīng)符合現(xiàn)行行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)：

(1) 水利項目應(yīng)符合現(xiàn)行《水利水電工程測量規(guī)范》(SL 197-2013)(以下簡稱“SL 197”)的要求；

(2)水電項目應(yīng)符合現(xiàn)行《水電工程測量規(guī)范》(NB/T 35029-2014)(以下簡稱“NB/T 35029”)的要求。

兩個標(biāo)準(zhǔn)都明確要求采用現(xiàn)行國家坐標(biāo)系統(tǒng)，并依據(jù)工程需要作相應(yīng)的選擇。這就提出了兩個問題：一是現(xiàn)行國家坐標(biāo)系統(tǒng)問題，二是工程需要的坐標(biāo)系統(tǒng)問題。

1 現(xiàn)行國家坐標(biāo)系統(tǒng)

現(xiàn)行國家坐標(biāo)系統(tǒng)與測繪技術(shù)的發(fā)展有著緊密的聯(lián)系。根據(jù)我國國情以及生產(chǎn)建設(shè)需要，按照時間順序，國家先后建立了1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、新1954年北京坐標(biāo)系、2000國家大地坐標(biāo)系等。

1.1 1954年北京坐標(biāo)系

中華人民共和國成立初期，國家采用的坐標(biāo)系為1954年北京坐標(biāo)系，采用參考橢球為克拉索夫斯基橢球，參考橢球參數(shù)為：

橢球長半軸a=6 378 245 m；

橢球扁率f=1/298.3。

1.2 1980西安坐標(biāo)系

1980西安坐標(biāo)系的大地基準(zhǔn)為1980年國家大地坐標(biāo)系，參考橢球參數(shù)為：

橢球長半軸a=6 378 140 m；

橢球扁率f=1/298.257；

地心引力常數(shù)GM=3.986 005×1014m3s-2；

地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.292×10-5rads-1。

1.3 新1954年北京坐標(biāo)系

新1954年北京坐標(biāo)系是由1980年國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換得到的。

1.4 2000國家大地坐標(biāo)系

2000國家大地坐標(biāo)系的原點為包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心；2000國家大地坐標(biāo)系的Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向，該歷元的指向由國際時間局給定的歷元為1984.0的初始指向推算，定向的時間演化保證相對于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn)，X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面(歷元2000.0)的交點，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系，并采用廣義相對論意義下的尺度。2000國家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)為：

橢球長半軸a=6 378 137 m；

橢球扁率f=1/298.257 222 101；

地心引力常數(shù)GM=3.986 004 418×1014m3s-2；

地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.292 115×10-5rads-1。

2 各階段平面坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計要求

2.1 規(guī)劃設(shè)計階段

流域水利水電資源開發(fā)前期規(guī)劃工作涉及范圍廣，成圖比例尺一般為1:5 000和1:10 000，根據(jù)“SL 197”和“NB/T 35029”第3.0.1條第1款要求“中小比例尺地形測繪應(yīng)采用高斯正形投影按3°分帶的國家坐標(biāo)系統(tǒng)”。

2.2 預(yù)可研設(shè)計階段

預(yù)可研設(shè)計是在規(guī)劃階段確定目標(biāo)基礎(chǔ)上進行的項目加深設(shè)計工作，這個階段由于項目未完全確定，故測量坐標(biāo)系可沿用原規(guī)劃設(shè)計時采用的坐標(biāo)系。

2.3 后期設(shè)計階段

后期設(shè)計階段包括可研設(shè)計階段、招標(biāo)技施階段和施工圖設(shè)計階段。由于此時項目的樞紐布置和工程范圍已確定，故應(yīng)按“SL 197”和“NB/T 35029”第3.0.1條第2款 “大比例尺地形測繪或施工測量，應(yīng)建立和原有控制相聯(lián)系的平面坐標(biāo)系統(tǒng)” 的要求建立工程坐標(biāo)系，其目的是在工程涉及的范圍內(nèi)使邊長投影變形控制在50 mm/km以內(nèi)，且樞紐布置區(qū)邊長變形盡量小。

3 測繪資料的使用要求

3.1 不同年代資料的使用

從現(xiàn)行國家坐標(biāo)系統(tǒng)的建立和使用情況可知，不同年代采用的坐標(biāo)系統(tǒng)是不一致的，因此某項目需要使用不同年代的測繪資料時，應(yīng)分析其使用的坐標(biāo)系是否一致，若不一致應(yīng)進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后方能使用。

3.2 不同設(shè)計階段資料的使用

在使用前設(shè)計階段的設(shè)計資料時，應(yīng)首先進行分析。若采用的坐標(biāo)系統(tǒng)不一致，則應(yīng)先進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換才能使用。

3.3 征地報建資料的使用

自然資源部要求土地征地報建資料采用的坐標(biāo)系為現(xiàn)行國家坐標(biāo)系標(biāo)準(zhǔn)3°分帶高斯投影，因此各設(shè)計階段只要采用的坐標(biāo)系統(tǒng)與自然資源部要求不一致時，均需要進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

4 工程平面坐標(biāo)系設(shè)置方法

4.1 工程平面坐標(biāo)系設(shè)置原則

工程平面坐標(biāo)系設(shè)置應(yīng)遵循就簡原則，因此平面坐標(biāo)系的設(shè)立有三種方法:

(1)在不改變中央子午線的情況下，只選擇投影抵償面的方法設(shè)置平面坐標(biāo)系；

(2)移動中央子午線和選擇投影抵償面相結(jié)合的方法設(shè)置工程平面坐標(biāo)系；

(3)當(dāng)上面兩種方法不能滿足要求且經(jīng)差不大于3°時，可采用分段投影的方式設(shè)置工程坐標(biāo)系，要求分段數(shù)最少，且分段之間應(yīng)無縫連接；

(4)當(dāng)經(jīng)差不小于3°時，可采用分帶和前三種相結(jié)合的方法設(shè)置工程平面坐標(biāo)系。

建立的方法是選定一個方向基準(zhǔn)工程平面坐標(biāo)系：以測區(qū)平均經(jīng)度為中央子午線，平均高程為邊長歸化面，采用橢球膨脹法建立。

分段投影坐標(biāo)的中央子午線與方向基準(zhǔn)工程坐標(biāo)系一致，以方向基準(zhǔn)工程坐標(biāo)系的起點坐標(biāo)為固定點，將第一分段的投影坐標(biāo)平移掛靠到方向基準(zhǔn)坐標(biāo)上，第二分段坐標(biāo)以第一分段末端的掛靠坐標(biāo)為固定點，將第二分段投影坐標(biāo)掛靠第一分段掛靠坐標(biāo)上，依次類推，形成分段投影坐標(biāo)的無縫連接工程平面坐標(biāo)。

4.2 工程平面坐標(biāo)系與3°分帶的國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

根據(jù)國家相關(guān)文件的要求，工程平面坐標(biāo)系設(shè)置完成后，應(yīng)建立工程平面坐標(biāo)系和3°分帶的國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(1)采用4.1小節(jié)方法(1)設(shè)置：工程平面坐標(biāo)系與國家3°分帶高斯平面坐標(biāo)系可采用四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型完成嚴(yán)密的相互轉(zhuǎn)換。

(2)采用4.1小節(jié)方法(2)設(shè)置：工程平面坐標(biāo)系與國家3°分帶高斯平面坐標(biāo)系應(yīng)分兩個步驟完成相互轉(zhuǎn)換。

①工程平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)國家3°分帶高斯平面坐標(biāo)系：

a.工程平面坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換國家大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)；

b.國家大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換3°分帶高斯投影坐標(biāo)。

②3°分帶高斯平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)工程平面坐標(biāo)系：

a.3°分帶高斯平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換國家大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)；

b.國家大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工程平面坐標(biāo)。

(3)采用4.1小節(jié)中方法(3)設(shè)置：工程平面坐標(biāo)系與3°分帶高斯平面坐標(biāo)系應(yīng)分三個步驟完成。

①工程平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)國家3°分帶高斯平面坐標(biāo)系：

a.分段工程坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方向基準(zhǔn)坐標(biāo)；

b.方向基準(zhǔn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換國家大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)；

c.國家大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換國家3°分帶高斯投影坐標(biāo)。

②國家3°分帶高斯平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)工程坐標(biāo)系：

a.國家3°分帶高斯平面坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換國家大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)；

b.國家大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換分帶投影坐標(biāo)；

c.分帶投影坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工程坐標(biāo)。

(4)采用4.1小節(jié)方法(4)設(shè)置：工程平面坐標(biāo)系與3°分帶高斯平面坐標(biāo)系應(yīng)根據(jù)工程平面坐標(biāo)系的具體設(shè)置方法采用相應(yīng)的轉(zhuǎn)換方法。

5 工程平面坐標(biāo)系設(shè)置案例分析

某工程前階段采用的是2000國家大地坐標(biāo)系3°分帶第33帶高斯投影坐標(biāo)，該工程范圍介于東經(jīng)100°03′14″～100°07′03″、北緯27°12′57″～27°23′45″之間，大壩位于東經(jīng)100°05′06″、北緯27°15′32″，壩區(qū)平均高程異常為-33 m。

5.1 工程范圍及大壩位置2000國家大地坐標(biāo)系3°分帶第33帶高斯投影變形

高斯投影變形公式為：

(1)

式中，ΔD1為高斯投影邊長變形；y為高斯投影坐標(biāo)-500 000；Rm為坐標(biāo)點的橢球平均曲率半徑。

經(jīng)計算，采用3°分帶第33帶高斯投影坐標(biāo)各點的高斯投影變形見表1。

表1 工程范圍四個角點及大壩中點的高斯投影變形計算

從表1可知，工程前階段采用的是2000國家大地坐標(biāo)系3°分帶第33帶高斯投影坐標(biāo)系的邊長投影變形大于“SL 197”和“NB/T 35029”中50 mm/km的要求，因此大比例尺測圖和施工測量應(yīng)設(shè)置工程平面坐標(biāo)系。

經(jīng)查閱設(shè)計資料得知，樞紐布置平均高程為350 m，為使大壩中部建筑物平均高程面上邊長投影變形為零或盡可能小，則應(yīng)選擇投影抵償面。經(jīng)計算投影抵償面高程為：350 m-906 m=-556 m，對應(yīng)的大地高為：-556 m-33 m=-589 m。根據(jù)樞紐區(qū)平均高程和抵償面高程，可按高程面歸化公式(2)計算邊長變形。

(2)

式中，ΔD2為高程面歸化變形；H為邊長兩端點的平均高程；h為測區(qū)大地水準(zhǔn)面高出參考橢球面的高差；RA為測距邊所在法截線的曲率半徑。

經(jīng)計算，指定高程面350 m歸化到參考橢球面的邊長投影變形為：

再根據(jù)抵償面計算高程歸化的邊長變形為：

將ΔD1、ΔD2和ΔD3得邊長投影為：142.3-49.8-92.5=0.0 mm/km。由此可見，大壩中點平均高程面上，采用橢球膨脹法選擇抵償面-589 m大地高作為投影面得到的高斯投影成果的邊長投影變形為零。

5.2 工程范圍及GNSS控制網(wǎng)工程坐標(biāo)和投影變形計算

根據(jù)GNSS網(wǎng)測得的經(jīng)緯度計算99°中央子午線，大地高為-589 m的工程平面坐標(biāo)系計算成果見表2。

從表2可知，工程范圍內(nèi)最大的邊長投影變形為8.8 mm/km，GNSS控制網(wǎng)控制的范圍最大變形為2.6 mm，由此可見，這樣設(shè)置的工程平面坐標(biāo)系符合規(guī)范的要求。

表2 GNSS控制網(wǎng)工程平面坐標(biāo)計算

5.3 全站儀邊長與GNSS邊長驗證比較

因測區(qū)通視條件受植被影響嚴(yán)重，項目施工測量控制網(wǎng)采用GNSS網(wǎng)與全站儀邊角網(wǎng)的方式布設(shè)，全站儀無法形成理想的邊角網(wǎng)，因此僅將全站儀觀測成果作GNSS成果可靠性驗證資料，驗證情況見表3。

由表3得，最弱邊長相對中誤差為1/427 694，遠遠優(yōu)于《水電水利工程施工測量規(guī)范》(DL/T 5173-2012)表3.4.1中“二等網(wǎng)平均邊長相對中誤差1/250 000”和《水利水電工程施工測量規(guī)范》(SL 52-2015)表3.7.1中“二等網(wǎng)最弱邊長相對中誤差1/150 000”的要求。

表3 GNSS點工程坐標(biāo)系成果反算邊長與全站儀工程坐標(biāo)邊長比較

5.4 國家坐標(biāo)系與工程坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

項目施工測量控制網(wǎng)GNSS點99°中央子午線高斯投影坐標(biāo)和工程坐標(biāo)系成果見表4。

5.4.1 國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換工程平面坐標(biāo)系

由于工程平面坐標(biāo)系與國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的投影中央子午線均為99°，因此可根據(jù)表4的兩套坐標(biāo)按四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型解算出相應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，計算成果見表5。

表4 項目施工測量控制網(wǎng)GNSS點99°中央子午線高斯投影坐標(biāo)和工程坐標(biāo)系成果

表5 CGCS2000坐標(biāo)系/99°中央子午線高斯投影坐標(biāo)和工程坐標(biāo)系成果轉(zhuǎn)換模型

CGCS2000坐標(biāo)系/99°高斯投影坐標(biāo)-工程平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式：

X=(0.999 907 653 284 946)·x+
(4.972 549 026 427 74E-15)·y+
(5.177 013 506 847 26E-08)

Y=(-4.972 549 026 427 74E-15)·x+
(0.999 907 653 284 946)·y+
(46.173 357 544 117 6)

式中，x、y為CGCS2000坐標(biāo)系/99°高斯投影坐標(biāo)；X、Y為工程平面坐標(biāo)系4.4.2 工程坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系。

5.4.2 國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系大地高轉(zhuǎn)換1956年黃海高程系正常高

根據(jù)表4中的CGCS2000坐標(biāo)系/99°中央子午線高斯坐標(biāo)、大地高及1985年黃海高程系正常高，可計算出工程樞紐區(qū)的三參數(shù)高程轉(zhuǎn)換模型(因控制點僅有左右岸各一排五點)，計算成果見表6。

表6 CGCS2000坐標(biāo)系/99°中央子午線高斯投影坐標(biāo)、大地高-1985年黃海高程系正常高轉(zhuǎn)換模型

CGCS2000大地高-1985國家高程基準(zhǔn)正常高的轉(zhuǎn)換公式：

H85=h-(-33.288 0)-
(-1.538 973 979 098 55E-05)·(x-3 017 138.670 4)-
(1.032 142 857 852 08E-05)·(y-606 960.288 0)

式中，x、y、h為CGCS2000坐標(biāo)系/99°高斯投影坐標(biāo)/大地高；H85為1985國家高程基準(zhǔn)正常高。

6 結(jié) 語

本文論述了中華人民共和國成立以來，國家先后采用的坐標(biāo)系統(tǒng)情況，介紹了水利水電工程不同設(shè)計階段中，行業(yè)測繪規(guī)范對平面坐標(biāo)系的建立要求，詳細(xì)說明了工程平面坐標(biāo)系的建立及坐標(biāo)系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換方法，解決了長期困擾一些非專業(yè)設(shè)計人員不理解使用不同年代、不同設(shè)計階段和不同使用目的測繪資料的問題。因此在設(shè)計時，應(yīng)先進行資料分析，當(dāng)原資料采用的坐標(biāo)系統(tǒng)與目標(biāo)坐標(biāo)系不一致時，須先進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換才能使用。本文通過對水電工程平面坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)置及使用要求的闡述，可供測繪人員及類似工程借鑒。