數形結合思想在初中數學教學中的滲透

賴海市

（惠州市惠陽區崇雅中學 廣東·惠州 516200）

0 引言

學生數學基礎形成的關鍵期便是初中階段，在此之中充分融入數形結合思想，不僅可以培養學生的數學思維，同時還能夠通過圖形對學生思維實現有效擴展。另外數學的學習內容、構建有趣的教學情景，讓學生在實際教學過程中能夠逐漸形成學習數學的樂趣。并讓學生們能夠以學習興趣為基礎，逐漸強化其對于問題的思考、解決、探索能力。

1 初中數學數形結合思想的含義

在初中數學課堂當中，數形結合是常用的一種教學方法。從基礎的數學教學內容，到深化教學過程當中，數形結合思想在各個階段都已形成了滲透。簡單而言，數形結合對于初中數學，便是在數學教學中通過圖象或圖形，將知識對學生予以展現，從而有助于學生對于數學知識及理念的更好理解，并展示出數學思想所具有的實際意義。而數形結合的本質就是將數學的抽象知識轉變為可直接觀察的圖形，此方法可實現學生理解能力、興趣及認知水平的大幅度提升，進而為學生的后續學習奠定基礎。

2 數形結合思想運用于初中數學的價值

初中數學在其內容具有較強的豐富性，在課本當中也存在著非常多的圖形。相較于其他科目，其形式上更加具有趣味性，通過圖形進行知識點的描述能夠讓學生更清晰的認識到數學的理論知識。并且初中數學的學習對發展學生思維具有非常重要的作用，在教學中對符合現代化教學理念的教學方式進行探索，可有效提升初中階段學生的思維水平。如今，數形結合在初中數學中的應用十分重要。因此，教師需在初中數學教學中加強數形結合思想的培養，讓學生能夠在短時間內掌握知識點的本質。

首先，在課上教學需引領學生通過圖形結合的方法對知識點進行理解，通過一段時間的學習可有效提升學生的問題處理能力。其次，在課堂中，教師在進行例題或者是難題的講解時通過圖形變換的方式輔助自己的教學，讓學生能夠在課堂上逐漸掌握使用數形結合的方法對問題進行處理，并通過此學習方法對數學圖形的理解實現加深。例如，教師在講解錐形和扇形間的變換時，利用圖形可讓學生直觀的觀察到其中所具有的變換關系（如圖1）。將教材中知識講解完畢后可為學生布置與圖形有關的作業進行練習，進一步強化學生應用數形結合進行解題的能力。

圖1

3 數形結合思想的滲透方式

3.1 通過數學結合思想，形象展現概念知識

在進行數學的教學工作中，概念方面的教學是基礎。而數學的概念性知識是經歷了多次精簡以及概括而逐步形成的，所以與其他文字內容相比較而言，數學概念非常晦澀、難以理解。并且，在數學知識當中，也有很多知識概念太過抽象、復雜，學生理解難度極大。在此之中，教師可積極使用數形結合的教學方法展開說明，通過幾何圖形表達知識文字當中的內容，協助學生對知識進行學習。教學在實際教學中，需自然而然地將數形結合思想融入到學生的思維當中，潛移默化的對學生產生影響。采用由淺入深、從簡到繁的方式，對學生的自學的熱情實現有效的激發，讓學生在學習數學的過程中能夠體會到趣味性，進而實現初中數學教學水平的進一步提升。

現階段，初中數學當中所使用的解題方法幾乎以基本概念為基礎而衍生得到的。為此，教師需積極引導學生對數學概念進行深入的了解，強化學生的解題思路，讓學生在面對概念性問題時，可以結合數形結合思想對題目進行分析。在保證學生解題效率的同時，讓學生建立起學習數學知識的興趣。比如：在學習人教版初中數學《平行線與相交線》時，教師需讓學生對垂線的概念進行掌握，即線外一點到直線上的所有線段之中最短的是垂直線段。教師如果只通過文字進行講解，學生難以對此概念進行理解。并且很多學生會通過背誦的方式進行學習，這對學習效果或多或少存在一定的影響。而通過數形結合方法的運用（如圖2），可將此內容進行生動的展示，讓學生能夠直觀的發現其中的規律，強化了學生對于知識點的理解能力。

圖2

又比如：“已知二次函數的方程是y=-x2+2x，如果-1＜x＜a，就會隨著x的不斷增大，y也不斷增大，那么求解實數a的取值范圍。”教師可以讓y=0，結合方程將x的解計算出來，那就是x1=0，x2=2，接著將函數圖象畫出來（如圖3）。這時，不難發現，此題答案是-1＜a≤1。利用數形結合思想，將二者相結合，不僅可以將代數問題解決，而且可以使幾何有更強的嚴密性。在初中數學課堂教學中代數普遍應用，比如：函數可以劃分成多種類型，常見的有一次函數以及二次函數等等，若學生可以充分了解不同函數的圖形畫法，了解數形結合做題的方式，可以顯著提升學生的解題效率，也可以培養學生的數學思維能力。

圖3

3.2 通過數形結合思想，巧妙轉化數字關系

數形結合，本質上就是通過幾何圖形實現數學關系的表達或通過數學關系進行圖形的展示，從而巧妙地結合數字與圖形，表現出“1+1大于2”的教學效果。在初中階段的數學教學中，通過數形結合的思想可以具體化、形象化的展示數學知識，在教學中幫助學生理解課本中的知識內容，對學生記憶知識的能力進行強化。在知識點當中融入幾何圖形，可以讓數學關系變得清晰、明了，老師可將抽象的知識內容轉變為具體的圖象，幫助學生合理解決實際數學學習中所出現的難題。

以“不等式”的知識點內容為例，在初中數學諸多知識點的學習中“不等式及其問題”是大部分學生的學習難點，同時也是教學的重點內容之一。在進行教學的過程中，因為“不等式”自身具有非常強的抽象性、邏輯性，學生在課堂學習的過程中原本就具有非常高的難度。如果學生未找到有效、科學的學習方法，以及沒有掌握相應的學習技巧，便會導致學生在學習“不等式”及其相關內容時會更加困難。如此一來，極大消磨了學習熱情以及積極性，對學生課堂學習效率及課堂氛圍必定會帶來一定的消極影響。

倘若在進行“不等式”相關內容的教學過程中，積極引入數形結合思想，就可以直觀、形象的方式將此內容展示出來，有助于學生對不等式問題的理解并通過知識進行正確的解決。例如，在“一元一次不等式組”的教學過程中，教師可將數形結合思想融入其中，引領學生通過數形結合的方式展開知識點的學習，將題目當中所含有的各種變量進行數字與圖形之間的轉化，將抽象關系直觀化、簡單化，讓學生可以對相關問題的接觸能力能夠形成有效地掌握。

比如：就幾何圖形的幾何變換來講，教師應該鼓勵學生親自動手對平面圖形的空間變換進行練習。最具有代表性的例子是拆剪盒子，教師在課前應該準備好有關的材料，與學生共同討論拆剪盒子的整個空間變換過程。比如：兩個不同正方形的連接。如果在邊長上，大正方形大于小正方形，怎樣才可以只剪兩次，就可以拼接出新的邊長最大的正方形呢？在實驗教學過程中教師采用實驗的方式鼓勵學生親自拆剪，然而因為學生思維能力不強，在拆剪中經常出現混亂的情況，既不能準確發現拆剪的方法，又很有可能由于拆剪方法缺乏合理性，造成思路變得混亂。然而若認真分析，就可以得知題目的信息是講只剪兩刀，就可以獲取全新的正方形。在實際轉換中，邊長出現變化，然而面積是不變的。通過對小正方形和大正方形面積進行計算，可以迅速求解出正方形面積。如果大正方形和小正方形的邊長分別是4和2，這時大小正方形的面積總共是20。學生僅僅求出正方形的邊長，而且發現哪個是邊長就行。由此發現，就數形結合來講，既可以將代數向圖象過渡，又可以將抽象變成具象，甚至可以對幾何圖形的“不變量”進行準確判斷分析，從具象變成抽象。

另外對于圖象的線段轉化，可先變為函數關系進而實現數字計算。例如在題目為“二次函數y=-x2+4x+5交X軸于點A和點C，交Y軸于點B，直線BC上方的拋物線上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出P的坐標；若不存在，請說明理由。”中，可先將函數的線段圖象表現出來，隨后依照題目要求標記各軸交點。一般是過動點向y軸作平行線把動三角形分割成兩個基本模型三角形，利用兩個新三角形的面積將原三角形的面積表示出來（如圖4所示）。

圖4

4 結束語

通過以上分析可以看出，在實際的初中數學教學工作中教師應用數學結合的教育思想，不僅可以保證數學課堂質量的有效提升，同時還可以幫助學生對所學知識進行有效掌握，形成優良的思維模式，確保數學學習效率的穩步增強。但在此過程中，教師需要秉承以人為本的教學理念，依據實際合理設計數形結合的應用深度，選用與學生認知能力相適應的教學內容，從而保障學生的數學綜合素養能夠得到有效發展。