解一元一次方程教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

一元一次方程的移項解法，用方程模型解決實際問題。

2.內(nèi)容解析

一元一次方程是九年義務(wù)教育人教版教材七年級上冊第三章《一元一次方程》的第二節(jié)。方程的解法是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，移項是解方程的基本步驟之一，是一種同解變形。移項法則在后續(xù)學(xué)習(xí)其他方程，不等式，函數(shù)時經(jīng)常使用。

二、教學(xué)目標

1.理解移項法則，會解形如ax+b=cx+d的方程，體會等式變形中的化歸思想。

2.能夠從實際問題中列一元一次方程，進一步體會方程模型思想的作用及應(yīng)用價值。

三、教學(xué)重點、難點

重點：能夠準確地進行移項解方程

難點：在列方程，解方程的過程中，能夠體會方程思想的應(yīng)用價值。

四、學(xué)情分析

對于已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)方法解決實際問題的學(xué)生，將實際問題轉(zhuǎn)化為方程模型時還需要經(jīng)歷思維的轉(zhuǎn)換過程，從不熟悉到熟悉。在用移項法則簡化方程時，對于移項變號的意識比較淡，會出現(xiàn)移項過程中沒有變號的錯誤，其原因是對移項原理的忽視與不重視。另外，學(xué)生對解方程的核心思想——化歸思想的認識不到位，也是造成學(xué)習(xí)困難的原因，教學(xué)時應(yīng)重點強調(diào)解方程的目標。

五、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，列出方程

問題1：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩下20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？

師生活動：學(xué)生審題之后，教師提出問題

（1）題中含有怎樣的相等關(guān)系？

（2）應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)，如何根據(jù)相等關(guān)系列出方程？

學(xué)生發(fā)表見解后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的基本思路。

本題中除班級人數(shù)x外，這批書的總數(shù)是一個定值，它可以有兩種表示方法：

每人分3本，共分3x本，加上剩余的20本，這批書共有（3x+20）本;

每人分4本，共分4x本，減去缺少的25本，這批書共有（4x-25）本;

明確表示這批書總數(shù)的兩個代數(shù)式相等，從而可列方程：

3x+20=4x-25

2.嘗試合作，探究方法

問題2：方程3x+20=4x-25與前面學(xué)過的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？

師生活動：教師展示問題，學(xué)生獨立思考，小組討論，代表回答：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項（20與-25），而上一節(jié)課中的方程中含x的項在等號的一側(cè)，常數(shù)項在等號的另一側(cè).

問題3：怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？

師生活動：學(xué)生思考、探索解決問題的方法：為使方程的右邊沒有x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的，左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20.

3x-4x=-25-20

教師說明：這種變形相當于把等式一邊的某項變號后移到另一邊，它叫做移項。

師生活動：教師規(guī)范解這個方程的具體過程。

3x+20=4x-25

移項得

3x-4x=-25-20

合并同類項得

-x=-45

系數(shù)化為1得

x=45

通過書解方程的寫過程，可以提高學(xué)生解題的規(guī)范性。

問題4：移項的依據(jù)是什么？

師生活動：學(xué)生思考后得出：移項的依據(jù)為等式的性質(zhì)1

問題5：以上解方程中“移項”起了什么作用？

師生活動：學(xué)生思考回答，師生共同整理：通過移項，可以簡化方程，使含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。

3.例題示范、鞏固新知

試一試，解下列方程

（1）? 3x+7=32-2x? ? ? ? ? ?（2）x-3=2x-4

師生活動：學(xué)生口述解題，教師展示規(guī)范思路、格式

4.及時演練

某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量還要比環(huán)保限制的最大量過多200t;如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t。新、舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？

5.解題后反思

移項過程中學(xué)生會出現(xiàn)沒有變號的錯誤，同時移項與在方程的同一邊交換兩項的位置有本質(zhì)的區(qū)別，這兩種情況學(xué)生容易混淆，需要引導(dǎo)說明：如果等號同一邊的項的位置發(fā)生變化，這些項不變號。移項是從等號的左邊移到等式的右邊或從等號的右邊移到等號的左邊，這時才變號。另外，確定實際問題中的相等關(guān)系，建立形如ax+b=cx+d的方程，在所有方程類問題中占有重要的地位，貫穿本章始終，也是本章的難點。在后期的教學(xué)中還要不斷滲透，不斷演練。

6.布置作業(yè)

教科書第90頁，練習(xí)第1題、第2題

云南省大理市大理第四中學(xué)?彭桂香