小學生幾何直觀的培養

一、小學生幾何直觀培養的意義

（一）提升學生的理解能力

在數學學習的過程中，有些小學生由于閱歷較淺，許多復雜的問題就難以理解。幾何直觀教學能有機結合圖與文，將小學生難以理解的復雜數學問題，通過具體的幾何圖形與直觀情境，把抽象的知識具象化，從而幫助小學生對問題的直觀理解。

（二）培養學生的抽象思維

在小學數學學習中，許多概念對于年齡小的小學生而言非常抽象，理解有一定的困難。因此，直觀操作、體驗活動就顯得尤為重要。利用幾何直觀組織學生探究生活中的數學問題，從不同角度直觀分析解題思路，對小學生抽象思維的培養有著重要的作用。

（三）提高學生學習主動性

小學教育階段，學生學習興趣很重要。有些學生一旦發現遇到自己從沒做過的問題時，就缺乏解題的積極性了。在幾何直觀的教學中，教師會通過引導學生利用一些直觀圖形，解決一些原本復雜枯燥的問題。這就會大大提高小學生數學學習的興趣和熱情。

二、小學生幾何直觀培養的實踐

根據《上海市中小學數學課程標準（試行稿）》對小學階段數學學習內容的分類，筆者以“數與運算”“方程與代數”“圖形與幾何”“數據整理與概率統計”四大模塊為抓手，培養學生的幾何直觀。

（一）在“圖形與幾何”模塊教學中的培養

“圖形與幾何”這一模塊的學習以圖形作為研究對象。因此，在對于這一模塊的學習時，教師要根據圖形的特征，從現實背景中抽象出圖形。從“形”的視角去認識周圍的事物，幫助學生發展空間觀念，感知幾何直觀，鍛煉其思維能力。

例：“三角形的面積”教學片段

教師先出示長方形、正方形和平行四邊形，復習如何求這些圖形的面積。接著教師再畫出上述圖形的對角線，成為三個三角形，問學生：“你會計算這些三角形的面積嗎？”由于直觀的演示，學生很容易想到用原來圖形的面積除以2得到三角形的面積。

然后教師再拿出一個新的三角形，請學生猜想：這個三角形的面積怎么計算呢？學生可能會想到：“三角形的面積可以由平行四邊形轉化推導得出。”那怎樣求三角形的面積呢？通過分組合作，探究和驗證自己的猜想，得出三角形的面積計算方法（探究工具：方格紙、兩個完全相同的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。）教師鼓勵學生發現探索各種方法。通過一系列的操作，得出三角形面積的計算方法。

學生將新舊知識加以聯系，體會到不同圖形面積計算之間的關系。先通過直觀的圖示進行猜想，再通過探究進行驗證。在一系列的操作演示中，培養了學生有條理的思維習慣與幾何直觀。

（二）在“數與運算”模塊教學中的培養

對于活潑好動的小學生而言，“數與運算”的學習比較抽象、枯燥。但教師通過直觀形式呈現，如實物圖、幾何圖形、線段圖、文氏圖、表格等，可以幫助學生深入地理解抽象的概念、計算和解決復雜的數學問題。

例：“兩位數被一位數除”教學片段

教師先出示問題：“84支鉛筆4人平分，每人能分到多少支？”“84÷4”怎樣計算呢？這時，教師讓學生們先自己想象分鉛筆的情況。再看看屏幕中小胖的分法（一支一支全部拆散分）。隨后問：“你們覺得這個方法好嗎？”學生會說：“小胖分的方法太繁瑣了，應該先一捆一捆分再一支一支分。”此時由學生再演示，教師進行記錄。

然后，教師再改變題目條件：“72支鉛筆4人平分，每人能分到多少支？如何分呢？”因為有了之前的經驗，學生很快就想到了可以先一捆一捆先分。那之后呢？教師組織學生自己動手，小組合作，完成學習單。通過交流討論和課件演示，最后得出答案。

在教學中，教師呈現分鉛筆的情境，先出示簡單的兩位數除以一位數的例題，讓學生初步感知計算的方法。再一題多變，通過小組合作自主探究，讓學生明白分拆的原因。通過直觀演示，幫助學生理解算理，建構算法，培養幾何直觀。

（三）在“方程與代數”模塊教學中的培養

“方程與代數”是小學階段學習代數的起步階段。本模塊學習最大的困難在于代數思維缺少直觀性。原本學生可依托具體數據和已有經驗幫助理解題意，現在只能根據抽象的代數符號進行分析，理解難度大大增強。所以在教學中，教師可以借助直觀的情境和簡單的圖表等幫助學生跨過這道鴻溝。

例：“方程（第2課時）”教學片段

教師先出示一個天平，在天平兩邊各放入20克的砝碼，問道：“天平兩邊一樣重嗎？”“能根據天平兩邊的情況寫一個式子嗎？”學生們很快就答道：“20=20！”教師接著問：“如果將現在天平的左邊再加上一個10克的祛碼，這時天平會怎樣？”“怎樣使天平恢復平衡呢？ ”“可以用一個等式表示現在天平兩邊的重量關系嗎？”在直觀的演示下，這一系列問題對于學生而言都輕而易舉。

接著，教師出示幾組變化的圖示，讓學生列出相應的等式，教師將其寫下：

教師引導學生比較兩邊的等式，使其感知等式的性質。再出示例題“+20=70”進行解方程。借助圖示，學生很快就理解了利用等式的性質解方程的方法。教師再出示練習進行鞏固。學生們紛紛表示：“解方程太簡單了！”

在“解方程”的教學中，教師以天平為工具，加深思維上的滲透。通過天平直觀演示，引導學生理解等式的性質，體會對消的代數思想。這樣的演示，能快速幫助學生方法上的理解，培養學生的幾何直觀。

（四）在“數據整理與概率統計” 模塊教學中的培養

在“數據整理與概率統計”這一模塊的學習中，通過直觀的圖表，學生可以很容易發現一些客觀生活現象。在教學中，教師借助圖表培養學生幾何直觀，可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于學生探索解決問題的思路，預測結果。

例：“平均數”教學片段

教師出示練習題：“一次數學測驗，全班的平均分是91.2分。已知這個班級有21名女生，她們的平均分是92分。如果這個班級男生的平均分是90.5分，那么這個班有多少名男生？”這里男生的人數和全班的人數都不知道，所以無論是男生總分還是全班總分無法計算，怎么辦呢？學生們一下子無從下手。教師提示到;“想一想，你們能嘗試通過畫圖來表示這道題目嗎？”在教師的引導下，學生們得出了答案。

教學中，學生們已經知道了平均數的求法，知道用“總和÷個數”可以算得平均數。而教師通過統計圖的直觀演示，使學生感知到可以用“移多補少”的方法求平均數;又通過引導學生畫圖，解決復雜的數學問題。不僅提高了學生的解題興趣、知識的理解，還培養了學生的幾何直觀。

三、小學生幾何直觀培養的注意點

（一）重視實踐與探究，增加學生操作體驗

在數學學習的過程中，僅僅依靠想象來學習是遠遠不夠的，還需要增加學生們的操作體驗。實踐與探究既是學生認識數學概念的一種途徑，又是提高學生學習興趣的重要方法和手段。通過實踐，可以讓學生對抽象知識的理解更加深入。如，在學習“三角形的面積”時，通過讓學生動手拼一拼，探究三角形的面積計算方法;在學習“兩位數被一位數除”時，通過讓學生動手擺一擺、分一分小棒，體會兩位數除以一位數的方法。學生在操作的過程中，對所學知識的理解更深刻了。所以在培養幾何直觀的教學中，教師要重視實踐與探究，鼓勵學生在實踐探究當中掌握數學知識，提高學生幾何直觀的思維能力。

（二）運用實物與媒體，增強學生直觀感受

心理學家皮亞杰指出，兒童在小學階段的思維正處于具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡時期。所以利用實物與媒體的呈現，可以使教學在整體上變得直觀生動。不僅可以讓學生產生學習數學的興趣，還可以借助實物與媒體把難懂的、抽象的問題轉變成直觀的情境，優化學習效果。如，在進行“方程”的教學時，教師引入“天平”這一直觀情境，隨著“天平”的變化，學生很容易就理解了解方程的過程，把抽象的概念具體形象化了。所以，在培養幾何直觀的教學中，合理運用實物與媒體不僅能為學生直觀演示，增加課堂知識容量，還能幫助學生理解抽象知識。

（三）滲透策略與方法，培養學生畫圖意識

在教學過程中，教師要重視讓學生通過畫線段圖、樹狀圖、平面示意圖等方法來探究數學問題，將直觀圖形與抽象的數學難題結合起來，幫助學生突破學習難點。如，在“平均數”的學習中，教師通過引導學生畫圖來解決難題，使得原來很復雜的解題過程一下子變得清晰了。因此，在教學中，教師要滲透畫圖解題的策略與方法，鼓勵學生利用個性化的思維方式記錄自己思考的過程，引導學生學會用畫圖的方法對題目進行分析，培養學生養成用圖示來表達數學問題的好習慣。

上海市浦東新區建平實驗小學 滕靈