中國(guó)和新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度比較研究

朱妍 金晶

摘 要：考慮為我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革提供參考，本文運(yùn)用數(shù)學(xué)教材難度模型，從三個(gè)維度對(duì)中國(guó)和新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明：新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度略低于中國(guó)教材，但從各個(gè)維度來(lái)說(shuō)，兩國(guó)教材難度各有特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材 課程難度模型 比較 內(nèi)容廣度 內(nèi)容深度 習(xí)題難度

國(guó)內(nèi)對(duì)于美、英、澳等發(fā)達(dá)國(guó)家數(shù)學(xué)教材方面的難度比較研究已經(jīng)取得了很多成果[1-5]，新加坡的數(shù)學(xué)教育以其鮮明的特色而受到國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的高度贊揚(yáng)[6]，但對(duì)于新加坡的教材難度比較卻不多。而一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平正處于起始階段，所以對(duì)于一年級(jí)教材的編寫(xiě)尤為重要[7]。因此，本文運(yùn)用數(shù)學(xué)教材難度模型[5，8]，通過(guò)對(duì)新加坡與我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行難度比較，為我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革提供借鑒，為老師的教學(xué)提供幫助。

1 研究對(duì)象、方法和工具

1.1 比較對(duì)象

將我國(guó)人民教育出版社出版（簡(jiǎn)稱(chēng)“人教版”）和第三版新加坡Marshall Cavendish版《My Pals are here！ Maths》（簡(jiǎn)稱(chēng)“MCE”）的小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)教材作為參考對(duì)象進(jìn)行比較。人教版是國(guó)內(nèi)使用量大的優(yōu)秀教材，MCE教材也是新加坡最受歡迎的教材。

研究以小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教材作為比較對(duì)象，因?yàn)橐荒昙?jí)學(xué)生還不具備了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，其認(rèn)知水平正處于前運(yùn)算階段。所以，在這一階段教科書(shū)的編寫(xiě)可以充分反映兩國(guó)的教育理念和教育挑戰(zhàn)，以期望通過(guò)研究和分析了解兩國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)。

1.2 方法和工具

教材難度模型[5，8]：

其中，，C1代表內(nèi)容廣度，C2代表內(nèi)容深度;C21代表呈現(xiàn)方式水平，C22代表認(rèn)知水平;C3代表習(xí)題難度，C31代表習(xí)題水平難度，C32代表習(xí)題背景難度。N代表教材難度，C1內(nèi)容廣度、C2代表內(nèi)容深度、C3代表習(xí)題難度，α1，α1，α3為0.2，0.5，0.3，α21，α22為0.5，0.5，α31，α32為0.6，0.4[7]。

內(nèi)容廣度：人教版或MCE教材包含的知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)（S1）與兩國(guó)教材知識(shí)點(diǎn)并集包含知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)（S）的比值。

內(nèi)容深度：認(rèn)知水平和呈現(xiàn)方式兩個(gè)維度，分別計(jì)算出相應(yīng)水平的數(shù)量，公式：

習(xí)題難度：數(shù)學(xué)認(rèn)知和習(xí)題背景兩方面維度組成，分別計(jì)算出相應(yīng)水平的數(shù)量，公式：

2 兩國(guó)教材難度比較

2.1 教材內(nèi)容廣度

人教版教材中有38個(gè)知識(shí)點(diǎn)，MCE教材中有35個(gè)知識(shí)點(diǎn)，兩國(guó)知識(shí)點(diǎn)的并集41個(gè)。獨(dú)有知識(shí)點(diǎn)有人教版教材6個(gè)，MCE版教材3個(gè)。人教版教材內(nèi)容廣度為;同理，MCE教材內(nèi)容廣度為0.8537。得出結(jié)論：MCE教材內(nèi)容廣度上低于人教版教材。

2.2 教材內(nèi)容深度

研究?jī)?nèi)容深度從兩個(gè)維度入手，分別是呈現(xiàn)方式和認(rèn)知水平。根據(jù)兩國(guó)教材知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)可以得出兩國(guó)教材在不同呈現(xiàn)方式的分布（圖1），以及在不同數(shù)學(xué)認(rèn)知的分布（圖2）：

同理;MCE教材內(nèi)容深度為0.5857。得出結(jié)論：MCE教材內(nèi)容深度上略高于人教版教材。

2.3 教材習(xí)題難度比較

根據(jù)教材認(rèn)知水平和習(xí)題背景兩方面進(jìn)行兩國(guó)教材的習(xí)題難度的比較研究，并統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得出兩國(guó)教材數(shù)學(xué)認(rèn)知對(duì)比（圖3），以及兩國(guó)教材習(xí)題背景對(duì)比（圖4）：

同理;MCE教材習(xí)題難度為0.4960。得出結(jié)論：MCE教材習(xí)題難度上略低于人教版教材。

將上述計(jì)算數(shù)據(jù)代入公式：;MCE教材總體難度是0.6122;人教版教材總體難度是0.6258。綜上所述，歸納關(guān)鍵數(shù)據(jù)如下：

3 結(jié)論

3.1 中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材總體難度略高于新加坡教材

本文研究表明：人教版教材總體難度為0.6258，而MCE教材總體難度為0.6124。說(shuō)明MCE教材難度略低于人教版教材，兩國(guó)教材在各維度上難度差異。在內(nèi)容廣度上，MCE教材明顯低于人教版;在習(xí)題難度上，MCE版教材難度比人教版難度稍低;而對(duì)于內(nèi)容深度，MCE教材高于人教版。但是，從各維度來(lái)說(shuō)，MCE教材較為平穩(wěn)，人教版教材難度相對(duì)起伏較大。

3.2 新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材精而不淺

MCE教材和人教版教材在知識(shí)點(diǎn)數(shù)量上差異不大，卻加入了人教版教材中沒(méi)有涉及的乘法、除法運(yùn)算。MCE教材不僅涉及數(shù)與代數(shù)、測(cè)量、幾何、數(shù)據(jù)分析等各個(gè)領(lǐng)域，且各領(lǐng)域相互融合。在呈現(xiàn)方式上，MCE教材總體高于人教版教材，MCE教材更強(qiáng)調(diào)歸納，而人教版強(qiáng)調(diào)直觀;而在數(shù)學(xué)認(rèn)知上，人教版教材高于MCE教材，但兩者都十分注重知識(shí)的理解程度。

3.3 中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材在習(xí)題難度上較高

中國(guó)教材在習(xí)題難度上難度為0.5032，MCE教材為0.4960。這表明中國(guó)教材的習(xí)題難度高于新加坡教材。就習(xí)題水平而言，雖然人教版教材的習(xí)題量和MCE教材的比例是2.16：1，但MCE教材對(duì)習(xí)題巧妙的設(shè)計(jì)和編排，減少了各個(gè)領(lǐng)域的重復(fù)練習(xí)。在習(xí)題背景上，MCE教材中有關(guān)生活背景的習(xí)題比例較少，更多的是故事性情境。此教材的深度要大于中國(guó)教材，因此所用的課時(shí)也較多，但這在無(wú)形中降低了新加坡課程的難度。

因此，MCE小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度略低于人教版教材，但從各個(gè)維度來(lái)說(shuō)，人教版和MCE教材難度各有特點(diǎn)。雖然MCE教材知識(shí)點(diǎn)稍少，但其習(xí)題深度略高，而人教版教材在習(xí)題難度上更高些。

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黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 （湖北省黃岡市 438000）