核心素養導向下的學生數學高階思維發展

繆永留

摘 要 核心素養導向的數學教學，關注學生的高階思維發展。體驗能讓學生的思維從被動走向主動，發現能讓學生的思維從復制走向創造，遷移能讓學生思維從淺表走向深入，結構能讓學生思維從單一走向豐盈。作為教師，要賦予學生充分的、獨立的數學思維時空，有效地提升學生的數學思維力，實現為學生高階思維的養成而教的目標。

關鍵詞 小學數學 核心素養導向 高階思維

高階思維是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。發展學生高階思維，就要讓學生經歷“理智的歷險”，讓學生的數學學習體現出挑戰性、綜合性和創造性。數學教學，要為發展學生的高階思維而教。在核心素養導向下，教師應發展學生的高階思維，從而提升學生高階思維發展水平。

一、體驗讓思維從被動走向主動

多年來，在對小學數學課堂的觀評課過程中，筆者發現有些學生的數學思維凌亂、斷續、支離破碎，往往顯得比較膚淺、被動。究其根本，是因為教師在數學教學中沒有引導學生充分地感受、體驗，學生的學習走馬觀花、囫圇吞棗，數學思維處于被動的狀態。因此，數學教學中教師要設計、研發數學活動，引導學生積極、主動地投入到數學活動中。通過深度思考、探究，主動地建構數學知識。

比如蘇教版《數學》二年級上冊“認識厘米”這一課的內容，不少教師在教學中著眼于引導學生測量物體的長度，并規定了所謂的“兩重合一看”，這樣的學習是一種被動式的學習。從被動轉向主動，教師就不是簡單地讓學生看1厘米的長度，不是簡單地讓學生學習測量物體長度的技能，而是讓學生通過體驗厘米、厘米尺的誕生過程，進而認識測量的本質。筆者在教學中，首先引導學生比較兩條線段的長短，促使學生產生度量單位的內在需求;其次，給學生提供大量關于1厘米的材料讓學生感知，豐富學生對厘米的表象。之后，引導學生自主創造“厘米尺”，進而重走人類創造厘米尺的過程。測量物體的長度，學生一開始嘗試用1厘米的小棒去度量，顯然，這是比較麻煩的。于是，學生想到了將1厘米的小棒連接起來，去度量物體的長度。通過多媒體演示，學生發現，這樣需要一段一段地去數，非常麻煩。于是，學生又想到了標注刻度，這樣便于直接讀數，一個厘米尺的雛形就形成了。在此基礎上，筆者運用多媒體課件向學生展示了各式各樣的厘米尺。在積極主動的體驗中，有學生對日常使用的厘米尺提出了這樣的建議，從左往右、從右往左同時標注刻度，從而讓厘米尺既能從左往右讀，又能從右往左讀;有學生提出，用直尺測量的時候，直尺邊上容易磨損，因而可以在直尺的邊上留一點余地;有學生提出，可以在直尺的正反兩邊同時標注刻度，等等。正是感受性、體驗性的數學教學，讓學生的數學思維從被動轉向主動，從接受轉向建構。

二、發現讓思維從復制走向創造

長期以來，我們總是將教學看成一個可控的內容、過程與評價體系，從而造成了教學的封閉。核心素養導向下，培育學生的高階思維，要求教學突破封閉，走向開放，要求教師給學生的數學學習提供相應的物質、信息交換載體，要求教學要從線性的流程走向多元的、發散的交互啟發。發現式教學，能推動學生的數學學習從復制走向創造。在這個過程中，學生始終與知識處于一種動態交互之中，在探究知識的同時，賦予知識以生命力。

比如教學蘇教版《數學》五年級下冊“圓的認識”這部分內容，多數教師的教學步驟是讓學生通過剪圓、折圓、量圓等活動，去獲得圓的特征。這樣的學習中，學生是知識的接受者，他們沒有自主的探索空間，因而也就沒有發現的愉悅。筆者在教學中，設計研發了一個“尋找圓心”的活動，在總的活動框架下，學生不再是知識的“營運者”，而是知識的發現者、建構者。如有的學生認為可以通過對折圓，尋找直徑，通過兩條或者多條這樣的直徑，就能找尋到圓心;有的學生反對，他們認為，有些圓不能對折，可以通過兩個三角板夾住圓，去尋找圓的直徑，通過圓的直徑尋找圓的圓心;有的學生認為，圓內所有的線段中，直徑是最長的一條，可以在圓周上固定一點，然后用直尺動態移動測量圓的直徑，進而尋找圓的圓心，等等。在這個過程中，學生不是等待知識，而是積極地探索知識、發現知識，許多好的方法都被學生創造出來。

發現式教學，不會給學生的數學學習設置條條框框，從而限制學生的數學探究。發現式教學，是一種開放性的教學，因而是一種互動的、多元啟發的教學。在發現式教學中，學生不再是簡單地模仿，不再是對知識的簡單復制，而是對數學知識進行積極的創造。創造，能讓多種探究方法涌動，能讓學生的多元思維融通，從而讓學生的數學學習變得靈動、深刻起來。

三、遷移讓學生思維從淺表走向深入

積極的、主動的遷移已有的知識技能經驗，靈活地解決各種新問題，是學生高階思維的具體表現。很多學生，之所以不能靈動、靈活地解決各種新問題，是因為學生的數學學習固著、僵化，不善于學習遷移，將未知轉化為已知、將陌生轉化為熟悉、將復雜轉化為簡單。學習遷移，表現為學生能對所學的數學知識融會貫通、舉一反三，能根據已有知識經驗快速地進行自我反饋。

在數學教學中，當學生能敏銳地抓住新舊知識的關聯時，就為學習遷移提供了可能，就為學生的數學學習從淺表走向深層提供了可能。比如教學蘇教版《數學》五年級下冊“復式折線統計圖”，很多教師在教學中往往會出示現成的單式折線統計圖和復式折線統計圖，讓學生找出二者的相同點和不同點，從而突出復式折線統計圖需要圖例，需要畫出不同的折線，等等。一位教師在教學中，從學生的已有知識經驗出發，出示一張復式統計表，引導學生繪制復式折線統計圖。在繪制的過程中，學生發現，由于兩根折線完全一樣，因而在解讀時容易張冠李戴。于是，有學生建議，可以用粗細不同的線區分;有學生建議，可以用虛線和實線的不同區分;還有學生認為，可以用不同的顏色區分。在比較方法的過程中，學生逐漸達成了共識，即在繪制兩條折線時，可以用虛實線來區分，在繪制更多條折線的時候，可以用各種各樣的顏色來區分。在這個過程中，學生不僅創造出復式折線統計圖的標識方法，更把握了新舊知識的關聯。數學學習的過程既是學生能動思維的表現，又是他們積極的數學創造的表現。

數學教學要能觸發學生的思維，實現學生知識遷移、能力發展。在數學教學中，教師要幫助學生搭建鏈接新舊知識的橋梁，引導學生主動聯系、遷移已有知識基礎及學法經驗，從而讓學生在舊知識的基礎上建構新知識。在這個過程中，既要引導學生舉一反三、類比推理，又要引導學生掙脫思維的關系，用一種新的眼光來打量，用一種不同的思路來解答，從而獲得對原有數學認知的突破。

四、結構讓學生思維從單一走向豐盈

學生的數學學習，從根本上來說，應當是一種整體性、結構性、系統性的學習。這就要求教師在教學中要幫助學生統整相關的數學知識，從而讓數學知識勾點、連線、成面、織體。數學知識的結構化，不是機械地、盲目地堆積，而是在大概念、大思想的指引下，將數學知識整合、排列起來，在學生的心理上建構一種知識的結構體、網格體。結構化教學，能讓學生的數學思維從單一走向豐盈。

比如教學蘇教版《數學》五年級下冊“異分母分數加減法”，課始，筆者呈現+讓學生計算。學生基于已有知識經驗，紛紛將分數加減法轉化成小數加減法計算。在對計算過程反思的過程中，有學生認為，將分數化成小數有一定的局限性，因為并不是所有的分數都能化成有限小數。據此，學生再次對異分母分數加減法進行探索。有學生認為，異分母分數之所以不能直接相加減，關鍵在于分母不同，也就是分數單位不同。據此，學生基于通分的經驗，依據分數的基本性質，將異分母分數化成了同分母的分數。在此基礎上，筆者出示了整數加減法的算式、小數加減法的算式和異分母分數加減法的算式，讓學生計算并比較，結果發現，整數加減法的數位對齊、小數加減法的小數點對齊、分數加減法的通分，其本質都是相同的：計數單位要相同。有了比較，就有了學生的結構性認知，學生就從單一思維向結構思維轉變，就能讓學生建立對相關數學知識的上位概念。結構性的認知，有效地促進了學生對數學新知識的深刻理解。對數學知識的有機串聯，讓學生建立了一個立體性的數學知識結構，讓學生的數學學習獲得了整體、系統的結構性思維力量。

心理學研究表明，學生的數學思維水平是不同的。低階認知水平的學生，其對數學知識的理解是孤立的、分散的，而高階認知水平的學生，對數學知識的認知是有組織、有結構、有系統的。結構性教學，致力于發展學生的結構性思維，從而讓學生的數學思維從單一走向豐盈。從某種意義上說，學生數學知識的學習不在于量的累積，而在于合理結構的建立。

核心素養導向的數學教學，關注學生的高階思維發展。為思維而教、為學生的高階思維而教，應當成為核心素養導向的數學教學的取向。作為教師，要賦予學生充分的、獨立的數學思維時空，讓學生的數學學習從被動走向主動、從膚淺走向深入、從復制走向創造、從單一走向豐盈。

參考文獻

[1] 王帥.國外高階思維及其教學方式[J].上海教育研究， 2011（09）：31-34.

[2] 楊九詮.學科核心素養與高階思維[J].教師教育論壇，2017（10）：26.

[3] 寧可為，陳援，王煒，等.面向高階思維能力培養的教學活動設計與實證分析[J].教學與管理，2019（15）：31-34.

[4] 歐陽姍姍，邱雪婷，李雪.高階思維能力培養視角下的點陣技術應用策略研究：以小學數學為例[J].中小學信息技術教育，2017（11）：49-51.

[5] 陳小彬.高階思維：超越“低階”認知的全息思維[J].江蘇教育，2017（73）.

[責任編輯：陳國慶]