特高含水水驅油藏流場邊界動態追蹤模型研究

張世明，楊 勇

（1.中國石化勝利油田分公司勝利采油廠，山東東營 257051；2.中國石化勝利油田分公司勘探開發研究院，山東東營 257015）

近年來，中國水驅油田大多已進入開發中后期、高含水期或特高含水期，油藏內部油水流動差異明顯，剩余油分散富集日益嚴重。為了高效分析油藏內部流場，使剩余油得到有效開采，基于流動單元的儲層精細表征及開發對策研究成為油氣藏開發研究的重要手段。早期，流動單元概念由HEARN 等提出，將其定義為縱橫向連續、內部地質參數（滲透率、孔隙度、層理等）特征相似的儲集帶［1］。此后，中外學者指出在開發過程中有明顯滲流差異的儲集體應分屬于不同的流場，可以通過滲流屏障界面或連通體內部的滲流差異界面劃分［2-3］。因此，相同流場具有相似的水淹特性及剩余油分布特征。目前，流場邊界劃分方法主要有2類，以靜態地質研究為主的方法包括沉積相法、層次分析法、非均質綜合指數法，以聚類等數學手段為主的判別方法包括流動分層指標FZI 法、孔喉幾何形狀R35法、生產動態參數法、多參數綜合法［4-7］。其中，后者綜合油藏動態滲流特征及儲層空間物理特性，較好地劃分了油水滲流差異明顯的流場。然而，在油田的開發實踐中，儲層孔隙結構及滲透率、注水速率、井底壓力等物理生產參數會發生動態變化，造成連通體內滲流特性不斷變化，流場邊界亦隨之動態演化［8-10］。因此，為制定油藏動態開發調整方案，有必要深入研究流場邊界動態表征方法。目前，類似的研究熱點主要集中在油藏兩相滲流規律方面，從微觀到介觀尺度上的孔隙網絡模型、MD 模型［11-12］、基于巖石圖像數值重構的LBM 數值模型［13-14］已成為主要研究手段，但這些模型無法從宏觀尺度上追蹤流場邊界的動態演化規律。因此，筆者在經典黑油模型基礎上結合動態流線追蹤方程，引入多相界面追蹤方法［15-16］中的界面重構思想，形成了一套綜合考慮動靜態因素的流場邊界定量表征方法，預測及分析了二維及三維流場邊界動態演變規律，以期為制定高含水期開發對策、提高油田采收率提供理論支撐。

1 流場邊界動態追蹤模型

本文建立的流場邊界定量表征方法由3部分組成：油水兩相滲流數學模型、流線追蹤方程及動態界面重構方法。首先，油水兩相滲流數學模型將油藏儲層靜態參數（滲透率、孔隙度）及生產制度動態參數（注水速率、井底壓力等因素）均反映到預測的速度及含油飽和度中；其次，流線追蹤方程將注采井間的油、水運動規律更直觀清晰地表示成流線；最后，動態界面重構方法通過流線及等值線界定高速區與低速區、富水區與富油區。

1.1 油水兩相滲流數學模型

在黑油模型［17］的基礎上，引入重力和毛管力效應，得到油水兩相滲流數學模型，對于油組分和水組分分別為：

1.2 Pollock流線追蹤方程

在上述達西方程建立的流體速度場基礎上，沿流動方向在單個網格中逐一解析追蹤流線［18］，網格中的解析表達式為：

1.3 動態界面重構方法

參考Level Set 符號距離函數［19］，通過梯度重構定量表征方法識別流場動態邊界，劃分流場，函數表達式為：

其中，C識別模型是本文研究的關鍵，通過動態流線與等值線界定。

在二維流場中，C為曲線，由速度差異界面C1和飽和度差異界面C2聯合表征，表達式為：

在三維流場中，C為曲面，由速度差異界面C1和飽和度差異界面C2聯合表征，表達式為：

因此，高速耗水區定義為在界面C1內且在界面C2內的區域，低速富水區定義為在界面C1外且在界面C2內的區域，高速驅油區定義為在界面C1內且在界面C2外的區域，低速富油區定義為在界面C1外且在界面C2外的區域。

2 二維流場動態邊界的定量表征

選取某四注四采井網非均質儲層模型對二維流場動態邊界進行定量表征。圖1給出物理模型參數，其中滲透率選自SPE10 模型［20］，注水井w2，w4，w6，w8 的注水速率分別為0.67，1.79，0.2 和0.2 m3/d，采出井w1，w3，w5，w7 的壓力分別為16.8，15.5，18.9和18.0 MPa，初始時刻含水飽和度為0.2。將該模型均勻劃分為20×20網格，網格步長為25 m，時間步長為10 d，通過流場邊界動態識別模型預測0～3 000 d油藏綜合流場參數。由第1 500 d 非均質儲層速度場（圖2）可知，用速度梯度值最大的流線定量表征出滲流速度差異界面，界面包圍區域內為高速開發區，界面包圍區域外為低速開發區。由第1 500 d非均質儲層含水飽和度場（圖3）可知，用飽和度梯度值最大的等值線定量表征出含水飽和度差異界面，界面包圍區域外含水飽和度低、剩余油含量高，為富油區。聯合上述2 類流場動態邊界特點，將儲層開發區域定義為高速耗水區、高速驅油區、低速富水區、低速富油區（圖4）。

圖1 非均質儲層四注四采井網物理模型（滲透率場）Fig.1 Physical model of four-injection and four-production well pattern in heterogeneous reservoirs（permeability field）

3 三維流場動態邊界的定量表征

圖2 速度場與速度差異界面Fig.2 Velocity field and interface of velocity difference

圖3 含水飽和度與飽和度差異界面Fig.3 Water saturation and interface of saturation difference

選取某四注八采儲層模型對三維流場動態邊界進行定量表征。儲層物理模型的地質描述、注采參數和井網布置如圖5—圖7所示，該儲層模型尺寸為610 m×520 m×10 m，滲透率為1 500 mD，孔隙率為0.3。為確保計算精度，儲層x，y，z方向設置網格數量為61×52×10。以目標區塊生產參數動態歷史為輸入參數，注水方案如圖5—圖6 所示，開始后上層注水井注水速率均迅速增大并恢復穩定在50 m3/d 左右，達到5 599 d 時，UPW_2 和UPW_3 井注水速率分別大幅度提高至65.1 和79.3 m3/d，UPW_1 和UPW_4井注水速率大幅降低，之后均快速恢復至之前的注水速率并趨于穩定；而采油井井底壓力整體為升高趨勢，達到5 599 d 時存在波動后趨于穩定。以30 d 為時間步長，通過流場邊界動態識別模型預測29 617 d 油藏綜合流場參數，由圖8—圖10 可知，用流量通量變化最大的速度等值線沿流線所包圍的區域可以合理地表征出滲流速度差異界面，用飽和度通量變化最大的等值線沿流線所包圍的區域可以合理地表征出含油飽和度差異界面，聯合2 種差異界面可以將三維儲層定義為4類流場。

圖4 流場動態邊界識別結果Fig.4 Identification of dynamic flow field boundaries

圖5 采油井井底流壓歷史Fig.5 Time-history of flowing bottomhole pressure of production wells

圖6 注水井注水速率歷史Fig.6 Time-history of water injection rate in injection wells

圖7 三維地質模型井網布置Fig.7 Well layout of 3D geological model

圖8 三維流場動態邊界Fig.8 Dynamic boundaries of 3D flow field

圖9 速度差異界面Fig.9 Interface of velocity difference

圖10 含油飽和度差異界面Fig.10 Interface of oil saturation difference

通過俯視圖觀察速度差異界面的演變過程（圖9b），在油藏注水后，中間注水井與兩邊的采油井之間產生了速度差異界面，如果注水速率幾乎不變，流場動態邊界基本不變；達到5 599 d 時，UPW_2 和UPW_3 井的注水速率顯著增加，UPW_2 和UPW_3井的注入水一部分流向UPO_1，UPO_2 井和UPO_7，UPO_8井，產生新的速度差異界面。在5 599 d之后，UPW_2 和UPW_3 井的注水速率降低，新的界面消失，因此可以得出：速度差異界面隨著注水速率的增大而變大，甚至會產生新的界面；注水速率減小，界面會縮小，部分界面會消失。如圖10b 所示，在第500 d 時，含水飽和度較低，界面范圍較小，隨著水驅油過程的進行，界面慢慢變寬，達到5 599 d時，由于UPW_1 和UPW_3 井注水速率增加，在UPW_2 和UPO_1，UPO_2 以 及UPW_3 和UPO_7，UPO_8 間井產生了新的飽和度差異界面；隨后，注水速率降低，新界面消失，其余界面繼續慢慢擴大至趨于穩定。因此，本文建立的流場邊界動態追蹤模型可很好地追蹤流場邊界誕生、發展、穩定的過程。

4 區塊滲流演化規律及開發策略應用

油藏開發中后期，高速驅油區代表最有驅油成效的高效采油區，低速富油區代表具有開發潛力的剩余油富集區，低速富水區代表失去開發潛力的流場，高速耗水區代表過度開發的水流優勢通道，因此，將低速富油區轉變為高速驅油區、將高速耗水區轉變為低速富水區是改善油藏開發效率的主要內部機制。在上述油藏算例中，達到5 660 d 后，高速區與高含水區體積重合率達到90%以上，此時剩余油主要富集在低速區中，采油井之間驅替效率很低。針對上述問題，制定開發策略：關閉井UPW_1，UPW_2，UPW_3，UPW_4，新加井UPW_5和UPW_6，觀察調整后流場（圖11，圖12），高速區向富油區明顯轉移，驅替剩余油效果明顯變好。因此，本文所建立的流場邊界動態追蹤模型可以為制定開發調整研究提供理論基礎。

5 結論

建立動態界面重構方法，以流線平均速度梯度、流線平均飽和度梯度作為定量表征二維流場動態邊界，以主截面速度等值線內通量、主截面飽和度等值線內含水量作為定量表征三維流場動態邊界，并應用于二維及三維油藏區塊，追蹤了速度差異界面及飽和度差異界面的演化過程；耦合油水兩相滲流數學模型、Pollok 流線追蹤方程、動態界面重構方法構建了流場邊界動態追蹤模型，將儲層劃分為高速驅油區、高速耗水區、低速富水區、低速富油區。采用流場邊界動態追蹤模型預測油藏區塊流場動態邊界演化規律是制定開發策略的有效方法。

圖11 速度差異演化界面Fig.11 Interface change of velocity difference

圖12 含油飽和度差異演化界面Fig.12 Interface change of oil saturation difference

符號解釋

Ai——所在等值線；

C——流場動態邊界；

C1——速度差異界面；

C2——飽和度差異界面；

d——坐標點（x，y）到邊界C的距離；

D——某一基準面算起的深度，與重力加速度方向相同，m；

g——重力加速度，m/s2；

K——油藏的絕對滲透率，mD；

Kro，Krw——油、水相的相對滲透率，無因次；

mx，my——沿著網格塊x和y方向的速度梯度；

po，pw——油、水相的壓力，MPa；

qo，qw——油、水相在單位時間、單位體積巖石中注入（或采出）的質量流量，kg/（m3·s）；

S1——正向速度梯度平均值最大的流線；

S2——負向速度梯度平均值最大的流線；

S3——正向飽和度梯度平均值最大的流線；

S4——負向飽和度梯度平均值最大的流線；

SA1——主截面通量變化最大的速度等值線A1沿流線組成的曲面；

SA2——主截面含水量變化最大的含水飽和度等值線A2沿流線組成的曲面；

Si——所在流線；

So，Sw——油、水相的飽和度，f；

t——時間，s；

Δte——流體流出網格的最小時間，s；

vx,0，vy,0——網格原點位置的x和y方向的速度，m/s；

vx,i，vy,i——流線進入網格點的x和y方向的速度，m/s；

x，y，z——網格方向；

（x0，y0）——網格原點位置；

（xe，ye）——流線穿過網格的出口坐標；

ρo，ρw——油、水相的密度，kg/m3；

φ——孔隙度，f；

μo，μw——油、水相的黏度，Pa·s；