考慮微生物運移特征的采油數(shù)學模型

畢永強，胡張明，王國柱，閆 蕊，修建龍

（1.西安航空學院機械工程學院，陜西西安 710077；2.中國石油西部鉆探工程有限公司地質(zhì)研究院，新疆克拉瑪依 834000；3.中國石油長慶油田分公司第六采油廠，陜西榆林 718600；4.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

當今能源日益緊缺、油田開發(fā)難度加大且環(huán)保要求趨于嚴格，微生物采油作為一種具有環(huán)境友好、施工工藝簡單和開發(fā)成本低廉等諸多優(yōu)點的戰(zhàn)略性接替采油技術，逐漸成為油田開發(fā)技術研究的熱點［1-2］。微生物采油技術經(jīng)過90 多年的發(fā)展，對微生物采油機理的認識日趨深入，歸納起來，主要體現(xiàn)在5 個方面［3-4］：①微生物降解原油和代謝產(chǎn)氣有利于降低原油黏度。②代謝生成的有機酸可以溶蝕油藏基質(zhì)，改善儲層滲透性。③微生物菌體擴增聚集和隨之代謝生成的水不溶性生物聚合物可以選擇性封堵高滲透區(qū)域，提高波及體積。④生物表面活性劑可以降低油水界面張力，乳化原油，提高驅(qū)油效率。⑤水溶性生物聚合物可以提高水的黏度，提高水驅(qū)波及體積。

微生物采油物理模擬實驗成本高且模擬尺度小，不能很好地反映油田開發(fā)實際生產(chǎn)狀況。微生物采油數(shù)值模擬是聯(lián)系實驗研究與礦場試驗的紐帶，它以微生物采油機理的合理數(shù)學描述為基礎，實現(xiàn)對微生物采油過程相對準確的模擬和預測，成本低，能夠降低投資風險，提高微生物驅(qū)經(jīng)濟效益［5］。國外經(jīng)典的Chang 模型［6］詳細描述了采油過程中的多種生化現(xiàn)象，如微生物的生長與死亡、營養(yǎng)物的消耗、化學驅(qū)向性和吸附作用等，該模型對微生物機理的描述比較系統(tǒng)，具有較高的參考價值，大多數(shù)微生物采油數(shù)學模型的建立是基于對該模型的改進［7］。SUGAI等建立的微生物采油數(shù)學模型中考慮代謝產(chǎn)物為生物聚合物［8］，該模型將增加水相黏度作為主要的增產(chǎn)機理。NIELSEN 等建立的微生物采油數(shù)學模型中考慮代謝產(chǎn)物為生物表面活性劑［9］，該模型體現(xiàn)了生物表面活性劑降低油水界面張力并引起相對滲透率的變化。中國的雷光倫、谷建偉、朱維耀等分別優(yōu)化了微生物生長、營養(yǎng)物消耗和產(chǎn)物生成的數(shù)學模型［10-12］，考慮了黏度、孔隙度和滲透率等物性參數(shù)對采收率的影響。WANG 等構(gòu)建了3 個微生物數(shù)學模型，分別考慮了雙菌競爭抑制關系、水溶性生物聚合物的作用、環(huán)境因子和微生物因子對采油效果的影響［13-15］。

在微生物采油過程中的各組分除了受到對流彌散作用外，還會受到篩分、架橋堵塞和界面吸附等作用的影響，然而在模型中很少反映篩分作用和架橋堵塞所形成不可及孔隙體積對采油過程的影響，并且吸附模型的適用性仍需進一步驗證［16］。為了探究采油微生物在油藏中的運移分布狀態(tài)，基于前期實驗研究成果，完善微生物采油數(shù)學模型，并通過數(shù)值模擬對不可及孔隙體積、吸附作用和篩分作用進行敏感性分析，驗證模型構(gòu)建的準確性。

1 微生物運移概念模型

由于微生物菌體大小不一，同時油藏多孔介質(zhì)具有孔隙尺寸大于喉道尺寸的連通特性［17-18］，描述微生物在多孔介質(zhì)中的運移過程如圖1 所示：①具有不同大小分布的菌群在多孔介質(zhì)中運移，當其通過喉道時受到喉道的篩分作用，一部分較大的菌體不能通過喉道，形成滯留，一部分較小的菌體通過喉道進入孔隙，會有一些菌體吸附在孔隙介質(zhì)表面，其余分布于孔隙水相之中。②微生物菌體進入孔隙后又會通過生長繁殖形成一個新的菌群分布狀態(tài)，當其隨水流運動到下一個喉道時，又會受到喉道的篩分作用和孔隙介質(zhì)表面的吸附作用。③采油微生物在多孔介質(zhì)中的運移就是這樣一個吸附、篩分、生長、繁殖和衰亡的動態(tài)過程。

圖1 微生物在多孔介質(zhì)中的運移模型示意Fig.1 Model for microbial migration in porous media

2 微生物采油數(shù)學模型的構(gòu)建

2.1 假設條件

微生物采油數(shù)學模型假設條件包括：①油藏是一個等溫環(huán)境［19］。②熱力學平衡瞬間建立。③油藏流體為油、水兩相，認為微生物、營養(yǎng)物及代謝產(chǎn)物均存在于水相中。④油、水是微可壓縮流體，體積可加。⑤微生物在油藏多孔介質(zhì)運移過程中同時存在可逆吸附和不可逆的篩分滯留，且可逆吸附符合Freundlich 吸附模型，營養(yǎng)物和代謝產(chǎn)物的吸附符合Langmiur吸附模型。

2.2 模型建立

微生物采油數(shù)學模型主要包括油水兩相滲流方程以及微生物、營養(yǎng)物和代謝產(chǎn)物三組分的運移方程。其中，油水兩相滲流場的控制方程參見文獻［20］。

2.2.1 微生物運移方程

通過前期實驗研究，確定微生物在多孔介質(zhì)中運移時存在不可及孔隙體積、Freundlich 等溫吸附和篩分滯留，在微生物運移方程中引入濾除系數(shù)λ，可及孔隙體積百分數(shù)應當減去不可及孔隙體積百分數(shù)，微生物在多孔介質(zhì)表面的吸附符合Freun?dlich等溫吸附模型［21］，其表達式為：

微生物的生長符合Monod 模型，則微生物的比生長速率為：

2.2.2 營養(yǎng)物運移方程

營養(yǎng)物在運移過程中除了受到對流和擴散作用外，還會被液相中的微生物和吸附在多孔介質(zhì)表面的微生物消耗。其運移方程為：

2.2.3 代謝產(chǎn)物運移方程

代謝產(chǎn)物由微生物代謝生成，認為其能夠全部溶于水，除了受到對流擴散作用，還可被巖石吸附。其運移方程為：

2.2.4 物性參數(shù)變化方程

微生物在油藏中的生長代謝作用對油藏的孔隙度、滲透率、原油黏度、界面張力和相對滲透率產(chǎn)生影響，使其發(fā)生變化。

孔隙度和滲透率 微生物菌體在吸附和篩分作用下，部分菌體滯留在巖石孔隙中，會造成孔隙度減小，同時也會對滲透率產(chǎn)生影響。孔隙度和滲透率的計算式分別為：

原油黏度 在微生物采油過程中，原油在微生物的降解和生物表面活性劑的乳化等作用下，其黏度會發(fā)生變化。黏度變化規(guī)律可通過實驗測定，其變化可表示為：

界面張力 在油藏開發(fā)過程中，當微生物代謝生成的生物表面活性劑達到一定濃度時，將有效降低油水界面張力，提高驅(qū)油效率。界面張力的變化可表示為：

相對滲透率 在微生物采油數(shù)學模型中，采用Coats 模型定義的相滲曲線。該相滲曲線模型最初描述的是氣、油兩相，也被應用于描述油、水兩相［22-23］。模型方程如下：

2.2.5 初始及邊界條件

微生物采油數(shù)學模型為外源微生物驅(qū)油模型，初始條件為：

后續(xù)注入時，僅注入微生物和營養(yǎng)物，假定注入的微生物在油藏環(huán)境下仍能持續(xù)產(chǎn)生生物表面活性劑，其能降低界面張力2 個數(shù)量級來啟動殘余油［19］。

假設油藏是均勻的，通過設置邊界處的壓力梯度來滿足油藏邊界的無流條件，即為：

3 算例模擬結(jié)果與分析

3.1 模型及相關物性參數(shù)

算例模型通過一維矩形網(wǎng)格模擬油藏，從注入端到采出端方向劃分為10個網(wǎng)格，單個網(wǎng)格尺寸為20 m×200 m×10 m，最終形成油藏尺寸為200 m×200 m×10 m 的油藏模型。數(shù)值模擬過程中的相關物性參數(shù)如表1 所示。井網(wǎng)采用一注一采模式，在數(shù)值模擬微生物采油過程中，首先進行水驅(qū)，當采出液含水率達到95%時，轉(zhuǎn)注0.23 PV 的微生物驅(qū)油體系（微生物和營養(yǎng)物的混合液），最后進行后續(xù)水驅(qū)，直至采出液的含水率達98%。

表1 模型及相關物性參數(shù)Table1 Model and related physical parameters

3.2 參數(shù)敏感性分析

不可及孔隙體積 微生物在多孔介質(zhì)運移過程中，由于菌體大小與喉道大小不匹配，導致菌體無法通過喉道進入孔隙，從而形成了不可及孔隙體積。微生物不能進入不可及孔隙，就無法作用于該區(qū)域的原油，提高該區(qū)域原油的采出程度，也就導致微生物的實際作用范圍減小。由圖2 可以看出，當注入0.23 PV 微生物驅(qū)油體系時，不可及孔隙體積越大，單位孔隙體積內(nèi)的微生物質(zhì)量濃度越低，則微生物對原油的作用越弱。由圖3 可見，不可及孔隙體積對采出液含水率和采收率的影響明顯：不可及孔隙體積越小，含水率降幅越大，提高采收率越多。說明不可及孔隙體積越小，微生物的分布范圍及質(zhì)量濃度越大，微生物的降解、乳化和調(diào)剖作用隨之越強，可以顯著提高原油采收率。

圖2 不可及孔隙體積對微生物質(zhì)量濃度分布的影響Fig.2 Influence of inaccessible pore volume on microbial concentration distribution

圖3 不可及孔隙體積對含水率和采收率的影響Fig.3 Influence of inaccessible pore volume on water cut and recovery

圖4 吸附常數(shù)對微生物質(zhì)量濃度分布的影響Fig.4 Influence of adsorption constant on microbial concentration distribution

吸附作用 微生物在運移過程中會受到多孔介質(zhì)表面的吸附，吸附常數(shù)不同，多孔介質(zhì)中微生物的分布也不同，吸附常數(shù)越大，多孔介質(zhì)中分布的微生物的質(zhì)量濃度越低（圖4）。說明微生物在多孔介質(zhì)表面的吸附使微生物吸附滯留在多孔介質(zhì)表面，無法進一步向油藏深部運移，多孔介質(zhì)中分布的采油微生物數(shù)量較少，降低了采油效果。分析圖5 發(fā)現(xiàn)，吸附常數(shù)對采出液含水率和采收率影響明顯。吸附常數(shù)越小，含水率降幅越大，提高采收率越多。這是由于吸附參數(shù)越小，多孔介質(zhì)對微生物的吸附作用越小，則微生物在多孔介質(zhì)中的吸附損失越小，相同注入量的驅(qū)油體系在多孔介質(zhì)中的分布范圍更廣，且微生物質(zhì)量濃度越高，驅(qū)油效果越好。

圖5 吸附常數(shù)對含水率和采收率的影響Fig.5 Influence of adsorption constant on water cut and recovery

篩分作用 篩分作用的存在造成相對較小的微生物菌體能夠通過喉道進入孔隙并形成分布，而相對較大的微生物菌體經(jīng)過喉道的篩分作用形成滯留。應用濾除系數(shù)描述微生物菌體經(jīng)喉道篩分形成的滯留，濾除系數(shù)越大，多孔介質(zhì)中分布的微生物的質(zhì)量濃度越低（圖6）。說明濾除系數(shù)越大，微生物菌體經(jīng)篩分滯留的量越大，微生物菌體通過喉道的能力變?nèi)?，導致分布在多孔介質(zhì)中微生物的質(zhì)量濃度降低。由圖7 可以看出，篩分作用對于含水率和采收率影響明顯：濾除系數(shù)越小，含水率降低越明顯，采收率提高幅度越大。這是由于濾除系數(shù)越小，菌體在油藏多孔介質(zhì)中的篩分滯留越少，注入的驅(qū)油微生物損失越少，微生物質(zhì)量濃度越高，作用范圍越大，因此可以獲得較高的采收率。

圖6 濾除系數(shù)對微生物濃度分布的影響Fig.6 Influence of filtration coefficient on microbial concentration distribution

圖7 濾除系數(shù)對含水率和采收率的影響Fig.7 Influence of filtration coefficient on water cut and recovery

3.3 模型適應性和準確性

模型對于滯留、篩分和吸附的研究均基于前期基礎實驗研究［17］，模型滲透率為94～1 221 mD，因此該模型適用于該油藏滲透率范圍內(nèi)采油過程的模擬與預測。通過對不可及孔隙體積、吸附常數(shù)和濾除系數(shù)的敏感性分析發(fā)現(xiàn)，采油過程受到這些參數(shù)的影響，從而使開發(fā)過程曲線發(fā)生變化。因此，通過引入這些參數(shù)，對前期開發(fā)情況的擬合更為真實，從而達到對后期開發(fā)效果準確預測的目的。

4 結(jié)論

基于前期實驗研究成果，闡述了微生物在多孔介質(zhì)中運移的概念模型，優(yōu)化了微生物運移數(shù)學模型，引入不可及孔隙體積，采用Frendlich 等溫吸附模型，加入篩分系數(shù)，體現(xiàn)不可及孔隙體積、吸附和篩分作用對微生物在多孔介質(zhì)中運移的影響。將優(yōu)化的微生物運移數(shù)學方程嵌入微生物采油數(shù)學模型，形成了完善的滲流場和微生物場耦合的微生物采油數(shù)學模型，能夠反映微生物采油過程中的物理化學滲流機理?；跇?gòu)建的微生物采油數(shù)學模型編制程序并對不可及孔隙體積、吸附常數(shù)和濾除系數(shù)進行敏感性分析，發(fā)現(xiàn)這些參數(shù)對于模型模擬結(jié)果有顯著影響。通過引入這些參數(shù)可以提高前期數(shù)據(jù)的擬合精度，對后期開發(fā)狀況的預測更為準確，從而為微生物采油施工方案的編制提供有效的數(shù)值模擬手段。

符號解釋

Bw——地層水體積系數(shù)，f；

C——微生物質(zhì)量濃度，mg/mL；

Cn——營養(yǎng)物質(zhì)量濃度，mg/mL；

Cns——營養(yǎng)物在多孔介質(zhì)表面的吸附濃度，mg/mL；

Cp——代謝產(chǎn)物的質(zhì)量濃度，mg/mL；

Cps——代謝產(chǎn)物在多孔介質(zhì)表面的吸附濃度，mg/mL；

Dw——微生物在水相中的有效分散系數(shù)，m2/d；

Dn——營養(yǎng)物對流擴散系數(shù)，m2/d；

Dp——代謝產(chǎn)物對流擴散系數(shù)，m2/d；

f——流動效率系數(shù)，f；

f(σ)——插值函數(shù)，其取值范圍為0（低界面張力）到1（高界面張力）；

f1(Cp)——黏度受代謝產(chǎn)物濃度影響的函數(shù)關系；

f2(Cp)——界面張力受代謝產(chǎn)物濃度影響的函數(shù)關系；

K——滲透率，mD；

K0——初始滲透率，mD；

Kfre——與多孔介質(zhì)表面性質(zhì)有關的吸附常數(shù)；

Kro——油相相對滲透率，f；

Kro(base)——高界面張力下的油相相對滲透率，f；

Kro(misc)——低界面張力下的油相相對滲透率，f；

Krw——水相相對滲透率，f；

Krw(base)——高界面張力下的水相相對滲透率，f；

Krw(misc)——低界面張力下的水相相對滲透率，f；

Ks——底物的半飽和常數(shù)，mg/mL；

m1——維持懸浮相微生物生長消耗的營養(yǎng)物和氧氣，mg/（mg·d）；

m2——維持吸附相微生物生長消耗的營養(yǎng)物和氧氣，mg/（mg·d）；

n——插值函數(shù)的指數(shù)值，為實驗參數(shù)值；

Nfre——與溫度有關的吸附常數(shù)；

p——油藏模型邊界壓力，MPa；

Q——源匯強度，m3/d；

R——滯留因子；

Sw——含水飽和度，f；

Swc——初始束縛水飽和度，f；

——在界面張力σ下的束縛水飽和度，f；

Sor——初始殘余油飽和度，f；

——在界面張力σ下的殘余油飽和度，f；

t——時間，d；

ut——流體速度，m/d；

V——井控制體積，m3；

Yn1——消耗單位營養(yǎng)物和氧氣在液相中產(chǎn)生的細菌量，mg/mg；

Yn2——消耗單位營養(yǎng)物和氧氣在吸附相中產(chǎn)生的細菌量，mg/mg；

Yp——代謝產(chǎn)物得率，mg/mg；

Xp——維持生命時代謝產(chǎn)物的生成速率，mg/（mg·d）；

λ——濾除系數(shù)，1/d；

μ1——液相中微生物的比生長速率，1/d；

μ2——巖石表面微生物的比生長速率，1/d；

μg——微生物的比生長速率，1/d；

μd——微生物的比衰亡速率，1/d；

μo——微生物作用后的原油黏度，mPa·s；

μoi——微生物作用前的原油黏度，mPa·s；

ρ——多孔介質(zhì)密度，kg/m3；

σ——微生物作用后的界面張力，mN/m；

σ0——微生物作用前的界面張力，mN/m；

σbase——高界面張力，mN/m；

φ——孔隙度，f；

φ0——初始孔隙度，f；

φip——不可及孔隙體積，f；

φm——微生物的可及孔隙體積，f；

φ——微生物滯留量所占孔隙的比值，f。