一種升降機的粒子群優(yōu)化模糊 PID參數(shù)的控制器設(shè)計

張韶宇，楊山坡，史文祥，婁燕鵬，李 歡

1中國船舶重工集團公司第七二五研究所 河南洛陽 471023

2成都西部泰力智能設(shè)備股份有限公司 四川成都 610031

在 工業(yè)生產(chǎn)中，升降機常用于人或物的垂直運輸。某電廠需要一臺升降機，將生產(chǎn)所需的原料組件從廠房操作平臺送至下方水池底部附近 (行程8 m)，然后由原料組件抓取機進行水下操作。在運輸過程中，原料組件對速度和振動均有嚴(yán)格的要求，因而升降小車的速度控制要平穩(wěn)。該升降機的工作原理與提升機類似，由鋼絲繩牽引小車沿軌道移動。如果采用傳統(tǒng)的 PID 控制升降小車，會出現(xiàn)因小車速度的時變、非線性、純滯后等問題而引起振動[1-2]，損傷原料組件，并加速升降機機械部件的老化。

為了精準(zhǔn)控制升降速度，降低小車的振動，筆者采用粒子群優(yōu)化算法 (Particle Swarm Optimization，PSO) 對模糊 PID 控制器中的量化因子和比例因子等參數(shù)進行優(yōu)化[3]，實現(xiàn)自動調(diào)整和完善運行速度的目標(biāo)，并進行了現(xiàn)場驗證。

1 設(shè)備方案

該升降機由機械和電氣兩部分組成，如圖 1 所示。機械部分主要由減速器、卷筒、軌道和升降小車等組成。電氣部分主要由觸摸屏、S7-1500 PLC、控制按鈕、變頻器、編碼器和稱重傳感器等組成。

圖1 原料組件升降機系統(tǒng)組成Fig.1 Constitution of raw material and component elevator system

在觸摸屏中設(shè)定小車的升降速度，PLC 的模糊PID 控制器輸出指令傳到變頻器，由變頻器控制減速器帶動卷筒轉(zhuǎn)動，由鋼絲繩牽引小車沿軌道上下移動。編碼器與 PLC 相連，可檢測減速器的轉(zhuǎn)速，通過機械傳動比可計算得到小車的移動速度，當(dāng)前速度與設(shè)定速度的差值和變化率被傳送到模糊 PID 控制器，模糊 PID 的輸出再通過變頻器、減速器、卷筒等控制小車的速度，從而實現(xiàn)小車速度的閉環(huán)控制。

由于模糊 PID 的控制參數(shù)需要根據(jù)大量的試驗結(jié)果并通過一定優(yōu)化方法才能獲得[4-6]，所以筆者采用 PSO 算法方法來優(yōu)化模糊 PID 控制器的參數(shù)。通過“PLC 控制+變頻驅(qū)動+速度反饋系統(tǒng)”的控制結(jié)構(gòu)，有效改善升降小車運行的平穩(wěn)性，降低超調(diào)量，減少調(diào)節(jié)時間，提高響應(yīng)速度和抗干擾能力，從而精確控制升降小車運動，減小其振動。

2 PSO 優(yōu)化模糊 PID 參數(shù)的控制器設(shè)計

基于 PSO 算法優(yōu)化方法而設(shè)計的升降機模糊自適應(yīng) PID 速度控制器原理如圖 2 所示。編碼器實時獲取升降小車的速度，由設(shè)定速度和當(dāng)前速度可獲得速度的偏差e，由當(dāng)前偏差和上次偏差可獲得偏差的變化ec。模糊控制器首先對e和ec進行模糊化計算，再由模糊控制規(guī)則作出相應(yīng)的邏輯推理和判斷，獲得 PID 控制器的調(diào)整參數(shù)；然后根據(jù)PID 控制參數(shù)的初始值，得到新的 PID 控制參數(shù)Kp、Ki和Kd；最后再經(jīng)過 PID 控制器產(chǎn)生新的輸出量來控制被控對象。

圖2 基于 PSO 算法優(yōu)化的模糊自適應(yīng) PID 速度控制器原理Fig.2 Principle of fuzzy self-adaptive PID speed controller based on PSO algorithm

模糊控制器的輸入變量和輸出變量都具有固定的量化論域，輸入變量e和ec分別乘以相應(yīng)的輸入量化因子Ke和Kec后，得到輸入量化變量e-g和ec-g，其值的變化范圍對應(yīng)輸入量化論域。同理，輸出變量Δp、Δi和Δd分別乘以相應(yīng)的輸出比例因子KΔp、KΔi和KΔd后，得到輸出量化變量ΔKp、ΔKi和ΔKd，其值的變化范圍對應(yīng)輸出量化論域。模糊控制器的輸入量化因子和輸出比例因子需要采用 PSO 算法進行優(yōu)化選擇。

2.1 模糊控制器設(shè)計

模糊控制器主要由 3 個模塊組成：模糊化模塊、模糊推理模塊和清晰化模塊[7]。

2.1.1 模糊化模塊

模糊化模塊主要將數(shù)字形式的輸入轉(zhuǎn)化為模糊語言標(biāo)識的值，根據(jù)建立的輸入隸屬度函數(shù)，將輸入的精確量轉(zhuǎn)換為模糊量，然后將模糊量映射到相應(yīng)的模糊控制論域中，這就是模糊化過程。通過模糊化過程將不同輸入量的精確值轉(zhuǎn)換成不同的模糊變量值，最終形成一個模糊集合。

語言變量及隸屬函數(shù)將誤差 (e-g) 及誤差的變化率 (ec-g) 根據(jù)其變化特點，在映射的模糊論域中建立 7 個模糊語言變量 (負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中和正大)，分別用 NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB 表示，輸入變量e-g和ec-g量化論域為[-6，6]。輸出語言增量為Δp、Δi和Δd，語言變量值取{NB，NM，NS，0，PS，PM，PB} 7 個模糊值，輸出變量Δp、Δi和Δd的量化論域均定為 [-10，10]。輸入變量隸屬度函數(shù)和輸出變量隸屬度函數(shù)分別如圖 3、4 所示。

2.1.2 模糊推理模塊

選擇 Mamdani 型模糊控制規(guī)則，根據(jù)e-g和ec-g的 7 個模糊變量，共輸出 49 條控制規(guī)則，建立Δp、Δi和Δd的模糊規(guī)則如表 1 所列。根據(jù)輸入到模糊控制器的e-g和ec-g，可得到它們各所對應(yīng)的隸屬度，然后根據(jù)表 1 找出輸出值Δp、Δi和Δd所對應(yīng)的隸屬度。

2.1.3 清晰化模塊

筆者采用的解模糊方法為重心法，其表達式為

圖3 輸入變量隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of input parameters

圖4 輸出變量隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of output parameters

式中：Z0為模糊控制器的輸出變量經(jīng)過解模糊后的精確值；Zi為模糊控制量在論域內(nèi)的量化值；μ c(Zi) 為Zi的隸屬度值。

經(jīng)過清晰化后可分別求得Δp、Δi和Δd的精確值。

在模糊 PID 控制器中，PID 的調(diào)整參數(shù)為

表1 Δp、Δi 和Δd 的模糊規(guī)則Tab.1 Fuzzy rules of Δp,Δi andΔd

式中：Kp、Ki、Kd分別為 PID 控制器的參數(shù)；Kp0、Ki0、Kd0為對應(yīng)的初始參數(shù)，通過常規(guī)方法可得。

在線運行過程中，將e-g和ec-g，Δp、Δi和Δd所對應(yīng)的 PID 參數(shù)模糊調(diào)整矩陣表存入程序儲存器中供查詢[8]。控制系統(tǒng)根據(jù)檢測系統(tǒng)的輸出值，與設(shè)定值比較后實時計算偏差e和偏差變化率ec，經(jīng)模糊化后查詢模糊調(diào)整矩陣表，通過清晰化后可得到調(diào)整量Δp、Δi和Δd，將各個調(diào)整量分別帶入式 (2)、(3)、(4) 后，可得到 PID 控制器的各控制參數(shù)Kp、Ki、Kd，用于 PID 控制的輸出。

2.2 模糊 PID 控制在 PLC 中的實現(xiàn)

針對西門子 S7-1500 PLC，筆者采用 STEP7 編程軟件和模塊化設(shè)計方法進行編程。在程序塊中，OB1 為主程序塊；OB30 為中斷程序，主要完成模擬量輸入/輸出操作和 PID 控制等程序；FB17 是具有模糊 PID 控制功能的程序塊，如圖 5 所示，在OB30 中被調(diào)用。在 FB17 程序塊的 DB 數(shù)據(jù)模塊中的OUTPUT，建立一個“fuzzy control”模糊控制表，如圖 6 所示，可實現(xiàn)表 1 的模糊推理功能，根據(jù)輸入e-g和ec-g的值，選擇出輸出值Δp、Δi和Δd所對應(yīng)的隸屬度。圖 7 所示為計算e和ec的程序。

2.3 基于 PSO 的模糊 PID 控制器的參數(shù)尋優(yōu)

在模糊 PID 控制器中，輸入量化因子Ke和Kec，輸出比例因子KΔp、KΔi和KΔd的值直接影響其控制效果。通常情況下，模糊 PID 控制器想要獲得理想的動態(tài)特性，需要通過大量現(xiàn)場試驗，然后利用人工經(jīng)驗選擇合適的量化因子和比例因子，但這種方法可能無法獲得最佳值。

圖5 PID 控制程序Fig.5 Control program of PID

圖6 模糊控制表Fig.6 Fuzzy control table

圖7 計算 e 和 ec 的程序Fig.7 Program of e and ec calculation

基于鳥群覓食行為而研究得出的 PSO 優(yōu)化算法是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解，特別適合模糊控制系統(tǒng)中的參數(shù)優(yōu)化。為了確保對小車升降速度的精確控制，利用PSO 算法對模糊 PID 控制的量化因子和比例因子進行優(yōu)化[9]。

在 PSO 算法中，每個粒子都有當(dāng)前的速度和位置信息，可計算出每個粒子所對應(yīng)的最優(yōu)值和全局最優(yōu)解，然后將這些信息作為經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整。優(yōu)化算法結(jié)束的條件是迭代次數(shù)達到設(shè)定值，或?qū)?yōu)目標(biāo)函數(shù)達到最小。針對模糊 PID 控制器的參數(shù)尋優(yōu)，本次 PSO 算法中選擇的目標(biāo)函數(shù)為

式中：ts為試驗時間；e(t) 為t時刻設(shè)定值與當(dāng)前值的誤差。

采用 ITAE 準(zhǔn)則進行優(yōu)化，優(yōu)化時對系統(tǒng)初始誤差考慮較少，主要是限制過渡過程后期出現(xiàn)的誤差。優(yōu)化后的系統(tǒng)一般具有快速、平穩(wěn)、超調(diào)量小的特點。

PSO 優(yōu)化流程如圖 8 所示。優(yōu)化時選擇參數(shù)如下：粒子種群數(shù)量為 500，粒子的維數(shù)為 5，量化因子Ke和Kec及比例因子KΔp、KΔi和KΔd的初始值設(shè)定為 [2，2，2，2，2]，最大迭代次數(shù)為 200，粒子的速度范圍為 [-1 000，1 000]，粒子的位置范圍為[-8，8]。在現(xiàn)場進行聯(lián)機試驗時，將 PLC 中模糊 PID控制過程中的e和ec不斷輸入到上位機的 PSO 算法中，經(jīng)過優(yōu)化得到的參數(shù)為：Ke=4.9，Kec=5.4，KΔp=4.3，KΔi=7.52，KΔd=8。

圖8 PSO 優(yōu)化流程Fig.8 Optimization program of PSO

3 系統(tǒng)實際運用和分析

分別采用未優(yōu)化參數(shù)的模糊 PID 控制方式和 PSO優(yōu)化后的模糊 PID 控制方式進行升降小車的現(xiàn)場試驗，通過博圖軟件監(jiān)控實際調(diào)控過程中的速度變化，結(jié)果如圖 9 所示。試驗運行時間為 120 s，速度信號在前 60 s 由規(guī)定速度降為零，后 60 s 速度由零升至指定速度，輸入控制方式中包含跳躍信號。由圖 9 可以看出，經(jīng) PSO 優(yōu)化的模糊 PID 控制器明顯比未優(yōu)化的模糊 PID 控制器響應(yīng)更加快速，超調(diào)量小，沒有明顯的震蕩，能有效提高控制系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性，減小振動。

4 結(jié)論

圖9 監(jiān)控界面上監(jiān)控調(diào)速曲線Fig.9 Speed control curve on monitoring interface

由于升降機工作過程中，運行機構(gòu)長期處于糾偏狀態(tài)，會出現(xiàn)明顯的震蕩現(xiàn)象，必須提高控制系統(tǒng)的平穩(wěn)性以及抗干擾能力。基于傳統(tǒng) PID 控制和常規(guī)模糊控制系統(tǒng)，提出一種基于 PSO 優(yōu)化的模糊 PID 控制算法，對其系統(tǒng)的模糊 PID 控制器的參數(shù)進行優(yōu)化。該算法一方面可以自行對參數(shù)進行優(yōu)化控制，另一方面控制無需特定對象。研究結(jié)果表明，采用 PSO優(yōu)化后，小車的速度調(diào)節(jié)具有超調(diào)量小、上升時間短、響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好、抗干擾能力強等優(yōu)點，可增加鋼絲繩的使用壽命，使控制更加平順，降低機械結(jié)構(gòu)的振動，減少對物料組件的傷害。