含缺陷礦用圓環鏈裂尖應力應變對材料力學參量的敏感性分析

樊亞玲，楊宏亮

1西安鐵路職業技術學院機電工程學院 陜西西安 710014

2西安科技大學工程訓練中心 陜西西安 710054

礦 用圓環鏈是刮板輸送機、刨煤機及滾筒采煤機等礦山設備的主要牽引部件之一[1]。礦用圓環鏈在編環過程中，由于彎曲工藝會引起材料加工硬化，加工硬化程度不同，會使其力學參量發生變化，進而影響裂紋尖端應力應變場和斷裂規律。圓環鏈在制造過程中產生的加工硬化提高了材料屈服強度和極限拉伸強度[2]。加工硬化減小了材料的硬化系數，材料硬化指數也隨著加工硬化程度的增大而減小[3]。材料力學參量對圓環鏈斷裂過程中所起的作用不同，圓環鏈裂紋尖端應力應變也對材料力學參量的敏感性不同。為了更清楚了解含缺陷礦用圓環鏈的斷裂規律，以礦用φ18×64 C 級圓環鏈為例，利用 ABAQUS 軟件分析了圓環鏈彎曲過程中裂紋尖端應力應變對材料力學參量的敏感性。

1 理論分析

研究裂紋時采用緊湊拉伸試樣 (1T-CT)，試樣幾何尺寸符合 ASTM E399—90 標準，裂紋長度a＝2 mm，寬度b＝2 μm。在有限元模擬過程中，取裂尖應力強度因子K＝30 MPa·m0.5。分析選用礦用φ18×64 C 級圓環鏈，材質為 23MnNiCrMo54。由于加工硬化特性，其力學模型符合 Ramberg -Osgood 關系[4]，因此，在有限元模擬計算過程中選取R-O關系，其表達式為

式中：ε、σ分別為真實應變和真實應力；E為彈性模量，取E＝210 GPa[5]；α為偏移系數，取α＝1；σ0為屈服強度，取σ0＝1 166 MPa；n為硬化指數，取n＝4.5。

材料的每個力學參量對裂尖應力應變的敏感性不同。為了分析裂尖應力應變對材料力學參量的敏感性，定義因變量Y對自變量X變化的敏感性系數

式中：X1、X0為自變量；δ X為自變量相對于初值X0時的變化幅度；δY為自變量X變化后因變量Y的變化幅度。

敏感系數γ≥1，表示因變量變化幅度大于自變量變化幅度，裂尖應力應變對材料力學參量比較敏感，受材料力學參量的影響較大；敏感系數γ＜1，表示因變量變化幅度小于自變量變化幅度，裂尖應力應變對材料的力學參量不敏感。

2 敏感性分析

2.1 對屈服強度的敏感性

裂尖 Mises 應力對屈服強度敏感性的影響如圖 1所示。由圖 1 可知，材料屈服強度越大，Mises 應力對屈服強度的敏感性越小，并且離裂尖越遠，敏感系數越小。在離裂尖最近處敏感系數γMises-σ0<1，說明Mises 應力對材料屈服強度不敏感，裂尖 Mises 應力的變化幅度小于材料屈服強度的變化幅度。當裂尖距離較小時，裂尖的 Mises 應力對材料的屈服強度的敏感性隨著屈服強度的增大而減小[6]。

圖1 Mises 應力對屈服強度的敏感性Fig.1 Sensitivity of Mises stress to yield strength

裂尖等效塑性應變對屈服強度變化的敏感性如圖 2 所示。由圖 2 可以看出，敏感系數為負值，說明裂尖等效塑性應變和材料的屈服強度負相關，材料的屈服強度增大時，裂尖等效塑性應變減小。從敏感系數的絕對值來看，裂尖等效塑性應變對材料屈服強度的敏感性隨著材料屈服強度的增大而減小；離裂尖越遠，敏感系數的絕對值越大，等效塑性應變對材料的屈服強度越敏感。當材料屈服強度為初始值的 0.8倍，并且離裂尖較遠時，敏感系數絕對值的最大值可達 3，表示裂尖等效塑性應變變化幅度大于材料屈服強度的變化幅度，說明裂尖等效塑性應變對材料的屈服強度很敏感。

圖2 等效塑性應變對屈服強度的敏感性Fig.2 Sensitivity of equivalent plastic strain to yield strength

2.2 對彈性模量的敏感性

裂尖 Mises 應力對材料彈性模量敏感性的影響如圖 3 所示。由圖 3 可以看出，當離裂尖非常近時，Mises 應力和材料彈性模量正相關，材料彈性模量增大，敏感系數減小；裂尖距離增大時，Mises 應力和材料彈性模量負相關。從敏感系數的絕對值看，當r≤0.7 mm 時，彈性模量越大，敏感系數越大，Mises應力對材料彈性模量的敏感性越大；當r＞0.7 mm時，彈性模量越大，敏感系數越小，Mises 應力對材料彈性模量的敏感性越小。

圖3 Mises 應力對彈性模量的敏感性Fig.3 Sensitivity of Mises stress to elastic modulus

等效塑性應變對彈性模量變化的敏感性如圖 4 所示。由圖 4 可以看出，裂尖等效塑性應變與材料的彈性模量負相關，材料的彈性模量越大，敏感系數的絕對值越小，敏感性變小；隨著裂尖距離的增大，等效塑性應變對彈性模量的敏感性增大，彈性模量越大，敏感系數增大的幅度越小。裂尖等效塑性應變對材料的彈性模量較為敏感，隨著裂尖距離的增大，裂尖等效塑性應變的變化幅度大于材料彈性模量的變化幅度。

圖4 等效塑性應變對彈性模量的敏感性Fig.4 Sensitivity of equivalent plastic strain to elastic modulus

2.3 對硬化指數的敏感性

Mises 應力對材料硬化指數的敏感性如圖 5 所示。由圖 5 可以看出，敏感系數為負數，裂尖 Mises應力和材料的硬化指數負相關，當材料硬化指數增大時，敏感系數的絕對值減小，敏感性也減小；隨著裂尖距離的增大，敏感系數的絕對值也逐漸減小，說明Mises 應力對材料硬化指數的敏感性隨著裂尖距離的增大而減小。

圖5 Mises 應力對硬化指數的敏感性Fig.5 Sensitivity of Mises stress to hardening index

裂尖等效塑性應變對材料硬化指數的敏感性如圖6 所示。由圖 6 可以看出，敏感系數隨著裂尖距離的增大先增大后減小，當r＜0.1 mm 時，敏感系數隨著硬化指數的增大而增大，且隨著r的增大而增大；當0.1 mm ≤r＜0.5 mm 時，敏感系數隨著硬化指數的增大而減小，且隨著r的增大而增大；當 0.5 mm ≤r＜1 mm 時，敏感系數隨著硬化指數的增大而減小，且隨著r的增大而減小。敏感系數的最大值出現在離裂尖0.5 mm 處。

圖6 等效塑性應變對硬化指數的敏感性Fig.6 Sensitivity of equivalent plastic strain to hardening index

2.4 對泊松比的影響

裂尖 Mises 應力對低碳合金鋼泊松比的敏感性如圖 7 所示。由圖 7 可以看出，敏感系數為負值，Mises 應力和材料的泊松比負相關。從敏感系數的絕對值看，材料的泊松比越大，敏感系數越大，Mises應力對泊松比越敏感；裂尖距離的變化對敏感系數影響不大，材料的泊松比對裂尖 Mises 應力的影響非常小。

圖7 Mises 應力對泊松比的敏感性Fig.7 Sensitivity of Mises stress to Poisson's ratio

裂尖等效塑性應變對泊松比的敏感性如圖 8 所示。由圖 8 可以看出，敏感系數為負值，等效塑性應變和材料的泊松比負相關。從敏感系數的絕對值看，等效塑性應變隨著材料泊松比的增大變得越敏感；裂尖距離的變化對敏感系數影響不大。敏感系數遠遠小于 1，說明等效塑性應變的變化幅值遠遠小于材料泊松比的變化幅度。

圖8 等效塑性應變對泊松比的敏感性Fig.8 Sensitivity of equivalent plastic strain to Poisson's ratio

2.5 裂尖應力應變對偏移系數的敏感性

圖9 Mises 應力對偏移系數的敏感性Fig.9 Sensitivity of Mises stress to offset coefficient

裂尖 Mises 應力對材料偏移系數的敏感性如圖 9所示。由圖 9 可以看出，敏感系數為負值，說明裂尖Mises 應力和材料的偏移系數負相關。從敏感系數的絕對值來看，當r≤0.9 mm 時，材料偏移系數越大，敏感性越小；當r＞0.9 mm 時，材料偏移系數越大，敏感性越大。隨著裂尖距離的增大，Mises 應力對偏移系數的敏感性降低。Mises 應力對材料的偏移系數不敏感，也就是材料的偏移系數變化幅度較大時，裂尖 Mises 應力的變化幅度非常小。

等效塑性應變對材料偏移系數的敏感性如圖 10所示。由圖 10 可以看出，材料的偏移系數越大，敏感系數越小；離裂尖越遠，敏感系數越大。敏感系數的最大值小于 1，說明等效塑性應變對材料偏移系數的敏感性較小，等效塑性應變的變化幅值小于材料偏移系數的變化幅值。

圖10 等效塑性應變對偏移系數的敏感性Fig.10 Sensitivity of equivalent plastic strain to offset coefficient

3 結論

(1) 裂紋尖端 Mises 應力對材料各力學參量的敏感性不同。在裂尖最近處，Mises 應力對材料的硬化指數最為敏感，對材料的泊松比最不敏感。按照裂尖最近處 Mises 應力對材料各力學參量敏感性，由高到低排列為：硬化指數、屈服強度、偏移系數、彈性模量和泊松比。

(2) 裂尖等效塑性應變對材料各力學參量的敏感性不同。裂尖最近處等效塑性應變對材料的屈服強度最敏感，對材料的泊松比最不敏感。按照裂尖最近處等效塑性應變對材料力學參量敏感性，由高到低排列為：屈服強度、彈性模量、偏移系數、硬化指數和泊松比。