基于電接觸模型的鋅電積用陽(yáng)極電場(chǎng)分布仿真計(jì)算①

黎紅兵， 蔣良興

(1.長(zhǎng)沙礦冶研究院有限責(zé)任公司,湖南 長(zhǎng)沙410012； 2.中南大學(xué) 冶金與環(huán)境學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙410083)

鋅電積是鋅濕法冶煉過程中的關(guān)鍵步驟之一,其能耗占整個(gè)冶煉過程能耗的80%以上。 對(duì)鋅電積過程進(jìn)行電、熱、磁、流等物理場(chǎng)的計(jì)算機(jī)仿真,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果指導(dǎo)設(shè)備改進(jìn)和工藝優(yōu)化,有助于獲得較優(yōu)的物理場(chǎng)分布從而達(dá)到節(jié)能降耗的目的［1-3］。 鋅電積過程的模擬計(jì)算是電場(chǎng)、流場(chǎng)以及磁場(chǎng)等多物理場(chǎng)的耦合,其中準(zhǔn)確地獲得電場(chǎng)分布是計(jì)算其他物理場(chǎng)分布的重要前提。

在鋅電積過程中陽(yáng)極電壓降由兩部分組成:一是陽(yáng)極材料本身產(chǎn)生的歐姆電壓降；二是在陽(yáng)極界面處因化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的過電位。 目前報(bào)道的電解過程電場(chǎng)模擬計(jì)算模型主要有一次電場(chǎng)分布模型和二次電場(chǎng)分布模型,其中一次電場(chǎng)分布模型模擬計(jì)算時(shí)只考慮電極本身的電壓降而忽略了電極表面發(fā)生化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的過電位［4-5］,與實(shí)際生產(chǎn)偏離度較大［6-7］。 基于此,本文以鋅電積槽為研究對(duì)象,提出了一個(gè)優(yōu)化的仿真計(jì)算模型,通過在反應(yīng)界面引入電接觸模型的方法來近似模擬電化學(xué)反應(yīng)對(duì)陽(yáng)極電場(chǎng)分布的影響,并使用有限元分析軟件ANSYS 12.0 進(jìn)行電場(chǎng)仿真。

1 模型的建立與求解

1.1 物理模型

取鋅電積槽的一個(gè)電解單元為研究對(duì)象,其截面示意圖如圖1 所示,正中間為Pb-Ag 陽(yáng)極(975 mm ×620 mm×6 mm),兩邊為與陽(yáng)極平行且距離相等的Al陰極,陽(yáng)極高度略小于陰極且陰陽(yáng)極頂面處于同一水平,陰陽(yáng)極之間則填充電解質(zhì)。 圖中設(shè)置電極平板的法向方向?yàn)閄 方向,豎直的重力方向?yàn)閆 方向,Y 方向則垂直于XZ 平面。 各部分材料的組成及其電導(dǎo)率見表1。

圖1 模型示意圖和邊界條件

表1 材料組成及電導(dǎo)率

根據(jù)電解過程的工藝參數(shù),采用的邊界條件為:①在陽(yáng)極頂部施加電流強(qiáng)度為500 A/m2的電流；②設(shè)定陰極頂部為零電勢(shì)面,詳見圖1。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 一次電場(chǎng)分布模型

考慮到迭代求解的時(shí)間步長(zhǎng)較短,可認(rèn)為鋅電積槽的電場(chǎng)場(chǎng)量與時(shí)間無關(guān),故可用Laplace 微分方程來描述:

其中U 滿足電流守恒定律:

式中U 為標(biāo)量電勢(shì),V；I 為電流,A；R 為電阻,Ω；σ 為電導(dǎo)率,S/m。

工程計(jì)算中常使用矩量法(The method of moments,MOM)將待求的積分問題轉(zhuǎn)換為矩陣方程以利于計(jì)算機(jī)求解［8］。 對(duì)電位方程插值后用加權(quán)余量法(The method of Weighted Residuals)處理積分方程為:

利用高斯公式聯(lián)系計(jì)算域中的體積分和邊界上的曲面積分,并將式(3)改寫為:

對(duì)計(jì)算域劃分網(wǎng)格后引入邊界條件,先在每一個(gè)局部的網(wǎng)格單元匯總進(jìn)行計(jì)算,后合成為總體方程為:

式中E 和n 分別為有限元網(wǎng)格中單元和節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。最后得到矩陣形式表示如下:

式中［k］和［fp］分別為單元系數(shù)矩陣和單元右端項(xiàng),對(duì)其通過迭代求解即可得到計(jì)算域內(nèi)各點(diǎn)的標(biāo)量電勢(shì)U,然后再分別求解出各點(diǎn)的電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度等。

1.2.2 考慮電化學(xué)反應(yīng)的二次電場(chǎng)分布模型

對(duì)含有電化學(xué)反應(yīng)的體系,電流流經(jīng)導(dǎo)體不但因電阻而產(chǎn)生歐姆電壓降,而且會(huì)在反應(yīng)界面(電極表面)形成一定的過電位,這對(duì)整個(gè)系統(tǒng)尤其是電極附近的電場(chǎng)分布產(chǎn)生較大影響。 反應(yīng)界面處的過電位η與界面平均電流i 的關(guān)系可由Tafel 方程表示:

式中a、b 均為方程系數(shù),對(duì)鋅電積槽可分別取a ＝0.403 6,b ＝0.14,平均電流密度i＝500 A/m2［9］。

為將式(8)表示的電極過電位引入電場(chǎng)計(jì)算中,在一次電場(chǎng)分布模型的基礎(chǔ)上增加電接觸模型。 該模型的主要假設(shè)和計(jì)算思路為:

1) 定義陽(yáng)極表面為目標(biāo)面,與陽(yáng)極表面處的電解質(zhì)則為接觸面,電化學(xué)反應(yīng)發(fā)生在目標(biāo)面和接觸面之間。

2) 雖然目標(biāo)面和接觸面在物理空間上完全重合,但由于電化學(xué)反應(yīng)的發(fā)生,在二者的接觸面上形成一定的接觸電阻。

3) 由于接觸電阻的存在,在目標(biāo)面和接觸面之間形成一定的電壓降,對(duì)體系尤其是接觸面附近的電場(chǎng)分布產(chǎn)生影響,形成二次電場(chǎng)分布。

4) 估算出合理的接觸電阻率,使計(jì)算得到的界面處接觸電壓降與Tafel 方程表示的過電位相等,根據(jù)電接觸模型流經(jīng)其界面的電流密度可表示為［10］:

式中J 為界面電流密度,A/m2；φc為接觸面電勢(shì),V；φt為目標(biāo)面電勢(shì),V；ρEC為接觸電阻率,Ω·m2。

電接觸模型需要保證計(jì)算得到的接觸電壓降與過電位相等,即:

聯(lián)立式(8)～(10),并用界面平均電流密度i 來近似代替各點(diǎn)電流密度J,得到接觸電阻率為:

合理地估算得到接觸電阻率的取值后,便可以使用ANSYS 的電接觸模塊完成二次電場(chǎng)分布的求解。

1.3 基于ANSYS 的電場(chǎng)求解

使用大型有限元分析軟件ANSYS 12.0 對(duì)研究對(duì)象分別進(jìn)行一次和二次電場(chǎng)分布的計(jì)算。 對(duì)整個(gè)計(jì)算域使用三維耦合場(chǎng)單元Solid5 劃分網(wǎng)格,該單元為八節(jié)點(diǎn)六面體結(jié)構(gòu),可退化為六節(jié)點(diǎn)三棱柱,并設(shè)置其節(jié)點(diǎn)自由度為電勢(shì)自由度。 考慮到電解槽的寬度方向(圖1 中X 方向)距離相對(duì)較小且是電流流經(jīng)的主導(dǎo)方向,故對(duì)該方向的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理,劃分得到的局部六面體網(wǎng)格如圖2 所示。

圖2 有限元網(wǎng)格模型（局部）

在二次電場(chǎng)分布計(jì)算中,利用ANSYS 提供的電接觸模塊以模擬過電位對(duì)計(jì)算域電場(chǎng)的影響。 分別使用CONTA170 目標(biāo)單元和CONTA173 接觸單元在陽(yáng)極表面和電解質(zhì)與陽(yáng)極接觸面處劃分網(wǎng)格,并建立起二者的接觸對(duì)應(yīng)關(guān)系,設(shè)置其接觸電阻率。 最后按照前文物理模型所述施加邊界條件進(jìn)行求解。

2 結(jié)果分析與討論

改進(jìn)陽(yáng)極材料與結(jié)構(gòu)是降低鋅電積槽能耗最重要的途徑［11］,本文鋅電積槽電場(chǎng)仿真的主要目的是獲取準(zhǔn)確的陽(yáng)極電場(chǎng)分布以更好地指導(dǎo)其物理場(chǎng)的優(yōu)化改進(jìn)。 模擬計(jì)算中按照工業(yè)正常生產(chǎn)條件設(shè)置電解槽參數(shù):①電解液主要成分為Zn2＋60 g/L,H2SO4160 g/L,Mn2＋4 g/L；②電解液進(jìn)液流速為1.45 L/h；③電流密度為500 A/m2,電解液溫度為35 ℃。 分別提取一次電場(chǎng)和二次電場(chǎng)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行陽(yáng)極電場(chǎng)分布的對(duì)比分析,并結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行驗(yàn)證,從而考察電化學(xué)反應(yīng)對(duì)電場(chǎng)的影響并評(píng)價(jià)二次電場(chǎng)模型的改進(jìn)效果。

2.1 電解質(zhì)-陽(yáng)極界面處電流密度分布

計(jì)算得到的電解質(zhì)-陽(yáng)極界面處電流密度矢量分布如圖3 所示。

從圖3 可以看出,一次電場(chǎng)模型得到的界面處電流密度分布很不均勻,自上而下急劇減少,電流集中由陽(yáng)極上部通入電解質(zhì)中且方向略向下傾斜；而二次電場(chǎng)模型得到的界面處電流密度分布則較為均勻,除界面底部電流密度略有減少并向下傾斜外,其他位置的電流密度十分接近,其方向也基本保持水平。

界面處電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的氣泡生成速率與其電流強(qiáng)度成正比,電解實(shí)踐中觀察到界面各處的氣泡生成速率大致相等,說明界面處的電流密度分布基本均勻,即二次電場(chǎng)模型計(jì)算得到的界面處電流密度分布結(jié)果更符合實(shí)際情況。

2.2 陽(yáng)極內(nèi)部電流密度分布

取陽(yáng)極內(nèi)部縱截面(YZ 方向)得到其電流密度矢量分布圖如圖4 所示。 從圖4 可以看出,一次電場(chǎng)計(jì)算模型中陽(yáng)極內(nèi)部電流集中在頂部,從距頂部約1/4陽(yáng)極高度處開始急劇降低；而二次電場(chǎng)模型中陽(yáng)極累積電流密度自頂而下以較為恒定的梯度逐漸減小。

圖4 陽(yáng)極內(nèi)部電流密度分布（單位：A/m2）

為進(jìn)一步了解陽(yáng)極內(nèi)部的電流通過情況,自陽(yáng)極頂部向下取不同位置的電流密度豎直方向的分量進(jìn)行平均,并以其平均值乘以陽(yáng)極橫截面積,得到距陽(yáng)極頂部不同位置處陽(yáng)極平板內(nèi)通過的電流強(qiáng)度,如圖5 所示。

圖5 陽(yáng)極內(nèi)部不同位置通過的電流強(qiáng)度

根據(jù)圖5 的計(jì)算結(jié)果并結(jié)合圖3 ～4 的電流密度分布情況可以發(fā)現(xiàn),由于忽略了界面過電位對(duì)電流分布的影響,使用一次電場(chǎng)模型進(jìn)行計(jì)算時(shí),電流自陽(yáng)極頂部流入體系后立即以較大的比例流向電解質(zhì)區(qū)域,使得流經(jīng)陽(yáng)極內(nèi)部的電流強(qiáng)度急劇減小,陽(yáng)極-電解質(zhì)界面處電流集中在頂部附近；而二次電場(chǎng)模型由于考慮到了電化學(xué)反應(yīng)電阻的作用,電流進(jìn)入陽(yáng)極后并不立即大量地流向電解質(zhì),而是同時(shí)往電解質(zhì)和陽(yáng)極下部區(qū)域流動(dòng),陽(yáng)極內(nèi)部通過的電流強(qiáng)度自上而下均勻減小,即各處凈流出的電流強(qiáng)度基本相等,進(jìn)而使得界面電流密度也基本保持均勻,這更符合實(shí)際情況。

2.3 陽(yáng)極電勢(shì)分布

為進(jìn)一步說明二次電場(chǎng)模型的改進(jìn)效果,分別提取陽(yáng)極電勢(shì)結(jié)果得到其分布云圖如圖6 所示。 由于一次電場(chǎng)模型中大部分電流流入陽(yáng)極不遠(yuǎn)的距離后就進(jìn)入電解質(zhì)中,故豎直方向其電勢(shì)梯度比二次電場(chǎng)模型的要大,尤其是頂部附近有著較大的電壓降。 二次電場(chǎng)模型計(jì)算得到的陽(yáng)極電阻電壓降為0.034 V,與文獻(xiàn)報(bào)道的實(shí)際值十分接近［11］；而一次電場(chǎng)模型的計(jì)算值僅為0.015 V,明顯偏小,這說明二次電場(chǎng)模型得到的陽(yáng)極電阻電壓降更為準(zhǔn)確。

圖6 陽(yáng)極電勢(shì)分布

3 結(jié) 論

1) 引入電接觸模型可顯著改進(jìn)鋅電積陽(yáng)極表面電場(chǎng)計(jì)算方法的精準(zhǔn)度,能夠更好地滿足包含電化學(xué)反應(yīng)過程的體系電場(chǎng)計(jì)算需要。

2) 與一次電場(chǎng)分布模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比,優(yōu)化后的電接觸模型計(jì)算結(jié)果能更精準(zhǔn)反映鋅電積過程中陽(yáng)極電流密度的實(shí)際分布情況,其中陽(yáng)極界面處的電流密度分布極差由1 531 A/m2降至355 A/m2；陽(yáng)極內(nèi)部電流密度由非線性下降變?yōu)橐院愣ㄌ荻认陆?陽(yáng)極電壓降由0.015 V 變?yōu)?.034 V。