初中數學建模初探

秦萍英

[摘 要]從數學建模的概念、數學模型的種類、建模能力對學生發展的重要性三方面展開初中數學建模的實踐研究.

[關鍵詞]數學建模;實數型;不等式型

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）05-0031-02

一、數學建模的概念

數學建模，就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型進行求解，然后根據結果去解決實際問題.數學建模的實質在于分析實際問題并解決實際問題.數學建模的過程是分析解決問題的過程.

二、數學模型的種類

1.實數型數學模型

實數型數學模型有很多，例如[1+2+22+23+…+22019]，它是求2的連續整數次冪的和，如果把每一個2的冪都計算出來再求和，那么計算量十分驚人.對此，可采取以下方法解決.

2.不等式型數學模型

不等式型數學模型在初中數學模型中有著非常重要的地位，不等式型數學模型與實際生活聯系緊密.例如：

某單位計劃購買甲、乙兩種環保節能車共10輛，若購買甲車2輛，乙車3輛，共需650萬元;若購買甲車3輛，乙車2輛，共需600萬元.

預計在某線路上甲車和乙車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次.若單位購買甲車和乙車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛車在該線路的年均載客總和不少于830萬人次，則該單位有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

3.函數型數學模型

初中數學教材對函數內容由淺入深的編排比較符合學生的認知特點，同時也提高了對函數內容的學習要求.函數模型在初中數學教材的例子多不勝數，函數與實際生活的聯系更為緊密，常見的有最大利潤問題、最小成本問題、最佳投資問題等.這些問題通過建立相應的函數模型，根據變量的條件，很快就能求解.

例如，某商店銷售一種商品，經市場調查發現：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如表1所示.

（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）;

（2）當售價定為多少時，周銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件[（m>0）]，物價部門規定該商品售價不得超過45元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系.若周銷售最大利潤是1080元，求m的值.

4.方程型數學模型

在初中數學教材中，方程型數學模型是最基礎、最重要的數學模型.實際生活中，大多數數量之間的等量關系都能通過建立方程型數學模型來解決.方程型數學模型在我國古代就有比較經典且流傳比較廣的例子——“雞兔同籠”問題：

據《九章算術》中記載：“雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？

5.幾何型數學模型

幾何型數學模型作為和圖形屬性有關的問題，是一種特別重要的數學模型.測量、航行、建筑等實際應用問題，一般都需要建立對應的幾何模型來解決.比如，如圖1，食堂AC與樓房BD之間的水平距離[CD=153]米，在樓房頂部B點測得食堂頂部A點的仰角是30°，底部C點的俯角是45°，則食堂AC的高度是 ? ? 米.

三、建模能力對學生發展的重要性

在初中數學建模過程中，學生通過“猜想—假設—聯系—比較”的模式建立數學模型，全方位、立體式地動腦思考解決問題，并從中自己體會、感悟與總結.這正是創新思維的核心，所以數學建模思想對學生的發展影響深遠.數學建模思想的應用不僅僅響應了新課標的要求，更深層次地推動了高素質人才的培養.我國現在正處于一個需要大量高端人才的時期，但人才的培養并非一蹴而就，數學建模思想為人才培養打下基礎.通過數學建模，可鍛煉學生的思維能力以及實踐能力，使學生容易融入以后的專業學習，并且在專業學習上有所創新.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 藏武存.試論初中數學教學中如何培養學生的數學建模能力[J].科學咨詢（科技·管理），2018（8）：121.

[2]? 沈海萍.初中數學建模教學淺談[J].中國校外教育，2015（24）：26.

（責任編輯 陳 昕）