設計數學問題鏈的四個關鍵點

王紅云

[摘 要]高質量的問題鏈能夠活躍課堂氣氛，提高學生課堂的參與度，優化學生的認知結構，讓學生更加精準、深刻地理解數學知識，進而發展學習能力。設計問題鏈應基于知識的關聯性、思維的遞進性、思維的對比性以及學生的差異性，才能培養學生樂思、善思的思維品質。

[關鍵詞]問題鏈;設計;關鍵點

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0087-02

問題是引領學生數學思考的基礎。問題鏈是為了實現一定的教學目標，而圍繞某一內容精心設計的一組問題。數學課堂中的問題并非是孤立存在的，而是緊密相關、相互聯系的。在教學中，教師通過由淺入深地層層設問，引發學生思考，把“隱性”思維顯現出來，從而為教師了解學生的知識水平提供第一手資料。下面是筆者結合自身的工作經驗，論述設計數學問題鏈的四個關鍵點，以期為問題鏈教學提供更豐富的理論基礎和實踐經驗。

一、基于知識的關聯性，設計問題鏈

沒有知識之間的關聯就沒有學習，學習是因知識之間的關聯而存在的。把握知識之間的關聯對數學問題鏈的設計至關重要。首先，無論是從教材編排還是學生的認知規律來看，以知識之間的關聯作為切入點設計問題鏈，不但可以“盤活”各知識，還有助于學生完成對知識的整體建構;其次，知識之間的關聯能夠為學生學習新知提供基礎知識和認知經驗，助力學生找到新知的邏輯起點，內化新知;最后，在知識之間的關聯處設計問題鏈，能夠使學生獲得“活性”的知識，這無論是對學生進一步應用知識還是實現知識遷移都具有重要意義。

【“比的基本性質”教學片段】

師：比、分數和除法有什么區別和聯系？比的基本性質、分數的基本性質以及商不變的規律之間有什么內在聯系？

生1：三者的含義不一樣。比表示兩個數之間的關系，如4∶5;分數既可以表示一個具體的數，如一根繩子長4/5米，也可以表示兩個數之間的關系，如甲數是乙數的4/5;除法是一種運算，如4÷5。

生2：它們的寫法也不一樣。比由前項、比號和后項組成;分數由分子、分數線和分母組成;除法由被除數、除號和除數組成。

師：那么，它們之間有什么相同點嗎？

生3：比、分數和除法三者之間可以互相轉化。如4∶5=4/5=4÷5。

生4：比的基本性質、分數的基本性質以及商不變的規律在本質內涵上是相同的。

師：你能具體解釋一下嗎？

生4：比的基本性質是比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。其中，比的前項相當于分數的分子和除法中的被除數，比的后項相當于分數的分母和除法中的除數，因此，三者的基本性質是一樣的，只是具體表述形式不一樣。

抓住知識之間的關聯設計問題鏈，如此，學生學到的知識不再是一個點，而是一條線，甚至是一個面。筆者在引導學生探究比的基本性質時，并沒有“就題論題”，而是把比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律聯系起來，整合比、分數和除法三大知識體系展開探究，這樣學生就會自然而然地把比的基本性質置于原有的認知結構之中，從而起到以點帶線、以線帶面的學習效果，最終完成知識的整體建構。

二、基于思維的遞進性，設計問題鏈

數學是思維的體操。思維的遞進性具體表現在思維的邏輯性，它既符合小學生由淺入深、循序漸進理解數學知識的心理特征，也符合人們認知事物的一般規律。因此，教師在課堂設計中，要精心設計具有遞進性的問題鏈，把學生的思維一步步引向深處，從而使學生在解決問題的過程中發展數學思維能力。

【“三角形的面積”教學片段】

師：（1）你們把三角形轉化成什么圖形了？（2）你們是如何實現這種轉化的？（3）新圖形與原圖形之間有什么關系？（4）你們是如何推導出三角形的面積公式的？（5）求三角形的面積為什么要除以2？（學生探究）

生1：我們小組把2個相同的三角形拼成1個平行四邊形。

生2：2個完全相同的三角形的面積與1個平行四邊形的面積相等。

生3：平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高。

師：你們如何推導三角形的面積公式？

生4：由“三角形的面積×2=平行四邊形的面積=底×高”可知，三角形的面積=底×高÷2。

生5：因為2個完全相同的三角形的面積等于1個平行四邊形的面積，所以求三角形面積時要除以2。

在探究之初，筆者連續拋出了五個問題，這五個問題緊緊圍繞“探究三角形的面積”這一主題展開，符合學生由淺入深、由表及里的思維過程，為學生的探究活動指明了方向。在問題鏈的引領下，學生對三角形的面積的探究過程也變得流暢起來。學生逐一解答問題的過程，就是自主探究的過程，也是學生數學思維不斷發展的過程。

三、基于思維的對比性，設計問題鏈

對比是認識事物的基礎。對比指的是比較兩種或兩種以上事物的異同點的過程。在教學中，教師要引導學生經常對相關的數學概念和數學問題進行對比。教師基于對比性思維設計問題鏈，能夠使學生分清知識的異同點，從而加深對知識的理解。

【“反比例”教學片段】

師：同學們，我們學習了反比例的知識，現在我們把正比例和反比例進行對比，請同學們小組討論后，回答下面的問題。

（1）你能夠用實例解釋正比例和反比例的含義嗎？

（2）正比例和反比例的最大區別是什么？

（3）正比例和反比例有什么相同點？

（4）你認為該如何判斷正、反比例？

生1：當速度一定時，路程和時間成正比例關系;當總價一定時，單價和數量成反比例關系。

生2：針對問題（2）我們認為，二者的最大區別是正比例是相對應的兩個量的比值，也就是兩個量的商一定;反比例是相對應的兩個量的積一定。

生3：針對問題（3）我們認為，二者都是表示兩種相關聯的量之間的關系，也就是當一種量變化時，另一種量也跟著發生變化。

生4：針對問題（4）我們認為，判斷正、反比例應該首先看兩個量是不是相關聯的量，這是兩個量成比例關系的前提;然后就要看這兩個量是比值一定還是積一定，如果是比值一定，就是正比例關系，如果是積一定，就是反比例關系。

生5：那么是不是可以認為兩個量不是成正比例關系就是成反比例關系？

師：這個問題提得好，誰能為我們解答？

生6：如果這兩個量并非相關聯的量，那么它們既不成正比例關系也不成反比例關系。

生7：就算是兩個相關聯的量，也有可能不成比例關系。

師：你能舉例說明嗎？

生7：比如被減數、減數和差是相關聯的量，但是它們既不是比值一定，也不是積一定，因此，它們之間既不成正比例關系，也不成反比例關系。

有對比才有鑒別，筆者針對正、反比例的區別設計了四個問題，引導學生層層思考。通過對問題鏈的思考和解答，學生厘清了比例的本質區別。教學中，學生在思考的過程中又產生了新的疑問“兩個量不是成正比例關系就是成反比例關系？”筆者敏銳把握教學時機，引導學生繼續探討分析，最終使學生對知識產生豁然開朗之感。

四、基于學生的差異性，設計問題鏈

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”學生的差異性是客觀存在的。這就要求教師在設計問題鏈時要充分考慮學生認知水平和思維方式的差異性，秉承從易到難、循序漸進、逐步加深的原則，體現差異性，只有這樣才能讓所有學生在問題解決中有所收獲，真正發揮問題鏈的價值和優勢。

【應用題教學片段】

張叔叔家有一個魚缸，魚缸長10分米、寬6分米、高14分米。（1）魚缸的底面積是多少平方分米？（2）魚缸的表面積是多少平方分米？（3）水的高度是8分米，放入魚后水面上升到11分米，魚的體積是多少？

生1：魚缸的底面積容易求，為10×6=60（平方分米）。

生2：魚缸的表面積為2×10×14+2×14×6+10×6=508（平方分米）。

生3：怎么只算了5個面呢？

生2：魚缸可是沒有蓋子的呀！

生3：哦，我差點忘了這一點。

生4：魚的體積就是上升部分的水的體積，即V=10×6×（11-8）=180（立方分米）。

針對學生在認知水平上的層次性和差異性，筆者把魚缸問題從易到難進行有效分解。這三個問題呈現明顯的差異性，問題（1）屬于面積問題，問題（2）屬于稍復雜的表面積問題，問題（3）屬于難度較大的計算不規則物體的體積問題，三個問題由淺入深，環環相扣，使各個層次的學生都能在問題的解決中“有所作為”，有所收獲。

總之，課堂中，教師精心設計問題鏈，能夠喚醒學生的注意力，為學生的思考指明方向。而高效的問題鏈教學能夠提升學生課堂的參與度，優化學生的認知結構，使學生更加精準、深刻地理解數學知識，使每個學生都能獲得發展。

（責編 覃小慧）