學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)時(shí)導(dǎo)入材料的“正負(fù)作用”

厲薇

[摘 要]在“正負(fù)數(shù)”的新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，應(yīng)多方面考慮情境材料的臻選，要從學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平出發(fā)，從對(duì)新課知識(shí)點(diǎn)的促進(jìn)吸收作用來考量，從有利于教學(xué)措施的實(shí)施來考慮，并綜合分析導(dǎo)入材料的“正負(fù)作用”，使得教學(xué)設(shè)計(jì)更為精益求精。

[關(guān)鍵詞]正負(fù)數(shù);導(dǎo)入材料;正負(fù)作用

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）08-0053-02

在今年的教師業(yè)務(wù)能力遠(yuǎn)程培訓(xùn)中，某教師在論壇上發(fā)帖向?qū)＜矣懡蹋骸罢龜?shù)與負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課的導(dǎo)入部分，是用“測(cè)溫計(jì)”這一主題情境，還是用“物流清單”這一生活情境引入更妥帖一些？該問題引發(fā)了筆者的思考。筆者近幾年聆聽的“正數(shù)與負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的課林林總總，幾乎所有課型的引入不是采用“測(cè)溫計(jì)”，就是采用“物流清單”。筆者不禁在想，教學(xué)本節(jié)課時(shí)，到底運(yùn)用哪一種情境導(dǎo)入新課更勝一籌？抑或是兩種在伯仲之間，難分高下？這些問題實(shí)際上直指小學(xué)數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的取材問題，具有非常大的研討價(jià)值，值得鉆研。

一、正負(fù)數(shù)的生活背景

在生活中正負(fù)數(shù)的內(nèi)涵異常豐富：（1）數(shù)目的增減變化，如收入為正、支出為負(fù)，儲(chǔ)蓄為正、借貸為負(fù)等;（2）表示比一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量或高或低的值，如-2℃、海拔-100米、海拔8848米等;（3）表示向量或矢量，也就是包含方向的數(shù)量，如向北進(jìn)發(fā)為正、向南后退為負(fù)，向東騎行為正、向西騎行為負(fù)，等等。據(jù)查，2000多年前已有“稻谷進(jìn)倉為正，出倉為負(fù);賬房收賬為正，賒賬欠賬為負(fù)”的符號(hào)。魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽是有史可查的首位提出正負(fù)數(shù)概念的先驅(qū)。他說：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之。” 這明白地告訴我們，正負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是為了滿足現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)算的需求，所以用“物流清單”這一情境來引入新課，更能彰顯和揭示負(fù)數(shù)的起源和應(yīng)用。

溫度示數(shù)是常見的正負(fù)數(shù)載體。在讀取測(cè)溫計(jì)時(shí)，學(xué)生可以直觀地看到0刻度上下各有一排讀數(shù)，而0刻度以下的是零下溫度，是具體可感的溫度值。測(cè)溫計(jì)上的零下、零上溫度是正負(fù)數(shù)的生動(dòng)體現(xiàn)。在教學(xué)過程中，運(yùn)用測(cè)溫計(jì)上的正負(fù)度數(shù)對(duì)比，很容易喚起學(xué)生關(guān)于溫度的經(jīng)驗(yàn)，而地球上的溫度很難確定極限值，所以0度絕不能理解為沒有溫度，這為負(fù)溫度的產(chǎn)生提供了理論基礎(chǔ)。兩種導(dǎo)入新課的方法各有千秋，那么我們?cè)撊绾稳∩岷途駬衲兀?/p>

二、原始經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平

學(xué)生在進(jìn)入新課學(xué)習(xí)之前，對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)十分狹隘，他們會(huì)片面而偏執(zhí)地認(rèn)為，0是最小的數(shù)，代表一個(gè)都沒有;比0大的數(shù)無窮多，數(shù)不清;不存在比0還小的數(shù)。而本節(jié)課卻要打破學(xué)生的固有認(rèn)知，出現(xiàn)比0小的負(fù)數(shù)，這樣學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生觀念沖突：0已經(jīng)表示一無所有，比它還小的負(fù)數(shù)又是什么玩意兒？學(xué)生認(rèn)知矛盾的化解，是本節(jié)課的重難點(diǎn)。機(jī)遇和挑戰(zhàn)并存，我們可以把攻克重難點(diǎn)的挑戰(zhàn)當(dāng)成一次提高授課質(zhì)量的機(jī)遇。為此，在導(dǎo)入正負(fù)數(shù)時(shí)，可以借助“測(cè)溫計(jì)”這一器具，然后輔之以央視的氣象播報(bào)（播報(bào)中有的城市氣溫在0℃以上，有的則在0℃以下），從而推出關(guān)于氣溫的相反意義的數(shù)量。對(duì)于測(cè)溫計(jì)和氣象播報(bào)，學(xué)生在日常生活中耳濡目染，體驗(yàn)深刻，運(yùn)用測(cè)溫計(jì)導(dǎo)入更合乎“學(xué)情”。

運(yùn)用“物流清單”導(dǎo)入，也是與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生和生活現(xiàn)象吻合的。只不過，這種情境與學(xué)生的生活有一定的距離，雖然學(xué)生也能憑借間接經(jīng)驗(yàn)和合理想象推知一二，但一般情況下缺少切身體驗(yàn)時(shí)，學(xué)習(xí)興趣就會(huì)大打折扣。因而，使用測(cè)溫計(jì)導(dǎo)入“正數(shù)與負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”新課，在符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)這方面更勝一籌。

三、分界線的作用與數(shù)值大小

用測(cè)溫計(jì)和氣象播報(bào)的情境導(dǎo)入，促進(jìn)學(xué)生結(jié)合自身的原始經(jīng)驗(yàn)“生活中，氣溫時(shí)而在0攝氏度以上，時(shí)而在0攝氏度以下”，使學(xué)生很輕易地將兩種溫度區(qū)別對(duì)待，確認(rèn)溫度的分界線，找到臨界溫度。由于有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生確信溫度可以低于0攝氏度，輕松突破“負(fù)數(shù)比0小”這一理解障礙;分界線的確立為后續(xù)教學(xué)提供了重要論據(jù)：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。這賦予0多重意義，0不僅可以表示沒有或者原點(diǎn)，還可以成為一組數(shù)的中間值和分界線……

物流清單以攬收為正，派送為負(fù)，攬收200克記作“+200克”，派送200克記作“-200克”。學(xué)生知道，其中的“+”“-”分別表示“收”“發(fā)”，“+200克”和“-200克”本質(zhì)上分別等同于“攬收200克”和“派發(fā)200克”，兩者的質(zhì)量相等，這雖然揭示了絕對(duì)值的原始概念，卻成為學(xué)生建立正數(shù)與負(fù)數(shù)性質(zhì)觀念的阻礙，對(duì)“數(shù)軸”表象的形成也是有害無益。再者，物流清單中的“+”“-”表示數(shù)量增減，而數(shù)量的增減是在基數(shù)上的一個(gè)變化量，這個(gè)量是一個(gè)變量。而代數(shù)中的正負(fù)數(shù)分界線0的大小是恒定的。

因此，對(duì)于學(xué)生的理解而言，用“測(cè)溫計(jì)”導(dǎo)入新課對(duì)于分界點(diǎn)0的詮釋更加透徹，更有助于學(xué)生對(duì)正負(fù)關(guān)系的把握。

四、數(shù)軸模型建立的便利性

在課改后的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘇教版教材和人教版教材均采用數(shù)軸來揭示正負(fù)數(shù);北師大版教材也出現(xiàn)過數(shù)軸的雛形，即數(shù)線。三版教材如此偶合，可見數(shù)軸模型在“正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中的不可替代性。

用“測(cè)溫計(jì)”導(dǎo)入新課，并且通過提供豐富的素材，讓學(xué)生在觀察、對(duì)比和交流中，將對(duì)正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)上升到更廣闊的空間。教學(xué)中，可以借助動(dòng)畫軟件，隱去測(cè)溫計(jì)的外殼，抽象出溫度線，再將溫度線旋轉(zhuǎn)變化為水平放置的數(shù)軸。這樣的動(dòng)態(tài)操作巧妙地從實(shí)物中抽象出數(shù)，變幻出數(shù)軸，瞬間切中數(shù)學(xué)本質(zhì)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)埋下伏筆。運(yùn)用測(cè)溫計(jì)這一素材，利用測(cè)溫計(jì)與數(shù)軸的本質(zhì)相似，可以把學(xué)生的直觀認(rèn)知轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)軸的理性認(rèn)知。由“測(cè)溫計(jì)”抽象出數(shù)軸的經(jīng)過，不僅能幫助學(xué)生感知數(shù)的大小和方向，還能促使學(xué)生深化對(duì)正負(fù)數(shù)的理解。在觀測(cè)氣溫的過程中，教師提問：“氣溫達(dá)到40℃的時(shí)候，生理感覺如何？ -18.6℃會(huì)引起什么生理反應(yīng)？-18.6℃與0℃相比，哪個(gè)更寒冷？”一組問題串，不但可以揭露負(fù)數(shù)、0、正數(shù)三者之間的關(guān)系，還可以讓學(xué)生真切認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)的大小。

相對(duì)而言，用“物流清單”來導(dǎo)入，雖然也是源于生活，也可以促進(jìn)正負(fù)數(shù)的意義滲透，但材料與數(shù)軸毫不沾邊，想抽象出數(shù)軸模型十分的困難。

因此，用“測(cè)溫計(jì)”導(dǎo)入新課，要比“物流清單”更能揭示出正數(shù)與負(fù)數(shù)概念的內(nèi)涵與外延。當(dāng)然，如果條件允許，“物流清單”素材仍可以留用，作為理解負(fù)數(shù)的一種輔助性手段還是有益的。何況“物流清單”的素材還可以彰顯正負(fù)數(shù)的實(shí)用價(jià)值。

（責(zé)編 羅 艷）