在爭(zhēng)辯中揭示“真理”

顧文娟

[摘 要]教師始終是課堂的組織者、主宰者，一旦預(yù)設(shè)不充分，課堂很可能失控，但是預(yù)設(shè)過(guò)度過(guò)細(xì)，就會(huì)扼殺學(xué)生的創(chuàng)造力，束縛學(xué)生的思想活力。留出一個(gè)窗口，讓學(xué)生一吐心聲，教師趁機(jī)捕獲他們創(chuàng)新思維的火花，趁機(jī)扇風(fēng)助攻，就可以促成燎原之勢(shì)。

[關(guān)鍵詞]意外;面積;生成;爭(zhēng)辯;溝通

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）08-0032-02

教學(xué)“梯形的面積”一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，并會(huì)套用公式進(jìn)行基本的面積計(jì)算后，教師為了考查學(xué)生掌握的情況，出示了一道題：觀察下圖，根據(jù)這三個(gè)夾在一對(duì)平行線間的梯形提供的信息，你有什么發(fā)現(xiàn)？

一、意外的生成

通過(guò)計(jì)算、揣摩和討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來(lái)這三個(gè)梯形雖然上下底不是分別對(duì)應(yīng)相等的，但是上下底之和是相等的，都是9厘米;高也相等，都是7厘米。因此，這三個(gè)梯形雖然形狀各異，但是它們的面積一定相等。這時(shí)，筆者追問(wèn)：“如果梯形的面積和高度都維持原值，它的上底和下底還可能出現(xiàn)哪些組合方案？”在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”和“三角形的面積”時(shí)，這類習(xí)題屬于家常便飯，再加上前面學(xué)生之間的充分商談，筆者深信學(xué)生完成這道題易如反掌。果然，大部分學(xué)生很快完成了任務(wù)。但是筆者發(fā)現(xiàn)還有一個(gè)小組仍在爭(zhēng)論，一個(gè)平素口齒伶俐的男生面紅耳赤。于是筆者走過(guò)去，和顏悅色地說(shuō)：“說(shuō)說(shuō)看，你們?cè)跔?zhēng)辯什么？”該生委屈地說(shuō)：“我認(rèn)為只要梯形上底增加多少厘米，下底就隨之減去相等長(zhǎng)度，同時(shí)高保持不變，面積鐵定不變，于是我開(kāi)始動(dòng)手操作，每次增減0.5厘米，一步步微調(diào)，沒(méi)想到畫到第三個(gè)圖，梯形上下底都變成了4.5厘米，他們都嘲諷說(shuō)我畫錯(cuò)了。”

二、激烈的爭(zhēng)辯

“錯(cuò)就錯(cuò)了，還抵賴，老師讓畫梯形，你卻畫成平行四邊形，驢唇不對(duì)馬嘴。”同組的一個(gè)學(xué)生反駁道。

“老師要求的是保持面積和高度不變，沒(méi)有硬性規(guī)定要畫梯形呀？”男生說(shuō)道。

其他學(xué)生也嘰嘰喳喳辯論起來(lái)。筆者欣喜于看到學(xué)生思想交鋒的絢爛火花，智慧交流激蕩起的波濤。所有人的興奮點(diǎn)和情緒達(dá)到峰值，筆者決定抓住這一契機(jī)趁熱打鐵，把學(xué)生的思維引向深處，于是說(shuō)道：“章平同學(xué)真厲害，他的思維方式很有邏輯性，條理清晰，思慮縝密，這樣思考便于讓潛藏的規(guī)律浮出水面！我修改一下問(wèn)法，變?yōu)椤嫵雠c已知梯形的面積和高分別相等的平面圖形，按章平同學(xué)的思路去思考，能畫出什么圖形？”

學(xué)生邊畫邊激動(dòng)地在小組內(nèi)交流意見(jiàn)，這就是無(wú)形中的交流合作。組際交流時(shí)，大家競(jìng)相發(fā)言：

生1：我們組畫了好幾個(gè)梯形，甚至還畫出了原圖的“孿生兄弟”，只不過(guò)上下顛倒。通過(guò)探究，我們認(rèn)為與已知梯形面積和高分別相等的梯形有無(wú)數(shù)個(gè)。

生2：我們把上底和下底按照1厘米分檔增減，上下底反向變化，最后居然畫出了一個(gè)三角形。

生3：我們組畫出了一個(gè)平行四邊形。

生4：我們畫出了一個(gè)倒置的三角形。

生5：我們畫出了一個(gè)長(zhǎng)方形。我認(rèn)為，假如梯形上底與下底的和變?yōu)?4厘米，畫出正方形也不足為奇。

生6：我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要規(guī)律，按照這種方式畫下去，可以把所有的原圖都來(lái)個(gè)“乾坤大挪移”——顛倒過(guò)來(lái)。

生7：我發(fā)現(xiàn)不同類型的圖形不是獨(dú)立存在的，而是有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。

師：既然這些平面圖形之間關(guān)系這么密切，那么在計(jì)算它們的面積時(shí)，能否統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，歸納出一個(gè)通用的法則？

生8：可以統(tǒng)一歸納為梯形的面積計(jì)算公式。

生9：從動(dòng)態(tài)角度考慮，把梯形的四個(gè)頂點(diǎn)當(dāng)成動(dòng)點(diǎn)，梯形上下底的線段長(zhǎng)度視為聯(lián)動(dòng)的變量，和為定值9 厘米，那么當(dāng)梯形的上底縮短至0厘米時(shí)，梯形就變成了三角形，其面積為（0+9）×7[÷]2=31.5（平方厘米）。

生10：當(dāng)梯形的上下底等長(zhǎng)時(shí)，梯形就變?yōu)槠叫兴倪呅危涿娣e為（4.5+4.5）[÷]2×7=31.5（平方厘米）。

生11：還可以變成長(zhǎng)方形或正方形，面積計(jì)算方法和平行四邊形別無(wú)二致。

至此，教師一句點(diǎn)撥提醒的話也沒(méi)有，甚至沒(méi)有處心積慮地引導(dǎo)，學(xué)生在自發(fā)的“辯論賽”中將梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)原理、邏輯發(fā)展線索揭示得一覽無(wú)余、一清二楚，教師在整個(gè)過(guò)程中做到了“無(wú)為而治”，起到的作用就是在課堂生成超出自己預(yù)設(shè)后沒(méi)有慌亂，而是機(jī)智地表?yè)P(yáng)了章平同學(xué)，樹(shù)立了一個(gè)創(chuàng)新的典型，引發(fā)學(xué)生紛紛仿效;當(dāng)學(xué)生質(zhì)疑時(shí)，沒(méi)有一味維護(hù)章平同學(xué)，而是開(kāi)明地讓所有學(xué)生大膽提出異議，最后引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行小組探究，并將各自的成果展示匯報(bào)，形成百花齊放的繁榮局面，真理在辯論中浮出水面。

三、捕獲火花，大力褒揚(yáng)

再來(lái)回顧上面的交流，多么精妙的答復(fù)，多么深邃的思想，多么了不起的發(fā)現(xiàn)！全程沒(méi)有教師的過(guò)多干涉，教學(xué)基本是在學(xué)生你一言我一語(yǔ)的唇槍舌劍中推進(jìn)的，這一切的獲得是那么自然而然！我們?cè)诹昙?jí)畢業(yè)總動(dòng)員時(shí)，曾絞盡腦汁、搜腸刮肚，也難在一節(jié)課的時(shí)間內(nèi)將所有的平面圖形全景式掃描地講解，想要僅用一種方法溝通這些平面圖形間的內(nèi)在聯(lián)系更是天方夜譚，至于用梯形的面積計(jì)算公式來(lái)推演、引申，轉(zhuǎn)化出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等各種平面圖形的面積計(jì)算公式，更是異想天開(kāi)，但是這一切奢望在這一節(jié)課變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。

筆者激動(dòng)地說(shuō)道：“同學(xué)們真聰明！經(jīng)過(guò)你們的分辯、探究、分工合作、考證、研討、交流，溝通了各種平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系，開(kāi)創(chuàng)出用梯形的面積計(jì)算公式推演出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等幾何圖形的面積計(jì)算公式這一別具一格、新穎獨(dú)到的解題思路。這一獨(dú)特的方法，誰(shuí)是它的締造者？”學(xué)生不約而同地將欽佩的目光都投向了章平同學(xué)，章平同學(xué)也顯得自豪萬(wàn)分，臉上充滿笑容。

實(shí)際課堂教學(xué)中，意外是不可避免的，防不勝防。面對(duì)令人猝不及防的課堂生成，教師要善于相機(jī)處理，隨機(jī)應(yīng)變，根據(jù)學(xué)生的新情況、新問(wèn)題、新思維，打開(kāi)新通道和新局面，不斷主動(dòng)調(diào)整自己的教學(xué)思路來(lái)適應(yīng)學(xué)生的新需求，見(jiàn)機(jī)行事、因勢(shì)利導(dǎo)，釋放足夠的空間和權(quán)利，讓學(xué)生自由表達(dá)與表現(xiàn)，保護(hù)學(xué)生創(chuàng)新的火花不被澆滅，而不是一味執(zhí)著于課前預(yù)設(shè)。相反，我們可以巧妙利用這些意外的課堂生成，將它們轉(zhuǎn)變?yōu)橹φn堂教學(xué)的踏腳石和登云梯，收到預(yù)料之外的精彩。

上述案例中，由于教師及時(shí)截獲了這一積極的、有價(jià)值的意外生成，教學(xué)收獲了意想不到的效果，學(xué)生不僅掌握了梯形的面積計(jì)算公式，還溝通了各類平面圖形面積計(jì)算公式之間的隱藏關(guān)系，學(xué)生在爭(zhēng)論中一步步逼近真相，揭開(kāi)了梯形面積計(jì)算公式背后的秘密，品嘗到了合作、探究、交流、解決問(wèn)題的喜悅，思維能力得到鍛煉。

（責(zé)編 吳美玲）