基于能力調查的視角探析估算教學策略

何雪君

[摘 要]估算與生活息息相關，估算教學已然成為數學改革的一個方向。教學中，教師可以從數感水平、估算意識與估算技能等方面設計相應的能力測試題，調查分析學生估算能力的現狀，為估算教學的順利開展奠定扎實的基礎。

[關鍵詞]數感;估算意識;估算技能

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0015-04

“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“數與代數”這一領域調整的重點內容。人教版教材更是將估算教學內容融于問題解決之中，將體會估算的作用，掌握估算的技巧，對計算結果的預測與合理性分析等作為教學目標。如何將估算落實到教學實處，已然成為近年來研究的熱點之一。鑒于此，筆者對所在區域內小學生估算能力的現狀進行了調查與分析，并就小學估算教學的策略等方面展開了積極的實踐探索。

一、研究構想與設計

通過梳理人教版教材中估算教學內容的例題，筆者將估算內容分為三大版塊：（1）求一個數的近似數;（2）加減、乘除法的估算技能;（3）運用各種估算策略解決問題（包括“進一”法和“去尾”法）。具體來說，一、二年級學生已經完成了萬以內數的認識的學習，能體會數的相對大小，會將一個數看成跟它接近的整十、整百、整千數等;三年級學生則接觸了整數四則運算的估算，教材中更是多次呈現用估算解決問題的例題;四年級學生會運用“四舍五入”法求小數的近似數，教材有關估算的內容多為求大數的近似數，而運用估算去解決生活中的問題很少;五、六年級學生則較少接觸估算，教材中更是少見。那么學生經過“數感—估算”的學習過程，估算意識是否得到了加強？估算技能是否得到了提高？對此，筆者根據一到三年級教材的例題或課后練習題，變換情境，設計了三套測試題，以檢測學生的數感水平、估算意識以及估算技能水平。

筆者采取抽樣調查的方式，對所在區域內四所學校的一到三年級教學班進行測試。一年級調查百以內數的數感水平，二年級調查求萬以內數的近似數，三年級調查學生的估算意識與技能。調查時間均為對應年級完成估算教學后。

二、研究分析與結論

1.調查結果與分析

（1）一年級百以內數的數感調查。

【測試題1】

A組：? ?34比29? ? ?多一些□? ? 多得多□? ?少一些□? ? ?少得多□

B組：? ?34比91? ? ?多一些□? ? 多得多□? ?少一些□? ? ?少得多□

【測試反饋】

課程標準對數感依層次由低到高表述為：理解數的意義—能用多種方法表示數—能在具體情境中把握數的相對大小—能用數表達和交流信息。據此，筆者把學生解答上述問題的情況分成以下五個水平層次，具體統計結果見表1。

【分析與思考】

本次調查隨機抽取了320名一年級學生。從統計數據看，只有27.3%的學生回答完全正確，說明一年級學生的數感處于較弱水平。從解答水平層次處在1、2、3的學生情況來看，學生對兩數的前后順序的掌握情況較好于對兩數相對大小關系的判斷。從一年級學生的認知水平來講，對兩數的相對大小的把握確實存在著一定的難度。

（2）二年級求萬以內數的近似數調查。

【測試題2】

寫出下列數最接近的整百或整千數。

A組：①696大約是（）;②6006大約是（）;③2987大約是（）。

B組：①368大約是（）;②2318大約是（）;③6727大約是（ ）。

【測試反饋】

從測試題目看，A組的數據與最接近的整百或整千數的差距在10左右，數據調整幅度較小;B組的數據與最接近的整百數的差距在40以內，而與最接近的整千數的差距在400以內，數據調整幅度較大。參與測試的學生有318人，測試結果見表2。

【分析與思考】

二年級求萬以內數的近似數的測試分析：對A組的解答情況明顯好于B組。說明在數據調整幅度較小的數中取近似數的數感明顯優于在數據調整幅度較大的數中取近似數的數感，這與此階段的學生加工知識能力水平相符。在數據調整幅度較大的數中取近似數，需要關注往哪個方向調整、調多少比較好，思維加工的程序相對復雜。從分組正確率數據表明：去尾取值的數感（如每組的題②）優于進一取值的數感（如每組的題①、③），究其原因，是學生比較擅長用“去尾”法求近似數。

（3）三年級估算意識、估算技能的調查。

【測試題3】

一共有28個班級，學校打算每個班級發8個足球，245個足球夠嗎？

【測試反饋】

針對A、B班進行測試，選擇同樣的題目，A班在沒有任何提示的情況下解決問題，B班則要求學生選擇合適的方法并提示可以用估算解決問題。320名學生參與測試，數據統計結果見表3。

【分析與思考】

測試題3與三年級下冊教材例題基本一致。顯然，如“夠不夠”“裝不裝得下”這類問題，選擇估算比較快速解決。測試的題目采用了學生熟悉的情境，數據也比較直觀，學生既可以選擇乘法估算，也可以選擇除法估算。從測試情況來看，A班在沒有提示的前提下，只有18.6%的學生想到用估算，即使B班在提示的情況下，選擇估算的學生也只占47.7%，大部分學生習慣于運用精算解決問題。當然，由于題目數據相對簡單，學生運用精算也能快速解決問題，但從問題解決的合理性來看，估算更為合適。由此可見，三年級學生運用估算解決問題的意識薄弱。此外，筆者還調查了運用估算的學生的解答情況，運用估算且估算正確，說明這些學生的估算技能是過關的。

3.倡導方法多樣，發展估算技能

學生的估算技能如何，很大層面上是看學生面對實際問題時，能否主動嘗試從估算的角度尋求解決問題的策略。不同的數學問題可以采用不同的策略解決，估算方法與策略的選擇更是多元化。因此，在教學時，教師要鼓勵學生從不同的角度思考問題，采用不同的估算方法解決問題。提倡估算策略多樣化，估算方法的豐富化，這對學生估算技能的發展有著至關重要的作用。

【案例3】“除數是一位數的除法”估算教學片段

課件出示：643÷6，643÷7，643÷9。

生1：第一個算式我列出了630÷6=105、660÷6=110和600÷6=100三種估算方法。

師：這三種方法都可以嗎？你們覺得呢？

生2：我喜歡630÷6，比較接近準確值。

生3：我喜歡600÷6，計算起來最簡單。

生4：我覺得要看具體情況，有時候要大估，有時候要小估。

師：說得真好，三種方法各有優點。那另外兩個算式呢？

生3：630÷7=90，也可以700÷7=100。

生4：630÷9=70，還可以700÷10=70。

在教學中，基于學生對“數”的感覺以及運算的理解，教師與學生共同探討出多種不同的估算方法。一些基本估算方法的獲得是形成估算能力的基礎，除了要讓學生正確掌握上述估算方法，教師還要根據實際需要教給學生更多的估算方法，如“尾數估算”法、“聯系實際估算”法、“規律估算”法等，以發展學生的估算技能。

4.合理表征結果，提升估算能力

估算不僅僅是一個給出計算結果的過程，更是一個在頭腦中經過思考、計算、推理后得出結論的過程，是一個以分析、判斷、反思、調整為主的過程。為此，估算結果的表征方式不僅僅是呈現估算的結果，還需要將推理過程外顯化，直指問題的本質。

【案例4】“除數是一位數的除法”估算練習課教學片段

教師出示圖3，請一名學生上講臺板書解決問題的過程。學生采用了估算的方法，過程見圖4。

師：兩人每分鐘打字都約是100個，到底誰更快呢？

生1：把385看成400是估大了，實際結果要比100小;把512看成500是估小了，實際結果要比100大。

師：為了體現誰打字更快，你們覺得算式用什么符號更好？

生2：把“≈”改成“<”或“>”更合適。（如圖5）

用“<”“>”表征結果，學生的思維外顯，教師不僅能夠了解學生的估算策略，還能夠理解學生的推理過程。此外，經常鼓勵學生運用“<”“>”來表征估算結果，可以促使學生運用掌握的知識和經驗，對問題作簡單的推理，進而接觸問題的本質，使學生的思維變得更加靈活，不斷提升估算能力。

估算教學，不是單純地教給學生記住一種運算方法，而是通過教學，提升學生的數感水平，認識估算的價值，讓學生感受估算有別于精算，也是另一種解決問題的方法。在面對一個現實的問題情境時，如果學生能自動調用頭腦里的估算策略，選擇合理的估算方法，如此，估算才能真正根植于學生的頭腦里。

（責編 李琪琦）