家族生命周期資本負債表、家庭金融脆弱性與破產概率

王增武 陳彬

摘? ?要：本文基于消費函數理論，構建家庭生命周期資本負債表，以此構建家庭金融脆弱性的分析框架;再利用破產概率理論修正現有衡量家庭金融脆弱性的理論——財務邊界理論，即由靜態向動態拓展并包含外部沖擊，給出其一般形式的解和特殊分布下的顯式解。本文利用易綱（2008、2020）文中和國家統計局中的相關數據，給出家庭資本負債表中流動性資產、工資收入和生活支出等部分數據，并基于修正后的財務邊界模型進行簡要的實證分析，實證結果表明：居民部門總體和低收入群體的違約概率不高，但損失強度和損失規模兩項指標單個或同時增加時，低收入群體的違約概率將增加且存在違約概率驟增的“奇異點”。

關鍵詞：家庭生命周期資本負債表;家庭金融脆弱性;破產概率

DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2021.01.002

中圖分類號：F830? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ?文章編號：1003-9031（2021）01-0014-08

一、問題提出

居民作為國民經濟五大部門之一，其金融問題在宏微層面都值得關注。Campbell（2006）稱“居民部門的金融問題”為家庭金融問題，是指家庭運用金融工具達到其目的的活動，家庭金融應成為與資產定價、公司金融等傳統金融方向并立的一個新的獨立方向。因為家庭行為難以衡量，且主流金融學文獻也難以涵蓋家庭金融面臨的制約，家庭金融是一個具有挑戰性的領域，其獨有特征表現為家庭資產含低流動性的住房資產等。易綱（2020）把金融結構、金融發展與經濟增長三者關聯起來，通過金融資產結構變化這個視角，闡釋中國宏觀經濟運行的內在邏輯。

在居民金融資產多樣化發展的當下，居民部門金融負債上升較快，主要的債務增長點是個人住房貸款。中國人民銀行發布的《2019年中國城鎮居民家庭資產負債情況調查》顯示，城鎮居民資產中的住房和金融資產占比分別為59.10%和20.40%，如以此作為居民部門的資產結構占比數據，我們可以測算得到居民部門的總資產為708.33萬億元人民幣（=144.5/20.40%），住房資產規模為418.62萬億元人民幣（=708.33×59.10%）。如此龐大的居民部門資產規模的風險并非是由居民部門全部承擔的，如住房貸款和金融產品的投資風險是由金融機構承擔的，金融資產規模占比20.01%的居民部門僅承擔風險的9.4%。另外，房地產與金融資產之間存在對偶關系，房地產市場的發展、變化和波動對全社會財富的影響極大，與其他行業的關聯度也最高。

外部沖擊對家庭金融資產的影響較大。本次新冠肺炎疫情對居民部門的影響則是收入下降或不可預知的意外支出等，前者由隔離所致，后者可能是由于不幸感染所致。新冠肺炎疫情伊始，王增武等（2020）從現金規模、可持續的時間及應對措施等維度調研家庭的現金斷流問題，主要結論為現金流結構性充裕;有40%以上的人群可能在3個月內會出現現金斷流;預估現金斷流可能性超過30%的人數占比約為15%，即4.5%的調研對象可能出現現金斷流;多數調研對象選擇“信用卡透支”或“網絡貸款”來應對現金斷流，已婚已育的30～50歲之間的群體可能是現金斷流的“重災區”。2020年2月底阿里的一份調查數據顯示，30～35歲的中產階層理財出現大規模提現且理財規模出現負投放增長，同時60%以上的花唄額度已用完，逾期還款已突破兩位數且超40%以上還款為最低還款額。2020年5月28日，李克強總理在答記者問時指出“我國人均年收入是3萬元人民幣，但是有6億人每個月的收入也就1000元”，受疫情影響后潛在的家庭違約風險不言而喻。

家庭金融資產的損益固然是構成家庭金融脆弱性的重要因素，但非金融資產和支出的意外增加都會導致家庭金融的脆弱性。鑒于此，本文基于消費函數理論構建家庭金融脆弱性的分析框架——家庭（家族）生命周期資本負債表，再利用經典的破產概率理論刻畫現有家庭金融脆弱性的財務邊界，給出其簡要的比較靜態分析，再從違約概率的動態、違約損失規模以及家庭違約對金融部門的影響等角度進行實證分析。

二、分析框架：家庭資本負債表

基于凱恩斯的消費函數理論，莫迪利安尼和布倫貝給出基于生命周期假定的消費函數理論?？紤]離散時間情形t=1，2，…，L，其中表示個體存續的年數，t時刻的個體消費函數為：

其中，Ct表示即期消費，Yt表示當期收入，Y表示預期收入，At表示稟賦，N表示個體能獲得可支配收入的期限（如退休年齡等），Lt=L+1-t表示在時刻t之后個體的生存時間。由此可得個體的儲蓄St與Ct消費之間的關系：

由式（2）可知，儲蓄由收入與消費之間的差額決定，收入消費差額則由即期收入、預期收入和稟賦等決定，而此又由有形資本和無形資本決定，其中有形資本又可分為金融或非金融資本，無形資本則可分為人力資本、社會資本和精神資本等。反過來，個體的有形資本和無形資本又由儲蓄決定，如個體通過再教育等方式提高人力資本，人力資本的提升又可提高個體的當期或預期收入等。消費不外乎生活支出、債務支出、慈善支出和意外支出等，前三類支出都是通常意義上的概念，不做多余的解釋，意外支出以本次新冠疫情為例，如果個人感染上新冠肺炎，治療支出必然是意外支出，再者自然災害等對個人、家庭和企業的破壞也將導致意外支出。進一步細分下的個體資本負債表見表1，顯見，對每個人、每個家庭、每個家族我們都可用表1建立其資本負債表，覆蓋每個家庭（家族）成員每個時點的資本負債表稱為家庭（家族）生命周期資本負債表。

理想狀態下，我們應基于全社會的家庭資本負債表從不同維度分析家庭金融的脆弱性，如資本或負債的某個指標或某些指標變化對家庭金融脆弱性的脈沖響應等。限于數據的可得性和學理的不足性，理想狀態很難實現?，F有文獻中通常用家庭金融的財務邊界刻畫家庭金融的脆弱性，具體的表達式為：

其中，FM為財務邊界，Y為收入，T為所得稅，DP為債務支出，BLC為生活支出。當FM<0時，認為家庭發生違約;進一步，當負FM的的絕對值超過家庭金融的流動性資產（現金、存款及貨幣市場基金等）時，認為家庭發生實質違約，即：

其中，l為家庭的流動性資產規模。違約概率的刻畫方式之一是用家庭違約和實質違約之間間隔的天數來刻畫，家庭金融脆弱性的財務邊界刻畫是靜態且不含外部沖擊的。

三、學理刻畫：破產概率刻畫

鑒于此，我們可借鑒保險公司的破產概率理論來刻畫家庭金融的脆弱性——違約概率，含動態性和外部沖擊，以改進現有的相關理論結果。

（一）破產概率

記：

（二）實證分析

下面，我們基于易綱（2008、2020）中的相關數據和國家統計局中的相關數據構建家庭資本負債表中的部分科目，以此刻畫家庭金融的脆弱性。首先對家庭違約概率式（7）中的流動性資產規模、凈可支配收入、損失強度和損失規模等進行參數校準。以易綱（2008、2020）的相關數據為基礎，以“通貨、存款、特殊目的存款”作為貨幣資產的統計口徑，以“人均可支配收入-人均消費性支出-人均債務支出”作為家庭凈可支配收入的統計口徑。其中，假定貸款的平均期限為20年，假定貸款的利率為零，則當年的人均債務支出=貸款/人口/20。進一步，假定家庭受到的年度損失強度為2，沖擊的損失規模為人均消費性支出的1/20，由此得到的樣本總體違約概率和低收入群體違約概率詳見表2。我們對低收入群體的假設持有20%的貨幣資產和擁有50%的凈可支配收入。

綜上，樣本總體的違約概率很小，如2018年的違約概率幾乎為零。鑒于此，下面我們僅分析低收入群體的家庭違約概率問題?？v向而言，在相同的損失強度和損失規模條件下，1995年低收入群體必然違約，2004年、2005年、2007年和2018年低收入群體的違約概率逐年下降，2018年低收入群體的違約概率僅為0.17%。橫向而言，我們以2018年的相關參數為基準，對低收入群體的違約概率進行比較靜態分析，假定流行性資產和凈可支配收入不變，分析損失強度和損失規模變化對違約概率的影響（見圖1）。首先，假定損失強度為2不變，損失規模由200元增加到1590元，違約概率將由0提高到96.83%，其中，當損失規模為1400元時，違約概率僅為29.66%，這表明違約概率的“突變”發生在損失規模由1400元提高到1590元的時候。其次，假定單次損失規模400元不變，損失強度由2增加到8，當強度為7時的違約概率僅為0.58%，而后“跳到”93.33%。最后，強度和規模同時增加，顯見當強度由2增加到5，單次損失規模由200元增加到637.8元時，違約概率由0增加到99.66%，特別需要指出的是，當強度為4且損失規模為600元的違約概率僅為0.1%，強度增加1損失規模增加37.8元，則違約概率快速躍遷到接近100%，這表明低收入群體違約概率的“重尾性”。鑒于金融資產風險向銀行部門集中，且銀行部門甚至需要承擔居民部門的80%風險轉換，所以構成居民部門的個人/家庭的潛在違約風險及違約損失，勢必造成商業銀行的不良貸款乃至不良貸款率的增加，潛在風險傳導問題不容忽視。假定家庭違約將導致貸款違約，如果家庭的違約概率提高2個百分點，那么居民部分的貸款違約將增加1.072萬億（=53.6×2%），進而導致商業銀行不良貸款的增加。

四、結論與政策建議

基于生命周期的消費函數理論，本文構建分析家庭金融脆弱性的底層邏輯框架——家族生命周期資本負債表，含有形資本和無形資本以及生活支出、債務支出和慈善支出等大類科目，以及更多的細分科目等。家庭資本負債表中任何科目的些許變化均是家庭金融脆弱性的源泉，極端情況下或引致資不抵債或現金斷流等引發家庭金融違約情況?，F有文獻中多用家庭金融的財務邊界理論來衡量家庭金融的脆弱性，本文的主要貢獻在于利用破產概率理論將財務邊界模型修正為動態模型且含外部沖擊。在新冠肺炎蔓延且對家庭負面沖擊日趨嚴重的當下，這樣的修正具有一定的理論和現實意義，因為我們可以動態刻畫家庭因外部沖擊后的違約情況。當沖擊損失規模服從指數分布時，我們可給出家庭違約概率的顯式解，結果表明違約概率隨沖擊強度和損失規模的提高而上升，隨貨幣資產和凈可支配收入的增加而降低。結合易綱（2008，2020）文中的相關數據和國家統計局中的相關數據，我們對顯式解中的相關參數進行校準，對樣本總體的時序數據進行違約概率測算，結果表明違約概率的波動性性較小且數值不高。

為考察結構性的家庭違約情況，我們對低收入群體做了簡單假定，并對低收入群體的違約概率進行比較靜態分析，結果表明違約概率的“長尾性”非常明顯。當前，國家層面的“六穩”和“六?！庇绕涫墙趶娬{的“保就業”和“保民生”等都是應對家庭金融違約的重要舉措。從長遠而言，我們還應做好如下幾件事情：一是建立居民資產調查機制。央行于2020年4月發布《2019年中國城鎮居民家庭資產負債情況調查》，從現有公開內容來看，下一步的改進方向有將其覆蓋到農村居民，兼顧居民家庭結構的調查，調查內容覆蓋應含人力資本情況以及應對調查對象進行五級分類等，居民貸款也應該進一步從規模和利息等維度進行細分。二是提高居民人力資本。面對常態化的“打零工”就業形勢，我們應集中經濟資源，投資全民健康和全民教育者這兩類人力資本的基石，以防范家庭違約風險。三是我們應時刻關注居民部門的違約情況，以應對居民違約概率的“重尾性”，應將其“保護”在萌芽狀態，防范引致系統性金融風險。

（責任編輯：夏凡）

參考文獻：

[1]成世學.破產論研究綜述[J].數學進展，2002（5）：403-422.

[2]王琪，薛紅，陳毛毛.分數Brown運動擾動風險模型的破產概率模擬計算[J].計算機工程與應用，2020（8），215-219.

[3]王增武，覃婧.新冠疫情下家庭現金流量調查[J].銀行家，2020（3）：105-107.

[4]易綱.中國金融資產結構演進：1991—2007[J].經濟研究，2008（8）：4-15.

[5]易綱.再論中國金融資產結構及政策含義[J].經濟研究，2020（3）：4-18.