干式螺桿壓縮機殼體水夾層換熱性能分析

吳 強，袁瑋瑋，王存華，高培文，盧 筍，孫 遠

（1.中國石油天然氣集團有限公司獨山子石化分公司，新疆獨山子 833699；2.中國船舶集團有限公司第七一一研究所，上海 200072）

1 引言

在某些工況下，螺桿壓縮機排氣溫度比較高，由于殼體內壁面為雙孔結構且各處溫度不同，整個表面的熱膨脹量不均勻，由此導致轉子與殼體內壁面之間的間隙發生變化，間隙變小的地方轉子擦缸的風險增大，間隙變大的地方泄漏損失增大以致主機效率降低。針對此問題，常常采用水夾層殼體，即在氣缸外表面還存在一層殼體，中間通入冷卻水進行換熱，從而降低氣缸內壁面溫度至設計范圍。

針對帶有水夾層殼體的干式螺桿壓縮機，腔體內的溫度控制是決定壓縮機可靠性的關鍵要素，由于螺桿壓縮機內部流動比較復雜，很難直接對螺桿壓縮機水夾層殼體內壁面的冷卻效果進行定量計算，因此，本文將此問題分解為2部分：（1）等熵壓縮過程中殼體內壁面溫度分布計算；（2）冷卻水對殼體內壁面冷卻效果計算。之后將2塊內容結合，可近似地得到螺桿壓縮機殼體內壁面在水夾層冷卻作用下的溫度分布。

2 等熵壓縮過程中殼體內壁面溫度分布計算

2.1 壓力關系

假設螺桿壓縮機中氣體為理想氣體，不考慮泄漏，壓縮過程為等熵壓縮。

根據工程熱力學相關原理[1]，壓縮過程中任一時刻m滿足

式中 pm——任一時刻m的壓力

Vm——任一時刻m的齒間容積

k——氣體的等熵指數

已知螺桿壓縮機進氣壓力ps，吸氣容積Vs，進氣溫度Ts，則

式中 εvm——任一時刻m的內容積比

2.2 溫度關系

由理想氣體狀態方程

則有

式中 Tm——任一時刻m的溫度

2.3 壓縮過程中陰陽轉子轉角與內容積比的關系

參考螺桿壓縮機相關教材[2]，螺桿壓縮機的壓縮過程通常分為2個階段：第一階段從轉子齒間容積開始減少，至陰陽轉子的一對齒間容積間形成形狀和長度不變的接觸線時為止（只有當螺桿壓縮機在壓力比較小時，壓縮過程終止于此階段）；第二階段從第一階段結束，到陽轉子轉過一個陽轉子扭轉角τ1z時為止。

對齒間容積的變化進行研究，如圖1所示，當陰轉子齒1′轉到即將侵占陽轉子齒1后的齒間面積A01位置時，即為壓縮開始點，也是齒間容積減少的起點，相應的陽轉子齒1的齒頂徑線與O1O2連線的夾角為β。規定處于這一位置時的陽轉子轉角為零，即φ1=0。

式中 r1——陽轉子外圓半徑

A——轉子中心距

r2——陰轉子外圓半徑

φ1k——第一階段結束時的陽轉子轉角

z1——陽轉子齒數

i——齒數比

z2——陰轉子齒數

則在第一階段（0≤φ1≤φ1k），螺桿壓縮機內容積比εv與陽轉子轉角φ1之間的關系為

式中 Cφ——扭角系數

τ1z——陽轉子扭轉角

在第二階段（φ1k≤φ1≤τ1z），內容積比εv與陽轉子轉角φ1之間的關系為

圖1 基元容積開始減少時的轉子位置

令陽轉子轉角φ1=0時，陰轉子轉角φ2=0，由陰陽轉子嚙合關系可得到內容積比εv與陰轉子轉角φ2之間的關系。

在第一階段（0≤φ2≤iφ1k），內容積比εv與陰轉子轉角φ2之間的關系為

第二階段（iφ1k≤φ2≤iτ1z），內容積比εv與陰轉子轉角φ2之間的關系為

2.4 軸向吸氣角

陽轉子軸向吸氣角α1s為

式中 Δφ——陽轉子吸氣角修正值

陰轉子軸向吸氣角α2s為

2.5 軸向排氣角

陽轉子軸向排氣角α1d為

式中 φ1c——陽轉子內壓縮轉角

陰轉子的軸向排氣角α2d為

2.6 陰陽轉子角度與溫度的關系

由以上推導，可得到進氣端面上陰陽轉子角度與溫度的關系。

進氣端面上陽轉子角度α1與溫度T（α1）的關系為

進氣端面上陰轉子角度α2與溫度T（α2）的關系為

2.7 殼體內壁面溫度

根據轉子螺旋特征，沿螺旋線溫度值相同，從而可將三維問題轉換為二維問題，根據進氣端面上的溫度分布即可得到殼體內壁面溫度分布。

在轉子旋轉過程中，殼體上任一點的溫度為周期性變化，由螺旋線方程計算得到該點在進氣端面上對應的角度為θ。若該點在陽轉子側，則該點溫度的變化區間為；若該點在陰轉子側，則該點的變化區間為。根據溫度變化區間，即可得到殼體上任一點的溫度瞬態變化曲線。例如，對排氣端面上各點的溫度值進行計算，得到各點的溫度變化曲線如圖2所示。

對溫度變化曲線求平均值，即可得到穩態溫度值。

陽轉子側殼體任一點的穩態溫度值Tv1為

陰轉子側殼體任一點的穩態溫度值Tv2為

由此得到等熵壓縮過程中殼體內壁面溫度穩態分布如圖3所示。

3 冷卻水對殼體內壁面冷卻效果計算

圖2 排氣端面各點溫度瞬態變化曲線

由于螺桿壓縮機殼體結構不規則，流體在壓縮機中的流動情況亦較為復雜，很難對此傳熱學問題計算得到解析解。因此，本文對其進行簡化，取角度為dγ、軸向長度為l的殼體微元，如圖4陰影部分所示，由于角度很小，可將此微元近似為平板，假設流體流經平板時溫度保持恒定，忽略邊界層效應，不考慮熱輻射。

根據傳熱學相關原理[3]，流體外掠全板長等溫平板層流換熱的關聯式為

流體外掠全板長等溫平板湍流換熱的關聯式為

式中 Nul——努塞爾數

Rel——雷諾數

Pr——普朗特數

則平板的表面傳熱系數h及換熱量φ為

式中 λ——導熱系數

l——平板長度

S——流體流通面積

Δt——換熱溫差

當穩態時，殼體的溫度保持不變，即氣體與殼體的換熱量，等于水與殼體的換熱量。

圖3 殼體內壁面冷卻前穩態溫度分布

圖4 殼體簡化模型

若某項目給定輸入參數如表1所示。

在冷卻水條件恒定的情況下，改變介質氣溫度tg，調取NIST refprop介質氣相關物性參數：密度ρ、運動粘度υ、普朗特數Pr、導熱系數λ，計算穩態時殼體與介質氣溫差Δtg，得到tg與Δtg之間的關系曲線如圖5所示。

將等熵壓縮過程中殼體內壁面穩態溫度分布減去水夾層換熱后的冷卻溫差，即可得到殼體內壁面冷卻后的溫度分布，如圖6所示。

表1 輸入參數

圖5 殼體與介質氣溫差隨介質氣溫度變化曲線

圖6 殼體內壁面冷卻后溫度分布

由此，即得到螺桿壓縮機殼體內壁面任一點在水夾層冷卻前后的溫度，例如對圖7排氣端面上各點沿軸線（由排氣端面到進氣端面）冷卻前后的溫度分布進行計算，計算結果如圖7所示。

圖7 排氣端面上各點沿軸線溫度分布

4 結論

針對螺桿壓縮機水夾層對氣缸內壁面冷卻效果的定量計算問題，本文主要做了以下工作：

（1）推導了等熵壓縮過程中殼體內壁面溫度分布計算方法，得到殼體內壁面瞬態及穩態溫度分布；

（2）建立了冷卻水對殼體內壁面的換熱計算模型，得到了在不同溫度下水夾層冷卻效果變化曲線；

（3）通過上述兩部分內容結合，得到殼體內壁面在水夾層冷卻作用下的溫度分布，從而為水夾層設計、間隙設計提供參考。