基于改進的RiskMetrics模型的股票市場風險度量

周東海, 陳濱霞, 蔣遠營

(桂林理工大學 理學院, 廣西 桂林 541006)

0 引 言

股票價格受到經濟、 市場、 政策以及投資者行為等多種復雜因素交織影響, 股票價格的頻繁變動引起市場投機性活動不斷發生, 同時也帶來了很多潛在的金融風險。尤其隨著中國經濟發展和改革開放的不斷深入, 國內股票市場更容易受到國際主要股票市場風險傳染, 因此度量股票市場價格風險成為當前必須正視的問題。為了更全面地反映市場主流投資的收益情況, 國內外經常發布反映市場整體走勢的綜合指數和成份指數, 但也面臨著新的問題: 不同的市場指數對沖擊的反應速度和持久性有何不同?受到利好和利空消息的影響是否有所不同?為了系統性地回答上述問題, 本研究首先考察2007—2018年滬深300指數(CSI300)、 恒生指數(HSI)和標普500指數(S&P500)價格(收盤價)的波動情況(圖1)。滬深300指數整體走勢波動較大, 受到美國次貸危機和國內利空消息等多重壓力影響, 在2007年10月至2008年11月引發了股市大動蕩。相似的是, 該期間恒生指數同樣受到國內外多重壓力下暴跌, 并且下降幅度遠高于滬深300指數, 這說明香港作為金融中心, 股市價格比內地股市價格波動更為劇烈。標普500指數整體走勢穩中上攀, 經歷了金融危機最嚴重時刻后, 標普500指數觸及盤中低位后一路反彈。

圖1 三類指數收盤價走勢波動情況

總體來看, 滬深300指數和恒生指數的走勢極為相似, 說明中國內地股市與香港股市的內在聯動性緊密。內地股市作為新興市場, 與成熟的美股市場和港股市場有許多相似之處, 尤其在金融經濟動蕩時期有共同的漲退趨勢, 但三類市場又有制度上的不同之處。為進一步考察市場指數對沖擊的反應速度和持久性, 以及利好和利空消息的影響是否有所區別, 需要度量不同市場指數收益率序列的在險價值, 對比三者對沖擊的反應速度和持久性, 并分析受到利好和利空消息的影響是否有所不同。

1 文獻論述

由于風險管理機制不完善, 近20年來, 發生了許多金融災難。風險價值(VaR)是衡量市場風險的定量方法, 已被銀行、 金融公司和政策監管機構等廣泛采用。在金融中最常用的風險度量是對資產波動率的測量, 一般來說資產波動率不能直接觀測, 但是它的重要特征可以通過其資產收益率看出。1952年， Markowitz[1]創造性地提出以資產收益率的方差作為風險度量的指標, 風險研究取得重大突破； Engle[2]和Bollerslev[3]提出的ARCH與GARCH模型, 為風險的量化提供了主要工具。此外, Black[4]和Christie[5]發現股市中存在顯著的杠桿效應； 為量化金融時間序列中普遍存在的波動不對稱現象, Nelson[6]提出了EGARCH模型, Glosten等[7]和Zakoian[8]緊接著提出了TGARCH模型。自1994年摩根公司引入VaR以來, 相關的學術研究極度活躍。1996年， 摩根公司推出風險度量控制模型(RiskMetrics)[9], 將其應用于VaR的計算。RiskMetrics模型有兩個前提假設: 假設1, 經過標準化處理的收益率服從正態分布; 假設2, 條件異方差服從一個指數加權移動平均模型(EWMA)。顯然, 由于資產收益率通常具有偏度及尖峰厚尾性, 故假設1與現實情況不符, 采用正態分布假設估計真實市場風險會存在一定偏差。為了克服非正態性問題, Baillie等對RiskMetrics進行了相關研究[10], 指出假設2中EWMA模型實質上是一種特殊的GARCH模型, 因此， GARCH族模型是對其最好的修正[11-12]。

在實證方面對VaR研究的文獻較多, Beder[13]為比較多種因素對VaR的影響, 利用多種方法進行了分析； Liu等[14]對S&P-100指數序列的日波動率進行預測, 實證結果表明, TGARCH模型實現了最準確的波動預測, 其次是EGARCH模型, 說明建立非對稱的模型更有效。鄭文通[15]和姚剛[16]對VaR的背景及意義進行了系統的探索； 徐煒等[17]研究發現， 基于學生t分布的GARCH模型可以更好刻畫我國股市的尖峰厚尾性； 李世君等[18]利用GARCH族模型對我國行業板塊指數的風險進行度量, 實證發現在不同置信水平下, 基于有偏的t分布所建立的波動模型風險度量效果較好； 張波等[19]運用隨機波動族模型與GARCH族模型對中國股市高頻數據建模, 研究發現SV族模型得到的VaR更為精確與穩定, 此后擴展到了半參數貝葉斯隨機波動模型[20]與非參數貝葉斯隨機波動模型[21]； 姚萍等[22]利用多種分布對原油收益率的“尖峰肥尾”、 偏斜和非對稱性特征進行刻畫, 同時利用TGARCH模型對原油市場波動率進行建模， 通過對比發現, 加入杠桿效應的TGARCH模型對下行風險預測效果明顯優于一般的GARCH 類模型。

綜合上述研究成果, 國內學者對國內單一股票指數某一特征的研究較多, 而對多個對象的復雜特征研究較少。本文對RiskMetrics模型的兩個假設同時作出改進, 并對國內外3種重要股票指數進行長時間跨度實證研究, 此舉對于各國股市特征對比與風險測量具有重要的實際意義。具體地， 首先利用不同假設分布下的GARCH模型捕捉序列中的波動信息, 再利用VaR進行回測檢驗, 最后建立SGED-TGARCH與SGED-EGARCH模型來研究證券市場中的波動的非對稱性。

2 研究方法及理論

2.1 RiskMetrics模型

摩根公司于1996年推出RiskMetrics模型[9], 并用于VaR風險測度中。RiskMetrics模型可以表示為

(1)

VaR1-τ=z1-τσt+1,

(2)

式中:z1-τ是標準高斯分布的1-τ分位數, 如τ=0.05時, 有VaR0.95=1.645σt+1。Bollerslev[3]提出GARCH模型是對RiskMetrics模型的一種改進, 一般的GARCH(p,q)模型可以表示為

(3)

2.2 非對稱GARCH模型

在門限GARCH模型中, 經過改進的條件異方差為

(4)

(5)

EGARCH模型具有兩大優點: 1)參數αi、βj、γi都可取非正數; 2)用來反映“杠桿效應”的參數αi取負數時, 可以確認模型存在不對稱效應。當νt-i≥0,νt-i帶來的震蕩性貢獻是(γi+αi)|νt-i|; 當νt-i≤0,νt-i所帶來的震蕩性貢獻是(γi-αi)|νt-i|。

2.3 SGED密度函數

為了充分刻畫股市中存在的尖峰厚尾特性, 引入廣義誤差分布(GED)。本文模型改進是將式(4)、 式(5)中ε的分布擴展到GED分布和SGED分布。其中, GED的隨機變量ε密度函數分布形式為

(6)

該分布由3個參數決定； 位置參數ν是服從GED的隨機變量的期望均值； 尺度參數σ是服從GED的隨機變量的標準差; 尾部參數ν控制分布的尖峰厚尾性(如果ν=2, 則上述GED分布退化為高斯分布； 如果ν<2, 則GED分布具有厚的尾部)[23]。

將式(6)進行拓展, 得到SGED分布的概率密度函數的表達式, 其中γ是偏度參數,γ∈(0, ∞), 當γ>1時函數右偏, 當0<γ<1時函數左偏, 具體形式為

(7)

3 CSI300-R、 HSI-R和S&P500-R實證分析

3.1 數據說明

本文選取2007年1月初至2018年9月底的國內外股票指數, 分別是滬深300指數(CSI300)、 恒生指數(HSI)、 標普500指數(S&P500)的日收盤價數據作為研究對象, 時間跨度覆蓋2008年金融危機與2015年中國股災, 這3類股指在世界范圍都有很強的代表性和影響力, 故具有普適性和代表性。其中收益率計算公式為rt=lnPt-lnPt-1, CSI300-R、 HSI-R、 S&P500-R分別表示3個股票指數的收益率序列(表1)。

表1 三大股票指數收益率數據描述性統計

3.2 統計分析

由收益率序列概率密度看出(圖2), 相對于以其自身的均值和方差所構建的正態分布(曲線)而言, 該密度分布的“尖峰厚尾”特征明顯。從ARCH效應檢驗結果(表2)和自相關函數分析(圖3)可以看出， 序列都明顯存在相關關系。3個收益率序列與其自身滯后項的自相關現象十分明顯, 特別是港股和美股的ACF值高達0.4, 且3個股指自相關特征具有長期持久性。

圖2 三大股票指數的收益率序列概率密度圖

圖3 CSI300-R、 HSI-R和S&P500-R的ACF與PACF

表2 ARCH效應檢驗

3.3 CSI300-R、 HSI-R和S&P500-R尖峰厚尾特征分析

對CSI300-R、 HSI-R和S&P500-R可能的分布類型分別作Norm分布、 Skewed-norm分布、 學生分布、 Skewed-t分布、 GED分布和Skewed-GED分布等假設, 并結合AIC、 BIC信息準則和極大似然估計值選出較優模型。根據CSI300-R、 HSI-R和S&P500-R可能的分布類型對比檢驗結果(估計結果備索), 三大股票指數收益率序列的 SGED-GARCH模型的AIC值與BIC值是最小的, 極大似然估計值最大。但經過對比發現, 全部假設情況下的AIC、 BIC和極大似然估計值基本上都很接近, 因此選取最初的Norm-GARCH與SGED-GARCH模型進行建模分析。

3.4 Norm-GARCH和SGED-GARCH模型參數估計

從表3的參數估計結果可以看出, 在Norm分布和SGED分布下, 三大股票指數收益率序列的α與β系數之和均小于1且接近1, 表明收益率序列波動都具有明顯的聚集效應, 持續性特征明顯; 對參數α的估計值, S&P500-R最大, HSI-R次之, CSI300-R最小, 說明國際市場中S&P500-R的波動對沖擊的反應比其他兩個股票指數收益率波動迅速; 而β值的排序則相反, CSI300-R第一, HSI-R次之, S&P500-R第三, 說明CSI300-R指數對沖擊的持久性最好, S&P500-R最差。總的來說, 三大股票指數對沖擊的反應速度和對沖擊的持久性排序剛好相反, 若對沖擊的反應最快則其對沖擊的持久性就最差, 反之亦然; 并且在SGED分布的條件下, 三大股票指數的收益率序列自由度均小于2, 說明三大股票指數的收益率序列呈“尖峰厚尾”特性。同時, 3個變量的偏度系數均小于1, 說明3個股票市場的日收益率序列存在偏斜特征, 以左偏為主。

表3 三大股票指數的收益率序列GARCH參數估計

3.5 VaR值回測對比分析

由表4的VaR值回測對比分析可知, 在α=5%的置信水平下, CSI300-R服從SGED分布時比服從Norm分布時高估了風險值, 擬合成功率從98.03%降為88.00%; 對比HSI-R和S&P500-R服從Norm分布和SGED分布時的擬合成功率, 二者擬合成功率分別從89.28%提高至96.15%, 89.28%提高至98.00%。在α=1%的置信水平下, 3個股票指數擬合成功率均顯著提高, 印證了CSI300-R、 HSI-R和S&P500-R存在“尖峰厚尾”特性。

表4 三大股票指數的VaR值回測對比

參考姚萍等[24]返回檢驗方法, 本文采用Kupiec無條件覆蓋檢驗和Christoffersen條件覆蓋檢驗(分別用UC和CC表示)。在5%和1%顯著性水平下,若p值分別大于相應顯著性水平,則通過檢驗。

從表5看出, 在Norm分布的1%顯著性水平下,3個變量都沒有通過UC與CC檢驗; 而在SGED分布下3個變量都通過了1%水平下的UC與CC檢驗,再次驗證CSI300-R、HSI-R和S&P500-R具有“尖峰厚尾”特性。

表5 三大股票指數的VaR返回檢驗結果

4 CSI300-R、 HSI-R和S&P500-R杠桿效應

4.1 SGED-TGARCH和SGED-EGARCH模型參數估計

從表6可見， CSI300-R在SGED-TGARCH模型中參數γ值為1.15×10-2， 標準差為9.77×10-3， 因此該參數值并不顯著； 在SGED-EGARCH模型中反應不對稱因子的α系數也不顯著, 認為CSI300-R的杠桿效應不明顯, 這與楊建輝等[25]、 蔣遠營[26]的研究結論相似。 HSI-R在擬合SGED-TGARCH模型中的非對稱系數γ為0.078 6, 且在1%的水平下顯著, 符號為正, 與預期猜測的符號相同, 說明HSI-R波動性對利空消息的反應大于利好消息。

表6 三大股票指數的收益率序列TGARCH和EGARCH參數估計

由上述結果可知, 當產生一個正沖擊時, 波動率以0.027 2倍的倍數增加, 當產生一個負的波動率時, 波動率將會以0.078 6+0.027 2=0.105 8的倍數增加, 可知負沖擊是正沖擊的3.889 7倍。HSI-R在擬合SGED-EGARCH模型中反映非對稱效應的系數為-0.061 8, 說明利空消息對HSI-R的波動性的影響大于利好消息, 這個結果與SGED-TGARCH模型的估計結果一致,νt-1為正數表示正沖擊的影響,νt-1的總影響是-0.061 8+0.137 0=0.075 2。νt-1為負數表示負沖擊的影響, 計算出νt-1總影響是0.061 8+0.137 0=0.198 8。可知負沖擊是正沖擊的2.643 6倍, HSI-R的杠桿效應較大。S&P500-R在SGED-TGARCH模型中α=0,γ=0.254, 這種特殊情況可解釋為, 若產生一個正的沖擊, 其對S&P500-R的波動率無顯著影響, 但產生負沖擊時, 波動率將以0.254的倍數疊加。在SGED-EGARCH模型中α=-0.19,γ=0.171, 從而得到|α|>|γ|, 同樣可說明負沖擊的影響遠遠大于正沖擊, 上述兩個模型充分說明S&P500-R的杠桿效應非常特殊, 即正沖擊對S&P500-R的影響非常接近于0, 負沖擊對其影響非常大。圖4—6為CSI300-R、 HSI-R、 S&P500-R的Norm-GARCH(1,1)、 SGED-TGARCH(1,1)、 SGED-EGARCH(1,1)模型的新息影響曲線, 3個股票指數收益率的Norm-GARCH(1,1)新息影響曲線是對稱的, 而SGED-TGARCH(1,1)、 SGED-EGARCH(1,1)模型的新息影響曲線是非對稱的, 其中, CSI300-R對利空消息與利好消息的反應區別不明顯, HSI-R對利空消息的反應比利好消息更強烈, S&P500-R對利空消息的反應十分強烈。

圖4 不同風險度量模型的CSI300-R新息影響曲線

圖5 不同風險度量模型的HSI-R新息影響曲線

圖6 不同風險度量模型的S&P500-R新息影響曲線

表7 三大股票指數VaR值回測對比分析

4.2 VaR值回測對比分析

由于CSI300-R杠桿效應不明顯, 無論是α=5%還是α=1%的置信水平下, SGED-TGARCH 和SGED-EGARCH的VaR值回測與SGED-GARCH模型相比都未得到明顯改善; HSI-R在SGED-TGARCH模型中表現最好, 擬合成功率在α=5%和α=1%的置信水平下分別為100%、 90%, 相較于SGED-GARCH擬合成功率有了很大的提高, 說明SGED-TGARCH模型最能夠刻畫其風險; S&P500-R在SGED-EGARCH模型中表現最好, 擬合成功率在α=5%和α=1%的置信水平下分別為96%、 100%, 在α=1%的置信水平下, 相較于SGED-GARCH, SGED-EGARCH擬合成功率從90%提高至100%, 說明刻畫S&P500-R尾端風險的準確性有了明顯提升。進一步, 通過表8的VaR返回檢驗結果看出, 在不同分布和顯著性水平下, 3個變量絕大部分通過了UC與CC檢驗。

表8 三大股票指數VaR返回檢驗結果

5 結論與建議

通過對國內外股票指數2007年1月至2018年9月長時間跨度的日收益率波動特征分析, 結果顯示: (1)美國股市對利空消息的反應非常劇烈; 滬深股市與香港股市之間具有趨同性, 但兩者的對新息沖擊的反應有所不同, 滬深股市對利空消息與利好消息的反應區別不明顯, 而香港股市對利空消息的反應明顯強于利好消息, 杠桿作用非常明顯。由此看出, 美國股市與香港股市在杠桿效應方面存在著相似性。(2)與發達國家的股票市場一樣, 我國的內地股票市場和香港股票市場指數收益率也存在著波動的聚集性和持久性; 另外, 3類指數的收益率序列均呈“尖峰厚尾”的特性, 因此要防范股市極端現象出現。(3)股票價格波動對沖擊的反應速度由高到低依次是美國股市、 香港股市、 內地股市, 而對沖擊的持久性由強至弱的排序則恰恰相反, 說明美國股市對沖擊的響應最明顯, 但不具有明顯的持久性, 進而表明美國股市對沖擊帶來的影響可以快速的吸收和平復; 內地股市對沖擊的響應最不敏感, 但最具持久性。

基于上述分析, 本文提出以下建議: (1)由于滬深股市與香港股市之間具有高度趨同性, 我國應該加快協調推進內地與香港股市的一體化進程。香港市場在開放性和信息及時性方面都具有明顯的優勢, 在鞏固和提升香港作為國際金融中心地位的同時有效地推動內地金融市場更加國際化發展。(2)內地股市對沖擊的反應速度較慢, 并且沖擊效應持久性較強, 因此我國需要平穩推進金融市場改革, 新增投資工具的種類并主動擴展投資渠道, 以增強市場吸引力和分散風險的能力, 同時最大程度減弱市場信息不對稱的風險。