徑向電磁懸浮系統(tǒng)的Magnet/Simulink聯(lián)合仿真

段一戩, 鐘志賢, 蔡忠侯, 祁雁英

(桂林理工大學 機械與控制工程學院, 廣西 桂林 541006)

0 引 言

主動電磁軸承具有無機械摩擦、 低功耗、 壽命長的優(yōu)點, 是解決高速旋轉(zhuǎn)機械支承問題的重要選項。但主動電磁軸承是一個非線性不穩(wěn)定的系統(tǒng), 因此控制方法及控制器設計是確保主動電磁軸承穩(wěn)定運行的關鍵[1-4]。

針對主動電磁軸承控制方法和控制器設計： 侯勇等對積分型滑模變結(jié)構控制器進行了設計與仿真, 所設計的控制器有較強的魯棒性和良好的動態(tài)性能[5]； 呂慎剛等設計了μ魯棒控制器并對控制系統(tǒng)進行了仿真, 結(jié)果表明μ控制有著較強的抗干擾能力和魯棒性[6]； 劉翊馨等基于狀態(tài)反饋控制方法對磁懸浮小球系統(tǒng)進行懸浮控制, 所采用的狀態(tài)反饋控制方法相比于PID控制方法, 動態(tài)性能良好, 懸浮精度高[7]； 趙文潔等對電磁軸承繞組容錯控制方法進行了數(shù)值驗證與分析, 所提出的控制方法相對于其他控制方法在相同電磁力情況下功耗最小[8]； 朱熀秋等設計了三自由度六極混合磁軸承模型自抗擾控制器，并進行了解耦分析, 該方法有利于混合磁軸承的非線性建模與高精度控制的研究[9-10]。

除了對主動電磁軸承控制方法的研究, 如何設計和調(diào)整控制器參數(shù)也備受關注[11-13]。王忠博等對主動電磁軸承PID控制器設計和參數(shù)整定進行了研究, 所整定的PID參數(shù)可以使主動電磁軸承有較強的剛度與阻尼[14]； 左彬等設計了一種智能積分型自適應模糊控制器， 與傳統(tǒng)控制器仿真對比分析表明, 所設計的控制器有較強的優(yōu)越性[15]； 趙琦等基于Simulink/Magnet聯(lián)合仿真的方法對所改進的零功率與半零功率的控制算法進行了研究, 該聯(lián)合仿真的方法可以準確分析所改進控制算法, 減少了實驗成本[16]。

雖然關于主動電磁軸承的控制方法和控制器設計開展了深入的研究工作[17-18], 但大多數(shù)局限于通過仿真軟件對電磁懸浮系統(tǒng)單一物理量的觀測與研究, 或者通過實物控制來監(jiān)測數(shù)據(jù), 實驗難度大、 成本較高、 數(shù)據(jù)觀察不夠靈活， 而聯(lián)合仿真的方法能夠降低電磁軸承控制仿真的難度與實驗成本, 更加全面且靈活地表現(xiàn)所選控制策略對電磁場的影響。鑒于此, 本文提出一種Magnet/Simulink聯(lián)合仿真的方法, 將徑向電磁軸承模型導入進Simulink中, 通過兩個軟件實時數(shù)據(jù)交換實現(xiàn)對主動電磁軸承電流、 電壓、 電磁力、 速度、 位移等參數(shù)的實時監(jiān)測。

1 徑向電磁懸浮的基本結(jié)構

徑向電磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構如圖1所示, 由8個磁極的定子、 線圈、 轉(zhuǎn)子等構成。定子線圈磁極沿徑向分布為NSSNNSSN方式, 其中： 線圈1、 2、 5、 6控制垂直方向的電磁力, 線圈3、 4、 7、 8控制水平方向的電磁力, 控制各線圈的電磁力大小可保持轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮在平衡位置。

圖1 徑向電磁懸浮系統(tǒng)定轉(zhuǎn)子結(jié)構

Magnet軟件主要用于低頻電磁場仿真計算, 具有2D/3D多自由度瞬態(tài)電磁場仿真與分析能力。在Magnet中建立如圖1所示的電磁體結(jié)構圖, 電磁體定子和轉(zhuǎn)子定義為硅鋼片, 線圈的材料定義為銅, 轉(zhuǎn)子設置為水平和垂直兩個方向的運動模塊, 電磁體線圈電流為被控量, 通過線圈的電流控制實現(xiàn)徑向電磁懸浮系統(tǒng)瞬態(tài)仿真。

線圈電流為0.5 A的情況下， 電磁體的磁通流向、 磁通密度分布如圖2所示。可知, 磁極按NSSNNSSN的方式分布, 磁極間耦合較小, 磁通流向清晰, 磁通密度分布均勻。

圖2 徑向電磁懸浮系統(tǒng)磁場分布圖

2 Magnet/Simulink聯(lián)合仿真

將Magnet中的徑向電磁懸浮系統(tǒng)模型導入Simulink中, 建立徑向電磁懸浮系統(tǒng)Magnet/Simulink聯(lián)合仿真PID控制框圖(圖3)。徑向電磁懸浮系統(tǒng)電磁體的電流源與Simulink中Plug-in的輸入與輸出端口對應, 并在Plug-in中的輸出端口中添加轉(zhuǎn)子位移、 線圈電磁力、 轉(zhuǎn)子速度等參數(shù)的輸出端。設定線圈偏置電流為5 A, 垂直與水平方向負載分別為89.18 N(轉(zhuǎn)子模型的重力)和0 N(轉(zhuǎn)子在水平方向外力為0)。

圖3 徑向電磁懸浮系統(tǒng)Magnet/Simulink聯(lián)合仿真PID控制框圖

2.1 PID控制器參數(shù)整定

在整定徑向電磁懸浮系統(tǒng)垂直方向的PID控制器參數(shù)時, 首先建立徑向電磁懸浮系統(tǒng)數(shù)學模型(不考慮電感、 電抗對系統(tǒng)的影響)。徑向電磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學模型為

(1)

式中:x為轉(zhuǎn)子質(zhì)心與定子磁極之間的氣隙長度(以磁極面為零點), mm;m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量, kg;F(i,x)為電磁力, N;g為重力加速度, m/s2;i為電磁鐵繞阻電流, A。

當轉(zhuǎn)子受到的電磁力與重力大小相等、 方向相反時, 轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮在平衡位置, 可表示為

mg+F(i0,x0)=0,

(2)

式中:i0為平衡電流, A;x0為平衡位移, mm;F(i0,x0)為當轉(zhuǎn)子平衡位移為x0、 平衡電流為i0時的電磁力, N。則徑向電磁懸浮系統(tǒng)的微分方程為

(3)

式(3)經(jīng)過拉普拉斯變換后為

(4)

將邊界方程mg=-K(i0/x0)2代入系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

(5)

系統(tǒng)對象輸出為x, 輸出電壓定義Uout, 則系統(tǒng)控制對象的模型為

(6)

式中：A、B為系數(shù)；A=i0/2g，B=i0/x0；Ka為放大系數(shù)， 其值為1。則開環(huán)系數(shù)特征方程為

As2-B=0,

(7)

開環(huán)極點為

(8)

PID控制器的傳遞函數(shù)為

(9)

式中:KP為比例系數(shù);KI為積分系數(shù);KD為微分系數(shù)。

(10)

式中:β為微分增益, 在工業(yè)控制中一般取1/6～1/20;Td=βKD。

徑向電磁懸浮控制系統(tǒng)垂直方向的傳遞函數(shù)為

(11)

將式(6)、 (10)代入式(11)中, 得

(12)

式中:b2=KD+KPTd;b1=KP+KITd;b0=0;a3=ATdb2=KD+KPTd;a2=A-KD-KPTd-BTd;a1=-B-KP-KI-KITd;a0=-KI。

首先調(diào)整KP、KD數(shù)值, 然后在此基礎上選擇積分項, 即KI=0,a0=0, 再根據(jù)KP、KD參數(shù)調(diào)節(jié)后的實際控制情況選擇KI, 則上式所述系統(tǒng)的特征多項式是

a3s3+a2s2+a1s+a0=0。

(13)

根據(jù)勞斯準則, 系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件為

ATd<0；

(14)

KD<(KP-B)Td-A；

(15)

KP

(16)

c31=(a2a1-a3a0)/a2>0；

(17)

BKD+KP(-A+KD+KPTd)>AB-B2Td。

(18)

將模型系數(shù)代入式(18)中, 經(jīng)整定后PID參數(shù)為KP=1 100,KI=9 000,KD=0.001。同理可得, 水平方向的PID參數(shù)經(jīng)整定后為KP=300,KI=5 000,KD=0.001。

2.2 仿真及結(jié)果分析

徑向電磁懸浮系統(tǒng)垂直方向仿真如圖4a～c所示, 當t=0時, 徑向電磁懸浮系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置不變, 此時線圈的電磁力小于轉(zhuǎn)子重力, PID控制器相應增大線圈電流, 線圈電磁力增大, 轉(zhuǎn)子在線圈電磁力的作用下開始上升, 并且上升速度增快。如圖4a、 c所示, 經(jīng)過PID控制器對線圈電流的調(diào)節(jié), 轉(zhuǎn)子在大約0.6 s時穩(wěn)定懸浮在平衡位置, 此時線圈的電磁力與轉(zhuǎn)子重力大小相等， 為89.18 N。

徑向電磁懸浮系統(tǒng)轉(zhuǎn)子在水平方向仿真如圖4d～f所示, 因轉(zhuǎn)子在水平方向沒有設定外加負載, 在PID控制下轉(zhuǎn)子在水平方向0.14 s就達到穩(wěn)定懸浮。穩(wěn)定懸浮后電磁力和速度響應保持穩(wěn)定不變, 電磁力8×10-4N, 這一仿真結(jié)果與轉(zhuǎn)子在水平方向的0 N負載對應。

圖4 徑向電磁懸浮系統(tǒng)仿真

徑向電磁懸浮系統(tǒng)垂直方向加負載仿真如圖5所示, 在1.010與1.612 s時, 分別在穩(wěn)定懸浮轉(zhuǎn)子的垂直與水平方向加入10 N的負載, 此時受力不平衡的轉(zhuǎn)子在兩個方向的位移均發(fā)生改變, 經(jīng)過PID控制器對線圈電流的調(diào)節(jié), 轉(zhuǎn)子在兩個運動方向均實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。如圖5a、 c所示, 在2.006和2.5 s時分別撤掉垂直與水平方向10 N的負載, 兩個方向最大位移分別為3×10-6和1×10-5mm。 由此可知, 當兩個方向負載變化時, 基于PID控制器控制的徑向電磁懸浮轉(zhuǎn)子位移變化較小, 且系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。

圖5 徑向電磁懸浮系統(tǒng)垂直與水平方向加負載仿真

4 結(jié) 論

本文采用Magnet建立了徑向電磁懸浮系統(tǒng)模型, 在Simulink搭建徑向電磁懸浮系統(tǒng)PID控制器, 再將Magnet模型導入Simulink中, 建立PID控制徑向電磁懸浮系統(tǒng)的Magnet/Simulink聯(lián)合仿真模型, 仿真結(jié)果表明, Magnet/Simulink聯(lián)合仿真方法可實現(xiàn)對電磁懸浮控制中的電磁力、 轉(zhuǎn)子速度、 轉(zhuǎn)子位移等參數(shù)變化情況的實時監(jiān)測, 并可進一步探究控制方法或控制器參數(shù)對電磁懸浮系統(tǒng)電磁場的影響。Magnet/Simulink聯(lián)合仿真方法不但提高了電磁軸承控制仿真的效率, 降低了實驗難度與成本, 而且為探究控制方法或控制器參數(shù)對電磁懸浮系統(tǒng)電磁場的影響提出了一種新的思路。