DB8小波變換在諧振接地系統單相接地故障選線中的應用

馬秀林，王海歐，吳 堅，常俊曉，陳偉華，管晟超

（1.國網浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州318000；2.國網浙江省電力有限公司檢修分公司，浙江 杭州311232）

在我國中低壓系統經諧振接地的配電網中，單相接地短路是最常見和最主要的故障，占到80%以上[1]。根據調度規程規定，中性點不接地或經消弧線圈接地系統發生單相接地故障后，可接地運行不超過2 h。但是小電流系統發生接地故障后電力系統繼續運行，可能會影響系統的穩定性，也可能損壞電力設備。新的規范和標準增加了小電流接地系統永久性單相接地故障選線選段、就地快速隔離的要求：中性點不接地或者經消弧線圈接地系統發生單相接地故障后，線路開關宜在延時一段時間（最短約10 s，極差3 s）動作于跳閘，以躲過瞬時接地故障[2]。準確地選出故障線路和隔離故障，對提高系統安全運行和系統穩定，都有重要意義。

消弧線圈接地系統中發生單相接地時，由于消弧線圈的補償作用，使得系統穩態的電流數值很小，和穩態電流相比，故障中的電壓和電流的暫態信號含有豐富的特征量，在接地選線中具有很好的應用價值，如果能提取這些暫態信號的特征量可以使得選線的靈敏性和可靠性大大加強。文獻[3]分析故障暫態信號和穩態信號識別故障線路。文獻[4]基于瞬時負序分量幅值和相位選擇故障線路。

在對暫態信號處理的分析中，小波變換在提取信號暫態特征和處理信號方面效果明顯。它可以通過伸縮和平移等運算功能，對信號進行多尺度細化分析，從而可以達到聚焦到信號的任何一處細節，尤其是它對奇異信號很敏感，能很好地處理微弱或突變信號[5]。

本文將配電網絡的母線零序電壓和各出線零序電流作為分析對象，首先利用小波變換提取故障時的暫態信號特征量，在考慮階次N的選擇時，要兼顧選擇效果和計算實時性，以利用小波變換在電力系統，選用DB8小波函數作為單相接地故障選線的分析工具，利用小波變換提取故障時的暫態信號特征量，并在此基礎上對單相接地故障進行了大量的仿真分析，結果驗證了小波變換在諧振接地電網單相接地故障選線的有效性。

1 小波的選取及分解尺度的確定[6]

1.1 小波的選取

把小波應用到諧振電網單相接地系統的選線問題，主要考慮利用的是小波變換后的信號具有很好的突變檢測能力、分頻能力和時頻局部化分析能力，最后以小波變換后信號細節分量的極性為小電流接地故障判據。

從接地選線的角度分析，所應用的小波應具有如下性質：具有正交性和正規性；檢測暫態突變信號明顯；提高運算效率高，占用空間小。考慮以上原因，所選取的小波基應具有緊支性或較短的濾波系數，綜合以上考慮，選擇緊支集正交實小波。Daubechies 系列小波是工程上應用最廣泛，也是運用最成熟的緊支集正交實小波函數族。這是Daubeehies 最早根據她自己建立的規范小波理論構造出來的時域緊支正交小波。除了DB1 (即haar 小波)外，其他小波沒有明確的表達式，但轉換函數h的平方模是很明確的。

式中：hk為小波尺度方程系數；N為小波階數；P為離散函數表達式；ω為小波變換的角頻率。其特點是：支集長度L=2N，消失矩階數Mv=N；從時域上考慮，在單相接地故障選線問題中，小波變換要盡可能準確地提取故障信號中的局部信息，這就要求小波是短的，而且波動次數少，但是如果波動次數太小，小波函數劃分的頻帶不夠光滑，在電力系統暫態分析中誤差較大。從頻域上考慮，隨著階次N的增加，小波函數的光滑性更好，意味著頻域上的選擇性越好，但是會大大增加計算量，時域的緊支撐性減弱，實時性變差。

在小波變換的研究和運用中，文獻[7]主張采用DB20 對暫態信號進行分析，文獻[8]運用了和DB4小波進行電網諧波的分析，不能兼顧小波變換算法的選擇效果和計算實時性[9]。

所以在考慮階次N的選擇時，要兼顧選擇效果和計算實時性，以利用小波變換在電力系統暫態分析中的實際應用。

因此綜合以上分析，選用DB8小波函數作為單相接地故障選線的分析工具。DB8 小波的小波函數和尺度函數以及分解和重構的高低通濾波器如圖1所示。

1.2 小波分解尺度的確定

對零序電流的離散采樣序列實施正交小波分解，可以求得各尺度的小波系數。零序電流的采樣頻率為6400 Hz，即每個周期采樣128點。那么采樣得到的離散序列所包含的最高頻率為3200 Hz，對其進行五層正交小波分解，得到5 個尺度下的小波系數，由小波系數可以構建出5 個尺度各自對應的高頻分量，這5個高頻分量所對應的頻率范圍如表1所示。

圖1 DB8小波的小波函數和尺度函數

表1 各尺度高頻分量對應頻率范圍 Hz

通過對大量仿真的實驗數據及波形的研究發現小波系數的特征在尺度5 下更加明顯，因此在本文中采用DB8小波對各線路零序電流分解到第五尺度的小波系數進行選線。

2 故障判據

配電網發生接地故障時，故障特征主要表現在母線零序電壓和各出線零序電流上[10-11]。

首先用DB8小波對每條線路的零序電流進行離散小波變換，并分解到第五尺度得到細節分量d1，d2,…,dk。k代表線路編號。

其次設定一個閾值ε，對各條線路小波變換的尺度系數滿足|dk(i)|≥ε，并查出每條線路尺度系數模值最大的點dk(m)，比較5 條線路的極性以及模值的大小，若其中一條線路的尺度系數和其他4條極性相反并且模值比其他大得多，則為故障線路。若五條線路極性相同，則為母線故障。

3 仿真分析與結果

PSB（power system blockset）是MATLAB 軟件提供的常用工具箱之一，它可以運用于電力系統和電力電子及其控制系統仿真。PSB 主要是基于狀態變量法構造，在MATLAB/Simulink搭建的環境下運行的。因此，本文考慮到PSB 直觀性和靈活性，利用PSB 實現一個小型的小電流接地系統建模和單相接地故障仿真。

小電流接地系統線路模型采用Distributed Parameters Line 模型，10 kV母線引出5條出線，電源額定電壓選為10 kV，取每條線路長度不全相同，其中L1=18 km，L2=20 km，L3=10 km，L4=16 km，L5=6 km。線路參數為：正序電阻=0.45 Ω/km，正序感抗=1.1714e-3 H/km，正序容抗=0.061e-6 F/km，零序電阻=0.7 Ω/km，零序感抗=3.0965e-3 H/km，零序容抗=0.038e-6 F/km。采用過補償，消弧線圈參數為：電阻=6.777 Ω，電感=1.2734 H。

圖2 10.5 kV系統仿真模型

為驗證上述算法的有效性，采用上面建立的模型進行了大量的仿真，仿真結果如下。

算例1：中性點經消弧線圈接地系統，線路1在距母線6 km處發生A相金屬接地，接地時刻為電壓峰值附近，各線路零序電流的小波變換如圖3所示。

圖3 算例1各線路零序電流的小波變換

算例2：中性點經消弧線圈接地系統，線路5在距母線3 km處發生A相單相接地，接地時刻為電壓峰值附近，接地電阻為15 kΩ，各線路零序電流的小波變換如圖4所示。

圖4 算例2各線路零序電流的小波變換

算例3：中性點經消弧線圈接地系統，線路1在距母線6 km處發生A相金屬接地，接地時刻為電壓過零點附近，各線路零序電流的小波變換如圖5 所示。

圖5 算例3各線路零序電流的小波變換

算例4：中性點經消弧線圈接地系統，線路5在距母線3 km處發生A相接地，接地時刻為電壓過零點附近，接地電阻為15 kΩ，各線路零序電流的小波變換如圖6所示。

圖6 算例4各線路零序電流的小波變換

算例5：中性點經消弧線圈接地系統，母線在電壓峰值發生單相相接地，接地電阻為100 Ω，各線路零序電流的小波變換如圖7所示。

圖7 算例5各線路零序電流的小波變換

以上5個算例各圖中的橫坐標表示采樣的點數，縱坐標表示經小波變換到第五尺度的系數，L1，L2，…，L5表示線路的編號。

由于電壓過零以及高阻接地時，線路零序電流幅值較小，容易發生誤判。為了驗證算法對所有情況的有效性，本文增加了電壓過零以及高阻接地時的情況。前4 個算例可以看出故障線路的小波變換尺度系數極性和非故障線路相反，而且模值要大很多。算例5 中，小波變換尺度系數模值最大的極性相同，可以判斷是母線故障，與實際情況相符合，證明算法的有效性。

4 結束語

本文采用DB8小波變換對線路的零序電流進行了多分辨率分析，根據模值最大和極性比較，來判斷是線路發生故障還是母線故障以及發生故障的線路。本文的創新點在于，在考慮階次N的選擇時，要兼顧選擇效果和計算實時性，以利用小波變換在電力系統，選用DB8小波函數作為單相接地故障選線的分析工具，利用小波變換提取故障時的暫態信號特征量，并在此基礎上對單相接地故障進行了大量的仿真分析，通過仿真分析表明，小波變換可以用來提取線路零序電流暫態信號的特征量，從而選出故障線路。