基于鉆孔TEM智能立體成像的快速掘進超前探測方法

范 濤,張幼振，趙 睿,劉 磊,李博凡，郭建磊，李宇騰，田小超，蔣必辭

(1.中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西 西安 710077; 2.陜西省重點科技創新團隊(地球物理探測技術與裝備創新團隊)，陜西 西安 710077; 3.煤炭行業工程研究中心(物探技術與裝備)，陜西 西安 710077)

采掘失調是煤礦安全生產的重大隱患之一，而巷道快速掘進是保障采掘平衡的重要手段[1]。煤礦井下巷道掘進需要超前預報前方的水害隱患和地質構造。據統計，近年來我國煤礦重特大事故總體呈下降趨勢，但重特大水災事故起數和死亡人數在事故占比中逐年增加，平均占比達18.05%，掘進工作面是煤礦重特大水災事故最易發生的突水地點，占比達51.16%[2]。

目前，巷道快速掘進日進尺可達50 m以上，而礦井地球物理超前探測的有效距離僅80～100 m，探測精度受井下復雜環境影響也較低，因此探掘接續緊張矛盾已成為制約巷道掘進速度的最重要影響因素。

為了解決煤礦井下掘進工作面前方的探測深度與探測精度的矛盾，利用定向鉆孔進行瞬變電磁探測工作，可以在掘進前開展遠距離、高精度的隱伏水害超前預報，該方法的優勢在于:① 發射回線在目標體附近激發，能在防爆限制下最大限度激發煤層附近的目標體;② 孔中接收裝置則既避開了巷道中的鐵磁性干擾，還能最大限度減少目標體2次場因距離帶來的能量損耗;③ 通過對三分量數據的聯合處理可最大程度利用單鉆孔實現電阻率立體成像，提升瞬變電磁方法的解釋精度，超前準確預報隱伏水體的位置和規模等空間分布信息;④ 一次性完成大于500 m超前探測，通過開鉆窩接續施工可以保障快速掘進過程中不必停工等待短距離物探超前探測工作。

早在20世紀70年代，國外學者就已開展了利用鉆孔瞬變電磁三分量探測信號解釋孔旁地質異常的研究，WOODS等[3]進行了比例模型實驗研究，總結出一套解釋板體模型不同參數的特征關系曲線，MACNAE等[4]闡述了導電背景中的井中響應符號變化現象和特征，BUSELLI等[5]模擬了導電覆蓋層下多個目標體的信號響應,KOZHEVNIKOV等[6]研究了鉆孔套管對孔中瞬變電磁響應的影響。我國學者自20世紀80年代引入地-井瞬變電磁裝備后也開展了相關研究，胡平和石中英[7]開展了基于自由空間的球體和板體的地-井瞬變電磁響應的理論計算，對國外已報導的結果進行了補充，張杰[8]推導了矩形回線在空間任意點處產生的一次場表達式，提出三分量數據矢量交匯技術，楊毅等[9]提出基于導電薄板等效渦流的異常反演方法。孟慶鑫等[10]通過大地介質影響下的正演模擬確定了圍巖背景場對于總響應的影響結果，徐正玉等[11-13]采用時域有限差分法模擬研究了接觸帶埋深位置不同和接觸面兩側電阻率不同對信號的影響，楊海燕等[14]研究了覆蓋層影響下板狀體異常響應規律，武軍杰等[15]定義了電性源地-井瞬變電磁全域視電阻率，陳衛營等[16]對電性源在地下激發的6個電磁場分量的擴散、分布特性和探測能力進行了分析研究。在隧/巷道內工作的鉆孔瞬變電磁方法近幾年才被提出，相關研究資料較少，國外只有VELLA[17]曾將地-井瞬變電磁發射線圈移到金屬礦巷道中來探測含金塊狀黃鐵礦體，國內王世睿[18]研究了隧道10 m以內淺孔中的瞬變電磁響應特征，提出利用移動掘進工作面上發射線框位置來定性判斷異常體方位的施工技術，孫懷鳳等[19]通過物理模擬試驗證明了孔中瞬變電磁信號可用于判斷隧道掘進工作面前方是否存在異常構造，陳丁等[20]通過在全空間一維背景上增加三維異常體的積分方程數值模擬研究了煤礦巷道垂直孔中瞬變電磁特性，范濤[21-23]研究了鉆孔瞬變電磁的疊加超前探測方法、徑向探測數據的二維擬地震反演方法和短直鉆孔旁裂縫的偽立體成像方法。

綜合以上參考文獻可知，水平分量的形態組合和幅值差異對孔旁異常體位置敏感，結合垂直分量反演成像結果可對孔旁異常進行立體解釋。但是，根據水平分量異常形態組合確定異常體所在象限需人工進行識別和判斷，效率較低，尤其當測點較多時，人工逐點逐測道識別異常曲線形態更是不現實的工作。因此，鉆孔瞬變電磁法當前的立體解釋還處于定性水平，有必要引入機器學習中的聚類算法實現智能識別水平分量異常形態。

聚類算法在地震勘探領域應用較多，刁桂苓等[24]利用系統聚類對海城地震序列中的24個震源機制解進行了聚類分析，王偉濤和王寶善[25]基于層次聚類分析有效識別了汶川余震序列中的相似地震以及重復地震，張巖等[26]應用結構聚類字典學習有效壓制了地震數據隨機噪聲;在重磁資料的處理解釋中，張新兵等[27]提出了一種基于改進K-means聚類分析的重磁局部異常自動圈定方法，李斐等[28]基于聚類分析結果來優化重力數據在不同區域的觀測密度，曹書錦等[29]引入自適應模糊聚類算法實現了準確確定多異常源;而在電磁數據處理解釋領域，在大地電磁方法中聚類分析應用相對較多，楊生和楊彥峰[30]將其用于大地電磁曲線分類中，有效克服地質推斷的多解性，李晉等[31]提出基于遞歸分析和聚類的信噪比辨識及分離算法，改善了低頻段的MT數據質量，黃穎等[32]使用K-means聚類對MT三維反演結果中的地質構造進行了識別和歸類。

參考以上資料，筆者通過機器學習中的聚類算法對大數據量水平分量異常響應曲線形態進行自動分類，完成異常空間角度定位，并建立其與反演深度的映射關系，最終實現鉆孔瞬變電磁立體成像解釋。

圖1 模型示意Fig.1 Schematic diagram of the mode

1 孔旁異常體定位基本原理

1.1 不同象限異常體的水平分量特征

設計如圖1所示模型，發射線圈中心法線方向與鉆孔延伸方向(Z方向)一致，接收線圈中心法線方向與X,Y,Z正方向一致。規定X分量與Y分量正方向之間區域為第1象限，順時依次定義為2,3,4象限，在Z=50 m處，分別放置16個規模為20 m×20 m×6 m的水平長方異常體，異常體中心點組成的正方形邊長為30 m，模型中煤層、巷道和異常體的電阻率分別為1 000,10 000,10 Ω·m。采用文獻[23]中的方法提取水平分量異常后，繪制16個長方體的水平分量異常響應多測道圖如圖2所示，圖中橫坐標h為鉆孔深度。

圖2 模型的水平分量異常響應Fig.2 Horizontal component response of the model

由圖2可知，以水平鉆孔為參考系，所有水平分量異常響應形態均為“正弦曲線”或“反向正弦曲線”形態，且當異常中心與鉆孔的連線與坐標軸夾角為0°時，與該坐標軸方向對應的水平分量的響應幅值達到最小。兩組水平分量形態組合與異常體所在象限之間的關系如圖3所示。

圖3 異常位于不同象限時水平分量響應形態Fig.3 Horizontal component response curve in different quadrant

1.2 異常體XOY平面旋轉角計算方法

鉆孔瞬變電磁徑向探測時，異常體引起的二次場是矢量場，那么由水平渦流場的空間分布特征可知，在鉆孔中觀測到兩個水平分量Vx,Vy的矢量和Vxy，其方向一定是由鉆孔指向異常體的等效渦流中心上，那么只需要求出Vxy的方向，就知道異常體中心的具體方位。

如圖4所示，設Vxy與X軸夾角為θ，則

(1)

其中，Vx,Vy均為已知值，求反正弦即得到

(2)

圖4 異常偏轉角示意Fig.4 Schematic diagram of abnormal deflection angle window

最后根據異常體所在象限，可由如下公式求出對應的XOY平面旋轉角α:① 異常體在第1象限:α=θ;② 異常體在第2象限:α=π-θ;③ 異常體在第3象限:α=π+θ;④ 異常體在第4象限:α=2π-θ。

根據以上內容，可以看出，若將鉆孔旁空間中任意一點都視為一個小的地質異常體，理論上可以對任意一點的電阻率進行空間定位，實現孔旁電性信息立體成像。但顯然，水平分量異常場形態的確定工作量很大，依靠人工完成難以保證效率，必須引入人工智能算法實現曲線形態自動分類。

2 孔旁異常體智能立體成像方法

2.1 水平分量異常曲線類型自動識別方法

欲對水平分量異常場曲線進行自動分類，應以每一個測點為插值窗口中心，采用Hermit插值求得所有窗口對應的水平分量異常場。插值窗口大小的選擇可根據垂直分量中的主要異常區統計平均值確定。之后對提取出的異常數據進行正規化，將曲線橫坐標范圍統一，然后對區間正規化后的所有異常數據進行特征提取，提出數據中極值對應的正規化點號，最后以極大值點號為X軸，極小值點號為Y軸，形成特征值分布圖(圖5)。

圖5 特征值分布Fig.5 Distribution of eigenvalues

圖5為1組數值模擬數據和1組實測數據的水平分量異常場特征值分布，可以看出均具有明顯的二分類特性，與水平分量異常場的“正弦曲線”或“反向正弦曲線”形態存在顯著相關性。基于該特性，無需提前進行標簽樣本的監督訓練，可直接選用無監督機器學習算法對數據進行分類。

無監督機器學習常常被應用在數據挖掘領域，用于在大量無標簽數據中發現規律。它的訓練數據是無標簽的，訓練目標是能對觀察值進行分類或區分等。常用的無監督學習算法主要有主成分分析方法、等距映射方法、局部線性嵌入方法、拉普拉斯特征映射方法、黑塞局部線性嵌入方法、局部切空間排列方法和最常用的聚類方法。

聚類算法是指將一堆沒有標簽的數據自動劃分成幾類的方法，這個方法要保證同一類的數據有相似的特征。筆者選擇K-means聚類算法，該算法是使用最大期望算法求解的高斯混合模型在正態分布的協方差為單位矩陣，且隱變量的后驗分布為一組狄拉克δ函數時所得到的特例，它假設相同類別中數據之間的距離應該都很近，即數據之間的相似度與它們之間的歐式距離成反比。

需要將n個水平分量純異常數據{xk}聚為2類，令經過聚類之后每個數據所屬的類別為{tk}，而這2個聚類的中心為{μl}，可定義如下的損失函數L:

(3)

式中，l為聚類數目。

實際計算時先隨機設置2個質心把所有數據粗略分成2個初始類，計算所有數據與質心的歐式距離，再根據平均值重新計算質心和類別，對以上過程反復迭代，直至達到終止條件。終止條件可設置為簇中心點變化率ηk，即

(4)

將分類好的數據類別與“正弦曲線”或“反向正弦曲線”形態進行對應，根據圖3就可以準確確定鉆孔瞬變電磁觀測數據中任意測點任意測道反映的電性信息所在的象限，再按照第1.2節所述的異常體XOY平面旋轉角計算方法，將每一測點每一測道對應的電性信息視為異常體代入計算，即可獲取對應的XOY平面旋轉角度。

2.2 垂直分量一維反演深度與XOY平面旋轉角的映射

得到每一測點每一測道的XOY平面旋轉角后，就需要求取相應的反演電性信息。筆者使用的鉆孔瞬變電磁工作方法本質上仍屬于中心回線裝置類型，其垂直分量實測數據曲線形態與礦井瞬變電磁探測數據曲線形態基本相同(圖6)，僅是因為發射線圈尺寸與匝數的原因而導致電感影響較大，因此數據處理方法可參考礦井瞬變電磁，采用文獻[33]中的預處理技術對電感影響進行校正，對校正后的數據則可應用Occam反演、虛擬波場反演等方法[34-35]進行深度和電阻率反演。

圖6 礦井裝置與鉆孔裝置實測曲線對比Fig.6 Comparison of measured curves between mine device and borehole device

但因為反演得到的地層層數一般遠小于觀測時間道數，因此由垂直分量反演得到的深度(鉆孔探測半徑)與采樣時間之間并不存在一一對應關系，而計算得到的XOY平面旋轉角與采樣時間一一對應，因此無法直接形成反演深度與XOY平面旋轉角的映射，限制了反演電阻率的立體化。

為解決這一問題，首先引入瞬變電磁生產中經常使用的基于趨膚深度原理的深度計算公式

(5)

式中，h為反演得到的深度(鉆孔探測半徑);C為深度系數;ρ為反演得到的電阻率;t為采樣時間。

根據式(5)，計算大量層狀模型，并對比不同電阻率參數情況下的層狀模型分界面的計算深度與模型設定深度之間的差別，推導出深度系數C與電阻率ρ的關系如圖7所示。

圖7 深度系數與電阻率的關系Fig.7 Relationship between depth coefficient and resistivity

可以看出，在對數坐標系下，深度系數與電阻率呈現線性關系，通過擬合可以得到該直線方程為

lgC=-0.500 093 65lgρ-0.001 374 49

(6)

由式(6)可逐層推導出層狀地層情況下反演深度與采樣時間之間的計算公式，建立2者之間的映射關系，進而建立反演鉆孔探測半徑與XOY平面旋轉角的一一對應關系，具體算法如下:

(2)根據lgC=-0.500 093 65lgρ-0.001 374 49計算第i層對應的標準系數Ci;

(3)根據Ai=lgCi-lgC1,CRi=10Ai計算第i層對應的相對系數CRi;

(4)除第1層外的第i層真深度與采樣時間可建立:

(7)

即在第1層外的第i層的采樣時間可以按如下公式計算:

(8)

此時由反演得到的深度(鉆孔探測半徑)和電阻率可反推出相應的采樣時間，再通過插值可以獲得與實際采樣時間道對應的反演鉆孔探測半徑和電阻率。

2.3 反演結果的立體成像算法

由鉆孔瞬變電磁探測的垂直分量可反演得到以鉆孔孔深為橫坐標、以鉆孔探測半徑為縱坐標的一維反演電阻率剖面成像圖，在已求得圖中每一測點每一測道電性信息對應的XOY平面旋轉角信息時，假設鉆孔為直鉆孔，可通過三角函數關系將其投影在XY平面上，將剖面圖中每一測點的一維反演電性信息曲線轉換為二維電性信息平面，多個測點的二維成像結果組合即可實現鉆孔瞬變電磁反演電阻率立體成像。

單個測點電性信息一維坐標擴展至二維的計算公式為

(9)

式中，j為測點數;p為測道數;x為鉆孔瞬變電磁坐標系中電性信息對應的X方向坐標;y為鉆孔瞬變電磁坐標系中電性信息對應的Y方向坐標;r為鉆孔探測半徑;α為XOY平面旋轉角。

2.4 非直鉆孔立體成像成果空間坐標校正方法

由于施工空間為定向長鉆孔，其真實軌跡并非直線，有必要根據鉆孔軌跡對基于直線鉆孔坐標系的電阻率立體成像的空間坐標進行校正，獲取與實際空間位置完全對應的立體成像成果。

首先要計算鉆孔軌跡，實際的鉆孔軌跡是一條空間曲線，計算鉆孔軌跡坐標時假設鉆孔軌跡由若干直線段組成，得到每個測段的坐標增量，然后累加求得坐標值進行軌跡繪制。

以計算第2測量點坐標為例說明:測量起始位置處為原點(X1=0,Y1=0,Z1=0)，第2測量點各坐標增量(ΔX1，ΔY1，ΔZ1)可表示為

(10)

γ=arccos[cosβ1cosβ2+sinβ1sinβ2cos(φ2-φ1)]

(11)

式中，ΔL為測點間距；β1為第1測量段傾斜角;β2為第2測量段傾斜角;φ1為第1測量段傾斜方位角;φ2為第2測量段傾斜方位角。

即第2個測量點處鉆孔軌跡坐標為

X2=X1+ΔX1,Y2=Y1+ΔY1,Z2=Z1+ΔZ1

(12)

要進一步實現三維探測成果的空間展示，還需要對探測成果坐標系進行三維轉換。以鉆孔軌跡為旋轉軸，以測點所在孔位的傾角和方位角為旋轉角進行空間旋轉。新、原坐標系相對位置如圖8所示，新坐標系原點坐標為(X0,Y0,Z0)，相對原坐標系其單位坐標矢量關系為

(13)

圖8 新、原坐標系相對關系Fig.8 Relative relationship between the new and original coordinate systems

因此，要將三維坐標從原XYZ坐標系轉換成新X′Y′Z′坐標系，可由以下兩步實現:

步驟1:平移矩陣。

平移矩陣T可表示為

(14)

步驟2:構造坐標旋轉矩陣。

坐標旋轉矩陣R可表示為

(15)

其坐標變換可用矩陣表示為

(X′,Y′,Z′,1)=(X,Y,Z,1)·T·(-X0,

-Y0,-Z0)·R

(16)

對已得出的直線鉆孔坐標系下的成像結果中每一點空間坐標都進行如上變換，即可實現與實際鉆孔軌跡對應的電阻率立體成像處理。

3 模擬檢驗

3.1 數值模擬

為驗證基于水平分量異常特征聚類的鉆孔瞬變電磁立體成像方法探測效果，設計如圖9所示的三維模型，采用時域有限差分方法進行了數值模擬。在鉆孔深度方向50 m處，第3象限偏轉30°放置1個規模為15 m×15 m×15 m的低阻異常體，異常體中心點距離鉆孔30 m，模型中煤層、巷道和異常體的電阻率分別為1 000,10 000,10 Ω·m。

圖9 數值模型示意Fig.9 Schematic diagram of the mode

對鉆孔深度20～80 m內的測點數據進行Occam反演成像可得到如圖10所示的沿鉆孔方向的電阻率剖面，由圖10可知在鉆孔深度Z=50 m、鉆孔徑向R=20～30 m位置有較為明顯的低阻異常響應，但從圖10中無法反映異常的空間方位。

圖10 數值模型電阻率剖面Fig.10 Resistivity profile of numerical model

采用本文1.2和2.1節方法對模型水平分量進行處理，再采用2.2和2.3節方法對反演電阻率進行XOY平面旋轉角分配，可得到如圖11所示的單測點電阻率展開平面圖。由圖11可以看出，在孔深50 m的平面圖中XY平面第3象限有明顯的低阻異常響應，其中心點與坐標系原點(鉆孔)之間的距離為30 m，形狀規模與模型參數基本一致，而在孔深20 m和70 m的平面圖中則沒有明顯低阻異常顯示。

圖11 單測點電阻率展開平面Fig.11 Expanded plan view of resistivity of single measuring point

將每一測點的X,Y坐標與鉆孔孔深Z坐標組合，通過Voxler軟件進行立體成像如圖12所示。圖中低阻異常體與模型設置參數一致，說明基于水平分量異常特征聚類的方法對鉆孔徑向電阻率立體成像有效，準確性較高。

3.2 物理模擬

為進一步驗證立體成像方法對鉆孔瞬變電磁實際數據的探測效果，在長安大學地球物理專用的物理模擬實驗水槽進行了模擬試驗，模型設置參考數值模型，如圖13所示，模型介質水和銅板的電阻率分別為40,1.75×10-8Ω·m。采用多匝小線框激發、多匝小線框接收的施工方式取得數據，發射線圈邊長為0.4 m，匝數為10匝，接收線圈面積約為0.9 m2，發射電流強度為1.5 A，施工布置如圖13所示，測線上有15個測點，測點間距為0.05 m。在模擬鉆孔深度方向0.35 m處，第3象限偏轉30°放置1個規模為0.2 m×0.2 m×0.002 m的銅板，銅板邊界距離鉆孔0.1 m。

對模擬鉆孔深度0～0.7 m的測點數據進行Occam反演成像可以得到如圖14所示的沿模擬鉆孔方向的電阻率剖面圖，可以較為清晰的看到在鉆孔深度Z為0.35 m、鉆孔徑向R為0.1～0.3 m位置有較為明顯的低阻異常響應，但從該成果圖中無法反映異常的空間方位。

采用本文1.2和2.1節方法對模型水平分量進行處理，再采用2.2和2.3節方法對反演電阻率進行XOY平面旋轉角分配，可得到如圖15所示的單測點電阻率展開平面圖。由圖15可看出，在孔深0.35 m的平面圖中XY平面第3象限有明顯的低阻異常響應，其邊界與坐標系原點(鉆孔)之間的距離為0.1 m，形狀規模與銅板參數基本一致，而在孔深0.15 m和0.55 m的平面圖中則沒有明顯低阻異常顯示。

將每一測點的X,Y坐標與模擬鉆孔孔深Z坐標組合，通過Voxler軟件進行立體成像如圖16所示。

圖12 電阻率立體成像圖Fig.12 Stereo imaging diagram of resistivity

圖13 模型施工示意Fig.13 Schematic diagram of the model

圖14 物理模型電阻率剖面Fig.14 Resistivity profile of physical model

圖中低阻異常體與銅板參數基本一致，說明立體成像方法對鉆孔瞬變電磁實際數據同樣有效，準確性較高。

圖15 單測點電阻率展開平面Fig.15 Expanded plan view of resistivity of single measuring point

圖16 電阻率立體成像Fig.16 Stereo imaging diagram of resistivity

4 探測實例

山西某煤礦所處井田地質構造復雜，已開采工作面內部陷落柱分布密集，為了保障03工作面回風巷掘進效率，在巷道開拓前采用定向鉆孔中瞬變電磁技術對掘進巷道遭遇構造情況進行長距離超前探查。

鉆場位于03工作面回風聯絡巷，偏離03工作面回風巷17.7 m,開孔位置上距03號煤底板4.5 m，下距02號煤頂板1.38 m，鉆孔深度468 m。根據已知地質信息，兩層煤中間夾層主要是砂巖和泥巖。鉆孔瞬變電磁施工段為孔深12～450 m，測量點距為3 m，具體如圖17所示。

圖17 03工作面定向鉆孔開孔位置剖面Fig.17 Sectional view of the position of the directional drilling hole in 03 working face

對鉆孔內的測點數據進行Occam反演成像可以得到如圖18所示的沿鉆孔方向的電阻率剖面圖，可以較為清晰的看到在鉆孔深度Z為380～450 m、鉆孔徑向R為2～20 m位置有較為明顯的低阻異常響應，但從該成果圖中無法反映異常的空間方位。

采用本文1.2和2.1節方法對實測數據水平分量進行處理，再采用2.2,2.3和2.4節方法對反演電阻率進行XOY平面旋轉角分配和空間坐標校正，可得到如圖19所示的單測點電阻率展開平面圖。由圖19可以看出，在孔深432 m的平面圖中XY平面下方兩個象限均有明顯的低阻異常響應，且在中部有一筍狀突起，而在孔深300 m的平面圖中則沒有明顯低阻異常顯示。

將每一測點的X,Y坐標與鉆孔孔深Z坐標組合，通過Voxler軟件進行立體成像如圖20所示。圖中低阻異常體主要分布在鉆孔深度380～450 m，鉆孔下方2～20 m位置，在該區域，鉆孔自然伽馬測量值同樣跳動較大，且鉆孔施工至433 m時返渣中出現黃色物質，該物質未在之前鉆探砂巖返渣中出現，因此綜合推測此處可能存在陷落柱構造。

圖18 實測數據電阻率剖面Fig.18 Resistivity profile of measured data

圖19 單測點電阻率展開平面Fig.19 Expanded plan view of resistivity of single measuring point

圖20 電阻率立體成像Fig.20 Stereo imaging diagram of resistivity

根據本次物探工作結果，礦方立即對該疑似陷落柱做了工作預案，并開展快速掘進工作。可見，基于定向鉆孔的瞬變電磁立體成像方法為礦方安全快速掘進提供了遠距離地質超前預報方面的有力技術支撐。

5 結 論

(1)以鉆孔鉆進方向為Z軸正方向，以孔口所在平面右向為X軸正方向，下向為Y軸正方向，鉆孔瞬變電磁所有水平分量異常響應形態均為“正弦曲線”或“反向正弦曲線”形態，且當某一水平分量與該水平分量坐標軸夾角為0°時，該水平分量的響應幅值達到最小，因此，通過X,Y分量異常形態組合可判定異常體所在象限。

(2)由2組水平分量的幅值基于三角函數關系可計算得到異常體中心在異常所在象限內的偏轉角度，結合異常象限可得出異常體中心XOY平面旋轉角。

(3)在對數坐標系下，深度計算系數與電阻率呈線性關系，因此借由深度經驗公式可推導出深度-電阻率與采樣時間的映射關系，實現反演電阻率與測點測道的一一對應。

(4)將測量數據每一測點每一測道對應的電阻率視為一個獨立的異常體，采用K-means聚類算法對相應的兩組水平分量異常曲線中的極值進行二分類，可以自動確定任意一點一道電阻率的分布象限，再由水平分量異常場幅值算出XOY平面旋轉角，即可結合垂直分量成像結果實現鉆孔徑向電阻率的立體成像。

(5)假設鉆孔軌跡由若干直線段組成，根據每個測段的坐標增量累加可求得坐標值得出定向鉆孔軌跡，再以該軌跡為旋轉軸，以異常位置角度為旋轉角進行空間旋轉，可實現非直鉆孔徑向的電阻率立體成像。

(6)數值模擬和物理模擬對本文提出的方法做了充分的檢驗，反演結果與模型吻合度較高，說明該方法準確、有效，提高了鉆孔瞬變電磁方法的解釋水平。

(7)井下巷道空間內的探測實例通過立體成像遠距離超前預報了一個威脅礦方安全生產、影響礦方巷道掘進的陷落柱，并獲得了鉆孔自然伽馬測井資料和鉆探返渣的佐證，證明本文方法可以推廣應用至煤礦實際生產中，為掘進前工作面前方500 m距離內隱伏水害遠距離精準超前探測提供技術支撐，進一步通過接續鉆進+探測可有效保障巷道快速掘進。