非靜水壓力條件下巷道圍巖偏應力場分布特征與圍巖破壞規律

趙洪寶，程 輝，王 磊，劉一洪，吉東亮，張一瀟

(1.中國礦業大學(北京) 能源與礦業學院，北京 100083; 2.安徽理工大學 深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001)

巷道圍巖穩定性一直是采礦工程研究的熱點問題之一。巷道問題不僅僅是平面問題，井下巷道實際上會受到三向應力作用，在不同的應力作用條件下，特別是非靜水壓力條件下，巷道圍巖的破壞、穩定性具有較為明顯的差異性[1]。其中，偏應力與應變能密度可以反映巷道圍巖破壞趨勢與塑性區形態[2-6]，因此，筆者基于兩者對非靜水壓力條件下巷道圍巖偏應力場與破壞規律進行深入研究，對巷道圍巖穩定性分析及巷道支護具有重要的理論價值與指導作用。

對于巷道圍巖偏應力場分布與破壞規律，已有不少專家進行了較為深入的研究。余偉健等基于平面問題，推導得出在不同應力條件下巷道圍巖偏應力分布情況，建立了偏應力場與塑性區分布的本構方程，提出不同側壓系數下巷道圍巖可形成典型正對稱失穩模式和典型角對稱失穩模式[2]。潘岳等通過理論分析推導得到圍巖彈性、硬化和軟化區應力分布表達式，用重積分計算了各區的偏應力應變能[7]。許磊等以山西某煤礦軌道巷超高段為研究對象，采用UDEC模擬不同巷高時巷道圍巖偏應力分布情況，對巷道頂底板、兩幫的偏應力變化程度進行了比較，最終提出了針對性的支護技術[8]。駱開靜等深入研究了中間主應力和圍巖流變特性對巷道圍巖位移和圍巖塑性區的影響，最終發現忽視巖石流變特性會高估圍巖巖性，中間主應力在一定范圍內能控制巷道變形與塑性區擴展[9]。張小波等以D-P屈服準則推算出了雙向等壓條件下，巷道圍巖彈塑性、塑性區半徑和位移的解析解，發現了中間主應力對圍巖應力分布的重要性[10]。陳梁等根據D-P屈服準則與非關聯流動法則，推導了靜水壓力下深部圓形巷道圍巖應力、變形及塑性區半徑的封閉解析解[11]。王宏偉等基于M-C準則，將巷道當成平面問題，推導出了非靜水壓力條件下圓形巷道圍巖破碎區及塑性區的應力與圍巖解析解[12]。袁超等以軟弱破碎巷道為對象，研究了側壓系數、黏聚力與內摩擦角對巷道塑性區的影響程度[13]。

目前針對巷道圍巖偏應力場與破壞規律的研究，往往是將巷道簡化為平面問題，不考慮巷道在三向應力非靜水壓力條件下巷道圍巖偏應力分布特點與破壞形態，此時，相當于忽略巷道軸向方向的應力作用，對于巷道任意圍巖單元而言，其力學強度會被高估，造成圍巖破壞范圍理論分析結果小于真實值，從而造成一定的工程隱患[1,9-11]。因此，針對三向應力狀態下巷道圍巖穩定性的理論分析有待進一步探究。筆者基于前人研究成果，對三向應力非靜水壓力條件下巷道圍巖偏應力與應變能密度分布規律進行了深入研究，從而反映巷道圍巖破壞形態，最終通過數值模擬與工程現場對理論進行了驗證。

1 巷道圍巖偏應力場理論

1.1 巷道圍巖單元主應力

井下巷道位于三向應力場之中，以圓形巷道為例，建立合理的坐標系，巷道受力與圍巖應力狀態如圖1所示。

圖1 巷道受力與圍巖應力狀態示意Fig.1 Stress state of roadway and surrounding rock

圖1中，σx為垂直于巷道軸向的水平應力;σz為垂直于巷道軸向的垂直應力;σy為平行于巷道軸向的應力。σr，σθ，τrθ，σv分別為巷道圍巖單元所受到的徑向應力、切向應力、剪應力以及平行巷道軸向的應力。

彈性狀態下，以圖1為例，各應力大小[14-15]為

(1)

式中，R為巷道半徑;r為圍巖單元距離巷道中心的距離;θ為圍巖單元位置與水平方向夾角;ν為圍巖泊松比。

在圖1垂直Y軸的平面上，巷道圍巖單元的主應力轉化公式為

(2)

將式(1)代入式(2)，可得到巷道圍巖主應力大小:

(3)

1.2 巷道圍巖偏應力場

經典巖土塑性力學認為，巖體單元所受應力可以分解為球應力與偏應力，其中，球應力控制單元的體積變形，而偏應力控制著單元的形狀變形，因此，偏應力控制著巖體單元的塑性破壞，對巖體塑性破壞的影響有著重要意義，探究巷道在三向受力狀態下的偏應力分布規律，可以為巷道圍巖塑性區分布規律提供一定的理論基礎[2-3]。

已知最大、最小主偏應力S1，S3的計算公式為

(4)

式中，σ1，σ2，σ3分別為巖體單元所受的最大、中間、最小主應力;σm為平均應力。

(5)

將式(3)代入式(5)便可得到最大、最小主偏應力的計算表達式。同理，推導可得另外2種情況的偏應力表達式。總計3種情況下的最大、最小主偏應力的計算表達式如式(6),(7)所示。根據式(6),(7)可知，在計算巷道圍巖主偏應力時，需要將巷道所處環境應力值代入式(3)計算得到巷道主應力值，再根據主應力值比較結果計算主偏應力值。

(6)

(7)

圖(1)中，巷道所處應力環境σx，σy，σz可用式(8)[16]表示：

(8)

其中，p為球應力;q為偏應力;θσ為Lode角，該值可以表示σx,σy,σz三個應力之間的相對比值關系。基于式(8)，筆者認為，巷道在處于等p、等q的應力狀態中，隨著θσ值的變化，巷道圍巖單元所受應力狀態會發生變化，巷道圍巖單元主偏應力大小也會發生變化，從而產生不同程度的圍巖破壞，因此，該處取巷道處于等p、等q應力環境下探究巷道圍巖偏應力分布規律，取p=20 MPa;q=15 MPa，θσ范圍為[-30°，330°]，根據式(8)，獲得σx，σy，σz的應力加載方案，如圖2所示。

圖2 等p、等q條件下應力與θσ關系Fig.2 Relationship between stress and θσ under equal p and q conditions

圖3 巷道圍巖主應力分布Fig.3 Distribution of principal stress in surrounding rock of roadway

表1 巷道圍巖偏應力計算方案Table 1 Calculation scheme of deviator stress of surrounding rock of roadway

圖4 巷道圍巖最大主偏應力場分布Fig.4 Distribution of maximum principal deviator stress field of surrounding rock of roadway

通過圖4的求解結果，可發現巷道圍巖最大主偏應力分布存在以下規律:

(1)即使巷道處于等p、等q的應力環境中，但處于不同的主導型應力場中，巷道圍巖偏應力分布存在較大差別。處于σx主導型應力場的巷道圍巖偏應力S1呈“8”字形分布;處于σy主導型應力場的巷道圍巖偏應力S1呈圓形分布;處于σx主導型應力場的巷道圍巖偏應力S1呈橫“8”字形分布。

(2)巷道在同種主導型應力場之中，保持主導應力不變時，無論λ取值1或1.5，等p、等q條件下其余兩方向應力大小的改變對巷道圍巖偏應力分布影響較小。例如θσ=0°與θσ=300°時，僅改變除主導應力外的其余兩個方向的應力對巷道圍巖偏應力分布形態改變程度較小。

(3)在同種主導型應力場之中，若增加主導應力，保持其余兩方向主應力大小不變的情況下，巷道圍巖單元偏應力大小會發生變化，該種變化主要為數值變化，圍巖偏應力分布形態不發生明顯改變，當λ增大時，同一深度處的圍巖單元偏應力增大。例如在σy主導型應力場中，σy增大1.5倍，即巷道軸向應力增大1.5倍，巷道圍巖偏應力增大，該現象說明軸向應力大小對巷道圍巖破壞有影響，僅考慮兩向應力作用會高估巷道圍巖力學強度。

(4)處于σx主導型應力場的巷道頂板偏應力大于兩幫，該種情況下，巷道應注重頂底板支護;處于σy主導型應力場的巷道圍巖頂底板與兩幫偏應力大小差別不大，若巷道圍巖巖性較差時，應注意全斷面支護;處于σz主導型應力場的巷道兩幫處的偏應力大于頂底板，因此巷道兩幫此時的支護不可忽視。

綜上可知，在不同的應力環境下，巷道圍巖偏應力場的分布形式有較大區別，巷道支護因此也要具有一定的針對性，對于已知應力環境的巷道，通過計算其圍巖偏應力場分布情況，可對巷道支護維穩起到一定的指導作用。

2 非靜水壓力條件下巷道圍巖應變能密度分布規律

對于處于三向應力非靜水壓力條件下的巷道，為研究巷道圍巖破壞形態，可采用應變能密度(SED)理論進行分析計算，應變能密度作為一個相對值，可以演示應變能的積累和耗散[17]。基于圖1，巷道圍巖單元應變能密度公式為

(9)

式中，E為圍巖彈性模量。

巷道圍巖在開挖后或受到采動應力影響時，單元內部將儲存應變能，每個單元體能夠儲存的應變能是有限的，當巷道圍巖單元應變能密度達到破壞閾值時，會產生塑性區[4-5]，因此，研究巷道圍巖應變能密度分布規律，在一定程度可反映巷道圍巖破壞形態。

基于1.2節中巷道圍巖偏應力分布規律可知，巷道頂底板與兩幫的應變能密度分布是研究重點，聯立式(3)，(8)，(9)，計算得到巷道圍巖在不同偏應力比M(M=q/p)時頂底板與兩幫的應變能密度分布規律，如圖5所示。

圖5 不同偏應力比情況下3種主導型應力場中巷道頂底板與兩幫應變能密度分布Fig.5 Strain energy density distribution of roof,floor and two sides of roadway with three dominant stress fields under different deviator stress ratios

通過圖5可以看出，巷道處在不同的主導型應力場中，應變能密度分布規律如下：

(1)等p、等q條件下，圍巖頂底板與兩幫的應變能密度大小明顯不同，在σx與σy主導型應力場中，巷道頂底板應變能密度大于兩幫，而在σz主導型應力場中，巷道兩幫應變能密度大于頂底板。

(2)σx主導型應力場與σy主導型應力場應變能密度分布進行對比，σx主導型應力場中巷道頂板應變能密度較大，σy主導型應力場中巷道兩幫應變能密度較大。在p,q值較大時，σx主導型應力場中頂底板與兩幫的應變能密度差值大于σy主導型應力場，說明在σx主導型應力場中頂底板與兩幫破壞程度差異性較大，而σy主導型應力場中頂底板與兩幫破壞程度差異性較小。在σz主導型應力場中，巷道頂底板與兩幫應變能密度在p，q值較大時兩者之間差值較大，說明此時兩幫較頂底板破壞更嚴重。

(3)等p、不等q情況下，3種主導型應力場中巷道頂底板與兩幫應變能密度均隨偏應力比M的增大而增大，說明在保持球應力p不變的情況下，增大偏應力q會加劇巷道圍巖的破壞。等q、不等p情況下，巷道頂底板與兩幫應變能密度均隨偏應力比M的減小而增大，且應變能密度增大幅度較大，說明在保持偏應力q不變的情況下，增大球應力p同樣會加劇巷道圍巖的破壞。

對于在不同主導型應力場中的巷道圍巖應變能密度分布形態，結合圖5，取等p、不等q與等q、不等p兩種方案計算巷道圍巖應變能密度分布規律。在等p、不等q方案中，p=10 MPa，q分別取10，20，30，40，50 MPa。等q、不等p方案中，q=10 MPa，取p=20,30,40，50 MPa。2種方案中分別計算θσ=60°，180°，300°時巷道圍巖r=5 m處應變能密度分布規律。計算結果如圖6，7所示。

圖6 等p、不等q情況下巷道圍巖應變能密度分布Fig.6 Strain energy density distribution of roadway surrounding rock under the condition of equal p and unequal q

圖7 等q、不等p情況下巷道圍巖應變能密度分布Fig.7 Strain energy density distribution of roadway surrounding rock under the condition of equal q and unequal p

通過圖6，7可知，M>1與M<1時，巷道圍巖應變能密度分布規律具有較為明顯的差異。M<1時，無論巷道處于何種主導型應力場之中，巷道圍巖應變能密度均呈現為橢圓形，且應變能密度大小隨著偏應力比M的減小而增大。θσ=60°，300°時，巷道頂底板應變能密度大于兩幫密度，而θσ=180°時，巷道兩幫應變能密度大于頂底板密度。M>1時，在不同主導型應力場中，巷道圍巖應變能密度分布規律具有明顯差異，但應變能密度均隨M值的增大而增大。θσ=300°時，巷道應變能密度分布呈現出“8”字形，巷道兩幫應變能密度小于頂底板;θσ=60°時，巷道應變能密度分布呈現近似的正方形分布，但巷道應變能密度最大值約在θ為45°，135°，225°，315°處，呈現出一定的對角式發育;θσ=180°時，巷道應變能密度呈現出“X”形分布，巷道兩幫處應變能密度大于頂底板，巷道應變能密度最大值同樣約在θ為45°，135°，225°，315°處，呈現出一定的對角式發育。

巷道圍巖應變能密度形態能一定程度上反映巷道破壞形態，基于此，針對圖6，7中M為1/5，5時θσ=60°，180°，300°共6種情況進行巷道塑性區數值模擬，模擬采用摩爾庫倫模型，通過FLAC3D提取巷道塑性區，結果如圖8所示。通過對比巷道圍巖應變能密度分布，塑性區模擬結果與理論分析結果較為吻合。

圖8 巷道圍巖塑性區模擬結果Fig.8 Simulation results of plastic zone of surrounding rock of roadway

綜上可知，三向應力狀態下，計算巷道圍巖應變能密度分布規律一定程度上可以反映塑性區形態，對巷道支護設計具有一定的指導作用。對于σx主導型應力場，巷道頂板的破壞往往較為嚴重，因此需注重巷道頂底板支護方案。對于σy主導型應力場，巷道在圍巖條件較差時，應注重全斷面支護;對于σz主導型應力場，巷道兩幫可能會出現嚴重破壞，因此巷道兩幫的支護不可忽視，且σz主導型應力場中，巷道塑性區可能會出現“X”形惡性擴展，此時應注意巷道肩角處的破壞，其支護應根據實際問題進行針對性設計。

3 工程實例

山西回坡底煤礦主采10號與11號煤層，10號煤層平均厚度為2.65 m，11號煤層平均厚度3.2 m，兩煤層之間平均間距為6.62 m，屬于近距離煤層開采。本處研究巷道為東一采區11-102工作面的運輸巷——1021巷。1021巷上方主采10號煤層的10-102工作面與10-103工作面已成為采空區，10-102工作面與10-103工作面之間形成的孤島煤柱平均寬度約為25 m，1021巷距離孤島煤柱邊緣距離為10 m。1021巷斷面為矩形，寬4.6 m，高3.3 m。巷道位置與工作面分布如圖9所示。

圖9 1021巷位置與工作面分布Fig.9 Location of 1021 roadway and working face distribution

由于孤島煤柱應力集中影響，1021巷所受應力發生偏轉，通過理論分析與回坡底煤礦提供的地應力測試報告得出巷道所受最大主應力σ1來自孤島煤柱方向，最小主應力σ3來自采空區方向，中間主應力σ2垂直巷道軸向，σ1=31.56 MPa，σ2=28 MPa，σ3=13.72 MPa，應力偏轉角為20°。將數據代入式(6)計算得到1021巷道最大主偏應力分布，如圖10所示，圖中，R為1021巷道半徑。

圖10 1021巷圍巖偏應力S1分布Fig.10 Distribution of deviatoric stress S1 in surrounding rock of 1021 roadway

通過圖10可以看出，由于巷道所受應力發生偏轉，因此巷道圍巖偏應力呈現傾斜的“8”字形分布。對于巷道頂部，S1在靠近孤島煤柱一側較大，遠離煤柱一側較小;對于巷道底板，巷道在遠離孤島煤柱一側S1較大，靠近煤柱一側較小;對于靠近孤島煤柱一側的巷幫，巷幫下部S1較大，上部較小;遠離煤柱一側巷幫上部S1較大，下部較小。

從1021巷偏應力分布來看，1021巷無論是頂底板還是兩幫均會出現非對稱性破壞。1021巷現場破壞情況與支護方式如圖11所示。

圖11 巷道破壞情況與斷面支護Fig.11 Roadway failure and cross section support

理論計算結果已知，1021巷圍巖會出現明顯的非對稱性破壞，但從圖11可知，1021巷采用了對稱性支護，該種支護方式不能保證1021巷圍巖的穩定性，巷道頂板與兩幫均出現了較為嚴重的破壞，底板由于是裸露支護狀態，從而產生了非對稱性底臌現象，底臌量在遠離煤柱一側較大。1021巷現場實際破壞情況與偏應力分布理論計算結果較為吻合，驗證了理論的正確性。

對于巷道圍巖塑性區的破壞形態，根據實際現場數據，代入式(9)計算得到巷道圍巖應變能密度分布，如圖12所示。

圖12 1021巷圍巖應變能密度分布Fig.12 Strain energy density distribution of surrounding rock of 1021 roadway

由圖12可知，巷道圍巖應變能密度呈傾斜的“8”字形分布，與巷道圍巖S1的分布規律保持一致性。根據巷道圍巖應變能密度分布規律可以推測，巷道頂板在靠近孤島煤柱一側塑性區范圍較大，圍巖破壞程度較高;底板在遠離煤柱一側塑性區范圍較大;離孤島煤柱較近一側巷幫，下部塑性區范圍較大;離煤柱較遠一側巷幫，上部塑性區范圍較大。

對于1021巷圍巖塑性區情況，基于文獻[18]計算得出1021巷圍巖塑性區邊界，所得結果如圖13所示，巷道圍巖塑性區理論計算結果與上述S1及應變能密度計算結果保持一致。同時，針對回坡底煤礦1021巷的塑性區范圍，現場對巷道頂底板進行鉆孔窺視，根據鉆孔裂隙發育情況確定了巷道頂底板裂隙分布軌跡，發現頂底板裂隙分布軌跡與圍巖應變能密度理論計算結果較為吻合，同時也驗證了上述S1、圍巖應變能密度分布規律理論的正確性，同時說明探究非靜水壓力條件下巷道圍巖偏應力場與應變能密度分布規律，可對巷道支護設計起到一定的指導作用。

圖13 巷道圍巖塑性區Fig.13 Plastic zone of surrounding rock of roadway

針對1021巷的非對稱性破壞，在1021巷原有的支護基礎上，針對性的提出了如圖14的巷道支護方案。

圖14 1021巷支護改進方案Fig.14 Improvement scheme of 1021 roadway support

巷道頂板采用W鋼帶簡式桁架錨索與單體錨索平行布置的非對稱支護技術，主要支護頂板破壞變形較大一側，排距1 800 mm。桁架錨索中心點與巷道中線之間的偏心距為900 mm。底板由原來的裸露支護改為單體錨索平行布置的非對稱支護技術，間排距1 200 mm×1 800 mm。巷道兩幫由原來的純錨桿支護改進為錨桿索支護，靠近孤島煤柱一側巷幫，錨索主要支護巷幫破壞變形較大的下部位置;遠離孤島煤柱一側巷幫，錨索主要支護巷幫破壞變形較大的上部位置，排距均為1 600 mm。該支護方案最終在回坡底煤礦局部區域進行了工業性試驗，調整了支護參數，巷道表面位移監測結果顯示巷道在15 d內圍巖變形劇烈，之后逐漸平穩，巷道兩幫最終移近量約為105 mm，底臌量為90 mm，頂板下沉量為52 mm，巷道圍巖穩定性較好，巷道斷面未出現較為明顯的變形。

4 結 論

(1)在不同的主導型應力場中，巷道圍巖偏應力分布具有顯著差異，主導應力對巷道圍巖偏應力大小具有重要影響，主導應力增大，圍巖偏應力增大。σx主導型應力場中的巷道應注重頂底板支護;處于σy主導型應力場的巷道圍巖巖性較差時，應注意全斷面支護;處于σz主導型應力場的巷道兩幫處的支護不可忽視。

(2)等p、等q條件下，在σx與σy主導型應力場中，巷道頂底板應變能密度大于兩幫，而在σz主導型應力場中，巷道兩幫密度大于頂底板。等p、不等q情況下，巷道頂底板與兩幫應變能密度均隨偏應力比M的增大而增大;等q、不等p情況下，巷道頂底板與兩幫應變能密度均隨偏應力比M的減小而增大。

(3)巷道圍巖應變能密度分布形態可以反映巷道圍巖塑性區形態。等p、不等q與等q、不等p兩種方案，在不同的主導型應力場中，巷道圍巖應變能密度分布形態具有顯著差異。偏應力比M<1時，無論何種主導型應力場，巷道圍巖應變能密度均為橢圓形，M>1時，巷道圍巖應變能密度會出現“8”字形與“X”形分布。應變能密度理論分析結果與巷道塑性區數值模擬結果較為吻合，驗證了理論的正確性。

(4)回坡底1021巷圍巖偏應力S1與應變能密度規律均呈傾斜的“8”字形分布，理論分析結果顯示巷道會出現非對稱性破壞，該結果與巷道破壞情況、鉆孔窺視結果較為吻合。對1021巷提出圍巖非對稱支護技術，現場應用效果良好。探究非靜水壓力下巷道圍巖偏應力與應變能密度分布規律對巷道支護設計有一定指導作用。