基于經典控制理論的制導系統校正方法研究*

曹有亮

(中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009)

0 引言

隨著目標機動性能地不斷提升，導彈抗目標大機動時的制導精度也迫切需要進一步改進。雖然對于一個線性的、理想的、無慣性的比例制導交會模型，由目標階躍機動產生的脫靶量為0，但是由于導彈飛行控制系統動態特性的存在，往往使得導彈對抗末端目標大機動時的制導精度并不會很理想[1]。

眾所周知，對于適度機動或無機動的目標，比例制導律的制導效果較好，對于大機動目標，最優制導律(基于最優控制或決策理論)可以在理論上獲得明顯更好的效果。然而，如前面提出的，這些制導律需要知道關于導彈動態特性和目標將來行為的全部詳細信息，這在實際中是很難實現的，而且僅對于簡單制導系統模型才能得到閉環解[2]。

由于飛行控制系統存在動態特性，實際的導彈加速度和指令加速度會有所不同。一方面，動態瞬時響應使這種差別更加明顯，對于圓周機動目標，飛行控制系統的頻率響應決定了實際加速度響應相對指令加速度的穩態幅值和相移；另一方面，許多交會模型通常忽略的外部干擾會使實際加速度和指令加速度間的誤差加大，并使脫靶量加大[3]。

在經典PID控制理論中，比例控制將減小上升時間，且減小但不會消除穩態誤差。積分控制將消除穩態誤差，但可能會使瞬態響應變壞；微分控制將提高系統的穩定性，減小超調。本文利用PID控制理論，對制導系統校正算法進行研究，并通過仿真對所設計的制導系統校正算法進行評價和優化[4]。

1 系統模型

考慮攔截平面內的彈目相對運動,如圖1所示,將導彈與目標均視為質點,分別用M和T表示,LOS為視線,λ為視線角,r為彈目相對距離,vM和vT分別為導彈和目標的速度矢量。aM和aT分別為導彈和目標y軸方向上的加速度。

圖1 線性化彈目交戰幾何圖Fig.1 Geometry of a linearized engagement

導彈制導模型如圖2所示，目標和導彈的相對距離y(t)可以通過對導彈加速度aM與目標加速度aT之差求二次積分來得到。

圖2 導彈制導回路模型Fig.2 Missile guidance loop model

y(t)和彈目距離的比值能產生視線角λ，這里剩余時間定義為tgo=tF-t。導彈導引頭建模為一個理想的微分器，可提供導彈和目標間視線角速率的測量量。濾波器和導引頭動力學模型可以用如下傳遞函數表示：

(1)

式中：τ2為濾波時間常數。

飛行控制系統動力學結合了彈體和自動駕駛儀動態特性[5]，由下面傳遞函數表示：

(2)

式中：Tg為導彈制導動力學時間常數。

制導律采取傳統比例制導律，公式為

(3)

依據制導系統伴隨方法，可得該制導回路模型下的由目標機動帶來的脫靶量的復頻域表達式[6]：

(4)

式中:YT(s)為目標垂向位置yT(t)的拉普拉斯變換;Y(tF,s)為y(tF)的拉普拉斯變換。

伴隨信號H(s)可由下式表示：

(5)

(6)

2 系統校正算法設計

相比于圖2，考慮在圖3中引入前饋和反饋單元，通過超前環節和比例環節改善系統的動態性能，對控制系統存在的延遲進行補償[7]。

圖3 線性化制導回路圖Fig.3 Linear guidance loop

這里一個包含前饋信號G4(s)ac和反饋信號G3(s)(ac-am)的新加速度指令aA為

aA=G4(s)ac+G3(s)(ac-aM)，

(7)

式中：傳遞函數G4(s)和G3(s)分別表現了前饋和反饋通道特性。

增加校正環節后的傳遞函數WN(s)表達式為

(8)

將設計新的制導算法的問題變成設計傳遞函數WN(s)(前饋和反饋通道G4(s)和G3(s)的傳遞函數)，較之W(s)的情況，此傳遞函數會產生更小脫靶量，并且其瞬態響應可以滿足設計指標。

依據伴隨方法，當輸入是頻率為ω的目標加速度的諧波信號時，針對目標正弦機動，可以通過確定穩態分量來估計脫靶量如下[8]：

(9)

式中:P(tF,iω)為tF時刻目標加速度引起脫靶量的頻率響應。

如果方程WN(s)在復平面的右半平面無極點[9]，并且

(10)

那么新制導算法aA所引起的脫靶量就低于比例制導律[10]。

基于上述結論，下面將使用簡單的控制結構模型來說明此種方法，以便于新制導算法能夠容易的應用于實際。

前饋和反饋單元選為

(11)

式中:τ10,τ20和k1都為常數；μ=1或0，k2=1或0。

傳遞函數WN(s)為

(12)

這樣一來形式上可以把條件式(12)表示成確定WN(s) 未知參數的數學規劃問題。根據控制理論，增益k1的增大可以減小穩態誤差[11]。

確定具體參數的時候，在保證制導性能得到提高的同時又要對制導回路不造成較大的負面影響[12]。基于制導精度(即脫靶量)、快速響應能力及穩定性三方面綜合考慮，可選擇參數τ10=0，τ20=0.5，k1=3，μ=1，k2=1，可得校正算法后的新制導指令為

(13)

3 線性化模型數字仿真

將以上的校正制導算法代入線性化制導回路模型[13]，輸入為目標階躍機動串聯慣性環節，輸出為末端時刻的脫靶量。

圖4 校正算法框圖Fig.4 Block diagram of correction algorithm

設濾波時間常數τ2=0.3 s，自動駕駛儀時間常數Tg=0.2 s，導航比為4，目標機動值為9g/6g，目標機動時間常數為1 s，導引頭無測角噪聲。仿真終端時間從0～10 s(表征目標在制導末端的機動時刻)，并在制導末端記錄脫靶量，校正算法施加前后的脫靶量對比曲線如圖5，6所示。

圖5 9g目標機動線性化仿真結果(無測角噪聲)Fig.5 Simulation results of 9g target mobile linearization (without angle measuring noise)

圖6 6g目標機動線性化仿真結果(無測角噪聲)Fig.6 Simulation results of 6g target mobile linearization (without angle measuring noise)

從圖5，6仿真結果可以看出，在典型的交戰態勢下，校正制導算法顯著降低了由6g/9g目標機動所帶來的脫靶量。

4 算法噪聲分析

在理想無噪聲環境下，制導系統矯正算法能夠明顯的提升制導系統的帶寬，降低目標機動所帶來的脫靶量[14]。然而，導引頭都存在一定的測角噪聲[15]，在制導系統抗大機動目標設計中，往往要在綜合考慮測角噪聲的基礎下，完成制導算法優化設計。

設濾波時間常數τ2=0.3 s，自動駕駛儀時間常數Tg=0.2 s，導航比為4，目標機動值為9g/6g，目標機動時間常數為1 s，導引頭的角度測量噪聲為0.3°(3σ)。仿真終端時間從0～10 s(表征目標在制導末端的機動時刻)，并在制導末端記錄脫靶量，校正算法施加前后的脫靶量對比曲線如圖7，8所示。

圖7 9g目標機動線性化仿真結果(0.3°測角噪聲)Fig.7 Simulation results of 9g target mobile linearization (0.3°angle measuring noise)

圖8 6g目標機動線性化仿真結果(0.3°測角噪聲)Fig.8 Simulation results of 6g target mobile linearization (0.3°angle measuring noise)

從圖7，8中可以看出，增加導引頭角噪聲后，校正算法在目標機動大脫靶量帶仍然能夠降低脫靶量，但是在目標機動小脫靶量帶，校正算法會增大脫靶量。

若考慮導引頭角噪聲問題，可以將校正算法的k1設為1，同樣仿真條件下的增加校正算法前后的制導系統的制導性能曲線如圖9，10所示。

圖9 9g目標機動線性化仿真結果(k1=1)Fig.9 Simulation results of 9g target mobile linearization (k1=1)

圖10 6g目標機動線性化仿真結果(k1=1)Fig.10 Simulation results of 6g target mobile linearization (k1=1)

從圖9，10仿真結果可以看出，通過調整校正算法的參數可以降低噪聲在目標機動小脫靶量帶所引起的脫靶量，但是在目標機動大脫靶量帶的制導性能也會有所降低。因此，在制導系統抗大機動性能改進時，需要評估實際導引頭測角性能，并依據制導系統的實際情況，對校正算法采取折衷設計，確保抗機動性能提升的同時，制導系統受影響較小。

5 結束語

本文針對抗大機動制導系統持續增加的快速性需求，利用反饋/前饋控制信號可提高瞬態和頻率響應的經典控制思想，在制導算法中引入導彈的實際加速度補償量進一步改善制導回路的性能，設計了制導系統校正算法。然后，通過線性化模型對制導系統校正算法的性能進行了數字仿真，仿真結果表明理想環境下系統校正算法能夠有效降低目標機動時所產生的脫靶量，但是在考慮導引頭測角噪聲的情況下，校正算法在目標機動小脫靶量帶會放大脫靶量，需要進行折衷設計。