基于有限元及灰色度分析的地鐵隧道施工地表沉降預測研究

田 超

（中鐵十八局集團第一工程有限公司，河北涿州 072750）

1 引言

我國地鐵建設不斷發展，大量的地鐵隧道正在建設中，隧道施工對地表沉降及地表建筑物安全有嚴重影響。因此，地鐵隧道施工地表沉降預測已成為目前亟需解決的問題。文獻[3]提出隧道管幕支護施工地表沉降預測方法，該方法為基于隨機介質理論建立考慮地層損失和施工應力的單管頂進施工地表沉降計算方法，通過群管施工地表沉降修正函數進行修正，并通過FLAC3D數值模擬進行驗證，該方法在使用過程中敏感度較差，無法對地表沉降數據激增情況進行預測；文獻[4]提出基于LIB-SVM（支持向量機算法）的盾構隧道地表沉降預測方法，該方法通過交叉驗證選取LIB-SVM的最優參數組合并建立預測模型，對盾構施工引起的地表沉降進行了預測，該方法的預測結果誤差較大，導致預測能力較差。

針對上述方法存在的問題，本文提出基于有限元分析及灰色度分析的地鐵隧道施工地表沉降預測方法，以期彌補現有預測方法在使用中的不足，進一步確保地鐵施工和地面建筑物安全。

2 隧道施工地表沉降預測

本文根據地鐵隧道施工的特征與要求，選用MADIS-GIS有限元分析應用軟件構建隧道三維有限元模型，對地鐵隧道施工地表沉降進行分析，在有限元分析數據基礎上，應用灰色度理論提出地鐵隧道施工地表沉降預測方法。

2.1 地表沉降有限元分析

地表沉降三維有限元模型構建中，為便于后續的計算與處理，將模型尺寸設定為50 m×10 m×10 m，模型邊界在位移結束后可使土體的水平移動限制為零，上邊地表為自由運動邊界；通過網格的形式體現有限元模型劃分結果，模型中共有節點42 514個，單元42 600個；使用“生死單元”原理，合理利用模型中的各因素，對模型進行分析處理，最終得到地表沉降有限元分析結果 。地表沉降隧道三維有限元模型如圖1所示，模型中包含的地層與材料物理參數如表1所示。

進一步將有限元分析得到的地表沉降數據按式（1）進行轉化采集，以作為灰色度分析基礎數據。

式（1）中，a（0）（n）表示地表沉降有限元分析數據；表示有限元分析數據中臟數據處理結果；n表示數據量；s表示數據統一格式參數。

圖1 地表沉降隧道有限元模型

表1 有限元模型所需參數

2.2 地表沉降預測

在上述地表沉降有限元分析數據及轉化采集數據的基礎上，結合灰色度GM（1，1）模型，對地表沉降量預測方法進行研究。設定有限元分析轉化數據中得到的非負序列為A（0），則A（0）可表示為：

式（2）中，a（0）（1），a（0）（2），…，a（0）（n）表示非負序列值。

以A（1）表示A（0）的顯性特征序列1-AGO，則有：

式（3）中，a（1）（1），a（1）（2），…，a（1）（n）均表示顯性特征序列值。

以B（1）為A（1）的緊鄰均值生成序列，則有：

式（4）中，b（1）（1），b（1）（2），…，b（1）（n）均表示緊鄰均值生成序列的序列值。

根據灰色度GM（1，1）模型，建立預測模型微分方程：

式（5）中，k=1，2，3，…，n；x表示預測模型微分方程參數；y表示預測模型微分方程解。

式（5）可通過最小二乘法完成求解過程，具體公式如下：

結合最小二乘法求解結果，得到此預測模型影子方程：

式（7）中，δ表示兩模型之間的距離；t表示運算處理時間；e為預測模型影子方程解；γ為預測模型特征值。

對式（7）進行求解可得到預測模型的時間響應函數如下：

式（8）中，a0（1）表示時間響應初始特征值；a0（t）表示時間響應終止特征值。兩特征值的差a0（t）-a0（1）即為預測沉降發生時間。

則預測模型微分方程的時間序列 可表示為：

通過式（9）得到的預測時間序列即為預測沉降值。

為提升模型的預測精度，需要對其進行檢驗。根據此次預測方法的使用要求，使用殘差法對其進行二次計算，設定模型殘差為α（1）（k），其計算公式如下：

式（10）中，a（1）k表示時間響應k次特征值；表示時間序列集。

通過式（10），結合有限元分析得到的地表沉降數據a（k），計算得到其均值a-（0（）k）：

通過式（12），可驗證模型預測結果的真實性與可靠性。將通過式（12）計算得到的殘值均值及其殘差誤差劃分成4級，如表2所示，據此對預測結果進行劃分，以提升地表沉降預測結果。至此，基于有限元分析及灰色度分析的高速鐵路隧道施工地表沉降預測方法設計完成。

表2 預測結果檢驗等級

3 實驗分析

3.1 實驗數據樣本

為驗證本文基于有限元及灰色度分析的地鐵隧道施工地表沉降預測方法（簡稱為“本文預測方法”）的預測效果，本文通過仿真實驗對預設數據樣本進行預測分析，并將本文預測方法分析結果與文獻[3]提出的隧道管幕支護施工地表沉降預測方法（預測方法1）和文獻[4]提出的基于LIB-SVM的盾構隧道地表沉降預測方法（預測方法2）所得結果進行實驗對比。實驗以某新建隧道中5個測試斷面作為數據樣本，5個測試斷面信息如表3所示。

表3 隧道測試斷面信息

3.2 實驗結果分析

（1）實驗分析中，地表沉降實測值、預測值、殘差均值、殘差誤差的分析結果如表4所示。表4實驗結果可以看出，本文預測方法所得到的殘差均值、殘差誤差接近表2預測結果檢驗等級的1級，且均優于預測方法 1與預測方法2 得到的殘差均值、殘差誤差，表明本文預測方法所預測的結果精準度與可靠性均較高。

（2）表5 給出了地表沉降發生時間實驗結果分析，由表5實驗結果可知，本文預測方法所得到的沉降發生時間預測結果與實測結果一致，而預測方法1與預測方法2的沉降時間預測結果具有一定的滯后性，與實測結果相差較大，這表明本文地表沉降時間預測效果優于目前使用中的地表沉降預測方法1與預測方法2。

表4 地表沉降實測值、預測值、殘差均值、殘差誤差分析結果

4 結束語

本文針對地鐵隧道施工地表沉降問題進行研究，選擇有限元和灰色度分析法對地鐵隧道施工地表沉降進行預測。實驗分析表明，本文提出的地鐵隧道地表沉降預測方法（本文預測方法），在地表沉降預測誤差以及時間等方面的預測與應用效果均優于目前使用中的隧道管幕支護施工地表沉降預測方法（預測方法1）和 基于LIBSVM的盾構隧道地表沉降預測方法（預測方法2），能夠有效預測地鐵隧道施工地表沉降，可為地鐵隧道施工和地表建筑物安全提供保障。

表5 地表沉降發生時間實驗結果分析