基于元胞自動機理論的變壓器經濟運行

章文俊，趙啟承，童 力，單鴻濤，魏云冰，錢 毅

（1.上海工程技術大學電子電氣工程學院，上海 201620；2.國網浙江省電力公司電力科學研究院，杭州 310014；3.上海送變電工程公司，上海 200235）

0 引言

變壓器的經濟運行是電力網運行的一項重要節能措施。至今已有很多文獻對該問題進行了廣泛深入的探討［1-7］。文獻［2］中探討了變壓器經濟運行負載區最佳運行方式；文獻［3］中分析了變壓器和導線的技術經濟運行區域，用于評價二者的配置情況；文獻［4］中應用人工神經元網絡技術，自動將日負荷分為2 個典型時間段并調整變壓器的運行狀態，降低變壓器損耗；文獻［5］中利用遺傳算法選擇最優的投切方案；文獻［6］中基于禁忌搜索算法對2 臺及以上配變的備選投切點進行優選；還有文獻結合可靠性成本對變壓器經濟運行進行了研究［7］等，都取得了一些成果。這些方法存在計算量較大、相關數據（如負荷預測數據）未能充分利用等不足。

本文利用短期負荷預測數據得到變電站中變壓器在各種運行模式下的損耗曲線。利用曲線之間的交點將某運行日劃分為若干時段，構造一種改進的一維不規則的元胞自動機（Cellular Automaton，CA）［8-10］，并建立CA 轉換規則。利用其收斂特性，元胞自動機迭代計算收斂后可獲得2 臺或多臺變壓器的優化運行模式，在降低變壓器能耗的同時可盡量減少開關投切次數。該方法相較于遺傳算法、禁忌搜索算法或神經網絡等方法具有計算量少、收斂速度快、效率高的特點，且該方法具有很強的適應性。

1 元胞自動機簡介

CA為n維空間內的一些有限狀態機［8］。1 個CA由若干元胞組成，這些元胞按照一些簡單規則進行迭代演化［11-15］。圖1 所示為一維CA 的基本結構。第i個元胞狀態（填充圓點進各元胞或保持各元胞為空）的更新取決于其自身狀態及其鄰近i -1 和i +1 兩鄰居元胞的狀態。狀態更新過程由CA規則決定。與普通CA不同，本文構造的是改進的第2 類一維不規則CA［14］。經過有限步迭代，所構造CA 可達到穩定狀態。

圖1 一個基本的一維CA

2 元胞自動機的構建

z（z≥1）臺并列運行雙繞組變壓器的綜合能耗：

式中：S為變壓器的實際負荷，kVA；SNi為變壓器i的額定容量，kVA；P0i為變壓器i的空載有功損耗，kW；Q0i為變壓器i 的空載無功損耗，kvar，（Q0i=I0i% SNi/100，I0i%為變壓器i的空載電流百分數）；Pki為變壓器i的短路有功損耗，kW；Qki為變壓器i 的短路無功損耗，kvar，（Qki=Uki%SNi/100，Uki%為變壓器i的短路電壓百分數）；KQ為無功經濟當量，kW/kvar，KQ可用文獻［4］中所述方法計算或從相關表格中查到；Di為變壓器i的分配系數，

以某變電站2 臺雙繞組變壓器為例，其技術參數分別為UkA%=7.44%，UkB%=7.39%，I0A%=0.45%，I0B%=0.38%，P0A=8.22 kW，P0B=5.495 kW，PkA=39.507 kW，PkB=33.881 kW，取無功經濟當量KQ=0.1。由式（1）及該變電站某日預測負荷曲線可計算得到變壓器A、B及AB并列運行方式下的日損耗曲線如圖2（a）所示，橫軸為時間軸（16 min/單位）（該時間單位可取5～20 min/單位，對計算結果無顯著影響），縱軸為損耗值（kW）。

圖2 變壓器在各運行方式下的功率損耗及其變換

由圖2 可見，由于各種運行方式下綜合功率損耗隨負載變化而發生非線性變化的幅度各不相同，使得各損耗曲線之間有多個交點。這些交點將一整天分為了很多長短不一的時間段，由這些時間分段可得CA的網格結構。

對圖2（a）中損耗曲線稍作變換。m -1（m 為變壓器運行模式的數量，本例中m=3）條曲線分別被隨機選作基線。以變壓器B 的日損耗曲線為基線，所有運行方式的日損耗曲線減去該基線，得到圖2（b）。同法，以變壓器A的日損耗曲線為基線，變壓器A及AB并列運行的損耗曲線減去該基線，得到圖2（c）。圖2（b）中基線與變壓器AB 并列運行曲線所圍面積代數值，正負或負正變號點即為可能的運行方式切換點，這些變號點將1 天分為若干時段。當某時區面積代數值的絕對值小于一給定閾值，可設之為零并將該時區并入左側時區。將1 天時間的分區簡化，得到1 組將1天時間分為若干區段的節點。圖2（b）中基線與變壓器A曲線、圖2（c）中基線與變壓器AB并列運行曲線所圍面積也如此處理。

經處理得到3 組時間分段點，它們是變壓器運行方式切換的備選時間節點。本例中3 組時間點將一天分為10 個時間段。1 個時間段對應1 個時間元胞，而元胞的長度各不相同，這與傳統CA有所不同。得到1個具有周期邊界條件的CA，其周期為10 個元胞。

對于2 臺雙繞組變壓器，在每個時段內通常可以有3 種運行模式，相應的每個時間元胞則有3 種狀態。如變壓器更多，時間元胞的狀態數將大于3。

由式（2）對這些數據規格化：

式中：xi，j及xi，l為表1 中元胞對應的能耗；m 為1 個元胞的總狀態數，本例中m=3；n 為1 個周期中的元胞總數，i=1，2，…，n，本例中n=10；ri，j為xi，j的規格化值。j=1，2，…，m。

表1 3 種運行模式在10 個時間元胞內的能量損耗值* kW·h

得到所有元胞的初始狀態矩陣R0，

其中每行對應1 個元胞，而元胞的狀態由矩陣中的數值1 所在位置給出。若某元胞的頭或尾距離中心元胞不超過15 個時間單位，被稱為是該中心元胞的鄰居。如圖3 中，元胞i-1，i+1 及i+2 都是元胞i的鄰居。

圖3 中心元胞的鄰居

3 CA轉換規則的建立

轉換規則主要從能耗與開關動作次數兩方面考慮，總的原則為：若時間段越短，變壓器的運行模式受開關動作次數因素的影響越多；反之，若時段越長，則變壓器的運行模式受能耗因素的影響越多；另外，實際運行中2 次開關操作的時間間隔一般不得少于4 h（文中為15 個時間單位）。

3.1 規則I

1 個元胞越長，它下一代的狀態就更應該由其自身的當前狀態決定。尤其是，若1 個元胞的長度超過15個時間單位，其下一代狀態將只由其當前狀態決定，而不考慮其所受鄰居的影響。規則I 計算每個元胞自身保持原狀態的能力：

式中：A1=［A1（1），A1（2），…，A1（n）］T為權矢量，本例中n=10=A1（i）×Rk（i，j），i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

可由以下線性分段函數計算得到A1值：

式中：l（i）為元胞i的長度值i=1，2，…，n，n=10。元胞長度可由表1 中的起點與終點計算得到。

經調試后可得式（4）中的常數。雖然矢量A1對整個處理過程很重要，但最終結果對A1計算式中的常數值卻不是很敏感。由式（4）計算得

進而，可得R′1（k=0）。若R′1中第i 行的最大值大于第j行的最大值，則認為元胞i比元胞j更強。

3.2 規則II

元胞的強度值越大，其施加于鄰居元胞的影響就越大，反之亦然。規則II計算鄰居元胞對中心元胞的影響，用矩陣表示。的初始值為0。將中鄰居元胞所對應行中的最大值加到中各中心元胞所對應的行中，最大元素值所在列保持不變。得到一個新的矩陣。

若連續幾個元胞具有相同狀態（矩陣Rk中，連續幾行中數值1 在同一列），且這些同狀態元胞的總長度超過15 個時間單位，則可將中取得的最大元素值換成一個稍大一些的數（如2，3，…，10）加到的對應位置，以使中心元胞的狀態保持到下一代。矩陣本身各元素值保持不變。為方便識別，本文中這個大的數取為2.001。可從計算得到，如R″1所示：

以第4 個元胞作為例：

3.3 規則III

一個時間元胞越短，則其受鄰居元胞的影響就越大；反之，就越小。規則III 是計算鄰居元胞對中心元胞的加權影響度：

式中：A2=［A2（1），A2（2），…，A2（n）］T為權矢量，n=10；，2，…，n，j=1，2，…，m；

A2（i）為：

式中：i=1，2，…，n，本例中n=10。

從而得到：

3.4 規則IV

元胞的下一代狀態應由其自身及鄰居的狀態綜合決定。規則IV計算下一代元胞的新狀態。新矩陣為：

式中：Rk+1（i，j）=R′k+1（i，j）+R?k+1（i，j），i=1，2，…，n，j=1，2，…，m。

根據式（7）可計算矩陣R1：

對Rk+1進行規格化：

式中：yi，j和yi，l為矩陣Rk+1的原值；i=1，2，…，n，j=1，2，…，m，本例中n=10，m=3；vi，j是yi，j的規格化值。

由式（8），可得規格化后矩陣：

圖4 給出了CA的基本計算流程。可根據圖4 中的規則I～IV進行迭代計算，本例迭代結果顯示當k≥1 之后，Rk中數值1 的位置不再改變，而數值1 以外的其他數值將保持在0 或者逐漸減少到某個小于1 的固定數值，即CA將逐步達到一個穩定狀態。

矩陣R1中數值1 所在的列對應變壓器的運行模式。對照矩陣R1及表1，可得：第1～28 時間單位（00：00-07：28），采用第2 種運行模式，即單臺變壓器B 運行；第29～44時間單位（07：29～11：44），采用AB并列運行；第45～69 單位時間（11：45～18：24），采用A 運行；第70～90單位時間（18：25～24：00），采用B運行。

表2 所示為6 種不同運行方法下變壓器能耗及投切次數的比較。由表2 可知，本文提出的方法3 的能耗在6 種方法中是最低的；方法1 的能耗比方法3 更大，因為一個比較大的容量裕度ΔS 導致變壓器的投切時間點有錯誤；方法2 在前3 種方法中的能耗最大，因為負荷的變化信息沒有被充分利用。后3 種方法的能耗要比前3 種都更大。

方法1 中雖然采用了ΔS 以避免頻繁的開關操作，但結果卻不令人滿意。方法1 的開關投切次數在6 種運行方法中最大，這意味著比其他運行方法更多的開關維護工作。對比表2 數據可知，本文所提的方法3 在6 種運行方法中是最佳選擇。

表2 6 種不同運行方法的能耗及變壓器投切總次數比較

4 測試案例

如圖2 所示的功率損耗曲線是一種典型日負荷的情況，實際負荷卻是多種多樣的；不同變電站中變壓器的臺數及類型也是各不相同。對不同負荷數據、不同變壓器參數及不同變壓器臺數的情形進行了多次測試，結果顯示經過1～6 次迭代后均能收斂。限于篇幅，本節提供一個3 臺變壓器的測試案例進行說明。

圖5 為本案例中3 臺變壓器不同運行方式下日功率損耗曲線。表3 是對應的33 個時間元胞中7 種運行模式下的能耗值。變壓器A 和B 的參數與第3 節相同，變壓器C參數為：SNC=4 MVA，UkC%=6.85%，I0C%=0.77%，P0C=5.9 kW，PkC=38.36 kW。

圖5 不同案例中日功率損耗曲線

根據表3 中能耗數據與式（2），計算得到初始狀態矩陣R0。再依照規則I～IV 進行迭代，得到規格化 矩陣R1如下：

表3 33 個元胞在7 種運行模式下的能耗值（kW·h）

本案例中，經過一次迭代得到R1后，Rk（k≥1）各行中數值1 的位置不再變化，可見其計算量是很少的。由圖5 及矩陣R1可見，在大多數時間元胞中都選擇的是最低功率損耗的運行方式，但有一些短時間元胞選擇了次低功率損耗的運行方式，使變壓器的投切次數降低到可接受的水平。

5 結語

本文構造了一種一維不規則CA，用于解決變壓器經濟運行問題。所提方法利用了第2 類CA［14］的收斂特性。經過迭代，處于不同狀態的所有元胞之間將達到一種平衡，實現變壓器能耗及投切次數都盡量降低。

本方法不受變壓器的臺數及型號（如：2 臺、3 臺甚至多臺；雙繞組、三繞組或自耦）等方面因素的限制，它需要的數據僅僅是變壓器在所有允許運行模式下的功率損耗曲線及開關設備兩次操作之間所允許的時長（可根據需要調節該時長）。

相較于遺傳算法、禁忌搜索算法或神經網絡等其他方法，本方法充分利用了負荷預測曲線的信息，且具有靈活、高效、計算量少、穩定性高、適應性強的優點。

不過需要指出的是，雖然CA 方法效果好且計算過程簡單、收斂速度快，但被用于完成特定任務時，它的轉換規則卻是需要精心設計的，這在一定程度上也限制了CA的推廣應用。