一種基于MEMS傾角測量儀的設計與驗證

李 冰，韓彥東

（鄭州科技學院電氣工程學院，鄭州 450064）

0 引言

傾角儀對傾角的測量精度要比水平儀低，其主要包括用于動態角測量的動態傾角儀和傾角不隨時間發生變化的靜態傾角儀，動態測量主要追求傾角儀的實時性和穩定性；靜態測量主要追求傾角儀的高精度和穩定性［1-3］。

近幾十年來，人們一直對研究大量程、高精度、小體積的靜態傾角儀充滿了高昂的熱情，這是因為當今社會科技的快速推進，越來越多超高精密的儀器及設備都離不開傾角儀對其角度的測量［4］，比如精度非常高的慣導系統［5］、飛速發展的智能化機器人［6］、導彈發射平臺［7-8］等。而傳統傾角儀無論是測量精度、體積還是其量程都已經遠遠不能滿足對現在設備的測量［9-10］，這就迫使人們急需研究出一種適用于現代社會的高精度傾角儀來解決這些問題。

隨著微電子機械系統（MEMS）技術的出現和慢慢成熟，出現了采用MEMS 技術制造的傾角儀［11］，其無論是制造成本還是自身的體積都比傳統的傾角儀進步了很多，很長一段時間被用于航空航天、智能自動化、武器制造等高技術領域［12-13］。但是，人們發現由MEMS傳感器集成的傾角儀內部結構及其微小，使用時必須經過較為復雜的誤差補償技術對其測量的數據進行去噪處理，這樣才能達到對精密儀器的高精度穩定測量［14］。

本文針對傾角儀出現的需要誤差補償問題，在應用MEMS傳感器的基礎上設計了一種具有大量程和高精度且穩定的傾角儀系統。對系統在儀器測量過程中存在的誤差進行了分析，并對誤差進行了模型的建立，對其輸出信號進行了放大、濾波和補償，最后輸出轉化后角度。

1 傾角儀系統總體設計

1.1 系統設計

本文的設計方案是將3 個正交的MEMS 加速度傳感器構成的三軸加速度傳感器作為傾角模型。然后對其他部分硬件電路進行設計，系統總框圖如圖1所示。

圖1 傾角儀系統總體框架圖

從圖1 可以看到，系統主要包含主控制模塊、傳感模塊、電源模塊、信號調理模塊、模數轉換模塊、存儲模塊等。加速度傳感器和溫度傳感器測量的數據首先通過信號調理和模數轉換兩個過程，然后再將數據配送到主控制器進行融合和解算，最后處理完的數據分別發送到存儲區域和顯示角度的顯示屏上完成角度的實時顯示。外部配套的硬件和軟件分別完成對數據的快速讀取和擦除以及對數據實行實時監測，一旦監測到數據出現誤差會迅速向系統傳達在線標定的指令。

1.2 硬件平臺設計

1.2.1 傳感器模塊

傳感器作為傾角儀中最重要的部件，其質量直接關系到傾角儀測量的精度。因此，傳感器選擇SDI 公司生產的型號為SDI1521 的單軸傳感器芯片，具有穩定性高、噪聲低的特點，其量程為±2 g，供電電壓為5 V，只需5 mA的電流就可滿足對其供電；內部的電壓輸出范圍和頻響分別是0.5～4.5 V 和0～400 Hz，減少了外部電路的復雜程度和噪聲影響。

1.2.2 電源模塊設計

本設計采用7.4 V 的鋰電池為傾角測量系統供電，鋰電池的高能量密度可實現系統的微小型化和實用化，除了溫度傳感器、控制器及存儲部分采用的是3.3 V電壓，其他模塊都采用5 V電壓為其供電，系統在電路的設計中加入了分級壓降的方式，即可通過轉換器根據模塊對電壓的需求轉換成5 V或者3.3 V。

1.2.3 控制模塊

系統選用的微控制器型號為STM32F405RGT6，以滿足傾角儀的高精度、高實時性、小體積和低功耗等特性需求，實現如下功能：①實時對溫度傳感器進行控制；②控制模數轉換芯片將模擬信號轉換成數字信號；③對接收的數據進行實時解算，完成后分別傳輸到上位機和存儲器；④控制FLASH 模塊完成對解算后數據的實時存儲。

主控制模塊的控制流程如圖2 所示。

圖2 主控模塊的控制流程圖

1.2.4 信號調理及模數轉換

信號調理模塊經過反復對比，最后選用型號為OPA4340 的前置放大器，模數轉換模塊選用型號為AD7192 的芯片，其采用SPI 接口為通信口，內部包含4.92 MHz的時鐘源，很大程度地降低了外部電路的復雜程度，有利于系統的微小型化。

2 傾角儀誤差補償技術

誤差補償技術是提高系統測量精度必不可少的一環，首先必須對誤差源進行精準的確定，然后建立相應的模型對誤差進行分析，最后根據誤差模型進行控制變量法的實驗以減小或消除數據中的誤差。

由于傳統的十二位置法對系統進行補償時存在一系列標度因數和零點電壓標定不準確問題，本文利用三軸溫控轉臺設計了一種多位置標定補償技術，采用多位置回程式標定完成對傾角儀系統的準確標定；然后為了提高溫度的補償精度又設計了分段式溫度補償技術，解決了溫度擬合時誤差較大的問題；最后設計了現場快速標定技術完成對傾角儀系統使用過程中的快速重新標定。

2.1 多位置標定補償技術

多位置標定補償技術通過對多位置的標定解決了傳感器的滯后性誤差，然后通過非線性擬合函數對安裝帶來的誤差、標定因數和零點電壓進行求解，這在很大程度上提高了傾角儀的測量精度。該方法通過三軸轉臺實現，當對Z 軸進行標定時，可繞X 軸以角度旋轉θ，這時加速度傳感器的輸出為

通過對式（1）的計算可得：

式中：Uij和Kij分別表示當對i 軸的加速度傳感器進行標定時，j軸傳感器的電壓值和標度因數；Ui0表示i 軸傳感器的零點電壓。

同樣地，對Y 軸和X 軸加速度傳感器進行標定時，可繞Z軸和Y軸旋轉θ，這時三軸加速度傳感器輸出為：

通過對式（3）和（4）計算后可得：

通過式（2）、（5）、（6）可得g，表示重力加速度，因此3 個方程組可表示為

令U=y，sin θ=x，式（7）可簡化為：

旋轉角為3π/2≤θ≤2π或者0≤θ≤π/2 時，

旋轉角為π/2≤θ≤3π/2 時，

式中：K1、K2、K3分別為相應的標度因數和零點電壓，通過非線性擬合函數求解。

2.2 分段式溫度補償技術

雖然傾角儀的安裝誤差角不會隨溫度的不同而發生改變，但是其內部加速度的標度因數和零點電壓會因溫度的不同發生改變。因此必須采取相應的措施對溫度進行相應的補償以保持傾角儀無論在什么環境中都能保持較高的精度。

本文采取分段式溫度補償，將大范圍的溫度隔開成若干小范圍溫度，然后對每小段進行溫度補償。在每段中，對傳感器進行最高溫和最低溫的標定，分別計算出標度因數和電壓零點，然后利用溫度分別對標度因數和電壓零點進行線性擬合，得：

式中：K（T）、U0（T）、TH及TL分別表示加速度傳感器在溫度T時的標度因數、零點電壓、最高最低溫度；在溫度最高和最低點測得的標度因數和電壓零點用KH、U0H和KL、U0L表示。按照式（8）可同樣計算出其他段的標度因數和零點電壓。這樣就利用分段式溫度補償的方法實現了傾角儀內加速度的溫度補償，具有精度和實時性高的特點。

2.3 現場快速標定技術

針對傾角儀內加速度的零點電壓和標度因數會隨時間的增長而發生漂移，本文設計了可對傾角儀實現現場快速且高精度的校準技術，主要通過模擬三軸溫控轉臺位置的控制來完成。由于實驗在外場進行，無法用到三軸溫控轉臺。此時，將傾角看作平面，然后輸入1g、0g、-1g、0g 4 個值，繞Z 軸旋轉完成對X 軸加速度傳感器的標定，標定示意圖如圖3 所示。

圖3 中將由XaYaZa和XbYbZb組成的坐標系分別稱為a系和b系，假定傾角儀處于平面與實際平面的夾角為δ；b系的X軸和Y軸和a系中的X軸夾角分別用θxx、θxy表示。X軸的標度因數和零點電壓，

可以得到δ角的大小對傾角儀的標定不會產生任何影響，只要在標定過程中時刻保持δ角的大小即可。

對Y和Z軸傳感器的標定用同樣的方法，完成標定后就可得到3 個軸上的加速度傳感器的標度因數和零點電壓。

圖3 主控模塊工作流程圖

3 系統驗證

3.1 多位置標定補償技術驗證

本文主要以傳統的十二位置法標定效果為對比來驗證提出的多位置標定技術的先進性與實用性。因此利用兩個傾角儀分別采用不同的標定方法進行標定，然后對比標定后的標度因數、零點電壓和及安裝誤差系數。設計制作的傾角儀實物如圖4（a）所示，用來標定的轉臺如圖4（b）所示。

圖4 傾角儀實物圖與轉臺標定圖

將本文制造的兩個具有高精度的傾角儀放置標定轉臺的里框水平面上，然后將電源及各個接口連接，一切準備就緒后開啟軟件進行三軸加速度傳感器的標定。分別采用傳統十二位置法和多位置標定法繞Z、X、Y對X、Y、Z軸加速度傳感器進行標定，三軸加速度傳感器的標定對比如圖5 所示。

從圖5 可以看出，通過傳統十二位置法對傾角儀進行安裝誤差角補償時，其對加速度傳感器的誤差可達±1 mg，對應的角度誤差為0.05°，這對傾角儀的測量精度有很大的影響。相反地，利用多位置法對傾角儀進行角度補償后基本可以消除安裝誤差角對傾角儀帶來的影響。

圖5 標定結果對比圖（其中g為加速度值）

為了更進一步確定多位置法對傾角儀的標定精度，通過轉臺將傾角儀分別轉至90°和270°位置上（因為這兩個位置的理論誤差最大），然后測量傾角儀的誤差及分辨率。測量完這兩個位置后再對其附近的角度進行測量對比。傾角儀經過多位置法標定后的原始輸出如圖6 所示。從圖可看出，傾角儀的測量誤差及分辨率都低于0.01°。

圖6 傾角儀的原始數輸出

3.2 分段式溫度補償技術驗證

本文采用多位置標定法補償后的傾角儀完成對分段式溫度（-20～60 ℃，每10 ℃分1 段）補償技術的驗證。首先得到傾角儀通過溫度補償的關系式，然后在控制芯片的誤差補償算法中加入參數，最后確保溫度從-20 ℃上升至60 ℃，標度因數和零點電壓隨溫度的變化圖如圖7 所示。由圖可看出，傳感器的標度因數隨著溫度的升高而減小，零點電壓隨溫度的升高增大了20 mV，這將會大大降低傾角儀的測量精度。因此對傾角儀進行溫度補償必不可少。

圖7 標度因數與零點電壓趨勢圖

當溫度分別為90°和270°時，傾角儀補償前后的均方根誤差值與真實值的和如圖8 所示。由圖可明顯看出，傾角儀在溫度補償前的測量誤差為±0.1°，并且隨著溫度的升高測量精度出現大范圍降低，而溫度補償后的傾角儀無論在90°還是在270°，其測量誤差均低于±0.01°。

圖8 誤差對比圖

3.3 現場快速標定技術驗證

將上電的傾角儀放置于較平的水平面上，然后在PC端向傾角儀發送自標定的命令。然后分別繞Z、X、Y軸每次旋轉90°，共旋轉4 個位置，在每個位置每次停留10 s，最后根據存儲的加速度傳感器的輸出電壓判定3 個加速度是否正處于同一位置。本次測試選用的傾角儀配置相同且都經過長期使用導致測量精度降低，其中一個通過轉臺進行多位置法標定，另一個通過現場快速標定法進行標定。標定完成后將兩個傾角儀放置于同一個轉臺上進行精度的對比測試。

測試結果如圖9 所示，傾角儀經過多位置法標定后的誤差在±0.01°內，而通過現場快速標定法標定后的傾角儀的誤差為±0.01°左右，同樣具有非常高的標定精度，在缺少轉臺的外場實驗中利用現場快速標定法具有非常強的可行性。

4 結語

圖9 標定結果對比圖

本文針對目前市場上對小型化、高精度傾角儀的迫切需求，采用線性電源、高頻控制芯片及高分辨率模數轉換芯片設計并制造了具有大量程高精度的傾角儀。然后對傾角儀測量時的測量誤差通過建模提出了多位置標定補償技術、分段式溫度補償技術及現場快速標定技術。最后通過三軸溫控轉臺對提出的3 種標定方法進行了實驗驗證，證明了3 種標定技術對傾角儀的標定精度均可達0.01°，經過標定后的傾角儀不但具有高精度，而且可實現對精密儀器的大范圍傾角測量。