摩擦副材質對超聲波測量膜厚的影響

王 超，梁 鵬，2，3，郭 峰，王玉玲，姜芙林

（1.青島理工大學機械與汽車工程學院，山東青島 266520；2.中國科學院蘭州化學物理研究所固體潤滑國家重點實驗室，蘭州 730000；3.青島理工大學工業流體節能與污染控制教育部重點實驗室，山東青島 266520）

0 引言

齒輪、軸承等機械元件依靠潤滑膜來分離兩接觸面，正常工作時具有很長的使用壽命。然而，一旦潤滑失效，兩接觸表面會發生接觸和摩擦，隨之而來的就是元件的磨損及膠合。潤滑膜必須足夠厚以此來隔離兩表面，但是潤滑膜太厚又會導致摩擦力增大，導致過量的泵力損失。因此，潤滑膜厚度會影響液體潤滑的質量，需要對膜厚進行測量，從而實時了解機械設備的潤滑狀態。

目前常用的潤滑膜厚度監測方法主要有電學測量法、電磁測量法、光學測量法和超聲波測量法。Lane等［1］通過電阻法對兩嚙合齒輪間的油膜厚度進行了測量。Lewicki［2］應用電容法測量了彈流潤滑狀態下的油膜厚度。Attia 等［3］通過兩個E 形鐵芯的磁力耦合，減小了磁渦流效應對膜厚測量精度的影響。王學鋒等［4］對基于多光束干涉強度的彈流油膜厚度測量系統進行了相關研究。前3 種測量方法都需要對機械零件進行修改或者對應用條件有一定的要求，這限制了它們在工業上的應用，而作為非侵入性的超聲波法通過對固液界面的反射信號進行頻譜分析從而得到潤滑膜厚度，更適合在工業中應用。

超聲波技術可用于距離測量［5］，而近年來很多學者也將其用于液體膜厚度的測量。Dwyer-Joyce等［6-10］分析了潤滑油膜不同厚度范圍所適用的理論測量方法，并利用超聲波反射系數法對軸承系統的潤滑膜進行了測量。盧黎明［11］利用超聲波脈沖反射法對滑動軸承的潤滑油膜厚度進行了測量。超聲波探頭在使用前需要進行測量精度的標定，張強［12］利用不同厚度的塞尺進行探頭使用前的標定，唐偉坤［13］利用在兩玻璃盤間滴加潤滑油的方式對0～30 μm范圍的膜厚進行標定，楊曉［14］利用不同厚度的凹槽進行超聲探頭測量前的標定。

綜上可知，目前超聲波探頭在使用前的標定方法不成熟，且標定裝置存在標定厚度單一、小量程標定等問題。因此本文設計了一套機械可調式標定裝置，用于超聲波探頭測量膜厚前的精度校準，且基于此裝置研究了不同摩擦副材質對超聲膜厚測量精度的影響。此外為分析實驗結果，利用COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件對實驗模型進行了分析和驗證。

1 超聲共振法測量水膜厚度的理論模型

圖1 為超聲波在介質中的傳播原理圖，從超聲波探頭激發出的聲波信號，通過界面0 后進入介質1 形成入射信號I1，當入射信號I1到達界面1 時，會產生透射信號T2和反射信號R1，而透射信號T2在介質2中向前傳播到達界面2 時，又會產生透射信號T3和反射信號R2，此后透射信號T3在介質3 中繼續傳播。

圖1 超聲波傳播原理圖

為計算方便，設入射信號I1的振幅，則界面1 處的反射系數

式中：AR1是反射信號R1的振幅；z1是介質1 的特性阻抗值；z2是介質2（例如水）的特性阻抗值；z3是介質3的特性阻抗值；g=ejωh/c2；ω是入射信號I1的角頻率；h為水膜的厚度；c2為超聲波在水中的傳播速度。

當發生共振時，根據波長公式λ=c2T（T 是超聲波在水中的傳播時間），可得其共振角頻率為

式中：n為共振階數（n=1，2，…）。若角頻率ω 與水膜的共振角頻率ωres相等時，則g2=1，整理式（1）可求得界面1 處的反射系數

由式（3）可知，如果介質1 和介質3 的材質相同，即z1=z3，反射系數R=0。由此可知，在反射系數頻譜圖中，R=0 處所對應的頻率即為水膜的共振頻率fres，根據公式ωres=2π fres及式（2）可以得到水膜厚度

式中：fres為第n階共振頻率。

2 不同摩擦副材質間水膜厚度的測量

2.1 實驗測量裝置

如圖2 所示為實驗測量裝置［15］，既可用于超聲波探頭測量精度的標定，又可以用于不同摩擦副間水膜厚度的測量。標定裝置由右平移臺帶動右L 形板上下移動，從而調節右L 形板和左L 形板之間的距離，即對膜厚h進行調整。左L形板下底面與右L形板上頂面之間的實際膜厚通過MATLAB 軟件對超聲波探頭采集的反射信號進行傅里葉變換得到，而理論膜厚則是通過高精度位移傳感器測量右L 形板上表面粘接的鋼柱位移得到，如圖2（c）所示。裝置中示波器的型號為Tektronix TBS 1102；超聲波脈沖發射/接收儀的型號為Olympus 5073PR，超聲波探頭的型號為Olympus V111-RM；位移傳感器的型號為ZA-210503-00-04-30-02，分辨率為1μm。圖3 為3 種摩擦副材質圖。

此空間小中見大，首先是還露齋與中間水景庭院的空間對比，與狹小的建筑還露齋相比，水景庭院尺度適宜，空間寬闊；其次是中間庭院的水景與建筑的虛實相映，使得空間疏朗雅致；最后是整個隱謐空間植物相互掩映，削弱建筑的空間限制感［3］。

圖2 測量實驗方案

圖3 3種摩擦副材質

2.2 實驗步驟

利用超聲波探頭采集圖1 所示介質1-介質2（空氣）界面的反射信號，并繼續采集介質1-介質2（水）界面的反射信號，利用MATLAB軟件編寫的快速傅里葉變換程序進行頻譜分析，從而得到圖4 所示的反射系數曲線，找到曲線中的極小值點（即對應fres值）并代入式（4）可得測量的膜厚值。

圖4 共振模型的反射系數曲線

2.3 測量結果及分析

圖5～7 為不同材質摩擦副間水膜厚度的測量結果。將圖中相對誤差低于5%的范圍設置為高精度測量區域；將5%～10%范圍內的區域設置為中等精度測量區域；將10%以上的范圍設置為低精度測量區域。圖5 為兩個不銹鋼板間水膜厚度的理論值與測量值的對比結果。整體來看，膜厚的測量值接近于理論值，絕對誤差較小；在整個測量范圍內，幾乎都處于高精度測量區，僅有一個點（理論膜厚為60 μm）位于中等精度測量區，此處的相對誤差（5.27%）最大；而當膜厚大于160 μm后，測量精度非常高，相對誤差甚至低于1.5%。

圖5 兩塊不銹鋼板間水膜厚度的理論值與測量值的對比

圖6 為兩個鋁板間水膜厚度的理論值與測量值的對比結果。整體上，膜厚測量值的相對誤差較小，只有兩個點的相對誤差位于中等精度測量區，而其他測量點的相對誤差都位于高精度測量區，測量值的最大相對誤差為9.17%（理論膜厚為50 μm）；而130～300 μm范圍內的膜厚測量精度要明顯高于30～130 μm范圍內膜厚測量精度。

圖7 為兩個PMMA 板間的膜厚測量結果。從圖中可以看出：低、中等精度測量區域各有一個測量點，其中最大的相對誤差為10.81%（理論膜厚為30 μm）；除了這兩個點外其他值均處于高精度測量區域；整體來看，探頭用于PMMA板之間膜厚的測量精度也是比較高，且測量膜厚在110～300 μm的精度要明顯高于30～110 μm。

圖6 兩塊鋁板間水膜厚度的理論值與測量值的對比

圖7 兩塊PMMA板間水膜厚度的理論值與測量值的對比

由圖5～7 比較可知：①用于測量兩個摩擦副板之間膜厚的探頭測量精度較高，測量誤差普遍低于5%，屬于精度可靠的范圍，且探頭可以測量30 μm 以上的膜厚（更換高頻率的探頭可測量低于30 μm的膜厚）；②膜厚大小影響探頭的測量精度，測量大膜厚時的精度要明顯高于測量小膜厚時的精度；③板的材質會影響探頭的測量精度，不銹鋼板之間膜厚的最大測量誤差為5.27%（低于鋁板的9.17%，以及PMMA的10.81%），且測量誤差只有一個點在中等精度測量區域，故探頭測量不銹鋼板之間膜厚的測量精度最高，其次是鋁，最后是PMMA。

3 固液界面反射信號的聲壓仿真分析

聲壓是描述聲波強弱的物理量。為分析上述實驗中出現的現象（不銹鋼板之間膜厚測量精度高于鋁板、PMMA板間膜厚測量精度），研究摩擦副材質對膜厚超聲測量結果的影響規律，本文利用COMSOL Multiphysics多物理場軟件對探頭接收到的反射信號（來自于固液界面）聲壓值進行了仿真。

3.1 不同阻抗邊界聲壓傳遞的仿真模型

（1）模型建立。為研究圖1 中固液界面1 處反射信號的聲壓，建立如圖8 所示的聲壓傳遞二維仿真模型。

圖8 聲壓傳遞二維仿真模型

超聲波探頭發射/接收脈沖主要是由內部的壓電陶瓷實現，因此本模型用壓電陶瓷代替超聲波探頭，壓電陶瓷由中心頻率為1 MHz，幅值為1 V 的簡諧交變電壓信號激勵；上、下阻抗邊界的阻抗值分別設置為不銹鋼、鋁和PMMA 的阻抗值，相關聲學參數如表1所示。

表1 聲學參數表

（2）邊界條件設定。對壓電陶瓷的下端設置接地和輥支撐，上端設置終端電路，實現超聲脈沖的發射與接收；對上、下阻抗邊界的阻抗值分別設置為3 種摩擦副材質的阻抗值進行計算；本次模型采用瞬態壓力聲學分析模塊；模型通過設定圓柱形的完美匹配層（PML）來模擬無限遠處的聲場邊界（見圖8（a））。

（3）結果求解與分析。求解結果前，需要進行網格劃分以及確定求解時間范圍為（0，25 μs），圖9 為模型的求解流程。對上、下阻抗邊界和透射波、反射波接收邊界的聲壓分布進行求解，結果如圖10 所示。從結果可以看出：①由圖10（a）可知，不同材質對上阻抗邊界的入射聲壓分布無明顯影響；②超聲波為縱波傳遞方式，強度較高的聲壓分布于壓電陶瓷片對應的寬度范圍內（陶瓷片寬度為3 mm），即圖10（a）和（b）圖中紅色虛線圈出的部分，且隨橫向距離的增加，不同材質對應的聲壓都趨近于0；③由圖10（a）、（b）和（c）說明材質的阻抗值越大，透射聲波的聲壓值越小，聲波信號越弱；④通過圖10（a）和（d）可以發現材質阻抗值越大，反射聲波的聲壓分布曲線越高，反射信號的能量越大。因此，材質的阻抗值越大，產生的反射越多，透射越少。

圖9 模型求解流程圖

圖10 不同邊界處的聲壓分布曲線

3.2 不同摩擦副材質內部聲壓衰減的仿真模型

（1）模型建立。圖8 所建模型是將圖1 中的介質1 和介質3 等效成一個邊界，忽略了聲壓在材質內部的衰減，這樣可以保證相同的入射信號I1，從而單純研究不同材質的阻抗值對聲壓傳遞的影響。但實際測量中，不同材質內部聲壓的衰減情況是不一樣的，即圖1中的入射信號I1會隨著介質1 的材料不同而不同。因此，為定量分析聲壓在不同摩擦副材質內部的衰減情況，進一步解釋實驗測量的結果，建立如圖11 所示的仿真模型。

（2）結果求解與分析。對3 種摩擦副材質內部的聲壓衰減情況進行求解，結果如圖12 所示。聲壓分布從高到低依次為：不銹鋼、鋁和PMMA，說明聲壓在不銹鋼內部的衰減最少，在PMMA 中衰減最多，且不銹鋼在耦合界面處入射波聲壓的數量級遠大于PMMA。

圖11 材質內部的聲壓仿真模型

結合3.1 和3.2 部分的仿真分析可知，圖1 中探頭發射的超聲波進入介質1，由于介質1本身的性質不同，其衰減程度也不同，不銹鋼材質的衰減最小，PMMA衰減最大，故不銹鋼與水分界面1 的入射信號I1最大，而PMMA 與水分界面的入射信號最小；當入射信號I1到達固液界面1 時，會發生反射和透射現象，且材質的阻抗值越大，產生的反射越多，透射越少，而三種材質中不銹鋼的阻抗值最大，因此在固液界面1 的反射信號R1聲壓最高，所以探頭接收到的反射信號能量最強、信息最完整，故不銹鋼板之間的膜厚測量精度最高。

圖12 耦合界面處入射波的聲壓分布曲線

4 結語

本文設計的超聲波測量精度標定裝置具有測量范圍廣、精度高、成本低等特點，基于此裝置通過超聲共振法實驗測量了不同摩擦副材質間的水膜厚度。實驗結果表明，膜厚的超聲波測量值誤差小，超聲波探頭的測量誤差普遍低于5%；且摩擦副材質會影響超聲探頭的測量精度，兩不銹鋼板間的膜厚測量精度最高（最大誤差5.27%），其次是鋁（最大誤差9.17%），PMMA 最低（最大誤差10.81%）。通過COMSOL Multiphysics多物理場軟件對實驗模型的仿真表明，實驗過程中兩不銹鋼板間膜厚的超聲測量精度高是因為探頭從界面1 處接收到的聲波反射信號能量最強、信息最完整所致。