基于有限元分析和機器學習的跌落所致封裝結構力學行為預測

張筱迪，毛明暉，盧昶衡，王文武，賈馮睿，龍 旭

（1.遼寧石油化工大學土木工程學院，遼寧撫順 113001；2.西北工業大學力學與土木建筑學院，先進電子封裝材料與結構研究中心，西安 710021；3.浙江清華長三角研究院，浙江嘉興 314006）

1 引言

電子封裝本質是其對集成電路芯片的電氣特征保持功能、機械保護功能和應力緩和功能，隨著科技進步和社會發展，封裝將面臨著更加嚴苛的工作條件。電子設備的小型化和無鉛化趨勢要求封裝結構具有更優化的力學性能及更高的結構可靠性，這驅使封裝向高集成方向發展，主要體現在焊料微互連向小尺寸和超細間距方向發展。電子產品在使用過程中經常存在跌落情況，而跌落過程會導致焊點承受與正常工況顯著不同的應力情況，從而可能導致焊點斷裂進而失效。此過程涉及到板級封裝在跌落沖擊載荷下的失效機理分析、焊料微互連的應力應變響應分析和動態響應分析。

由于板極跌落具有更高的可操作性，目前跌落沖擊試驗主要研究了板極跌落。ABAQUS 有限元隱式或顯式動力學分析方法已被廣泛應用于對跌落沖擊過程的數值模擬。LIM 等[1]利用ABAQUS 顯式分析模擬了尋呼機的跌落沖擊動力響應；WONG 等人[2]研究了在跌落沖擊載荷下PCB 板的基本動力學原理；VARGHESE 和DASGUPTA[3]發現，在諸多影響因素中，對釬料焊點沖擊性能影響最為重要的是過載沖擊力和應變大小。TEE 等[4]提出了應用Input-G 的等效加速度方法來模擬電路板在跌落過程中的邊界條件。盡管最近有大量工作致力于在電力電子設備[5-8]中使用人工智能，但只有很少一部分應用于電子系統中焊點的可靠性和壽命預測。VAHID 等[9]基于傳統的人工神經網絡開發了一種相關驅動神經網絡（CDNN）機制，用于評估電子系統中焊點的可靠性，該模型根據材料屬性、設備配置和熱循環變化來預測使用壽命。結果表明預測模型在盡可能短的時間內具有很高的準確性。DING 等[10]提出了一種用于EBSD 模式索引的神經網絡（EBSD-CNN），并描述了必要的數據準備和模式預處理，揭示了神經網絡在EBSD 模式索引中的潛力。YI 和JONES[11]在最近的工作中，證明了通過人工智能機制預測的故障模式比傳統的統計方法要準確得多。SHIRAIWA 等[12]采用了基于模型的機器學習技術，并考慮疲勞壽命的不確定性來預測結構的疲勞性能，表明基于模型的機器學習是預測結構材料疲勞性能的有潛力的工具。本文將利用商業有限元軟件ABAQUS對板極BGA 封裝結構在跌落沖擊下的動力響應進行數值模擬，獲取用于訓練預測模型的數據組并建立機器學習（Machine Learning，ML）方法預測評估封裝結構力學可靠性。在以后的研究中解決類似多場耦合時評估焊點可靠性問題時可以直接應用機器學習來模擬并預測，而不再使用有限元模擬。

2 板級電子封裝跌落沖擊的數值仿真及結果討論

作為一個典型封裝結構，PBGA 封裝芯片示意圖如圖1 所示，三維有限元模型依此建立，其中芯片、模塑料、基板均為正方形。基板尺寸為42 mm×42 mm×2.5 mm。芯片通過焊點陣列與基板焊接于基板的中央。芯片尺寸為20mm×20mm×2.2mm，焊點直徑2mm，高為1.8 mm，焊點間距為3.0 mm。焊點之間用填充物填充。模塑料尺寸為38 mm×38 mm×5.5 mm。相關材料力學參數由表1 給出。

圖1 PBGA 封裝結構示意圖

表1 有限元模型中材料參數

本文所用焊料材料為SAC305，其本構曲線如圖2所示。不同的應變率下，材料本構模型對應不同的應力-應變曲線。由于本文研究重點為機器學習算法的訓練以及對封裝結構應力及變形的預測，因此本文暫未考慮材料的應變率效應。如果考慮應變率效應，可以參考本課題組已發表的其他研究工作[13]。其中PBGA 封裝整體模型及焊點網格劃分如圖3 和圖4 所示。

圖2 焊料本構曲線

圖3 焊點網格劃分

圖4 PBGA 封裝結構網格劃分

圖5 ABAQUS 模型仿真的跌落形式

在實際使用過程中，微型電子器件會有多種不同的跌落工況出現，跌落方式的不同將導致失效焊點的位置和順序依次變化。如圖5 所示，本文主要研究以下4 種封裝結構邊緣與剛性面相接觸的跌落形式：（a）底邊與地面成0°跌落；（b）底邊與地面成30°跌落；（c）底邊與地面成60°跌落；（d）底邊與地面成90°跌落。通過控制變量法，分別研究這幾種跌落方式在0.8 m、1.0 m 和1.5 m 跌落高度下的動力響應，跌落接觸的地面假設為剛度無窮大的剛性面，不產生任何變形。

跌落后結構整體應力云圖如圖6 所示。研究發現，應變率對焊點的應力應變演化有顯著影響。BGA 結構首次接觸到地面為t=0 s 時刻，由數值模擬結果得知焊點分別在t=2.2602×10-4s、t=2.2803×10-4s和t=2.2901×10-4s時的Von Mises 等效應力如圖7～9 所示。因結構為雙軸對稱結構，90°跌落與0°跌落的相關動力響應相同，因此此處不再列出其應力云圖。可以看出，跌落方式對封裝結構內部應力演化有顯著影響。在與地面剛開始接觸時，離接觸面最近的一排焊點應力最先開始增大，這一排的焊點均最先達到臨界應力，接著后面焊點應力依次增大。

圖6 跌落后封裝結構應力云圖

圖7 從1 m 高度跌落后不同時刻焊點Mises 等效應力（底邊與地面成0°角）

圖8 從1 m 高度跌落后不同時刻焊點Mises 等效應力（底邊與地面成30°角）

圖9 從1 m 高度跌落后不同時刻焊點Mises 等效應力（底邊與地面成60°角）

由圖7 可見，在t=2.280×10-4s時，達到臨界應力的焊點數量幾乎占到總數量的一半，在t=2.2901×10-4s時幾乎全部焊點達到應力最大狀態。當跌落角度為0°和90°時，跌落所致封裝結構應力比30°和60°角度跌落模式大，并且應力增長較快。這是由于跌落方式為非對稱，而第二種和第三種跌落經歷了較長的應力緩沖時間，結構其他部件消耗了較多的能量，對焊點而言其加載率就最小，應力增長也就更慢。

在實際微電子設備跌落沖擊的情況下，從空中跌落的角度和高度是隨機的，無法實現準確的跌落形態預測，在本文模擬中簡化該工況問題。通過控制變量法，從跌落沖擊位置、跌落沖擊高度等方面，通過所建立的有限元模型開展參數分析。我們從數值模擬中觀察到處于碰撞第一排角點的焊點最先達到應力值，離碰撞面越近其應力值相應越大。這與已有研究結果[13]保持一致。其中，在沖擊載荷作用下封裝器件會發生自由變形，固化后的焊點會在器件屈曲變形時受到拉壓變形，因此基板在跌落時發生的屈曲變形也會影響焊點的應力應變演化。因此，本文選取圖10 所示黑色焊點為訓練數據來源對象，耦合各變量值后共計選取11×4×3 組點位及其對應的Mises 應力和等效塑性應變PEEQ 值為研究對象，結合機器學習方法，將各點位的應力和PEEQ 作為訓練模型的預測目標。

圖10 焊點分布位置（訓練數據源自黑色焊點有限元計算結果）

3 有限元計算結構的機器學習及結果討論

3.1 機器學習過程

在熱-力耦合過程中，焊點故障演變中涉及的參數數量和種類繁多，導致電子設備的可靠性評估緩慢而昂貴。為了應對這一挑戰，相關研究提出一種用于評估電子封裝結構抗跌落可靠性的機器學習框架，即相關性驅動的神經網絡模型。

如圖11 所示，機器學習模型的訓練和預測過程分為5 個主要步驟。在數據收集過程和輸入輸出特性描述之后，提出影響焊點應力演化的跌落方式的主要特征變量，本文所處理問題的關鍵變量包括跌落角度、跌落高度和跌落速度。下一步是使用機器學習算法來訓練預測模型，以估算有效焊點的應力和PEEQ 值。足夠多的輸入數據的收集，在訓練模型過程中起著重要作用。所有收集的數據都是從有限元模型（FEM）模擬結果中提取的，所有參數的單位均已統一。在選取輸入特征量時，需要對模型的描述足夠全面。本文中將跌落角度、高度和焊點點位坐標作為輸入特征量構建了一個12 維向量作為一組數據組，12 個輸入特征量的具體選擇如表2 所示。其中，點的坐標通過以左下角點為原點的直角坐標系來進行計算。對于每組模擬，從焊點陣列中11 個不同獨立焊點位置提取數據，形成包含約132 組12 維向量的數據集。以跌落角度與地面夾角為30°、跌落高度為0.8 m、焊點坐標為（1，1）、目標值為PEEQ 為例，這一組數據的形式為（30，60，90，0，4000，0，800，1，1，1.211×10-3,0,0），數據依次代表用于神經網絡訓練的12 個輸入特征量的具體取值。

圖11 CDNN 模型的數據傳遞圖

表2 封裝結構抗跌落可靠性評估的關鍵特征變量

有很多ML 算法，例如線性ML 算法、非線性ML算法和集成ML 算法等，本文所采用人工智能算法為相關驅動神經網絡（CDNN），它能夠合理捕獲候選特征之間的相關性。借助CDNN 模型，可以在輸入（或特征）和輸出（目標）之間建立更準確的預測模型（f），以評估電子設備中焊點的力學參數。

本文機器學習部分的工作使用CDNN 神經網絡方法進行，使用不同的學習方法需要對不同的參數進行設置，對于CDNN 方法主要參數為特征縮放，以對候選特征進行歸一化，利用最小-最大重新縮放公式將特征候選重新縮放到[0，1]的預定范圍。此外，CDNN神經網絡方法包含隱藏層數和隱藏層單元數等參數，決定了模型所能學習數據的復雜程度，也影響模型是否能達到最優解，其中，訓練后得到最優神經網絡結構，其矩陣傳遞關系權重如圖12 所示（由于過濾器放大了矩陣，過大矩陣不便以表格形式表示，因此以三維曲面圖的形式呈現，其中x軸表示的是權重矩陣中的行數，y軸表示的是權重矩陣中的列數，z軸表示權值）。

獲取訓練所需有效數據后，針對應力與應變分別訓練不同的模型，另外用準確度r2=1-u/v判斷模型質量好壞。式中u為真實值和預測值的差的平方和，v為真實值和真實平均值的差的平方和。

圖12 訓練后得到的最優神經網絡結構的各參數權值

3.2 結果分析與討論

相比于有限元計算焊點跌落過程中的應力演化所需時間，使用神經網絡方法學習時間約為2 min，在計算速度上具有明顯的優勢。由圖13 和圖14 可以看到CDNN 方法訓練所得模型對焊點應力和等效塑性應變的演化趨勢和ABAQUS 模擬結果是基本相同的。神經網絡方法對焊點等效塑性應變、應力學習模型的準確度r2分別為0.924 和0.946，可以看出所預測的模型具有較高精度。

但同時從圖14 中也可以看出有一些偏差較大的點，這是由于在機器學習過程中進行了2 次卷積，而在卷積過程中零乘以任何數據值都為零，這不可避免地導致這些時刻對應的權值隨機過大或過小，從而導致預測結果與真實值產生較大偏差。但從整體來看，基于機器學習的算法預測值與有限元軟件的計算值之間相關性在80%以上，因此總體而言，機器學習的算法預測值還是相對可靠的。綜上所述，預測結果表明CDNN 模型能在足夠的范圍內保證預測精度，可見其具有良好的預測效果。

圖13 神經網絡方法在測試集上的部分預測結果

圖14 相對誤差

4 結論

本文針對PBGA 板極封裝結構，從研究不同跌落工況下各點位焊點的動力響應問題出發，通過結合ABAQUS 有限元數值模擬和機器學習方法，采用控制變量方法研究了多種工況下焊點的應力應變演化情況，并驗證了CDNN 預測模型的準確性。主要結論如下：

（1）數值模擬結果表示結構在跌落過程中應力首先從接觸面位置開始增大，并且角點位置焊點應力應變數值最大。跌落所致的封裝失效主要是由于焊點達到臨界應力失效所致。

（2）在通過ABAQUS 數值模擬獲取基本的數據后，通過機器學習方法提取輸入特征參數來建立神經網絡預測模型，可以替代有限元實現對焊點應力應變演化結果的預測，訓練模型所需的計算時間遠低于有限元模擬計算的時間，并且CDNN 模型能較好地預測各種工況下焊點各點位的力學性能參數，預測結果具有較高的精確度。因此，在研究封裝結構跌落動力響應時應用機器學習方法可以起到簡化復雜的建模流程和提高計算速度的目的。

（3）雖然本文使用機器學習方法研究了PBGA 封裝跌落的動力響應，但其計算流程是具有普適性的。對于其他受力模型如溫度循環及機械循環壽命預測模型等也可以采取類似的辦法。將機器學習方法應用到諸如此類的研究中去，可以達到簡化建模和提高計算速度的目的。

本文提出的預測模型還未考慮封裝結構幾何尺寸以及材料特性等參數，并且計算結果具有不可避免的隨機性，這仍需在未來研究中繼續探索?？傮w來說，本文結果表明，基于有限元仿真模型的機器學習方法，在預測封裝結構復雜工況下力學性能可靠性方面具有良好的適用性和深入開發的巨大潛力。