陳雪俊,貝紹軼,李 波,卿宏軍,毛坤鵬
(1.江蘇理工學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院,江蘇 常州 213001;2.常州湖南大學(xué)機(jī)械裝備研究院,江蘇 常州 213000)
滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中使用最為廣泛的機(jī)械部件,也是最易損壞的部件之一,有相當(dāng)一部分旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障與失效都與其內(nèi)部安裝滾動(dòng)軸承的故障與失效密切相關(guān)。因此,軸承的故障診斷研究具有重要的意義和價(jià)值。近年來(lái),隨著機(jī)械故障診斷技術(shù)不斷發(fā)展進(jìn)步,人工智能算法在本領(lǐng)域的應(yīng)用研究成為了一個(gè)重要的研究方向[1]。
潘洋洋等[2]通過鏡像延拓抑制端點(diǎn)效應(yīng)并以峭度的大小為指標(biāo)選取IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。張會(huì)敏等[3]對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解,以峭度的大小為指標(biāo)選取IMF分量進(jìn)行信號(hào)篩選重構(gòu),再利用奇異值差分譜進(jìn)行消噪和重構(gòu),濾除了部分的原始滾動(dòng)軸承的高頻和背景噪聲。但未能說(shuō)明如何準(zhǔn)確有效地確定CEEMD中白噪聲的選取和迭代次數(shù)等輸入?yún)?shù)選取問題,且首先通過CEEMD分解含有較多復(fù)雜噪聲信號(hào),再使用奇異值分解,會(huì)增大有效IMF分量重構(gòu)時(shí)被篩選剔除的可能性。
Eren Levent等[4]將1DCNN(one dimensional convolutional neural network)分類器與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其他競(jìng)爭(zhēng)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做對(duì)比,驗(yàn)證了基于一維CNN的故障診斷方法的有效性和可行性。周奇才等[5]在經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)AlexNet基礎(chǔ)上,提出基于一維深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型,采用改進(jìn)的一維卷積核和池化層以適應(yīng)一維時(shí)域信號(hào)。但缺少降噪方法與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型結(jié)合,無(wú)法通過降噪,提前降低模型擬合數(shù)據(jù)和故障診斷的難度,以進(jìn)一步提高模型的診斷準(zhǔn)確率。
為此,本文中提出一種基于組合降噪的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軸承故障診斷方法。首先通過SVD奇異值差分譜一次降噪重構(gòu),消除全頻率低能量噪聲,并提取重構(gòu)信號(hào)峭度和噪聲信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差,再構(gòu)建自適應(yīng)關(guān)系,確定自適應(yīng)CEEMD分解中白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和聚合次數(shù)參數(shù),通過自適應(yīng)CEEMD分解,減少各IMF分量的模態(tài)混疊,利用線性相關(guān)系數(shù)與峭度交集法,準(zhǔn)確選取與原信號(hào)相關(guān)程度大且故障特征明顯的IMF分量,二次重構(gòu)降噪信號(hào),最后搭建一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),導(dǎo)入組合降噪重構(gòu)特征信號(hào)進(jìn)行訓(xùn)練并測(cè)試,最終實(shí)現(xiàn)組合降噪的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軸承故障診斷。
滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)作為一種時(shí)序信號(hào)x1=[x(1),x(2),…,x(n+m-1)],可以將元素按一定的規(guī)則,構(gòu)造相應(yīng)的Hankel矩陣[6]。

式中Hx為n×m的矩陣且n≥m,n+m-1為一維信號(hào)總長(zhǎng)度。
對(duì)Hx矩陣進(jìn)行奇異值分解得到

式中:U、V分別為n×n和m×m的左右奇異矩陣;S為n×m 的特征對(duì)角矩陣,主對(duì)角線元λi(i=1,2,…,k),k=min(n,m)將S特征對(duì)角矩陣內(nèi)S=diag(λ1,λ2,…,λk)依次作差得出奇異值差分譜:

2個(gè)相鄰的奇異值差別大,則攜帶有較為明顯的狀態(tài)信息,這些較大峰值的出現(xiàn)是由于特征信號(hào)與噪聲信號(hào)的不相關(guān)而導(dǎo)致的[7-8]。
根據(jù)所得峰值的不同,取ω=0.025為閾值系數(shù),重構(gòu)j×j階奇異值差分譜特征矩陣S1=diag(b1,b2,…,bj),選取S1內(nèi)對(duì)角元素最大值s1max。以ω×s1max為閾值,按對(duì)應(yīng)位置前后的對(duì)角元素,以最后1個(gè)大于閾值的元素位置為分界,分別構(gòu)建降特征信號(hào)對(duì)角陣S2和噪聲信號(hào)對(duì)角陣S3,再以S2和S3對(duì)角陣分別回代至式(2)中,最終重構(gòu)出x2(t)特征信號(hào)和x3(t)噪聲信號(hào)。
為了證明SVD分解降噪的有效性,以包含不同頻率和正態(tài)分布隨機(jī)振動(dòng)的仿真信號(hào):

式中:n(t)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布白噪聲;采樣時(shí)間為0~1 s;采樣頻率為1 000 Hz,即信號(hào)總長(zhǎng)1 000個(gè)點(diǎn)。
圖1為奇異值降噪前后時(shí)頻分析情況。將式(4)信號(hào)根據(jù)上述方法進(jìn)行降噪處理,得到奇異值差值最大點(diǎn)(2,437.2)的位置,則取得相應(yīng)的閾值ω×s1max=10.9,分界元素位置為第10位,差分譜值為32.5。由圖1中降噪前后信號(hào)時(shí)頻域?qū)Ρ瓤芍娈愔捣纸庥行Х的芰枯^低,全頻率的隨機(jī)噪聲,將主要特征信號(hào)10、100、250、500 Hz成分進(jìn)行分離,但對(duì)于圖1(d)中在155.6、453.6 Hz附近頻率上,能量較高的不相關(guān)信號(hào)成分的降噪能力較差。

圖1 奇異值降噪分解仿真曲線
在軸承復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)降噪過程中無(wú)法僅依靠奇異值分解方法,將信號(hào)內(nèi)的全部噪聲去除,尤其頻率在中高頻能量較高的不相關(guān)噪聲,仍需要采取進(jìn)一步的自適應(yīng)CEEMD降噪方法。
CEEMD方法是以EMD方法基礎(chǔ),改進(jìn)的信號(hào)分解方法。EMD方法本質(zhì)上利用信號(hào)的極大值與極小值點(diǎn),3次樣條法擬合極大值和極小值包絡(luò)線,取均值后從原信號(hào)內(nèi)剔除,不斷重復(fù)至滿足IMF分量的條件,最終得到數(shù)個(gè)IMF分量和1個(gè)殘差[9]。
CEEMD在進(jìn)行EMD分解前,在原始信號(hào)內(nèi)加入正負(fù)對(duì)稱聚合迭代次數(shù)為j的1組高斯白噪聲nj(t):

連續(xù)迭代取均值得到1組IMF分量和殘差,式中i∈[1,n]:

CEEMD分解減少了EMD分解非周期信號(hào)時(shí),一個(gè)IMF分量包含多個(gè)尺度相近的信號(hào)分量和一個(gè)尺度分量出現(xiàn)在多個(gè)IMF分量中的模態(tài)混疊現(xiàn)象,同時(shí)克服了單獨(dú)加入單列白噪聲對(duì)原始信號(hào)在分解過程中的干擾失真問題[10-11]。
自適應(yīng)CEEMD降噪方法以奇異值分解降噪方法的一次降噪結(jié)果作為輸入信號(hào)源,以x2(t)特征信號(hào)的峭度值和x3(t)噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差作為自適應(yīng)參數(shù)確定的計(jì)算輸入量,并設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)和定義域,以控制白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和迭代聚合次數(shù)在一定合理范圍內(nèi)。白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為

式中:std(x3(t))為高頻噪聲信號(hào)的總體標(biāo)準(zhǔn)差;ku(x2(t))為降噪后信號(hào)的峭度值;α為標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)系數(shù),取0.2;β為峭度值加權(quán)系數(shù),取0.05。
計(jì)算輸入的迭代聚合次數(shù)公式為

式中:μ為倍數(shù)系數(shù),取10;θ為偏置系數(shù),取1.5;fix()表示括號(hào)內(nèi)數(shù)值向零取整。當(dāng)NE=1且Nstd=0時(shí),即為EMD分解方法。當(dāng)NE過大時(shí)會(huì)增加CEEMD分解所需要的運(yùn)算和時(shí)間,當(dāng)NE過小時(shí),則體現(xiàn)不出迭代聚合平均各次IMF分量結(jié)果的穩(wěn)定性,易出現(xiàn)波動(dòng)較大的結(jié)果,因此通常將NE定義在[20,100]范圍,以保證自適應(yīng)CEEMD分解方法的有效性。在確定Nstd白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和NE迭代聚合次數(shù)后,以x2(t)為輸入信號(hào),CEEMD分解出IMF分量。
仍以式(4)仿真信號(hào)中一次降噪得到的x2(t)特征信號(hào),即圖1(c)特征信號(hào)為例,進(jìn)行CEEMD和自適應(yīng)CEEMD分解對(duì)比,圖2為IMF2分量的時(shí)域圖。其中,CEEMD分解選取標(biāo)準(zhǔn)差為0.05、迭代次數(shù)為50的固定參數(shù)。由圖2所示普通CEEMD分解在時(shí)頻域曲線上都表現(xiàn)出較為明顯的模態(tài)疊,會(huì)對(duì)降噪過程中IMF分量的選取形成困難,使有效分量丟失更嚴(yán)重,并導(dǎo)致更多無(wú)關(guān)分量摻雜。

圖2 IMF2分量時(shí)頻曲線
在進(jìn)行自適應(yīng)CEEMD分解后,進(jìn)行線性相關(guān)度和峭度值交集判別:

式中:x2(t)為一次降噪特征信號(hào);ri(t)為第i個(gè)IMF分量,即選取ρ(x2(t),ri(t))≥0.1的IMF特征分量;x2(t)與ri(t)信號(hào)的線性相關(guān)度代表2個(gè)信號(hào)的1階相關(guān)性,即第i個(gè)IMF分量ri(t)含有特征信號(hào)x2(t)特征成分的程度大小,當(dāng)線性相關(guān)度低時(shí),則代表ri(t)包含了較少的特征信號(hào)x2(t)成分[12]。
再根據(jù)峭度計(jì)算公式算出各IMF分量ri(t)的峭度值,依降序重新排列,選取峭度不小于所有分量峭度最大值Kumax的1/5的IMF分量,峭度值較大的分量通常都包含較為重要的故障信息。
通過對(duì)IMF分量的線性相關(guān)度判斷與特征信號(hào)相關(guān)程度,并參考其分量峭度大小,使線性相關(guān)系數(shù)與峭度交集法取得的IMF分量ri(t),同時(shí)滿足,與特征信號(hào)x(2)線性相關(guān)程度大,且包含了較多的故障特征信息的特點(diǎn)。
組合降噪算法流程圖如圖3所示。

圖3 組合降噪算法流程框圖
軸承故障信號(hào)依次通過2種分解方法,以奇異值分解與自適應(yīng)CEEMD分解的組合降噪方式,將不同特性的噪聲濾波去除,最終得到組合降噪后的特征信號(hào),能夠有效降低軸承故障診斷的難度及診斷模型需要擬合的復(fù)雜程度。
卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中的一種,其局部連接、權(quán)值共享及池化操作等特性使之可以有效降低網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度,減少訓(xùn)練參數(shù)的數(shù)目,使模型對(duì)平移、扭曲、縮放具有一定程度的不變性,并具有強(qiáng)魯棒性和容錯(cuò)能力,同時(shí)易于訓(xùn)練和優(yōu)化。基于這些優(yōu)越的特性,它在各種信號(hào)和信息處理任務(wù)中的性能優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),顯著提高了識(shí)別的準(zhǔn)確率,彰顯出高超的處理復(fù)雜識(shí)別任務(wù)的能力[13]。
卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練一般是處理二維圖像數(shù)據(jù),對(duì)于滾動(dòng)軸承故障震動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的一維時(shí)序數(shù)據(jù),需要更改卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的數(shù)據(jù)導(dǎo)入、分類器、池化層和全連接層的維數(shù)和訓(xùn)練模式。所以在經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)AlexNet基礎(chǔ)上搭建1DCNN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以適應(yīng)輸入的一維滾動(dòng)軸承時(shí)序信號(hào)和故障診斷結(jié)果的要求。
1DCNN結(jié)構(gòu)如圖4所示,包含了1個(gè)輸入層,2層卷積層,2層池化層,2層全連接層和1個(gè)輸出層,設(shè)置卷積核conv采用10×1的尺寸,stride每次移動(dòng)的步長(zhǎng)為2。2層池化層pool均采用最大池化法,池化核尺寸為2×1,stride每次移動(dòng)的步長(zhǎng)為2。

圖4 1DCNN模型結(jié)構(gòu)示意圖
卷積核的尺寸過大時(shí),隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加,會(huì)在一定訓(xùn)練次數(shù)后出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象,降低最終測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確率;尺寸過小時(shí),開始訓(xùn)練時(shí)不能有效識(shí)別出局部特征,使得訓(xùn)練效率較低,最終測(cè)試的準(zhǔn)確率也較低。表1內(nèi)的X根據(jù)需要識(shí)別的類型總數(shù)量而決定,一般在10種以內(nèi)。
1DCNN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)輸入,采用組合降噪方式對(duì)軸承原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理,并對(duì)降噪后數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行隨機(jī)選取劃分,隨機(jī)截取長(zhǎng)度為2 048的數(shù)據(jù)鏈作為1個(gè)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù),根據(jù)實(shí)際原始數(shù)據(jù)的總長(zhǎng)度,確定訓(xùn)練集,驗(yàn)證集和測(cè)試集內(nèi)樣本數(shù)據(jù)鏈的數(shù)量,并劃分集合比例,通常根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練特性將訓(xùn)練,驗(yàn)證和測(cè)試集內(nèi)的數(shù)據(jù)比例設(shè)置為7∶1∶2。

表1 各層尺寸參數(shù)
采用XJTU-SY滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)集,該數(shù)據(jù)集包含3種工況,共15個(gè)滾動(dòng)軸承的全壽命周期振動(dòng)信號(hào),平臺(tái)可調(diào)節(jié)的工況包括徑向力和轉(zhuǎn)速,其中徑向力作用于測(cè)試軸承的軸承座上,轉(zhuǎn)速由交流電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制器來(lái)設(shè)置與調(diào)節(jié),實(shí)驗(yàn)測(cè)試臺(tái)架如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)測(cè)試臺(tái)架
所有軸承初始實(shí)驗(yàn)時(shí)呈無(wú)故障運(yùn)行狀態(tài),采集的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)符合無(wú)故障狀態(tài)滾動(dòng)軸承的信號(hào)特征,隨著試驗(yàn)運(yùn)行的時(shí)間增長(zhǎng),最終產(chǎn)生疲勞等失效現(xiàn)象,進(jìn)而呈現(xiàn)并采集到相對(duì)應(yīng)失效形式的故障數(shù)據(jù)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)使用LDK UER204滾動(dòng)軸承的相關(guān)參數(shù)如表2。

表2 LDK UER204滾動(dòng)軸承參數(shù)
選取轉(zhuǎn)速2 400 r/min,徑向力10 kN的工況。該工況下,第1~4號(hào)軸承的狀態(tài)信息及失效形式如表3。

表3 軸承集狀態(tài)數(shù)據(jù)信息
試驗(yàn)中設(shè)置采樣頻率為25.6 kHz,采樣間隔為1 min,采樣時(shí)長(zhǎng)為1.28 s。本文中選取Beaing3軸承的初始樣本信號(hào)數(shù)據(jù)1,即第1 min采樣數(shù)據(jù),作為無(wú)故障的正常工況信號(hào)[14]。
根據(jù)前文所述的信號(hào)降噪方法,將4種特征的數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)降噪,以Beaing 1數(shù)據(jù)集X軸水平方向的第2 538號(hào)數(shù)據(jù)樣本為例。圖6為時(shí)長(zhǎng)為前50個(gè)采樣點(diǎn)的奇異值和奇異值差分譜,圖中奇異值與奇異值差值最大點(diǎn)分別在(1,3 344.7)和(4,1 479.5),即閾值ω×s1max=36.99,閾值分界點(diǎn)在第20階,差分譜值為82.9。在取得閾值分界點(diǎn)后,利用本文中所述奇異值分解降噪方法,根據(jù)奇異值差值閾值確定分界點(diǎn),并濾除噪聲,對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪重構(gòu),如圖7中所示時(shí)頻域分析,將原信號(hào)中在主要特征頻率及其倍頻附近的低能量噪聲有效濾除,減少過多無(wú)關(guān)噪聲成分對(duì)最終軸承故障診斷的影響。降噪后特征信號(hào)特征性明顯突出。

圖6 奇異值與奇異值差分譜曲線

圖7 奇異值分解降噪曲線
通過降噪后時(shí)域信號(hào),得出降噪信號(hào)峭度Ku=4.41,噪聲余量的標(biāo)準(zhǔn)差std=3.95,確定自適應(yīng)CEEMD的分解參數(shù),由式(7)、(8)可得加入白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差Nstd與迭代次數(shù)NE分別為1.01和84,將一次降噪信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)CEEMD分解,依次得到13個(gè)IMF分量和1個(gè)殘差。
如表4,計(jì)算各IMF分量峭度值和與原降噪信號(hào)的線性相關(guān)度(見表4),再根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)與峭度交集選取法,選出線性相關(guān)系數(shù)ρ(x2(t),ri(t))不小于0.1,且峭度值不小于最大峭度Kumax的1/5的分量IMF3、IMF4、IMF5、IMF6。
如圖8為組合降噪后的特征信號(hào)時(shí)頻圖和所包含對(duì)應(yīng)IMF分量的時(shí)域信號(hào),根據(jù)相應(yīng)軸承外圈缺陷故障頻率計(jì)算公式,該信號(hào)的故障特征頻率應(yīng)在123.3 Hz及其倍頻附近,圖8(b)組合降噪頻域圖中,峰值出現(xiàn)在122.3 Hz及其倍頻244.1、366.4、488.7 Hz處,且對(duì)比圖7(c)、(d),與一次奇異值降噪結(jié)果,進(jìn)一步濾除了中高頻與軸承振動(dòng)特征信號(hào)低相關(guān)且能量較高的部分噪聲,軸承振動(dòng)信號(hào)的實(shí)驗(yàn)表明該組合降噪方法的有效性。

圖8 組合降噪后信號(hào)與IMF分量曲線
按3.1節(jié)所述的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搭建軸承故障診斷模型,本文中數(shù)據(jù)需要識(shí)別4種類別數(shù)據(jù),即1DCNN結(jié)構(gòu)模型中的X=4。隨機(jī)截取長(zhǎng)度為2 048樣本數(shù)據(jù)時(shí)序信號(hào)作為單個(gè)訓(xùn)練樣本,樣本數(shù)據(jù)總量為1 600,并將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,按7∶1∶2比例構(gòu)建訓(xùn)練,驗(yàn)證和測(cè)試集,設(shè)置總訓(xùn)練次數(shù)500次,單次訓(xùn)練樣本數(shù)batch_size=128,精度epoch=20,隨機(jī)激活神經(jīng)概率dropout=0.5。
圖9為進(jìn)行5次樣本數(shù)據(jù)集相互獨(dú)立的訓(xùn)練和測(cè)試結(jié)果,取測(cè)試結(jié)果的均值作為最終準(zhǔn)確率。組合降噪前正確率為90.63%,組合降噪后軸承信號(hào)正確率為95.13%的對(duì)比結(jié)果,驗(yàn)證了所述卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型的有效性,也證明了組合降噪方法提高了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷識(shí)別能力。

圖9 組合降噪前后診斷正確率
通過表5未降噪、單一降噪和組合降噪正確率聯(lián)合對(duì)比測(cè)試結(jié)果表明,本文的組合降噪方法能夠進(jìn)一步減少軸承振動(dòng)信號(hào)內(nèi)的各類噪聲分量,且傳統(tǒng)CEEMD分解降噪與線性相關(guān)重構(gòu)的降噪方法,存在濾除噪聲IMF分量的過程中,丟失了部分特征信號(hào),導(dǎo)致最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果為負(fù)優(yōu)化現(xiàn)象。

表5 未降噪、單獨(dú)降噪和組合降噪正確率 %
1)奇異值分解降噪與自適應(yīng)CEEMD分解組合降噪能夠很好地濾除軸承信號(hào)中的噪聲分量。
2)單一降噪方法對(duì)提高軸承故障診斷的正確率提升有限,組合降噪的方式能夠發(fā)揮不同濾波降噪方法的各自優(yōu)點(diǎn)。
3)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)量較大時(shí)序信號(hào)的信號(hào)特征,對(duì)混合故障失效的軸承信號(hào)進(jìn)行識(shí)別分類。