整合錯題資源 提升復習效率

戴榮

[摘 ?要] 錯題資源是教學的寶貴資源，但是若不進行合理分類和有效整合，單憑“題海戰術”進行強化訓練，很容易造成“一錯再錯”. 文章指出，在教學中，教師要善于整合錯題資源，引導學生發現問題的通性通法，通過結合有效的變式復習，讓學生熟練掌握基本方法，提升解決問題的能力.

[關鍵詞] 錯題資源;有效整合;變式復習

在教學中，部分學生常出現一樣的問題屢次犯錯，即“一錯再錯”的情況，從而使得學生出現畏難情緒. 學生只要遇到同類題目就束手無策，形成思維障礙，學習效率低. 針對錯題，教師如果僅僅采用正面示范讓學生記錄解題過程，接下來再進行重復練習，整個糾錯過程就顯得過于機械和單調，學生也完全處于被動接受狀態，這不利于其能力的提升，因此，教學中教師必須打破“灌輸式”教學模式，有效整合錯題資源，讓學生可以根據已有認知，進行主動建構，充分地認識錯誤，理解錯誤，從而真正戰勝錯誤.

同時，教學中，教師要正確地認識學生的錯誤，不能盲目地否定，錯誤是很好的課堂生成性資源，教師應認真分析、收集，結合學生學情，將其整合成變式，以此來鞏固和發展學生的思維. 筆者結合函數構造這一知識點，淺析了對整合錯題資源的幾點認識.

[?]整理——整合錯題資源的前提條件

要整合錯題資源需要師生的共同努力. 首先，要引導學生通過合理分類制定有效的錯題集;其次，教師在錯題中選取典型，進行合理編排，從而為后期的精準復習做好充分的準備.

1. 學生錯題集

為了讓學生認識錯誤并方便后期利用，需要學生定期對錯誤進行分類整理. 錯題可分為以下幾類：①審題不清;②運算錯誤;③概念模糊;④思路錯誤;⑤不理解等. 通過分類有助于學生發現錯誤的共同點，從而有針對性地查缺補漏. 同時，為了后期復習查找方便，在整理時需要對錯題進行標注（例如具體章節、具體知識點），這樣既可以根據錯因查找，也可以根據章節或知識點查找.

2. 教師錯題集

為了使教學更有效，教師要根據學生普遍存在的問題，收集典型性案例，根據章節進行編輯整合，這樣，在復習時可以充分結合錯題資源，根據本班學生的實際情況，有針對性地設置復習計劃，有利于幫助學生突破重難點，提高總體學習效果. 同時，教師根據易錯點設計分層次的問題，從而實現學生的全面發展，真正做到“因材施教”.

[?]利用——發揮整合錯題資源的應用價值

1. 整合錯題資源，引導學生掌握解決問題的通性通法

學生之所以會出現“一錯再錯”的情況，很大程度上是因為學生沒有根據錯題找到真正的錯因，糾錯單憑機械記憶，沒有整理出解決此類問題的通法，從而使得題目略有改變就發生錯誤，因此，教師必須合理整合錯題，引導學生掌握解決問題的通法.

例1：已知定義域為R的函數f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導數f′（x）<2x+1，則不等式f（2x）<4x2+2x+1的解集為______.

分析：由f′（x）<2x+1，得f′（x）-2x-1<0. 令g（x）=f（x）-x2-x，則g′（x）=f′（x）-2x-1且g（x）在R上單調遞減.

g（2x）=f（2x）-4x2-2x，又g（1）=f（1）-12-1=1.

由f（2x）<4x2+2x+1，得g（2x）

由g（x）在R上單調遞減，可得2x>1，解得x>，即不等式的f（2x）<4x2+2x+1的解集為

，+∞

.

此例的求解過程是通過構造新的函數g（x），從函數的單調性進行分析求解. 在解題的過程中要善于觀察并總結出通性通法，這樣在解此類問題時會思路清晰，解題效率也會有所提升，從而達到事半功倍的效果.

以上例題的核心主要是構造函數的應用，函數問題是高中學習的重點，也是高考的核心考點，其在高中的重要地位是不言而喻的，函數的重要地位還源于其強大的工具性和導向性，很多問題都可以通過巧妙地構造函數迎刃而解. 因此，當一些題目無從下手時，可以嘗試構造，通過構造形成簡單明了的新問題、新命題，通過解決新問題來解決舊問題.

構造函數的方法理解后，和學生一起復習和整理函數單調性. 由函數單調性的定義得出如下結論：

（1）若函數f（x）在區間I上單調遞增，且x∈I，則f（x）

（2）若函數f（x）在區間I上單調遞減，且x∈I，則f（x）x;

（3）若函數f（x）在區間I上單調遞增，則f′（x）≥0在I上恒成立.

（4）若函數f（x）在區間I上單調遞減，則f′（x）≤0在I上恒成立.

2. 變式訓練，強化基本方法

為達到可以“舉一反三”，真正理解并靈活運用的效果，可根據整理的典型分類題目進行針對性的變式訓練，通過變更已知、變更結論、已知與結論互換等形式，結合“變”讓學生掌握問題的本質，從而剔除錯誤的認知，發散思維，提升解題信心.

例2：定義在R上的函數f（x）滿足：f′（x）>1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式exf（x）>ex+5（其中e為自然對數的底數）的解集為________.

變式1：已知R上的可導函數f（x）的函數f′（x）滿足f′（x）+f（x）>0，且f（1）=1，則不等式f（x）>的解集是______.

變式2：已知定義在R上的函數f（x）和g（x），滿足g（x）≠0，f′（x）·g（x）

變式3：設f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足f（x）+xf′（x）>0，則不等式f（）>f（）的解集為________.

仔細觀察可以發現，例2及其變式與例1的解題思路相同，都是通過構造函數進行求解，不同的是例1的構造函數較簡單，例2及變式難度略有提升. 解此題組的關鍵為要利用導數進行構造，從而構造出原函數，再根據原函數的單調性進行求解. 只要理清思路，求解也變得水到渠成了.

3. 動手實驗，檢驗成果

學生已經掌握了解決此類問題的通法，又通過變式進行了有效的強化訓練，為了讓學生檢測自己的掌握情況，提升學習信心，教師又設計了鞏固練習.

例3：已知f（x）=alnx+x2，若對于?x，x∈（0+∞）且x≠x都有>4，則a的取值范圍是_____.

分析：假設x>x，由>4得f（x）-f（x）>4（x-x），即f（x）-4x>f（x）-4x. 設g（x）=f（x）-4x，得g（x）>g（x）.

由x>x，得g（x）在（0，+∞）單調遞增，由g（x）單調遞增得g′（x）≥0，即f′（x）-4≥0在（0，+∞）上恒成立，即+x≥4在（0，+∞）上恒成立，既a≥（4x-x2）. 故x∈（0，+∞）時，可得a∈[4，+∞）.

變式：已知函數f（x）=alnx+x2（a為實常數），若a>0，且對任意的x，x∈[1，e]，都有f（

x）-f（

x）≤

-，則a的取值范圍是________.

分析：由a>0可知，函數f（x）=alnx+x2在[1，e]上為增函數.

在規定x

x）-f（

x）≤

-轉化為f（x）+≤f（x）+，構造輔助函數g（x）=f（x）+，g（x）是減函數，則g′（x）≤0恒成立，分離a后利用函數單調性求a的取值范圍.

為了讓學生進一步消除畏難心理，教師又精心地設計了變式訓練，問題一點點小坡度上升，這符合學生的思維發展，有利于提升學生學習的信心.

[?]反思——助力錯題資源的整合

錯題的整理及整合是一項非常細致的工作，需要足夠的時間和耐心，又需要充分地認識錯題資源的重要性，因此對教師也是一種考驗. 只有足夠了解學生，才能真正地做到因材施教. 面對學生的錯誤，要善于歸納整合，讓學生理清解決問題的通性通法，并采用有效的變式進行復習鞏固，這樣既可以幫助學生夯實基礎，又可以助其掌握基本方法，從而為順利解決問題鋪路架橋.

在整合錯題資源復習時需要注意以下兩點：

首先，在教學中要避免出現華而不實的變式，將變式復習演變成了變式而變式，而未充分考慮變式的真正意義. 變式應用是否成功要看其是否有利于通過變式讓學生更清晰地了解知識點的聯系和區別，從而認清問題的本質;是否有利于通過變式達到系統消化和鞏固知識的目的;是否有利于通過推廣和拓展培養學生的發散思維. 只有對變式有充分的認識，才能發揮變式的積極作用. 因此教師在教學中要為學生營造一個寬松、平等的學習氛圍，給學生獨立思考和合作交流的時間與空間，讓學生積極地參與到教學過程中，同時，可以嘗試讓學生自己創設變式，這樣有利于其理清問題的來龍去脈，有利于發揮學生的主體作用，讓“被動學”變為“主動思”.

其次，在整理錯題資源時應充分利用教材的例題、習題. 例題、習題是全體學生熟悉的、夠得到、摸得著的，在此基礎上進行變式訓練，既可以夯實基礎，又發展學生思維，同時不會增加額外的課業負擔，有利于學習效率的提高.

總之，在教學中，學生的進步離不開教師細心的點撥，教師要充分發揮其引導者的作用，精心備教材、備錯題，從學生學情出發，科學地整合和利用錯題資源，通過合理變式鞏固和完善認知，讓學生告別“一錯再錯”.