指向深度學習的高中數學實驗實踐研究

林春斌

[摘 ?要] 隨著課堂改革的深入，教師對深度學習的研究也在不斷加強、細化，由此產生了多樣的引導深度學習的教學方法. 方法是豐富的，但對深度學習的理解還有所欠缺，無法從核心指導深度學習. 作為教師，我們不得不自問：怎樣理解“深度學習”？要達到怎樣的“程度”才是“深度學習”？學生理解“深度學習”嗎？……文章對這些問題進行了深刻思考，并通過高中數學課堂教學實驗進行了實踐研究.

[關鍵詞] 深度學習;內涵;教學維度;實驗研究

[?] 對深度學習的思考

筆者通過研讀多位教育者發表的關于深度學習的文章，發現一些文章都是以研究深度學習的教學方法為主線的，這本身并無問題，但由于對深度學習的概念和內涵的研究少之又少，缺乏對深度學習核心特征的體會，這樣的教學方法是沒有研究指向的. 筆者在研究的過程中不得不由此產生一些現實的問題：什么是“深度學習”？從什么角度去理解“深度學習”？要達到怎樣的“程度”才是“深度學習”？學生理解“深度學習”嗎？

1. 深度學習的概念和內涵

對深度學習（Deep Learning）制定的概念起初源于機器學習中的人工神經網絡，早期的“深度”是指超過一層的神經網絡，但隨著深度學習概念的轉化，其內涵已經超過了傳統的機器學習的范疇，逐漸被引用于教學領域. 在教學領域，可以說深度學習是一種教學理念，它是人們對深化認知、提升認知的看法和持有的基本的態度和觀念. 但是深度學習的概念并沒有統一的說法，不過從起初的人工神經網絡對深度學習制定的概念來看，在教學領域轉化的深度學習應該滿足以下幾個核心特征：（1）它是一種學習狀態，體現教學的積極性、廣闊性;（2）它是一種持續的教學過程，經歷新舊知識的高效銜接及不同情境中的知識遷移，在過程中滲透與運用數學思想和方法，體現教學的綜合性、完整性、持續性;（3）它是一種教學網絡結構，能順應地連接上位概念和下位概念，轉化知識的表征形式，培養知識、技能、思維、經驗的不斷發展;（4）它是一種起點也是一種目標，為深化認知、提升認知夯實基礎、指引方向. 深度學習的教學方法，其實可以理解為深度學習核心特征的表征方法，即深度學習的核心特征是通過教學方法呈現的，因此對教學方法的研究首先就要明白深度學習的核心特征，否則教學方法是沒有研究指向的.

2. 對學生的思考

對深度學習的了解，自然是教師研究深度學習的必備課題. 那么學生有必要去了解深度學習嗎？學生又是怎樣了解深度學習的呢？筆者曾經對此做過調查研究，通過研究發現，大部分學生根本不了解什么是深度學習，他們對深度學習的最初了解是：深度學習就是對難度較大的知識或技能的學習，難度越大，深度越深. 這些了解是對深度學習的概念表面的直接解釋，學生對此并沒有進行多么深入地思考. 那么，仍然是這個問題：有必要讓學生去了解深度學習嗎？筆者對此的答案是肯定的. 從教學實踐來說，目前的高中數學教學更加側重于教學活動的實效性，即注重教學結果，忽略了學生獨立思考的機會和知識內化的過程，即使我們教師的教學方法有一定效果，但卻很難吸引學生保持持續學習，由知識、思維、技能、經驗集合的知識中樞便很難提升到下一個層次，造成的普遍現象就是“數學越來越難”. 對深度學習的體會，能夠促進學生主動性地去建構系統化、結構化的知識中樞，通過持續學習將知識中樞形成網絡結構，完成對新舊知識的高效銜接及不同情境中的知識遷移，在過程中滲透與運用數學思想和方法，積累數學學習經驗. 這對學生思維的一步步深入是非常有利的.

[?] 深度學習的教學維度

如前文所言，深度學習是一個持續的教學過程，對知識中樞的層次延伸是由淺入深、由表及里的不斷深化認知、提升認知的教學過程. 師生能共同認識到這一點，是進行深度學習的意識的基礎保障. 以此保障，本文嘗試從深度理解、深度設計、深度參與、深度拓展四個維度談談高中數學課堂教學中深度學習的實驗實踐.

1. 深度理解

深度理解是深度思考的產物，深度思考是有持續性的，并非有始無終的一時之熱鬧，而且持續性并不是指連續不斷地以標準、正確的解題思路讓學生解題，而是教師給予學生不斷思考、發展、感悟的機會. 在目前的課堂教學中，能夠創造這樣機會的重要方法就是問題的引導，即提出有意義的問題，讓學生帶著思考以知識、技能去解決問題，驅動學生的思維不斷深入，形成主觀能動性的習慣和主動批判思考的意識，這樣在持續性問題的驅動下，才有可能構建起符合深度學習核心特征的課堂.

2. 深度設計

深度設計主要指的是深度學習的教學方法的設計，不同于傳統的數學教學方法，深度學習的教學方法的設計重點主要在兩個環節：一是對情境與問題的設計，二是對數學思想和方法的滲透與應用. 具體來說，在情境與問題的設計上，對現實生活中的素材刻畫要能表現新舊知識的高效銜接及不同情境中的知識遷移，建構成系統化、結構化的知識中樞，這需要教師打破教材或教輔資料的限制，從熟悉的認知領域尋找豐富的情境素材，從問題的思考凸顯學生的主體地位，讓學生在思考的過程中體會數學的趣味性和核心價值，產生持續學習的欲望. 對數學思想和方法的滲透與應用，實際上是情境與問題的綜合展現，教師在設計情境和問題時需要綜合考慮學生的文字表征、形象表征、抽象表征、數量表征等的高效鏈接.

例如，在講授“圓錐曲線”時，對圓錐曲線的統一定義，最主要的就是讓學生體會圓、橢圓、拋物線、雙曲線的幾何要素的產生過程，因此教師可以先出示圖2所示的圖形，然后再引導學生觀看產生圖3的視頻，讓學生直觀感受平面截取錐面這一形象化的圓錐曲線產生的動態過程. 融合前面學習的圓、橢圓、拋物線、雙曲線的基礎內容，實現新舊知識的聯系，使得舊知識遷移到新知識，提升知識中樞. 需要說明一點，播放視頻時，在平面截取錐面形成相應的曲線時，需要教師逐步進行相應的解釋，完成引導作用.

3. 深度參與

目前的高中數學教學更加側重于教學活動的實效性，即注重教學效果，因此容易形成教師單向傳授知識的現象，而忽視了學生的主觀能動性，這是導致學生無法持續、深入參與教學活動的主要原因之一. 強化實踐應用是提升學生主觀能動性的重要機會，也是深度學習的具體表現，因此對“圓錐曲線”形成的切入表現，如果從時間考慮，可以要求學生在課后自我操作用平面截取錐面，使得學生能更加深入地體會圓錐曲線的形成過程. 不僅如此，在過程中對數形結合思想的滲透和應用，用“形”的變化特征去描述“數”的規律也是顯著或明顯的深度.

4. 深度拓展

在穩定了學生的基礎知識之后，下一步學習的重點就體現在對基礎知識的拓展上，可以說，深度拓展也是不斷持續的. 在完成教學圓錐曲線的基礎知識之后，對圓錐的平面切割，對圓錐曲線的關于離心率e的統一定義，對圓錐曲線的到兩定點的斜率乘積為定值的統一定義，等等，都是不斷拓展的結果. 可以明顯體會到，深度拓展這一步在逐漸增加學生應用知識、方法、經驗等難度. 如果學生的基礎知識構建不穩定，那么深度拓展這一步是很難持續下去的. 因此，為了完成深度學習，延續拓展，教師在基礎知識的構建上要更加注重兩個方面：一是在設計情境和問題之前，要深度分析學情，明確學生的認知水平. 這里“深度”的程度主要來自教師對教學理論和教學經驗的發揮，對切割圓錐的平面與圓錐的母線所形成的位置關系的認知展現就是深度拓展的一個突破點. 二是教學思路和教學觀點：對深度學習教學理念的研究;落實行動，豐富教學手段，特別是將多媒體與課堂教學的融合;以學生為主，以教師為導;提高學生的學習興趣，保持持續學習的動力.

[?] 總結

深度學習是一個持續的教學過程，它的持續性體現在深度學習的各個教學維度，最終幫助學生構建知識中樞、提升知識中樞，完成知識體系結構. 因此，在這個過程中最值得教師關注的是，對學生持續力的驅動，除了提高學生的學習興趣之外，還要多給學生自由發揮的機會. 另外，在這個過程中教師不能忽視自身的深度總結，總結是一個概括、提煉的過程，通過總結尋找并完善深度學習的教學方法，將深度學習的核心特征在課堂教學中更加充分、深刻地展現出來，這樣才有可能構建起深度學習的課堂.

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