探究新高考 適應新形勢

張海燕

[摘 ?要] 江蘇高考改革新方案的出臺，對江蘇省的考生和教師是一個非常嚴峻的考驗.教育部最新通知：要增強試題開放性、靈活性，優化情境設計，充分發揮高考命題的育人功能和積極導向作用.因此，探究新高考，適應新形勢是擺在我們面前的新課題和新要求.

[關鍵詞] 新高考;新形勢;新要求;探究;策略;適應

眾所周知，江蘇高考自主命題已經成為歷史，從今年開始江蘇參加全國高考自主命題的考試，江蘇高考改革新方案的出臺，對江蘇省的考生和教師是一個非常嚴峻的考驗. 因為從高考的試題結構和考試的內容及風格等諸多方面江蘇卷與全國卷存在不少的差別，因此我們必須做出適當的調整并制定應對的策略.

我們有必要探究高考新政策落地的路徑與策略. 新高考，既是挑戰，又是我省教育發展的新機遇. 因為新高考在試卷內容、題型結構、試卷分布、試題分值、考查要求等諸多方面都和江蘇卷存在一定的差異. 為了適應新高考和新形勢，我們就必須探究新高考的要求和題型，特別最近幾年出現的創新題型和具有特色的試題. 從而在平時的教學工作中有針對性地對學生加強訓練和正確引導，讓學生明晰全國命題的一般規律和特點，做到心中有數和從容應對. 下面就這個問題來談談本人的一些想法，拋磚引玉，期望對大家能有所啟發和幫助.

[?] 加強情境性問題的探究

最近幾年的高考題增加了具有數學歷史文化、自然科學、社會人文科學情境的試題，例如維納斯的身高、埃及金字塔的邊長的比值、北京天壇公園石塊數、中國古代的日晷儀等問題. 因此，我們要注意學科間的交叉滲透，適當增加具有數學歷史文化、自然科學、社會人文科學情境的試題，促進學科之間的融合，把握學科內部不同知識之間的內在聯系和邏輯關系，構建知識的整體框架，要切實幫助學生學會研究問題的方法，掌握高考試題解題的一般方法和思維方式，以提高學生的核心素養.

例1：天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥. 天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”……以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”…以此類推，今年是辛丑年，也是偉大、光榮、正確的中國共產黨成立100周年，則中國共產黨成立的那一年是（ ?）

A. 辛酉年 B. 辛戌年

C. 壬酉年 D. 壬戌年

分析：這是一個具有中國傳統文化背景的周期函數問題，天干是以10為周期的函數，100年剛好是完整的10個周期，所以天干還是辛. 地支是以12為周期的函數，100除以12余數為4，所以地支是丑向前推4個即為酉，所以A為正確答案.

例2：在我國古代數學著作《九章算術》里有這樣一段描述：今有良馬和駑馬發長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢.二馬相逢時，良馬比駑馬多走了的路程是（ ?）

A. 440里 B. 540里

C. 630里 D. 690里

分析：這是一個具有歷史背景的數列問題.設良馬每天所行路程為{a}，則數列{a}是以首項為103、公差為13的等差數列，設其前n項和為A. 駑馬每天所行路程為{b}，則數列{b}是以首項為97、公差為-的等差數列，設其前n項和為B，設共用n天二馬相逢，則A+B=2×1125，則103n+×13+97n+×

-

=2250，化簡得n2+31n-360=0，解得n=9.

所以A=103×9+×13=1395，B=2250-1395=855，所以A-B=1395-855=540，所以B為正確答案.

評注：這兩道情境性題都不難，第一題是2021屆蘇錫常鎮高三一模單選題的第3題，但學生的得分率并不高，究其原因，主要是學生很難快速地從冗長的文字中概括出數學基本模型和所涉及的基本公式，據2020年山東數學高考卷和權威專家對新高考的解讀，這類情境性數學問題是新高考必考的熱門問題，作為一線數學教師，要多培養和訓練考生這種從文字中提取數學問題的能力.

[?] 重視應用性問題的教學

對應用題的考查這幾年在小題和大題中都有出現，如利用零件的截面圖求陰影部分的面積問題，利用Logistic數學模型求新冠肺炎累計確診病例數問題，生活中的統計和概率問題（對環境保護，治理空氣污染，環境監測的質量進行調研和隨機抽查問題）. 特別是2019年那道概率壓軸題，把數列和概率結合起來這個思路，歷屆高考從來沒有過，算是一大創新. 有的題閱讀量比較大，因此，要強化學生對閱讀理解能力、信息整理能力、語言表達能力的整體提升.

例3：2019年4月，江蘇省發布了高考綜合改革實施方案，試行“3+1+2”高考新模式. 為調研新高考模式下，某校學生選擇物理或歷史與性別是否有關，統計了該校高三年級800名學生的選科情況，部分數據如表1：

（1）根據所給數據完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認為該校學生選擇物理或歷史與性別有關;

（2）該校為了提高選擇歷史科目學生的數學學習興趣，用分層抽樣的方法從該類學生中抽取5人，組成數學學習小組.一段時間后，從該小組中抽取3人匯報數學學習心得. 記3人中男生人數為X，求X的分布列和數學期望E（X）.

附：K2=

分析：這是一個有關統計和概率的問題，主要考查學生的閱讀理解能力以及運算能力.

解：（1）

因為K2===≈14.545>10.828.

所以有99.9%的把握認為該校學生選擇物理或歷史與性別有關.

（2）按照分層抽樣的方法，抽取男生2人，女生3人.

隨機變量X的所有可能取值為0，1，2.

所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==.

所以X的分布列為：

所以E（X）=0×+1×+2×=.

答：X的數學期望E（X）為.

評注：這道題涉及分類變量與列聯表和超幾何分布概率模型的綜合運用，也是新高考應用性問題的新寵兒，需要考生具有從文字中提取數據的能力及較強的計算能力，同時能真正理解幾種常見的概率模型，遇到新的問題會用概率的思維去分析. 筆者在教學中發現，思維不錯的學生對這類題經過針對性的訓練后還是能掌握的.

[?] 針對選擇題要應試指導

江蘇高考和新高考最大的不同點是江蘇高考沒有選擇題，只有填空題，而新高考有8個單選題和4個多選題，分值共有60分.這是高考學生的主要得分點，因此就顯得格外重要.做選擇題，時間的把握很關鍵，切勿小題大做，這就要求學生需結合試題特點，靈活機動地采用一些技巧解題，注重數學思想方法的運用，比如善于使用數形結合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊圖形）、排除、驗證、轉化、分析、估算等方法，一旦思路清晰，就迅速作答，力求快、巧、準，不要在一道題上糾纏不清.

例4：（單選題）在（1-2x）n的二項展開式中，奇數項的系數和為（ ?）

A. 2n B. 2n-1

C. D.

分析：因為n是取任意正整數，n=1時，（1-2x）n=1-2x，奇數項的系數和就是第一項的系數1;n=2時，（1-2x）2=1-4x+4x2，奇數項的系數和就是第一項與第三項的系數和5，代入特殊值n=1，2可迅速得到C為正確答案.

例5：（多選題）已知數列{a}為，+，++，…，++…+，…，若b=，設數列{b}的前n項和為S，則（ ?）

A. a= B. a=n

C. S= D. S=

分析：因為是多選題，所以至少有兩個正確答案，選項A、B中選一個，選項C、D中選一個，根據a=迅速排除B，根據S=b==2迅速排除D，可得A、C為正確答案.

評注：江蘇新高考幾次模擬考試下來學生都普遍反映做題時間不夠，有的學生后面兩道解答題都來不及看，即使選擇題做得好而花了很多時間也是得不償失的，所以選擇題的解題技巧顯得很關鍵. 選擇題和解答題的解題思路很不一樣的，可以根據選項來適當調整解題過程，教學中要多滲透各種解題技巧，訓練考生快而準地得到答案，多選題要懂得適當放棄.

[?] 注意多元化和開放性問題的訓練

2020年山東卷出現了多元化的答題要求，給出幾個已知條件，讓學生從中選擇進行答題，這充分體現了人文關懷，因為它增加了學生答對的機會，每個學生都會根據自己的認知來選擇比較好的條件去解答. 今年的八省聯試，出現了開放性試題，答案不唯一. 開放題的答案沒有最好，只有更好. 因此，我們在教學中，教師要自編一些好的習題，不失時機地引入多元化命題和開放性問題，適時引導學生恰當處理，合理求解.這樣，既能鞏固學生所學的知識，又能開拓學生的視野，也有利于培養學生的創新思維.

例6：已知平面直角坐標系中的三點為A（0，1），B（2，0），C（-2，0），請你從熟悉的函數或曲線的方程中去尋找，寫出兩個函數關系式或曲線的方程_____，使其圖像或方程的曲線經過A，B，C三點.

分析：利用待定系數法和數形結合的思想可以得到以下結果：（1）二次函數y=-x2+1;（2）三角函數y=cosx;（3）圓的方程x2+

y+

=;（4）橢圓方程+y2=1;等等.

例7：四面體的棱長為1或2，但該四面體不是正四面體，請寫出一個這樣的四面體的體積________;這樣的不同四面體的個數為________.

分析：（1）若棱長中有一個1，五個2，四面體D-ABC中，設AB=1，BC=AC=DA=DB=DC=2，取AB的中點E，連接DE，CE，DE⊥AB，CE⊥AB，且DE=CE=.四面體D-ABC分為兩個同底的三棱錐A-DCE與三棱錐B-DCE，AE與BE分別為兩個三棱錐的高，AE=BE=. △DCE中，據三邊長可得CD邊上的高為，S=×2×=，V=2V=2×××=.

（2）若兩條棱長為1，四條棱長為2時，可得體積為.

（3）若三條棱長為1，三條棱長為2時，可得體積為.

（4）若四條或五條棱長為1，則至少一個面的邊長為1、1、2，則不能構成三角形.

綜上，四面體的體積可能是，，，這樣的不同四面體的個數為3.

評注：多元化和開放性問題需要考生有扎實的數學知識儲備，根據題意迅速地聯想到自己所學的哪個考點和本題相關，上述第二題是高三一模的第16題，照說是不難的，尤其是第（3）種底面為等邊三角形的情況，頂點在底面的投影是底面的重心，但統計下來這道題的得分是相當低的. 因此在教學中，不僅要扎實學生的基礎，也要多培養學生的應試技巧和碰到新型題的心理建設.

總之，我們應該加強對新模式下高考命題改革的研究，更加深入地理解中國高考評價體系，提高教師對考試命題的功能、作用、要求等方面的認識. 新高考是以能力為先、重視素養、立德樹人作為命題理念. 試卷風格具有創新思維、開放多元、情景展現、閱讀理解、核心素養等特點. 因此我們要尊重學生的多樣化選擇，深入研究打造學生的多元化發展平臺.遵循學習規律，扎實進行基礎訓練，未雨綢繆，精心策劃，統籌協調，借力發力，從學校的實際出發，以不變應萬變，穩步有序地推進新高考的復習工作和應對策略. 特別要重視以下六個方面的問題：（1）重視“四基”落實，扎實基礎知識的掌握;（2）關注新的要求，側重新題型的訓練;（3）注意學科之間的聯系，培養學生的基本素養;（4）調整復習策略，優化示范引領作用;（5）加強專項提升，立足數學本質及思想方法;（6）注意查漏補缺. 例如在立體幾何中，江蘇高考對線面平行性質定理的運用非常淡化，而新高考對它就有比較高的要求，比如2020年的山東卷第19題對我們就有很大的啟示作用.

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