高中子注量下快堆燃料元件包殼的輻照熱力學耦合分析計算研究

陳啟董 高付海 王魯波 殷通

摘要：在服役壽期內，快中子反應堆氧化物燃料元件在高中子注量率、高線功率和高溫下運行，燃料元件的包殼會表現出復雜的輻照-熱-力學耦合特征，包殼的應力應變分析計算對于快堆燃料元件的設計非常重要。本文圍繞快中子反應堆氧化物燃料元件包殼的輻照力學現象，使用有限元方法考慮包殼的熱膨脹、熱蠕變、輻照蠕變、輻照腫脹等輻照行為，實現輻照-熱-力學耦合的非線性計算，并通過典型算例驗證計算方法的正確性。結果表明：使用的非線性計算方法是正確的，可實現快中子氧化物燃料元件包殼在全壽期內應力應變演變行為的分析預測。本文研究成果為高線功率快中子氧化物燃料元件的設計和性能分析評價奠定了良好的工作基礎。

關鍵詞：燃料元件;輻照蠕變;輻照腫脹;輻照-熱-力學計算

Irradiation-Thermo-Mechanical Coupling Analysis and Calculation of High Neutron Fluence Fast Reactor Fuel Element Cladding

CHEN Qidong1? GAO Fuhai1 ?WANG Lubo1? YIN Tong1

（China Institute of Atomic Energy， Beijing， 102413 China）

Abstract： During the service life， the oxide fuel element of fast neutron reactor operates under high neutron flux rate， high line power and high temperature. The cladding of fuel element will show complex irradiation-thermo-mechanical coupling characteristics. Focusing on the radiation mechanical phenomena of oxide fuel element cladding of fast neutron reactor， this paper uses the finite element method to consider the radiation behaviors such as thermal expansion， thermal creep， radiation creep and radiation swelling of cladding， realizes the nonlinear calculation of radiation thermal mechanical coupling， and verifies the correctness of the calculation method through typical examples. The results show that the nonlinear calculation method is correct and can analyze and predict the stress-strain evolution behavior of fast neutron oxide fuel element cladding in the whole life cycle. The research results of this paper lay a good foundation for the design and performance analysis and evaluation of high-power fast neutron oxide fuel elements.

Key Words： Fuel element; Irradiation creep; Irradiation swelling; Irradiation-thermo-mechanical coupling calculation

燃料元件是快中子反應堆中的輻照高度累積聚集的地方，而包殼是反應堆的第一道安全屏障^[1]。快堆燃料元件在高中子注量率、高線功率和高溫下運行，包殼會發生輻照蠕變、輻照腫脹、輻照硬化、輻照軟化等輻照行為。芯塊會發生重結構、輻照腫脹、輻照蠕變等輻照行為。燃料元件熱學、力學、輻照的行為是復雜的相互作用，這些復雜的相互作用是溫度、快中子通量、核輻照、裂變產物的累積等一些因素共同導致的^[2]。通過對快堆燃料元件包殼的輻照-熱-力學耦合的計算，可實現快中子氧化物燃料元件包殼在全壽期內應力應變演變行為的分析預測。

目前，俄羅斯、法國、德國、美國、日本等國家開發出了燃料元件性能分析程序КОРАТ、GERMINAL、IAMBUS、LIFE、CEPTAR等程序用于快堆燃料元件的輻照-熱-力學耦合的計算^[3-7]。

本文圍繞快中子反應堆氧化物燃料元件包殼的輻照力學現象，在自主開發的快堆燃料元件性能分析程序FIBER上使用有限元方法與有限體積方法結合的方法實現包殼輻照-熱-力學耦合的非線性計算，并通過算例驗證計算方法的正確性。

1 燃料元件性能分析的模型

1.1 燃料元件分析的幾何模型

快堆燃料元件的包殼一般由圓柱形的奧氏體鋼制成，兩端用相同類型的奧氏體鋼端塞焊接。包殼內部從下到上為：一個非常長的氣腔（大約是燃料元件長度的1/3）、貧化的UO₂芯塊，帶有中心孔的富集的UO₂或者（U，Pu）O₂芯塊，貧化的UO₂芯塊，用于壓緊燃料芯塊的不銹鋼彈簧。

如圖1所示，快堆燃料元件性能分析程序的分析模型是一個二維的軸對稱系統，其中燃料棒的沿軸向長度被分成軸向段，并且每個段在徑向方向上被進一步分成同心環形單元。在這個模型中，應力-應變分析采用有限元方法，用四自由度的四邊形單元進行計算。溫度的計算采用有限體積法。

1.2 力學方程

在力學方程中，本構方程是基于無窮小變形理論（小增量模型）構造的，所以應變位移的關系表達式是線性的。非線性問題出現在應力和應變的關系式（蠕變、塑性）中。

使用虛功原理，可以得到燃料元件包殼時間t_n+1的平衡條件表示如下^[8，9]：

1.3 傳熱方程

燃料元件長度/直徑的值很大（>100），軸向的熱傳導相比徑向的熱流量很小，軸向傳熱可以忽略。因此在燃料元件每個軸向段徑向溫度梯度的分析中，一維熱導方程被使用，燃料每個徑向環的熱物性依賴于溫度。基于目前的假設，燃料元件的計算示意圖如圖2所示，熱傳導的方程^[10]描述如式（3）。

2? 燃料元件傳熱計算示意圖

其中T為溫度，r為沿軸向的坐標系，c_n為單位體積的熱量，k為熱導率，q為體積釋熱率。

式中：λ_m為芯塊與包殼的等效熱導率，p_c為芯塊與包殼接觸壓力，R為等效粗糙度，H為包殼的邁耶爾硬度，λ_gas為混合氣體的熱導率，R₁、R₂為芯塊包殼表面粗糙度;g₁、g₂為氣體躍遷距離，GAP為間隙，r₁、r₂為芯塊與包殼尺寸，ε₁、ε₂為輻射發射率，為斯蒂芬玻爾茲曼常數，T₁、T₂為芯塊包殼溫度。

2 包殼的輻照模型

目前國際上快堆燃料元件的包殼為～20%冷加工的奧氏體不銹鋼^[12]，各國都研發了自己的包殼材料，例如法國的1515Ti，德國的1.4970，俄羅斯的ЧС68，日本的PNC316，美國的D9^[2，7，13]。國內也研發了快堆的包殼材料CN-1515^[14，15]。在主要成分上1515Ti、1.4970、ЧС68、CN-1515具有一定的相似性，都是～15%的Ni含量，～15%的Cr，并添加微量元素Ti。因此調研這幾種材料的輻照模型進行包殼輻照模型的建立。

2.1 輻照腫脹模型

在給定輻照溫度下，輻照腫脹隨輻照損傷增加。對于奧氏體鋼，這種現象總是存在閾值。輻照腫脹的發展首先是一個潛伏期，在潛伏期結束后，腫脹以恒定的腫脹速率增加。ЧС68輻照體積腫脹模型^[16]如式（5）、式（6）。輻照損傷超過閾值48dpa后，ЧС68開始腫脹，體積腫脹速率為0.3%/dpa，ЧС68的腫脹峰值在480℃出現。

其中，T為溫度（℃），A為腫脹速率（0.3），B為與溫度相關的分布函數（-4.27 × 10^-5），D為輻照損傷劑量（dpa），D₀為輻照腫脹閾值（48dpa），T₀為輻照腫脹的閾值（480℃）。

2.2 蠕變模型

當應力施加到金屬上時，即使該蠕變速率非常慢，金屬也會蠕變。工程上一般將熔點的1/3（對快堆包殼～430℃）作為是否需要考慮蠕變的判斷依據，快堆燃料元件的穩態的運行溫度為358～700℃，顯然快堆燃料元件的包殼的計算與評價中需要考慮熱蠕變。德國的快堆奧氏體包殼1.4970CW的熱蠕變速率^[4]如下：

當燃料元件在快中子通量下運行時，在甚至無法測量熱蠕變的溫度下同樣觀察到晶粒的應變時。這說明反應堆中材料還存在輻照導致的蠕變。熱蠕變對應力的指數一般在4到7之間，而對于輻射蠕變，應力指數接近1^[17]。輻照蠕變的計算在燃料元件的設計中非常重要。輻照蠕變不是破壞性的，對于應力減小是有益的，但是，如果太大，則會導致不可接受的變形^[17]。1.4970包殼輻照蠕變的計算方法如式8所示，未達到輻照腫脹閾值，輻照蠕變只與應力、輻照損傷劑量相關，包殼開始腫脹后，輻照蠕變變得與輻照腫脹變形相關。德國的快堆奧氏體包殼1.4970CW的輻照蠕變^[4]如下

2.3 塑性模型

包殼1.4970材料的短時塑性應變^[4]呈指數規律：

指數n是校準的，所以當達到抗拉強度水平時，塑性應變正好等于延伸率：

其中：A_G為延伸率（-），R_m為抗拉強度（MPa），R_p0.2 為屈服強度（MPa）

輻射會顯著影響奧氏體鋼的機械性能，輻照會改變奧氏體鋼的機械強度和延展性。對于冷加工的奧氏體不銹鋼，觀察到在低溫（T<450℃）時材料會硬化，而在高溫下材料會軟化。根據文獻^[4]的數據，1.4970材料的燃料元件在輻照后的抗拉強度與屈服強度如下所示：

其中，T為溫度，

通常，延伸率隨中子輻照的進行而下降，并最終達到飽和狀態，文獻^[18]給出了測試溫度20℃與650℃下，輻照溫度310～550℃下，ЧС68延伸率隨輻照損傷的變化。延伸率隨著輻照損傷的增加而幾乎線性降低。在60dpa延伸率下降至1%，在80dpa延伸率幾乎等于0。ЧС68的延伸率變化如下：

2.4 彈性模量模型

包殼的腫脹變形會導致包殼彈性模量的改變，包殼未發生腫脹時，輻照后的彈性模量相比輻照前幾乎沒有變化。材料發生腫脹后會觀察到輻照腫脹導致彈性模量的下降。調研得到1.4970材料的彈性模量^[3]如下：

3 快堆燃料元件包殼的算例驗證

為保證FIBER燃料元件性能分析程序采用有限元方法在輻照-熱-力學耦合計算的正確性，采用應力、應變、溫度算例進行初步驗證。

3.1 包殼應力

3.1.1 等溫有內壓包殼彈性應力的應力

首先對比等溫下、載荷為內壓作用下的包殼的彈性應力，包殼不同半徑處3個方向的應力表達式如表1所示。

其中，R_o為外半徑;R_i為內半徑;P為內壓;r為任一點處半徑。

表2至表4展示了FIBER采用有限元方法的計算結果，從表中可以看出，與解析解的相對誤差遠小于0.1%。

3.1.2 包殼接觸應力的驗證

芯塊與包殼的接觸應力是包殼應力的重要組成部分。對溫度均勻受內壓包殼芯塊接觸應力進行數學驗證。假設芯塊和包殼的彈性模量和泊松比相等時，則接觸面上的均勻壓應力為：

采用FIBER程序對芯塊與包殼的接觸應力的計算結果如表5所示。從表中可以看出相對誤差遠小于0.1%。?????

3.2 包殼溫度

包殼的溫度是包殼應力的基礎，對恒定線功率下包殼的溫度計算結果進行數學驗證，包殼內表面溫度與線功率的關系如下：

其中，q_l為線功率;T_co為包殼外表面溫度，r_ci、r_co為 內外表面直徑。λ_m為平均熱導率。

包殼溫度的計算結果如表6所示。從表中可以看出相對誤差遠小于0.1%。

3.3 包殼腫脹應變

快堆燃料元件的一個重要特點是在高快中子損傷下，包殼會發生輻照變形。為保證包殼在腫脹應變計算的正確性，采用文獻^[19]的ЧС68的輻照數據進行驗證。計算結果如圖6所示，從圖中可以看出FIBER程序可以正確計算包殼的腫脹應變。

4 結論

本文通過對包殼輻照模型的調研，使用的有限元方法實現快中子氧化物燃料元件包殼在全壽期內輻照-熱-應力耦合計算，預測整個壽期內應力應變行為演變的分析預測。通過燃料元件的初步驗證算例表明，該方法可以正確模擬燃料元件整個壽期內的應力與應變。本文研究成果為高線功率快中子氧化物燃料元件的設計和燃料元件性能分析評價奠定了良好的工作基礎。

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