GPS 高程曲面擬合對(duì)變形監(jiān)測(cè)精度的分析

巨金勝，劉青鋒

自然資源部第三地形測(cè)量隊(duì)，黑龍江 哈爾濱 150000

1 GPS 高程與正常高、正高的關(guān)系

正常高、正高和大地高的關(guān)系如圖1 所示。其中，點(diǎn)P 為地表任意點(diǎn)；Hq為點(diǎn)P 至參考橢球面的高度，即大地高；H 為點(diǎn)P 至大地水準(zhǔn)面的高度，即正高；Hr為點(diǎn)P 至似大地水準(zhǔn)面的高度，即正常高。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

圖1 正常高、正高和大地高的關(guān)系

通常，應(yīng)用GPS 技術(shù)獲取的高程都是基于WGS-84 參考橢球面的大地高Hq，而實(shí)際測(cè)量中主要采用的多是基于似大地水準(zhǔn)面的正常高Hr。通過(guò)GPS 技術(shù)獲取地面點(diǎn)高程數(shù)據(jù)時(shí)，各觀測(cè)點(diǎn)的高程雖然進(jìn)行了高程異常值ξ 的修正，但小范圍的GPS 觀測(cè)通常采用的是短基線模式，在解算過(guò)程中采用的高程異常值ξ 存在一定的隨機(jī)誤差。

2 GPS 高程擬合原理及技術(shù)手段

GPS 高程擬合主要是通過(guò)數(shù)學(xué)方法極大限度地降低大地高和正常高之間的差異值，進(jìn)一步提高GPS 數(shù)據(jù)的應(yīng)用性和準(zhǔn)確度。目前主要的處理方法有曲面擬合法、解析內(nèi)插法、等值線圖法等。在構(gòu)筑物沉降、平坦地面沉降、山體滑坡監(jiān)測(cè)等不同變形監(jiān)測(cè)中，可以依據(jù)實(shí)際情況選取合適的解決方案。文章主要介紹曲面擬合法，具體原理：首先，采用GPS 技術(shù)進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，同時(shí)使用二等水準(zhǔn)測(cè)量模式聯(lián)測(cè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，同步獲取變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的GPS 高程與水準(zhǔn)高程，并通過(guò)已知高程獲取各聯(lián)測(cè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程異常值ξ。其次，采用曲面擬合法，對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程異常值ξ進(jìn)行擬合，搭建局部似大地水準(zhǔn)面，進(jìn)而使用數(shù)學(xué)方法獲取各變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程異常值ξ，并求取各點(diǎn)的擬合正常高。最后計(jì)算相應(yīng)的形變量。

3 監(jiān)測(cè)應(yīng)用

3.1 實(shí)例分析

文章主要對(duì)GPS 高程曲面擬合法在大橋變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用進(jìn)行精度分析。該大橋長(zhǎng)580m，屬于筋混凝土公路大橋。在此次變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中共設(shè)置8 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)均設(shè)立混凝土觀測(cè)墩，并埋設(shè)穩(wěn)固、良好的強(qiáng)制對(duì)中基座，如圖2所示。全程采用靜態(tài)觀測(cè)模式，分兩個(gè)時(shí)段對(duì)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)。為了消除或削弱GPS 接收機(jī)端相關(guān)誤差，需要使每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)接收機(jī)的天線高度均大于1.5m；另外大橋周邊有大面積水域，會(huì)產(chǎn)生多路徑效應(yīng)，因此需要使用設(shè)計(jì)良好帶有扼流圈的天線。在GPS 靜態(tài)觀測(cè)完成后采用二等水準(zhǔn)方式再次對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，獲取各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水準(zhǔn)高程。

圖2 大橋變形監(jiān)測(cè)布點(diǎn)略圖

3.2 成果

對(duì)兩個(gè)時(shí)段的GPS 靜態(tài)觀測(cè)結(jié)果分別進(jìn)行基線結(jié)算，獲取相應(yīng)的GPS 高程，并采用多項(xiàng)式曲面擬合法擬合平差后的GPS 高程得出擬合正常高。分別計(jì)算各變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的GPS 曲面擬合形變量與二等水準(zhǔn)形變量，并進(jìn)行分析比較。

此次變形監(jiān)測(cè)GPS 高程控制網(wǎng)的誤差主要由三部分組成：

（1）GPS 靜態(tài)觀測(cè)過(guò)程中存在的誤差，即GPS 高程測(cè)量誤差X1；（2）求取高程異常值ξ 過(guò)程中存在的誤差，即二等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)誤差X2；（3）通過(guò)曲面擬合獲取變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)擬合正常高過(guò)程中存在的誤差，即高程擬合誤差X3。故整個(gè)監(jiān)測(cè)成果的誤差X 與上述三類誤差的關(guān)系如下：

前文已說(shuō)明在進(jìn)行靜態(tài)觀測(cè)時(shí)，已有效消除或削弱傳播路徑誤差和接收機(jī)端誤差，故X1主要為衛(wèi)星端誤差和相應(yīng)的電離層效應(yīng)誤差，該誤差為系統(tǒng)誤差x1。同樣，X2主要為二等水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)誤差，在求取高程異常值ξ 后，該項(xiàng)觀測(cè)誤差可以視為系統(tǒng)誤差x2。已知變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)A 已完成相關(guān)監(jiān)測(cè)，兩次變形監(jiān)測(cè)成果擬合高程h1、h2：

由上可知，X1、X2都可以在求取形變量的過(guò)程中被消除，故影響最終形變量精度的因素只有X3，文章將針對(duì)此次大橋變形監(jiān)測(cè)成果具體分析X3對(duì)變形監(jiān)測(cè)整體精度的影響。

將兩個(gè)時(shí)段觀測(cè)所得出的GPS 正常高精度分析如表1所示。由表1 可知，1 ～8 號(hào)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)GPS 靜態(tài)觀測(cè)結(jié)果良好，滿足相關(guān)精度要求。將二等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)后經(jīng)過(guò)平差得到的變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)水準(zhǔn)高程作為已知值，通過(guò)基線解算獲取GPS 正常高，并通過(guò)曲面擬合法獲取擬合正常高，將其進(jìn)行比對(duì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)分析如表2 所示。分析表2 可知，相比于GPS 正常高，擬合正常高的精度更加接近二等水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果，而且擬合效果良好。現(xiàn)將已有8 個(gè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的二等水準(zhǔn)變形監(jiān)測(cè)結(jié)果與GPS 曲面擬合變形監(jiān)測(cè)成果進(jìn)行分析比對(duì)，如表3 所示。

通過(guò)對(duì)上述成果數(shù)據(jù)的分析可知，采用曲面擬合法擬合GPS 高程后獲取的擬合正常高可以達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量的技術(shù)要求，而且精度較高，能夠很好地滿足了對(duì)大橋、高樓等各類構(gòu)筑物進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)的迫切需求。

4 結(jié)束語(yǔ)

GPS 技術(shù)在此類變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中的應(yīng)用使變形監(jiān)測(cè)的時(shí)空采樣率飛速上升，為構(gòu)筑物等的形變分析提供了豐富的數(shù)據(jù)信息。另外，采用GPS 測(cè)量可實(shí)現(xiàn)全天候作業(yè)，具有觀測(cè)速度快、效率高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，可以廣泛應(yīng)用于高層建筑、特大橋梁、機(jī)場(chǎng)跑道等變形監(jiān)測(cè)中。同時(shí)，隨著智慧城市的大力推進(jìn)，GPS 技術(shù)可與大數(shù)據(jù)有效集成，實(shí)現(xiàn)區(qū)塊鏈模式的信息共享，為城市應(yīng)急防災(zāi)提供堅(jiān)實(shí)保障。

表1 兩個(gè)時(shí)段下各GPS 變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的穩(wěn)定性分析

表2 各變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)多種高程分析比較

表3 不同模式下變形監(jiān)測(cè)結(jié)果分析