GPS 高程曲面擬合對變形監測精度的分析

巨金勝，劉青鋒

自然資源部第三地形測量隊，黑龍江 哈爾濱 150000

1 GPS 高程與正常高、正高的關系

正常高、正高和大地高的關系如圖1 所示。其中，點P 為地表任意點；Hq為點P 至參考橢球面的高度，即大地高；H 為點P 至大地水準面的高度，即正高；Hr為點P 至似大地水準面的高度，即正常高。數學表達式如下：

圖1 正常高、正高和大地高的關系

通常，應用GPS 技術獲取的高程都是基于WGS-84 參考橢球面的大地高Hq，而實際測量中主要采用的多是基于似大地水準面的正常高Hr。通過GPS 技術獲取地面點高程數據時，各觀測點的高程雖然進行了高程異常值ξ 的修正，但小范圍的GPS 觀測通常采用的是短基線模式，在解算過程中采用的高程異常值ξ 存在一定的隨機誤差。

2 GPS 高程擬合原理及技術手段

GPS 高程擬合主要是通過數學方法極大限度地降低大地高和正常高之間的差異值，進一步提高GPS 數據的應用性和準確度。目前主要的處理方法有曲面擬合法、解析內插法、等值線圖法等。在構筑物沉降、平坦地面沉降、山體滑坡監測等不同變形監測中，可以依據實際情況選取合適的解決方案。文章主要介紹曲面擬合法，具體原理：首先，采用GPS 技術進行變形監測，同時使用二等水準測量模式聯測變形監測點，同步獲取變形監測點的GPS 高程與水準高程，并通過已知高程獲取各聯測變形監測點的高程異常值ξ。其次，采用曲面擬合法，對各監測點的高程異常值ξ進行擬合，搭建局部似大地水準面，進而使用數學方法獲取各變形監測點的高程異常值ξ，并求取各點的擬合正常高。最后計算相應的形變量。

3 監測應用

3.1 實例分析

文章主要對GPS 高程曲面擬合法在大橋變形監測中的應用進行精度分析。該大橋長580m，屬于筋混凝土公路大橋。在此次變形監測過程中共設置8 個監測點，每個點均設立混凝土觀測墩，并埋設穩固、良好的強制對中基座，如圖2所示。全程采用靜態觀測模式，分兩個時段對各個監測點進行觀測。為了消除或削弱GPS 接收機端相關誤差，需要使每個監測點接收機的天線高度均大于1.5m；另外大橋周邊有大面積水域，會產生多路徑效應，因此需要使用設計良好帶有扼流圈的天線。在GPS 靜態觀測完成后采用二等水準方式再次對各監測點進行變形監測，獲取各監測點的水準高程。

圖2 大橋變形監測布點略圖

3.2 成果

對兩個時段的GPS 靜態觀測結果分別進行基線結算，獲取相應的GPS 高程，并采用多項式曲面擬合法擬合平差后的GPS 高程得出擬合正常高。分別計算各變形監測點的GPS 曲面擬合形變量與二等水準形變量，并進行分析比較。

此次變形監測GPS 高程控制網的誤差主要由三部分組成：

（1）GPS 靜態觀測過程中存在的誤差，即GPS 高程測量誤差X1；（2）求取高程異常值ξ 過程中存在的誤差，即二等水準聯測誤差X2；（3）通過曲面擬合獲取變形監測點擬合正常高過程中存在的誤差，即高程擬合誤差X3。故整個監測成果的誤差X 與上述三類誤差的關系如下：

前文已說明在進行靜態觀測時，已有效消除或削弱傳播路徑誤差和接收機端誤差，故X1主要為衛星端誤差和相應的電離層效應誤差，該誤差為系統誤差x1。同樣，X2主要為二等水準測量的觀測誤差，在求取高程異常值ξ 后，該項觀測誤差可以視為系統誤差x2。已知變形監測點A 已完成相關監測，兩次變形監測成果擬合高程h1、h2：

由上可知，X1、X2都可以在求取形變量的過程中被消除，故影響最終形變量精度的因素只有X3，文章將針對此次大橋變形監測成果具體分析X3對變形監測整體精度的影響。

將兩個時段觀測所得出的GPS 正常高精度分析如表1所示。由表1 可知，1 ～8 號變形監測點GPS 靜態觀測結果良好，滿足相關精度要求。將二等水準聯測后經過平差得到的變形監測點水準高程作為已知值，通過基線解算獲取GPS 正常高，并通過曲面擬合法獲取擬合正常高，將其進行比對，得出相關數據分析如表2 所示。分析表2 可知，相比于GPS 正常高，擬合正常高的精度更加接近二等水準測量結果，而且擬合效果良好。現將已有8 個變形監測點的二等水準變形監測結果與GPS 曲面擬合變形監測成果進行分析比對，如表3 所示。

通過對上述成果數據的分析可知，采用曲面擬合法擬合GPS 高程后獲取的擬合正常高可以達到二等水準測量的技術要求，而且精度較高，能夠很好地滿足了對大橋、高樓等各類構筑物進行變形監測的迫切需求。

4 結束語

GPS 技術在此類變形監測項目中的應用使變形監測的時空采樣率飛速上升，為構筑物等的形變分析提供了豐富的數據信息。另外，采用GPS 測量可實現全天候作業，具有觀測速度快、效率高、成本低等優點，可以廣泛應用于高層建筑、特大橋梁、機場跑道等變形監測中。同時，隨著智慧城市的大力推進，GPS 技術可與大數據有效集成，實現區塊鏈模式的信息共享，為城市應急防災提供堅實保障。

表1 兩個時段下各GPS 變形監測點的穩定性分析

表2 各變形監測點多種高程分析比較

表3 不同模式下變形監測結果分析