固定輻射源目標單機無源定位方法*

張 輝，陳 贊

（中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

在現代電子戰中，機載平臺對通信輻射源信號的被動、快速、遠距離定位，在隱蔽偵察、戰場態勢感知以及反輻射打擊等方面具有重要價值，受到了廣泛關注。

傳統的單站無源被動定位技術大多數利用測向結果獲取輻射源位置，通過運動單站的多個不同位置對輻射源多次測向實現定位，但存在定位精度低和定位速度慢的問題。隨著技術的發展，基于運動學原理的無源定位方法得到了研究者的重視，典型的有利用到達時間、多普勒頻移等參數，并利用相應濾波逼近方法實現對目標的定位[1-3]。但是，此類方法對目標信號特征、測量設備的時間測量分辨率和頻率測量分辨率有極高要求，客觀上增大了測量實現難度。

利用角度和相位變化率的單機定位技術，具有設備簡單、定位速度快以及定位精度高等特點，具有廣闊的應用前景。飛機在飛行過程中利用干涉儀天線陣，不但可以通過測向系統測量靜止輻射源目標的方位角，而且可以測量得到干涉儀天線間相位差變化率，從而快速精確定位目標[4-5]。

本文推導了利用方位和相位測量的單機快速定位計算原理，結合估計、濾波算法比較定位算法特性，并仿真分析了定位精度和收斂時間。

1 利用方位測量的定位算法

本單站定位方法利用安裝于載機平臺腹部前后處的兩副接收天線。兩副天線連線角度與載機航向相同。利用兩副天線構建的干涉儀測量設備，可實現對輻射源電磁波的相位差及其變化率信息的測量，解算出目標方位及測量平臺與目標間徑向距離實現定位。

由于機載無源定位主要應用于測量平臺對遠距離通信輻射源信號定位應用場景，因此載機目標斜距與載機高度比足夠大，可將定位模型簡化在二維平面進行分析。

在二維平面中構建XOY坐標系，載機平臺（x，y）從F(X0,Y0)位置沿Y 軸按速度v勻速移動，輻射源目標位置T(XT,YT)，目標與載機R，目標與載機連線相對兩個天線E1、E2連線法線夾角為β(t)，如圖1 所示。

圖1 定位示意

天線E1、E2接收來波相位差信息φ(t)，根據相位干涉儀原理，在t時刻有：

式中，d為兩個天線E1、E2間距；c為光速；f為目標信號頻率。

根據載機與目標幾何位置關系，可得：

當載機在時刻(1,2,…,n)時，整理式（2）可得線性方程組：

求解方程組，即可得到目標位置T(XT,YT)。

由于存在測量誤差，以上方程組的最優解可采用最小二乘估計算法獲得。

方程組（3）可改寫成線性表達式：

式中，Δ 為測量誤差，同時有：

根據最小二乘估計原理，可以得到目標位置X在k時刻的最小二乘估計[6]：

可見，最小二乘估計利用往期測量數據獲取方程組最優解。在每次求解過程中需要使用所有測試數據計算，而納入計算數據樣本量決定解算精度。但是，隨著樣本量的增大，解算復雜度將顯著升高。同時，由于最小二乘法估計屬于線性估計，在實際測量過程中可能存在載機平臺速度、航向變化等情況導致方程組非線性，因此該方法將無法估計出正確的定位結果。

為解決以上問題，在實際工程應用中可利用往期測量數據分段計算估計方法：

通過選取最優數據樣本量N，既可降低計算復雜度，又能保證定位計算精度，同時能夠一定程度上適應載機平臺狀態變化造成的定位解算失效。

2 利用相位測量的定位算法

相比僅適應方位信息定位的算法，利用相位和相位差變化率信息，結合卡爾曼濾波算法，具有精度高、計算簡單、實時性好以及狀態變化適應性強的特點。

利用干涉儀系統測量得到兩個天線相位差φ(t)后，在式（1）對其求導數，記常數K=2πdf/c，可得相位差變化率

根據幾何關系，可得t時刻有：

將式（11）對t求導，則某時刻k有：

將式（12）帶入式（10），可得：

根據式（1），可得到sinβk、cosβk由φk的表達：

將式（15）帶入式（13），整理可得目標距離Rk的計算式為：

根據式（16），利用測量得到的相位差和相位差變化率即可求解目標位置。然而，在實際測量過程中存在多種因素導致的測量誤差，需要對相位差和相位差變化率濾波，從而得到最優定位結果。

濾波方式通常有兩種：一是采用差分方法，選取一段時間的測量結果求取平均來獲得更準確的測量結果；二是采用實時濾波估計算法來對測量進行平滑濾波，以逼近真實值，從而提高定位精度。

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第一種濾波方式的結果誤差受數據分布情況和時間段選取長度影響較大，難以適應不同載機運動方式和目標信號發射頻率。第二種方式通常采用卡爾曼濾波方式，可實時跟蹤參數變化，并逼近真實值。

本文設計采用卡爾曼濾波方法，一方面對輸入的相位差數據進行平滑，減弱測量噪聲的影響，另一方面實時給出相位差變化率數據的估計值。

觀測方程為：

式中，觀測矩陣H=[1 0]；ε2為零均值高斯噪聲，協方差為R。

根據以上建立濾波模型，根據卡爾曼濾波思想，遞推過程如下。

①狀態初步預測Xk/k-1=FXk-1；

③計算卡爾曼增益K=Pk/k-1HT[HPk/k-1HT+R]-1；

④狀態估計值Xest_k=Xk/k-1+K[xk-HXk/k-1]；

⑤更新濾波誤差協方差Pk/k=[I-KH]Pk/k-1。

由濾波過程可見，該算法的實質是把存在誤差的測量參數作為濾波算法的初始值，在濾波過程中根據實時測量結果和估算結果不斷修正、迭代，從而達到逼近真值的過程。

因此，該方法一方面利用了比最小二乘估計更多的信息元素，且采用遞歸結構，計算量小，實現簡單，收斂速度快，精度高；另一方面，卡爾曼濾波是一個動態逼近過程，用之前和當前的狀態實時估計下一時刻狀態，因此能夠很好地適應在實際情況中載機速度、航向等狀態參數的變化。

3 計算機仿真與分析

采用Matlab 對兩種定位算法性能進行仿真。仿真參數設置：設目標位置T（150 km，150 km），載機平臺從起始位置F（0 km，0 km）處沿Y軸正向以速度300 m/s 勻速運動，干涉儀天線E1、E2間距5 m，信號頻率400 MHz，測量設備以20 次每秒頻率測量目標信號到達載機的角度和相位差。

圖2 為利用方位角測量最小二乘估計定位誤差仿真結果。可見，隨時間累積，測量樣本數增加，最小二乘估計定位精度逐漸提高。在120 s 時，定位精度可優于5%R（其中，R為載機與目標距離）。但是，由于算法特性，當出現載機狀態變化時，定位結果將出現嚴重超差并無法收斂。為解決該問題，同時降低定位時間、減小計算量，在采用本文提出分段估計方法時，在取分段樣本數500 的情況下，每次定位僅對當前500 個樣本進行計算，定位速度、實時性增加，但由于樣本數減少，導致定位精度有所下降，過程中定位精度在7%R左右。當出現載機狀態變化時，定位結果僅在當前數據段超差。

圖3 為利用相位測量卡爾曼濾波相位、相位差變化率濾波平滑前后結果以及距離真值和解算距離的結果對比。由圖3 可見，經過卡爾曼濾波濾波后相位測量引入的誤差得到了顯著消除，距離測量結果在約20 s 后收斂到真值±10 km 范圍內。

圖2 最小二乘估計定位誤差

圖3 利用相位測量卡爾曼濾波定位

圖4 為利用相位測量卡爾曼濾波定位誤差仿真結果，在其他仿真參數不變情況下分析載機在不同飛行速度時的定位收斂速度和精度。可見，定位誤差收斂到20%以內時，200 m/s、400 m/s 速度載機分別需要30 s 和18 s；誤差收斂到10%以內時，200 m/s、400 m/s 速度載機分別需要50 s 和30 s；在飛行60 s 后，各速度條件下最終定位誤差均收斂到5%以內。究其原因，雖然各速度條件下載機對相位測量具有相同誤差分布，但隨著載機速度的增加，測量得到的相位差變化率精度提高，在卡爾曼濾波過程中測量方程得到的結果能夠得到更高的增益，從而實現更快的定位收斂。

圖4 利用相位測量卡爾曼濾波定位誤差

4 結語

本文推導了單機針對固定通信輻射源目標基于角度測量和相位測量的快速定位算法，并對算法復雜度、適用范圍、定位精度以及定位收斂時間等進行了對比和仿真分析。仿真結果表明，基于相位測量和卡爾曼濾波的定位算法定位精度更高，收斂速度更快，且實現簡單，實時跟蹤濾波的特性更適用于實際工程使用的復雜應用場景。