基于改進混沌粒子群算法的光伏陣列建模方法研究

丁 坤，翁 帥，張經煒，李辰陽，王 立

（1.河海大學 機電工程學院，江蘇 常州 213022；2.常州市光伏系統集成與生產裝備技術重點實驗室，江蘇 常州 213022）

0 引言

光伏發電系統是一種可再生能源發電系統。光伏陣列為光伏發電系統的重要組成部分。準確、可靠地建立光伏陣列模型，并根據模擬結果分析光伏發電系統的發電性能，對該系統的運維、評估和管理具有重要意義[1]。在實際運行過程中，光伏陣列是由光伏組件串、并聯構成的，光伏組件通常是由一定數量的光伏電池片串聯封裝而成，因此，光伏陣列模型可以基于光伏電池片模型來建立。多年來，研究人員基于光伏電池模型對其工作機理進行了大量研究。例如，利用等效電路模擬太陽能電池。較為經典的模型有基于單二極管的Rs模型、Rsh模型和雙二極管模型。其中，基于單二極管的Rs-Rsh模型具有計算結果精度較高、計算參數較少、求解方便等優點，因此，該模型應用得較為廣泛[2]。

光伏陣列傳統建模方法主要通過數學方法簡化光伏陣列模型，結合I-V曲線的特征點以及光伏電池生產企業提供的光伏組件出廠參數，利用解析法求得光伏電池模型的各項參數[3]。上述方法雖然能夠直接計算光伏電池的各項參數，但計算結果精度較低，此外，生產企業所提供的標準參數可能并不符合光伏陣列的實際運行情況，且隨著光伏陣列持續運行，光伏組件發電性能會逐漸退化。若仍根據原始出廠參數計算光伏陣列模型，將會嚴重偏離光伏陣列的實際運行情況，從而影響到整個光伏系統的評估和管理。

本文以光伏陣列的單二極管模型為基礎，選取光伏陣列正常運行時，實測I-V曲線測量誤差在合理范圍內的曲線作為標定曲線，利用改進混沌粒子群算法提取標定曲線的各未知參數，并通過擬合結果得到各模型參數關于工作溫度T和太陽輻照度S的擬合公式；然后，利用擬合公式計算下一時段光伏陣列的模型參數，這樣使模擬結果更符合光伏陣列的實際輸出特性，且不依賴出廠參數，因此，本文的模擬方法適應性較強。此外，本文在建模過程中，會將不同季節的數據分別進行處理，這在一定程度上降低了季節因素對模擬結果的影響。

1 光伏陣列基本參數修正

光伏陣列單二極管模型的表達式為[4]

式中：Iph為光伏陣列等效光生電流；I0為光伏陣列等效反向飽和電流；A為光伏組件理想因子；q為電子電荷常數，為1.602×10-19C；A為二極管理想因子；K為玻爾茲曼常數，1.38×10-23J/K；T為光伏陣列工作溫度；Rs，Rsh分別為光伏陣列等效串聯電阻和等效并聯電阻；Ns為光伏陣列中串聯連接的光伏組件數量；I，V分別為光伏陣列的輸出電流和輸出電壓。

式（1）中 的 未 知 模 型 參 數 為A，Iph，Rs，Rsh，I0。在標準測試條件（STC）下得到的光伏組件基本參數（光伏組件銘牌參數）包括短路電流、開路電壓和最大功率點等。這些參數可能并不符合光伏陣列運行時的實際情況，尤其是隨著光伏組件發電性能逐漸退化，光伏陣列的實際運行參數會逐漸偏離銘牌參數。若仍以銘牌參數為參考對光伏系統進行故障診斷，很可能會造成光伏系統出現偽故障、誤診等情況，因此，有必要定期通過實測數據修正光伏陣列的基本參數。本實驗電站采用的光伏組件型號為TMS-240，光伏組件數量為2×22，逆變器具有對各組串的I-V曲線和最大功率點電流、電壓進行測量的功能。本文以其中一串光伏組件為例，闡明所采用的修正方法。TMS-240組件電氣參數如表1所示。

光伏電站運行時，由于實測得到的太陽輻照度和工作溫度具有不確定性，因此，利用實測數據來修正基本參數須要先確立STC和任意環境條件下電流、電壓和功率的關系。

任意環境條件（太陽輻照度和工作溫度）下，光伏組件短路電流Isc和開路電壓Voc的計算式分別 為[5]，[6]

式 中：Isc，ref，Voc，ref分 別 為 光 伏 組 件 在STC下 的 短 路電流與開路電壓；a為開路電壓的太陽輻照度修正系數；α為光伏組件短路溫度系數；β為光伏組件開路電壓溫度系數；S為任意條件下光伏組件共面輻照度；Sref為STC下光伏組件共面輻照度，為1 000 W/m2；T為任意條件下光伏組件的工作溫度；Tref為STC下光伏組件的工作溫度，為25℃。

工程應用中通常直接采用工作溫度和太陽輻照度來計算光伏組件最大功率點處的功率。任意太陽輻照度和工作溫度下光伏組件最大功率點處的功率Pmpp的表達式為[7]

式中：Pmpp，ref為STC下光伏組件最大功率點處的功率。

通常，a取0.06[8]。為了提高模型的求解精度，本文將a納入修正參數范圍。因此，待修正參數包括Isc，ref，Voc，ref，Pmpp，ref，a，α，β，γ。

由于光伏陣列是由光伏組件通過串、并聯構成 的，因 此，式（2）～（4）也 適 用 于 光 伏 陣 列。STC下光伏陣列相關參數的主要計算過程：首先，提取任意太陽輻照度和工作溫度條件下的光伏陣列實測I-V曲線數據得到該光伏陣列的短路電流、開路電壓和最大功率點處的功率；然后，利用式（2）～（4）得到STC下光伏陣列的相關參數。

計 算 過 程 中，令 ΔS=S/Sref，ΔT=T-Tref，b=Isc，ref，c=α，d=aVoc，ref，e=βVoc，ref，f=Voc，ref，l=Pmpp，ref，m=γPmpp，ref。結合上述參數以及式（2）～（4）可得擬合公式為

本文利用式（5）將從一定數量實測數據中提取到的開路電壓、短路電流和最大功率點處的功率分別對太陽輻照度和工作溫度進行二維擬合；然后，借助MATLAB擬合工具箱可得到擬合公式系 數b，c，d，e，f，l，m的 數 值，而 后 通 過 計 算 可 得到STC下光伏陣列的各個基本參數。由于單二極管模型中各參數除了受太陽輻照度和工作溫度影響外，還受季節因素影響[9]，因此，本文將實測I-V曲線數據按季節進行分類，分別擬合修正出不同季節條件下光伏陣列的STC基本參數。

本文對2018年6月-2019年6月的實測數據按不同的季節進行擬合，得到的修正參數如表2所示。由于實測過程中難以得到光伏陣列I-V曲線在開路點和短路點附近的數據，因此，本文采用差值法獲取光伏陣列各I-V曲線對應的開路電壓和短路電流。

表2 不同季節條件下，光伏陣列的STC修正參數Table 2 STC correction parameters of PV array in each season

2 標定曲線選取

本實驗電站能夠監測光伏陣列各子串的I-V曲線和工作點電流、電壓，并將數據實時保存到數據庫中。但不是所有的I-V曲線都適用于提取光伏陣列的模型參數，在采集數據的過程中，由于傳感器響應速度較慢且系統通訊易受干擾，有時會導致測得的環境參數和I-V曲線并不匹配，尤其為當環境參數波動得較為明顯時，環境參數和IV曲線更易出現失配情況。利用此類I-V曲線數據提取的模型參數不能準確地反映出光伏陣列的實際輸出特性，因此，須要先從數據庫中篩選出適用于提取光伏陣列模型參數的標定曲線。

在不同環境條件下，光伏陣列的輸出特性均不相同，并可通過短路點、開路點和最大功率點等特征點來大體區分不同的I-V曲線，因此，可將某工作溫度和太陽輻照度條件下的短路電流Isc、開路電壓Voc和最大功率點處的功率Pmpp定義為光伏陣列在該太陽輻照度和工作溫度下的特征向量n，即n=（Isc，Voc，Pmpp），再 依 據 該 特 征 向 量 分 別篩選出各季節的標定曲線數據集，篩選步驟如下。

①將數據庫中每條I-V曲線對應的太陽輻照 度S和 工 作 溫 度T代 入 式（2）～（4），計 算 出 當前環境參數下的特征向量ncal。在STC下，光伏陣列的各項參數使用前文修正過的參數值。

②基于實測I-V曲線提取得到實測的特征向量nrel。

③計算解析向量和實測特征向量的殘差向量err，即err=ncal-nrel。為了平衡殘差向量err的每一維數值對曲線篩選的影響，將每一維數值分別除以修正后的陣列標準參數值，得到歸一化的殘差向量r。

r的表達式為

式 中 ：Isc，err，Voc，err，Pmpp，err均 為 通 過 計 算 得 到 的 殘 差向量err的各一維數值。

Isc，err，Voc，err，Pmpp，err的 計 算 式 分 別 為

式 中 ：Isc，cal，Voc，cal，Pmpp，cal分 別 為 利 用 式 （2）～（4）并基于修正后的銘牌參數計算得到的光伏陣列短路電 流、開 路 電 壓 以 及 最 大 功 率 點 功 率；Isc，rel，Voc，rel，Pmpp，rel分別為由實測I-V曲線獲取的光伏陣列實際短路電流、開路電壓以及最大功率點功率。

向量r的二范數可以反映出解析特征向量與實測特征向量之間的誤差。若||r||2小于設定的誤差閾值（本文結合實驗結果，設定誤差閾值為0.025），則表明該曲線可用于提取光伏陣列的模型參數，即該曲線可作為標定曲線。

3 模型參數提取與擬合

對于傳統的建模方法，在獲取到標定曲線數據集后，通常采用解析法從I-V曲線中提取模型參數，但解析過程須依賴銘牌參數，并引入多個經驗值和近似值，因此，計算結果的精度較低[10]。相比于解析法，本文采用粒子群算法提取模型參數的計算結果精度較高。

粒子群算法（PSO）是模擬鳥群覓食行為而提出的一種智能尋優算法，各粒子通過不斷調節自身的位置和速度來逼近群體最優解。粒子位置和速度的更新公式為

式中：νk，xk分別為第k次迭代時，粒子的速度和位置；νk+1，xk+1分別為第k+1次迭代時，粒子的速度和位置；ω為慣性權重；c1，c2分別為粒子的個體學習因子和社會學習因子；r1，r2均為隨機數，r1，r2∈[0，1]；pkbest，pkgd，best分 別 為 粒 子 和 整 個 種 群 的 歷史最好位置。

采用標準PSO算法容易陷入局部最優，且該算法的高維尋優能力較差，故本文采用混沌粒子群（Chaotic Particle Swarm Optimization，CPSO）算法提取光伏陣列模型參數，這樣改進了提取流程。在算法后期直接對I-V方程進行數值求解，在一定程度上提高了尋優結果的精度。同時，利用速度檢測策略作為算法結束的標值，這樣既使得算法能夠找到最優解，又防止了該算法在收斂后進行不必要的迭代，節約了參數的提取時間。

在運用粒子群算法前，須要確立目標函數。將實測電流值代入式（1）可得：

式中：Ierr為預測電流與實測電流之間的偏差；Ipredict為 由 光 伏 陣 列 某 組 模 型 參 數（A，Iph，I0，Rs，Rsh）對 應的電壓V計算得到的預測電流；Ireal為實測電流。

本文算法運行前期采用式（10）來近似計算Ipredict與Ireal之間的偏差，這樣可使計算結果快速接近最優解。當種群最優適應度fbest小于設定誤差閾值L1時（本文設定L1為0.03），為了提高計算結果的精度，直接利用式（1）進行數值求解，得到更準確的Ipredict計算值。

本文的數值求解方法采用一種四階收斂的史蒂芬森迭代法，該方法收斂速度較快，且無須計算導數值，從而易于實現[11]。Ipredict的迭代流程如圖1所示。

圖1 Ipredict的迭代流程Fig.1 Iterative solution flow of Ipredict

本 文 令I=x，并 將 式（1）轉 化 為

由 式（11）可 知，求 解 某 組 模 型 參 數（A，Iph，I0，Rs，Rsh）對 應 電 壓V的 預 測 電 流Ipredict，可 轉 化 成 求函 數g（x）的 零 點。

Ipredict的迭 代 公式 為

式 中：g[zn，yn]，g[zn，xn]，g[xn，yn]均 為g（x）的 一 階 差商；xn+1為第n+1次迭代得到的解。

本文將迭代求解過程中的閾值L2，L3分別設為10-10，10-6，并選用I-V曲線的預測電流與實測電流之間的均方根誤差IRMSE作為目標函數。

IRMSE的計算式為

式 中：n為I-V曲 線 的 數 據 點 個 數；Ipredict（i），Ireal（i）分別為第i個數據點對應的預測電流、實測電流。

為了增強本文算法的搜索能力，采用混沌立方映射對種群進行初始化，并進行混沌局部搜 索[12]。

混沌局部搜索方法的計算式為

式 中：xj，xj+1分 別 為 第j，j+1個 粒 子 的 位 置，xj∈[-1，1]。

此外，為了減少不必要的迭代過程，本文采用速度檢測策略作為算法結束的標志，即在每次迭代后，檢測各粒子在解空間每個維度上的最大速度Vmax。若Vmax小 于 設定 閾 值L4（本 文設 定L4為 尋優邊界的0.000 1%），則停止本文算法的計算過程。

改進后的CPSO算法的計算流程如圖2所示。根據解析方法計算本文模型參數時，A，Iph，I0，Rs，Rsh這5個參數的求解過程并不獨立。例如：求解反向飽和電流I0時，通常須要先確定理想因子A[13]，[14]。

目前，通常認為A為常數（不會隨著環境參數的變化而變化），可取A為1[15]。本文采用改進CPSO算法對實驗電站2018年6月-2019年6月的I-V曲線進行了參數提取。

通過提取得到的A與I0的擬合關系如圖3所示。

圖2 改進后的CPSO算法的計算流程Fig.2 Algorithm flow of improved CPSO

圖3 A與I0的擬合關系Fig.3 Fitting relationship between A and I0

由圖3可以看出，理想因子A的取值與反向飽和電流I0有一定的關聯性，這可能會引入耦合誤差，導致參數提取結果不穩定。

考慮到算法性能，也為了降低5個參數（A，Iph，I0，Rs，Rsh）在 算 法 迭 代 求 解 中 相 互 影 響 而 導 致提取結果的不規律性，本文先確定理想因子A的4參數尋優策略，即先確定A的取值，再利用改進的粒子群算法求解其余的4個模型參數，這樣在保證模型精度的同時，降低了PSO算法的尋優維數，使算法更加穩定，計算速度更快，并降低了算法陷入局部極值的可能性。

圖4為利用四、五參數策略得到的電流均方根誤差和提取結果誤差。

由圖4（a）可知，對于利用四、五參數策略分別提取同一條I-V曲線模型參數時，得到的電流均方根誤差結果，當每種策略獨立運行10次時，若利用五參數策略提取I-V曲線模型參數，則算法難以收斂，10次提取結果均不相同。確定A后，四參數策略尋優結果較穩定，10次提取結果均一致，且該策略提取結果的平均誤差小于五參數尋優策略提取結果的平均誤差。

圖4 利用四、五參數策略得到的電流均方根誤差和提取結果誤差Fig.4 Comparison between four parameter strategy and five parameter strategy

本文將不同季節五參數尋優結果的理想因子A的平均值作為該季節A的固定值，根據實驗結果：春 季，A取1.002；夏 季，A取1.017 8；秋 季，A取1.004 6；冬季，A取0.987 8。確定理想因子A后，本文分季節對實測可標定數據進行參數提取。由圖4（b）可知，利用四參數策略對全年標定曲線進行提取的誤差較小，平均電流均方根誤差為0.016 9 A：利用五參數策略對全年標定曲線進行提取的誤差較大，平均電流均方根誤差為0.025 A。由此可見，用平均值確定各季節理想因子A的取值方法可行。另外，本文就四參數尋優策略對10條不同I-V曲線分別利用引入史蒂芬森迭代的改進CPSO算法和標準PSO算法進行了參數提取，結果如圖5所示。

圖5 改進CPSO與標準PSO提取結果對比Fig.5 Comparison between improved CPSO and standard PSO

綜上，本文提出的I-V曲線求解方法的基本流程如圖6所示。

圖6 I-V模型參數提取方法流程Fig.6 Flow of model parameter extraction method

由圖5可以看出，相比于標準PSO，本文提出的基于改進CPSO的參數提取方法的計算結果精度較高，計算速度較快。

4 實驗分析

圖7為秋季，利用改進CPSO參數提取方法提取出的各模型參數及其擬合結果。

圖7 秋季，利用改進CPSO參數提取方法提取出的各模型參數及其擬合結果Fig.7 The model parameters and fitting results were extracted by using the improved CPSO in autumn

其中，對于串聯電阻Rs和并聯電阻Rsh，利用指數型公式對太陽輻照度S進行擬合（ΔS=S/Sref）；對于光生電流Iph，利用一階多項式對S進行擬合（ΔS=S/Sref），Rs，Rsh及Iph的 擬 合 結 果 如 圖7（a）～（c）所 示。Rs，Rsh及Iph的 擬 合 公 式 分 別 為

式中：b，c，d均為擬合公式的待求常數系數。

反向飽和電流I0的變化情況與Rs，Rsh及Iph不同。由圖7可知，針對反向飽和電流I0，當工作溫度較高時，高階多項式擬合效果較好；當工作溫度較低時，指數型公式擬合效果較好。因此，本文利用工作溫度T對I0進行分段擬合。當工作溫度高于300 K時，采用六階多項式進行擬合；當工作溫度低于300 K時，采用指數型公式進行擬合，擬合結果如圖7（d）所示，擬合公式為

式中：p（i）為多項式中i次方項的系數，其與常數系數b，d相同，均為擬合公式的待求量。

本文采用擬合系數R2來衡量擬合結果的精度。R2的計算式為

式中：f（i），yi分別為第i個擬合數據和原始數據；為原始數據的平均值；m為數據點個數。

R2越接近1，擬合效果越好。不同季節條件下，各模型參數擬合系數R2如表3所示。

表3 不同季節條件下，各模型參數擬合系數R2Table 3 Fitting coefficient of model parameters in each season

由表3可知：I0的擬合精度整體上較高。此外，春、冬季，Rs和Rsh的擬合精度略低，這是由于采集平臺所采集到的數據量較少；夏、秋季，Rs和Rsh的擬合精度較高，這是由于這兩個季節太陽輻照度較高，光伏陣列工作穩定，且采集到的有效數據較多。

最后，利用本文的建模方法對2019年7月-9月的實測數據進行驗證，并與基于Walk模型的解析計算方法進行對比，以驗證本文建模方法的精度[16]。其中，基于Walk模型的解析計算方法采用了不同的方案：一種方案使用了上文的修正參數；另一種方案直接使用光伏組件的銘牌參數。圖8為利用上述3種方法得到的不同環境參數下的I-V曲線預測結果。

圖8 利用3種方法得到的不同環境參數下的I-V曲線預測結果Fig.8 I-V curve prediction results under different environmental parameters obtained by three methods

由圖8可知：本文建模方法計算結果的精度較高，更接近實測結果；使用修正參數的解析法次之；傳統解析法的預測結果已經嚴重偏離光伏陣列實際性能，開路電壓和最大功率的預測誤差均較大。

圖9為利用3種方法對實測I-V曲線進行預測的誤差分布直方圖。

圖9 利用3種方法對實測I-V曲線進行預測的誤差分布直方圖Fig.9 The error distribution histogram of the measured I-V curve predicted by three methods

由圖9可知：本文提出的建模方法計算結果的誤差較小，預測誤差基本可控制在[0，0.1]，利用該方法得到的平均電流均方根誤差為0.073 5 A；使用修正后的參數可提高解析法計算結果的精度，利用該方法得到的平均電流均方根誤差為0.140 5 A；傳統解析法計算結果的誤差較大，利用該方法得到的平均電流均方根誤差為0.292 A。

5結論

①利用實測數據不斷修正光伏陣列的基本參數可在一定程度上提高傳統解析建模方法計算結果的精度，但計算結果仍不夠準確。本文提出的光伏陣列建模方法在不同季節條件下對光伏陣列的銘牌參數進行修正，該方法的計算精度高于解析建模方法，并降低了季節因素對模型的影響。

②本文模型更符合光伏陣列當前的實際輸出狀態和工作性能。另外，隨著時間逐漸推進，本文的建模方法可不斷加入新數據，剔除舊數據，因此，與傳統方法相比，本文的建模方法具有更好的適應性。

③本文在確定理想因子A的取值時，只簡單地利用一個季節的平均值來確定該季節A的取值，因此，以后還將繼續試驗不同的方法，以進一步提高模型的計算精度。