格柵-空腔自激振蕩流場擾動形成機理研究

張永昌，孟 楊，徐宇工

(1.內蒙古大學 交通學院，呼和浩特 010070；2.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044)

1 引 言

在一定條件下，當流體沿切向流經空腔時會引發流場自激振蕩現象，從而造成速度和壓力的強烈波動。該問題稱為空腔流動問題，受到了國內外學者的廣泛關注[1-3]。此類流場振蕩屬于剪切層自激振蕩，是在空腔流動系統中的正逆向兩種擾動的耦合作用下產生的[4]。其中，正向擾動來源于腔口分離邊緣(腔口前緣)在開爾文-亥姆霍茲(K-H)不穩定性作用下產生的剪切層振蕩。其傳播方向與主流方向一致，且在傳播過程中不斷放大。當正向擾動與沖擊邊緣(腔口后緣)產生碰撞時，會產生逆主流方向傳播的逆向擾動。當逆向擾動傳播至分離邊緣時，又會對該位置產生的正向擾動起增益的反饋作用。如此往復循環，形成了流場自激振蕩現象。目前，相關研究主要針對可壓縮流動。在該條件下，逆向擾動來源于振蕩的剪切層與沖擊邊緣碰撞產生的向四周傳播的聲波[5]。

在工程中很多空腔結構的開口覆蓋有格柵或孔板等蓋板，如大型客車的發動機艙、軌道車輛的設備艙、汽車尾氣消聲器和各種通風系統等。這些系統中的流動可以看作是不可壓縮流動，其流場仍會產生自激振蕩現象，從而引起結構振動或噪聲等問題[6-9]。

將上述流動問題稱為格柵-空腔流動問題。對于此類流動，雖然蓋板結構不同，但其流動規律基本相同[10-14]。與經典空腔流動類似，這種條件下產生流場自激振蕩現象同樣需要正逆向兩種擾動的相互作用。

正向擾動研究方面，格柵周圍會形成一個較大的沿來流方向運動的渦量集中區域[10]，由渦量聚集產生的大尺度渦團沿格柵向下游運動，形成向下游傳播的擾動，即正向擾動[13,15]。

逆向擾動研究方面，根據實驗測試，格柵-空腔流場自激振蕩的斯特勞哈爾數與經典空腔流動基本相同。另外，隨著空腔孔板長度的增加，振蕩頻率出現跳躍式變化，這也與經典空腔流動類似。因此，研究者首先推測格柵-空腔流動系統中也存在和經典空腔流動類似的逆向擾動的反饋作用[10]。隨后人們開始尋找該擾動的形成原因。由于流動速度很低，在沖擊邊緣產生的聲波波長遠大于空腔長度，故可以忽略聲波的反饋作用[10,11]。由粒子圖像測速(PIV)結果可知，格柵內側會形成與主流方向相反的呈周期性變化的逆向擾流，并構成該流動系統中的逆向擾動[11]。而這種逆向擾流的來源尚未明確。文獻[6]研究顯示，沖擊邊緣附近的振蕩幅值較大，并認為逆向擾動產生于該區域。文獻[15]在該區域中發現了一個在每一次振蕩循環中均會出現且位置基本固定的準穩態渦團，并認為其可能是逆向擾動的來源。而文獻[13]則認為逆向擾流產生于大尺度渦團與沖擊邊緣的碰撞過程。

綜上所述，流場中的正逆向擾動是形成格柵-空腔流場自激振蕩現象的關鍵要素。目前針對正向擾動的研究聚焦于沿格柵向下游運動的大尺度渦團，但該渦團的形成原因尚未明確。另一方面，對于逆向擾動的研究歸結為探究逆向擾流的成因，該問題目前仍未解決。針對上述問題，本文通過數值模擬方法，研究格柵-空腔流動系統中的非穩態流動過程，對流場中擾動的產生原因進行分析，以期對格柵-空腔自激振蕩流場擾動形成機理進行解釋。

2 問題描述

本文所用數值模擬模型如圖1所示。該模型大致可分為兩部分，上半部分為數值水洞，下半部分為裝有格柵蓋板的空腔。流體從水洞左側以速度u∞=0.8 m/s沿x正向流入，經過格柵-空腔系統，由水洞右側的出口流出。在此過程中，空腔內外的流體能夠從格柵間隔中自由進出。流體的物性參數與常溫下的水一致，其密度ρ=998.2 kg·m-3，動力粘度μ=1.002×10-3kg·m-1·s-1。

圖2放大顯示了圖1虛線所包含的格柵結構。其中，格柵板長度，即分離邊緣與沖擊邊緣之間的距離L=198 mm，格柵肋片厚度H=8 mm，寬度為W=2 mm，肋片間隔G=8 mm。在其中三個肋片及沖擊邊緣的左上角處分別設置測點P1，P10，P15和P20，用以監測這些位置的流場參數時序數據。

3 數值方法

根據流動條件，假設流動是二維的[6,16]，忽略溫度的影響及流體的可壓縮性，采用大渦模擬LES方法模擬湍流流動。流動控制方程為

圖1 數值模擬模型

圖2 格柵結構及測點位置

(1)

(2)

(3)

計算域如圖1所示。其邊界條件設置如下,在入口邊界，假設流體流動速度分布均勻，主流流速u∞=0.8 m/s，來流湍流強度為5%；出口邊界為壓力出口邊界，設定其相對壓力為0 Pa。其余邊界為無滑移壁面邊界。

在選取時間步長時，為保證求解穩定，需要控制庫朗數小于1。同時，流動的時頻特性是本文研究的重點，為了提高模擬結果的頻率分辨率，時間步長也需要滿足采樣定理的要求，即采樣頻率fs=1/Δt應大于奈奎斯特頻率的2倍。綜合上述兩方面的要求，結合試算結果，最終確定時間步長為 5×10-4s。

表1 不同網格計算結果對比

使用計算流體動力學(CFD)軟件Fluent進行模擬。采用中心差分格式離散對流項和擴散項。采用PISO方法對壓力和速度進行耦合求解。使用二階差分格式進行時間離散。詳見文獻[17]。

4 結果分析

4.1 格柵-空腔流場自激振蕩頻譜特征

圖4給出了沖擊邊緣(測點P20)處的壓力系數Cp的功率密度譜，其振蕩頻譜中具有一系列明顯的峰值。其中，壓力系數振幅最大的峰值能量為A1，其對應的斯特勞哈爾數Sr1為0.48。圖中A2,A3,…,A7標記了其余主要峰值，其所對應的Sr數分別為Sr2,Sr3,…,Sr7，且基本等于Sr1的整數倍。表明這些峰值為最大峰值的諧波成分。

圖4 測點P20處壓力系數Cp的功率密度譜

不同測點的A1及Sr1如圖5所示。其中，振蕩能量由左至右逐漸升高，并在沖擊邊緣附近降低。同時，不同測點的振蕩頻率相同。這體現了格柵左側剪切層擾動(即正向擾動)沿來流向下游傳播并逐漸放大的過程。進一步的討論將在4.6節展開。

圖5 不同測點壓力系數頻譜峰值A1及S r1

4.2 格柵-空腔流場時均結構

圖6以時均流線圖的形式顯示了第9～11個格柵間隔內的流場結構。在格柵外側切向來流的誘導作用下，每個格柵間隔中均會形成一個與格柵間隔尺度相同的渦團，文獻[13]將其稱為小尺度渦團。

圖6 格柵間隔中的小尺度渦團

如圖7所示，在上述小尺度渦團的作用下，空腔內會形成逆時針旋轉的大尺度漩渦。在其影響下，格柵內側會形成與來流方向相反的逆向流動，這為逆向擾動的形成創造了條件。

圖7 空腔內部時均流場結構

4.3 格柵-空腔流場演化過程

圖8利用無量綱渦量云圖顯示了格柵周圍流場的演化過程。其中，正值表示沿z軸(圖1)逆時針旋轉，負值為順時針旋轉，則格柵間隔中的負渦量代表圖6所示小尺度渦團。總體上，格柵左側流場較為穩定，而中部及右側流場變化較劇烈。

圖8 格柵周圍流場演化過程(無量綱時間t u∞/L=0,0.42,0.83,1.25,1.66,2.08)

*由于小尺度渦團數量較多，圖8僅標注了部分小尺度渦團的位置。實際上，格柵左側及中部間隔中均存在小尺度渦團。

記圖8(a)對應的無量綱時間tu∞/L=0，在該時刻，格柵中部若干間隔中的小尺度渦團向下脫離格柵間隔，并進入空腔。隨后，該過程在下游格柵間隔中從左至右依次進行。在此期間，負渦量不斷由格柵間隔輸運至格柵內側，并逐漸聚集成為橫跨多個格柵的負渦量集中區域，即順時針旋轉的大尺度渦團(圖8(b，c))。該渦團沿來流逐漸向格柵右側移動，并持續吸收下游格柵間隔中產生的負渦量(圖8(d))。當大尺度渦團接近格柵末端的沖擊邊緣時，受壁面的擠壓作用，其尺度開始減小(圖8(e))。在與沖擊邊緣發生碰撞后，該渦團受到分割而失去原有渦旋結構(圖8(f))。此時，在格柵上游間隔中又產生了新的小尺度渦團，流場結構與 圖8(a)基本相同。在流動條件不變的情況下，上述過程會不斷重現，形成周期性變化流場。由圖8可得流場結構變化無量綱周期tu∞/L約為2.08，對應的Sr為0.48。該值與4.1節中流動參數變化的Sr1相同，表明流場結構的變化與流場擾動傳播具有直接關系。

4.4 正向擾動形成及傳播規律

正向擾動由上游向下游傳播，在此過程中，流場的速度和壓力等參數均會隨之產生變化。本節通過分析沿格柵布置的測點處的壓力變化對其進行研究。從圖9給出的測點P1，P10，P15和P20的壓力變化曲線可以看出，流場中不同位置均存在周期性振蕩現象。同時，壓力變化曲線標注了對應于圖8的時刻。通過對比圖8和圖9可以看出，在大尺度渦團經過某一測點時，該位置的壓力接近波谷，而大尺度渦團邊緣的區域壓力較高。因此，在一系列大尺度渦團流經某區域時會造成該區域的壓力呈周期性變化。這表明大尺度渦團的運動對流場參數的振蕩具有直接影響，是流場中正向擾動的體現。

另一方面，可以通過壓力曲線的波谷標注大尺度渦團的位置。從圖9可以看出，在時間維度上，測點P1壓力曲線的波谷與測點P10的相差 0.52T(T為流場振蕩周期)。表明大尺度渦團由測點P1運動至測點P10所經歷的時間為0.52T。在空間維度上，測點P1與P10相距約0.47L′(L′為測點P1與P20之間的距離)。對于P1和P15及P1和P20，壓力波谷之間的時間差分別為0.78T和1.02T，而空間距離分別為0.76L′和1L′。上述時間間隔與空間間隔具有一定對應關系，考慮到標注渦團位置時產生的誤差，這種對應關系可以從一定程度上定量地說明大尺度渦團為正向擾動的具體體現。

圖9 不同測點處的壓力變化曲線

結合4.3節的內容，通過研究流場結構及壓力振蕩之間的關系，可將流場中正向擾動的產生與傳播過程總結如下,當流體流經格柵時，促使每個格柵間隔中形成小尺度渦團。上游(格柵左側)小尺度渦團不斷脫離格柵間隔，形成最初的正向擾動。同時，小尺度渦團的脫離是由上游至下游依次進行的，這體現了擾動沿來流方向的傳播過程。隨后，小尺度渦團逐漸聚集為大尺度渦團并繼續向下游遷移，這體現了正向擾動的放大及持續傳播過程。雖然正向擾動最為明顯的體現是大尺度渦團的形成與遷移，但其產生的源頭為小尺度渦團的脫離過程。

4.5 逆向擾動形成及傳播規律

如上所述，流場中的逆向擾動是形成流場自激振蕩的另一個必要因素。在不可壓縮條件下，逆向擾動的來源為格柵內側的逆向擾流。從圖7可以看出，該流動系統中的逆向擾流出現于格柵內側。目前，這種逆向擾流的來源尚未明確。相關研究推測其產生于沖擊邊緣附近格柵內側形成的準穩態渦團[15]，并由下游向上游傳播。借助數值模擬空間分辨率高的優勢，本文對該渦團的演化過程進行細致的研究，以明確逆向擾流的形成原因。

圖10顯示了沖擊邊緣附近流場結構的變化情況。準穩態渦團產生于一個大尺度渦(渦團A)與沖擊邊緣相撞的過程。如圖10(b，c)所示，在碰撞過程中，這一渦團對x方向流動速度的影響十分有限，其周圍的流體基本沿y方向流動。隨后，如圖10(c)所示，一個新形成的大尺度渦團(渦團B)由左側運動至該區域。在其影響下，準穩態渦團失去原有形態，并成為了逆向流動的一部分(圖10(d))。

在上述過程中，準穩態渦團并未激發明顯的逆向擾流。同時，逆向擾流在準穩態渦團生成之前就已經產生。這表明，雖然準穩態渦團最終會成為逆向擾流的一部分，對逆向擾動的形成具有促進作用，但它并不是逆向擾動的來源。

根據本文模擬結果，流場中的逆向擾流來自于流場中的小尺度渦團脫離格柵間隔的過程。從 圖10 可以看出，每一次小尺度渦團脫離過程都會使其所在格柵間隔內側促發局部逆向流動。隨著小尺度渦團依次脫離格柵間隔，格柵內側便形成了逆向擾流。顯然，這種擾流是自上游向下游依次產生的，而并非由空腔后緣產生從而向上游傳播。

上述情況能夠從圖11和圖12所示結果得到定量的印證。從圖11的x方向平均無量綱速度ux/u∞云圖可以看出，準穩態渦團所在位置所產生的逆向速度(ux/u∞<0)小于格柵中部。平均逆向速度最大的位置出現在格柵中部內側，該區域正是小尺度渦團脫離過程發生的位置。

圖10 格柵內側沖擊邊緣附近流場結構變化(無量綱時間t u∞/L=1.66,2.08,2.50,2.92)

另一方面，逆向擾流會引起x方向的速度波動，通過考察該速度波動幅值的分布規律可以明確逆向擾動的主要產生位置。因此，在圖11所示虛線位置設置監測線。該監測線位于格柵內側，與格柵下平面之間的距離為2G。圖12給出了該監測線上x方向無量綱速度振蕩幅值Au x沿x的變化趨勢。可以看出，逆向速度振蕩幅值沿x呈先逐漸增加后迅速下降的趨勢，該值在格柵中后部(x/L=0.6～0.8)較大，而在準穩態渦團所在的位置(x/L=0.8～1.0)較小。這同樣說明逆向擾動來源于小尺度渦團的脫離過程而非在準穩態渦團的作用下產生。

圖11 平均無量綱速度ux/u∞云圖

圖12 格柵內側Au x 沿x分布

4.6 擾動增長與流場結構變化的關系

綜上所述，在格柵-空腔流動系統中，其正向擾動為沿主流方向運動的大尺度渦團，逆向擾動為與之運動方向相反的逆向擾流。在大尺度渦團的運動過程中，不斷有逆向擾流為其提供能量，這一過程體現了逆向擾動對正向擾動的增益作用。圖13給出了擾動增長與渦團演化之間的關系。其中，上半部分為格柵不同位置渦團結構演化的示意圖。下半部分的柱狀圖用格柵外側一階壓力振蕩幅值Ac p來表示正向擾動的大小，顯示了其沿x的變化趨勢。渦團演化及正向擾動均呈現出三個階段的變化。在格柵左側(x/L=0～0.2)，小尺度渦團的狀態較穩定，并未完全脫離格柵間隔，所產生的逆向擾流十分有限。在該區域，大尺度渦團尚未形成，正向擾動增長緩慢。在格柵中部(x/L=0.2～0.75)，小尺度渦團依次脫離并產生逆向擾流，大尺度渦團逐步形成并不斷發展，正向擾動迅速增大。在格柵后部分(x/L=0.75～1)，由于下游處為平板，無法形成小尺度渦團及逆向擾流，故逆向擾動的反饋作用消失。同時，大尺度渦團逐漸受固體壁面擠壓直至變形，所以該區域的正向擾動逐漸減弱。

圖13 渦團結構演化(上)與正向擾動沿x方向分布(下)

5 結 論

在格柵-空腔流動中經常會產生流場自激振蕩現象。根據與之類似的經典空腔流動的研究成果可知，這種現象是在流場中正逆向兩種擾動的耦合作用下形成的。以往研究在經典空腔流動理論的基礎上進行,大尺度渦團是格柵-空腔流動系統中正向擾動的體現，同時也是引起流場振蕩的主要因素。另一方面，沖擊邊緣附近、格柵內側的準穩態渦團可能是逆向擾動的來源。逆向擾動對正向擾動產生正反饋的位置在分離邊緣附近。

本文對格柵-空腔流動進行了數值模擬。通過分析壓力振蕩數據和渦團結構的演化規律，對兩種擾動的產生過程進行了進一步研究。模擬結果顯示,格柵間隔中形成的小尺度渦團對正逆向擾動的形成均具有重要影響。對于正向擾動，小尺度渦團依次脫離格柵間隔，造成剪切層振蕩。同時，小尺度渦團在格柵內側聚集成大尺度渦團，是正向擾動增長的具體表現。小尺度渦團脫離格柵間隔后產生的逆向擾流是逆向擾動的來源。這一擾動不斷產生并使正向擾動持續增強。即正向擾動在傳播過程中持續受逆向擾動的正反饋作用。

綜上所述，盡管均屬于剪切層自激振蕩，但通過經典空腔流動理論解釋格柵-空腔流動的產生機理并不十分準確。前者的正逆向擾動分別產生于空腔的前后緣，且逆向擾動對正向擾動的反饋作用發生在分離邊緣。后者的正逆向擾動均產生于格柵間隔中小尺度渦團的分離過程，且下游產生的逆向擾動會對上游的正向擾動產生持續的正反饋作用。