應用在高壓直流輸電系統中的混合型有源濾波器穩定性分析及控制方法

常怡然，吳方劼，何 師，翁海清

（1.榮信匯科電氣技術有限責任公司，鞍山 114051；2.國網經濟技術研究院有限公司，北京 102209）

有源濾波器APF（active power filter）采用電力電子變換器對諧波電流進行補償，可控性和動態響應優于無源濾波器，廣泛應用于工業用電設備的諧波補償、改善配電網電能質量以及補償光伏和風電逆變器的諧波[1?4]。在電壓等級較低的應用中，APF常采用兩電平或三電平拓撲。在高電壓應用中，為了提高變換器的容量和電壓等級，一般采用H橋級聯變換器即靜止同步補償器STATCOM（static syn?chronous compensator），但STATCOM主要用于無功補償、負序電流補償和次同步振蕩抑制[5?8]，一般不進行有源濾波，主要原因是STATCOM采用變壓器并網，而變壓器漏抗對高頻諧波的阻抗較大，導致對高頻諧波的補償較難實現；另一方面，如果采用H橋級聯變換器直掛電網的形式，雖然有利于進行諧波補償，但需要很高的級聯數量，使裝置的體積、重量、成本大幅上升，因此不具有實用價值。為了解決該問題，一些其他拓撲方案被提出，如采用無源濾波器和電力電子變換器串聯的混合型有源濾波器HAPF（hybrid active power filter）[1，3，9?10]，其中無源濾波器可以減少對特定諧波的阻抗，同時無源濾波電路可以承擔大部分基波電壓，使得電力電子變換器本身的容量和電壓等級可以降低，從而節約成本。

穩定性是APF在電力系統中應用時面臨的另一個重要問題。近年來，以柔性直流為代表的大容量高電壓電力電子裝置在電網中產生的諧波諧振現象引起了較多關注[11?16]，采用阻抗法可以有效地分析此類問題[17?18]。電力電子變換器的端口阻抗特性與具體控制策略緊密相關，而電網網架結構的變化會引起電網阻抗變化，在特定情況下二者之間會產生不穩定現象。H橋級聯變換器在控制系統上與柔性直流存在相似性，在進行諧波補償時，控制對象是諧波電流，涉及的控制帶寬遠高于一般柔性直流應用，面臨的諧波諧振問題可能更加嚴重。

本文研究的是在高壓直流輸電系統中的HAPF，采用H橋級聯變換器經雙調諧LC諧振電路并網方案，對高壓直流系統中電網換相換流器LCC（line commutated converter）的特征諧波進行補償，替代部分高壓直流系統中無源濾波器的功能。對HAPF進行阻抗建模，重點分析電網阻抗變化時可能出現的穩定性問題，提出相應的鎮定控制方法并仿真驗證。

1 系統拓撲與阻抗模型

1.1 系統拓撲與控制方法

系統拓撲如圖1所示，三相H橋級聯變換器經過雙調諧濾波器接入高壓直流換流器的交流側。對于12脈波換流器LCC，特征諧波為12k±1次，采用雙調諧濾波器12次和24次諧波的諧振頻率，可以有效減少APF補償11、13、23、25次諧波時所需要產生的諧波電壓。HAPF中H橋級聯采用星形連接，中性點接地，因此具有補償零序電流的能力。HAPF的補償諧波不局限于11、13、23、25次諧波，既可以對更高次特征諧波進行濾除，也可以有選擇地對低次諧波進行濾除，由于LC濾波器承擔了大部分基頻電壓，因此HAPF中的模塊級聯數量較少，不會大幅增加成本，但在濾波性能上優于傳統無源濾波器。由于HAPF本身主要進行諧波電流補償，級聯數量少，因此HAPF的無功調節器能力較弱，由于LCC運行時會消耗大量無功功率，因此系統中仍需要根據LCC運行功率投入SC濾波器進行無功補償。

圖1 系統拓撲Fig.1 System topology

HAPF的控制可以分為基頻電流控制和諧波電流控制，控制框圖如圖2所示。HAPF的雙調諧濾波器在基頻時等效為一個電容，承擔大部分的基頻電壓，但會產生一定的無功電流?；l電流控制在同步旋轉dq坐標系下實現，采用鎖相環得到電網電壓角度，建立dq坐標系，使d軸與正序電網電壓重合。由于H橋級聯變換器在基頻相當于經電容并網，因此可以通過調節H橋級聯變換器輸出的d軸和q軸電壓調節無功電流和有功電流。

圖2 HAPF控制框圖Fig.2 Control diagram of HAPF

在圖2（a）中，有功電流指令由電容電壓外環控制給出，用于補充運行時變換器的能量損耗，無功控制回路在無源濾波器無功電流iq0的基礎上能夠進行一定的無功調節。對于諧波電流補償控制，需要對LCC電流進行檢測并提取諧波成分，常用提取方法是快速傅里葉變換或移窗迭代離散傅里葉變換，得到需要補償的諧波電流后，采用比例?諧振PR（proportional?resonance）調節器對諧波電流進行控制，可以根據需要補償的諧波設置多個諧振調節器，如圖2（b）所示。

1.2 阻抗模型

根據圖2的控制框圖可以進一步推導HAPF的阻抗模型，本文重點關注頻率相對較高的諧波諧振問題，因此對阻抗模型的推導進行如下的簡化：①由于鎖相環具有較強的低通作用，不受高頻諧波影響，因此假設鎖相環是理想的；②忽略控制帶寬較低的外環控制，只保留電流內環；③將HAPF中的H橋級聯變換器簡化為電壓源變換器，即認為調制環節是理想的。

基于以上簡化條件，假設電網交流母線處存在頻率為fP的正序電壓擾動vP以及對應的電流擾動iP，并將vP和iP在頻域中的符號記作

式中，VP、φvP、IP、φiP分別對應vP和iP的幅值和相位。根據控制框圖，基頻電流控制環的輸出為

式中，Hi為基頻電流控制器中PI調節器傳遞函數，即

式中，KiP和KiI分別為基頻電流環的PI參數。

HAPF電流經過dq坐標變換后的dq分量為

將式（5）和式（6）代入式（3），經過坐標反變換運算，可以得到基頻電流控制環的A相輸出電壓為

式中，ud0和uq0為PI調節器穩態輸出的直流電壓。經過坐標變換后Hi環節需要進行頻率偏移，即

可以看出，加入諧波擾動后，在輸出電壓的±(fp?2f1)頻率處也會產生影響。本文中不對諧波耦合作用進行分析，只推導單輸入、單輸出的序阻抗模型。

對于諧波控制回路，由于采用的是靜止坐標系下的PR調節器，因此推導較為簡單，直接給出A相輸出電壓中的諧波成分為

式中，HR11、HR13、HR23和HR25分別為11、13、23和25次諧振頻率處的諧振調節器傳遞函數。

綜上推導，可得A相在頻率fP處輸出電壓為

根據變換器經LC濾波并網的電壓電流關系，可以得到混合有源濾波器的正序阻抗為

式中，HBP為并網濾波器阻抗傳遞函數，表示為

負序阻抗可以采用類似方法推導，由于采用三相諧振調節器控制諧波電流，對于正負序分量控制效果是一致的，因此二者的表達區別僅在于Hi的頻率偏移有區別。如果只分析諧波頻率的阻抗特征，則正、負序阻抗是近似相等的，后文用Z0統一表示HAPF的阻抗。

在圖1所示的系統中，HAPF的電網側阻抗Zg由3部分并聯構成：高壓直流接入點的大電網等效阻抗、LCC換流器阻抗和LCC的無源濾波器阻抗。其中，直流接入點的大電網阻抗無法得到解析式，并且隨著運行模式變化電網阻抗本身也是變化的，缺少明顯規律，但大電網阻抗仍然由線路中的電感、電容和電阻構成，因此一般情況下大電網等效阻抗的相位只在90°和?90°之間變化，即總是呈現正阻尼；LCC無源濾波器的參數是已知的，可以明確得到傳遞函數表達式；LCC換流器的控制回路受小信號諧波擾動影響較小，并且由于高壓直流系統的直流側電抗器很大，因此LCC對高頻諧波信號的阻抗很大，在并聯后的電網側阻抗中可以忽略LCC換流器的影響。

基于以上結果，根據阻抗法對Zg/Z0使用奈奎斯特穩定判據就可以判斷APF與電網交互時的穩定性。

2 穩定性分析與鎮定控制方法

2.1 控制延時對諧振調節器的影響與補償控制

從阻抗表達式可以看出，各諧波補償點的阻抗特性主要由各諧振調節器決定。以11次諧波為例，諧振調節器的頻率特性，如圖3所示。

圖3 諧振調節器的頻率特性Fig.3 Frequency characteristics of resonance controller

由圖3可以看出，理想諧振調節器在諧振頻率處增益無窮大，相位從90°跳變為?90°；諧振調節器串入延時環節后，幅值特性沒有變化，但隨著頻率的增加，諧振調節器的相位特性逐漸出現滯后。

在理想無控制延時情況下，APF的阻抗相位始終在90°和?90°之間，即體現為正阻尼，而電網側阻抗也是正阻尼，則根據阻抗法分析時，不論二者的幅值如何變化，系統總是穩定的。

與低電壓領域應用的APF相比，高電壓系統中傳感器的采樣延時較大，并且H橋級聯變換器的控制系統也較為復雜，整個系統的控制延時一般在數十到數百微秒之間，因此控制延時是影響HAPF穩定性的主要因素。由于控制延時對諧振調節器相位的影響，導致HAPF在諧波補償頻率體現出了負阻尼特性，雖然此時系統的穩定性與電網具體阻抗有關，但存在著一定的諧波諧振風險。并且對于固定的延時，頻率越高，諧波補償點的相位滯后效應越明顯，越容易產生不穩定現象。

為了解決由于延時產生的負阻尼問題，對每個諧振調節器引入了一個延時補償項[19]，對滯后的相位進行修正，加入修正項后的諧振調節器表達式為

式中：ωn為對應補償諧波的角頻率；θn=ωnTd，Td為控制系統延時。相位補償項的頻率特性在圖3（b）中給出，補償項的幅值在諧振點為無窮大，但相位超前于諧振調節器90°，因此通過增加補償項的比例，可以修正原諧振調節器在諧振點由于延時產生的相位滯后現象。

延時補償對HAPF阻抗特性的影響如圖4所示。圖4（a）中給出了一個對3、5、7、11、13、23、25、35、37次諧波進行補償的HAPF理論阻抗特性，控制延時為100 μs，可以看到，受控制延時的影響，隨著頻率的提高諧振調節器產生的阻抗相位逐漸滯后，在35、37次諧波處已顯著低于?90°。在圖4（b）中，對35、37次諧振調節器進行了經過延時補償，35次和37次諧波處的相位調整到90°和?90°之間，將局部阻抗特性修正成正阻尼。

圖4 延時補償對HAPF阻抗特性的影響Fig.4 Effect of delay compensation on HAPF impedance

2.2 諧振調節器控制參數設計方法

引入延時補償也會帶來一定的負面影響。根據圖3（b），在低于諧振頻率處，相位補償項的相位為?180°，即體現為一個負實數，在阻抗特性中對應為負電阻。該負電阻的大小與諧振調節器系數KRn和相位補償比例sinθn有關。對于一定的控制延時，KRn越大、補償的諧波頻率越高，則相位補償項在諧振頻率以下產生的負電阻越大。一般情況下，在式中調節器KP能夠與該負電阻特性相互抵消，使阻抗特性依然體現為正實部，但如果需要補償多個高次諧波，這些高次諧波對應的延時補償項產生的負阻尼會在低頻段累加，此時KP數值太小則會導致負阻尼的出現，因此需要對KP做出要求，即

即KP與KRn要滿足一定的比例要求。當KP確定后，可以根據KP計算出KRn的上限值。

以上分析給出了比例系數和諧振調節器控制系數的關系，但依然不能確定KP的取值范圍。圖5中給出了在不同KP下的HAPF在0～5 kHz時的理論阻抗特性，控制延時為100 μs。可以看出，當KP較大時，2 kHz以上的高頻段出現了相位超過90°的負阻尼；當KP減小后，負阻尼超過90°的現象明顯減小。根據HAPF的阻抗表達式，這種高頻端負阻尼現象與KPe?sTd有關，由于控制延時e?sTd

圖5 KP對高頻段阻抗特性影響Fig.5 Effect ofKPon high-frequency impedance

環節的存在，導致在頻率超過1/(4Td)時就會出現負阻尼現象，并且KP越大，高頻負阻尼現象越明顯。

如果控制延時減小，則高頻段負阻尼出現的頻率會變高，但由于采樣環節與調制環節具有低通特性，因此如果高頻端負阻尼出現的頻率較高，遠離實際控制帶寬，比較容易被系統中的低通環節衰減，有利于系統穩定。另一方面，如果控制延時過大，導致在諧波補償頻率處就體現為負阻尼，則嚴重不利于系統的穩定。舉例說明：若需要HAPF能夠補償到37次諧波，就希望HAPF至少在37次諧波以下能夠體現為正阻尼，則系統控制延時必須小于135 μs。

基于以上分析，以穩定性為目標的控制參數設計方法為：首先根據控制系統延時和高頻負阻尼特性設計KP，再根據KP以及各諧振調節器的相位補償環節設計相應的比例系數KRn。

3 仿真驗證

3.1 阻抗模型驗證

為了驗證阻抗模型的正確性，在PSCAD中對HAPF模型進行阻抗掃面測試，測試模型的參數如表1所示，在APF電網側端口疊加小信號諧波電壓源，測試中采用的諧波電壓為5%的電網額定電壓，在掃描正序阻抗時，注入諧波電壓信號為正序，測量APF電網側端口同頻率的正序諧波電流，并求出掃描頻率處的阻抗。圖6（a）和（b）中分別給出了控制延時70 μs和經過延時補償后的HAPF正序阻抗掃描結果，掃描范圍0～4 kHz，掃描間隔20 Hz，仿真步長1 μs。從阻抗掃描結果可以看出，在2 kHz以下時，與理論曲線和掃描結果的吻合度很高，驗證了理論阻抗推導結果的正確性；在2 kHz以上理論曲線和掃描結果存在一定的偏差，主要原因是阻抗建模進行了簡化，但偏差較小，不對穩定性分析產生顯著影響。阻抗掃描結果也驗證了延時補償控制的有效性，采用延時補償后各諧波補償點的相位均修正到90°和?90°之內。

表1 仿真模型HAPF參數Tab.1 Parameters of HAPF simulation model

圖6 阻抗掃描結果Fig.6 Results of impedance scanning

3.2 諧波諧振抑制仿真分析

仿真分析時，用電阻和電感模擬特定情況下的大電網等效阻抗，分析產生諧波諧振現象，并通過所提出的控制方法使系統恢復穩定。

仿真案例1為HAPF的諧振調節器發生的諧波諧振，其阻抗特性與仿真波形如圖7所示。由圖7（a）中電網阻抗和HAPF阻抗可以看出，在35和37次諧波補償頻率附近，電網阻抗和APF阻抗幅值存在交點，如圖中虛線所示；在圖中虛線右側，電網阻抗幅值大于HAPF阻抗，二者相位差從大于180°變化為小于180°；采用奈奎斯特穩定判據時，奈奎斯特曲線在點（?1，j0）左側出現2次負穿越，可以判斷系統不穩定的，而仿真中電網發生諧振的頻率也在35次諧波處。通過對諧振調節器進行相位矯正，可以將該處的諧振調節器相位修正到90°和?90°之間，如7（c）所示，則可以滿足幅值交點處相位差小于180°，系統恢復穩定，仿真波形如圖7（d）所示，諧波諧振消除。

圖7 仿真案例1的阻抗特性與仿真波形Fig.7 Impedance characteristics and simulation waveforms in simulation case 1

仿真案例2為HAPF發生2 kHz以上的諧波諧振，其阻抗特性與仿真波形如圖8所示。圖8（a）中給出了KP=70時的系統阻抗特性，HAPF控制延時為100 μs，由控制延時引起的高頻負阻尼出現在約2 500 Hz處。由于電網側存在SC濾波器，SC濾波器的諧振頻率為3 kHz以上，因此在2～3 kHz頻率電網側阻抗呈現容性。在圖8（a）中虛線處，電網側阻抗與HAPF阻抗存在交點，且相位差超過180°，因此在虛線左側根據奈奎斯特穩定判據可以判斷系統不穩定。盡管理論阻抗曲線和阻抗掃描結果在高頻段存在一定誤差，仿真結果表明，當KP較大時確實出現了APF與SC濾波器發生高頻振蕩的現象，電流波形如圖8（b）所示；當減小KP后，2 kHz以上高頻段HAPF的負阻尼現象減弱，在電網阻抗幅值大于APF阻抗幅值區域內的二者相位差都在±180°之內，如圖8（c）所示，因此判定系統是穩定的；仿真結果中諧波諧振消失，如圖8（d）所示。

圖8 仿真案例2的阻抗特性與仿真波形Fig.8 Impedance characteristics and simulation waveforms in simulation case 2

4 結論

本文對HAPF進行了阻抗建模和穩定性分析，通過阻抗掃描驗證了阻抗模型的正確性，并且理論分析結果與仿真中出現諧振現象一致，可以通過相位補償、參數設計對阻抗特性進行調整，使系統重新恢復穩定。主要結論如下：

（1）控制延時會導致諧振調節器出現相位滯后，在補償頻率處產生負阻尼，不利于穩定，但可以采用相位補償控制將補償頻率處的阻抗特性進行修正；

（2）相位補償控制會在諧振調節器的諧振頻率以下引入的一定負阻尼，需要比例控制器系數KP與諧振調節器控制系數KRn滿足一定的關系，使HAPF阻抗特性呈現正阻尼；

（3）控制延時也會使HAPF在高頻段呈現負阻尼，延時越大，負阻尼出現的頻率越低，為了使HAPF在37次諧波以下頻率為正阻尼特性，控制延時不能超過135 μs；

（4）高頻段負阻尼是否顯著與比例控制器系數KP有關，減小KP可以減弱高頻負阻尼現象。

總體而言，從穩定性角度考慮，控制系數KP與KRn都存在上限值，因此系統的動態性能受到穩定性的制約。