模型參考自適應(yīng)PID控制下的孤島微網(wǎng)電壓控制

肖萬芳，凡廣寬，田 浩，張振宇，楊 鑫，賈雪峰

（1.國(guó)網(wǎng)北京市電力公司，北京 100031；2.北京智中能研規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，北京 100176）

微電網(wǎng)技術(shù)具有為分布式電源的接入及消納提供便利，有效解決偏遠(yuǎn)地區(qū)或海島的供電問題等突出優(yōu)勢(shì)，自提出以來就得到了長(zhǎng)足的發(fā)展[1?3]。然而，當(dāng)微電網(wǎng)孤島運(yùn)行時(shí)，尤其以風(fēng)光等新能源發(fā)電以及電動(dòng)汽車等新型負(fù)荷的快速發(fā)展使得微電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行的不確定性顯著增強(qiáng)。同時(shí)系統(tǒng)中存在的參數(shù)變化、檢測(cè)誤差等影響因素不可避免，通常難以建立控制對(duì)象的精確模型，這些未建模動(dòng)態(tài)也會(huì)影響系統(tǒng)性能。那么，提高系統(tǒng)抗干擾性以維持穩(wěn)定運(yùn)行成為孤島微網(wǎng)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵問題。

對(duì)于孤島微電網(wǎng)來說，控制系統(tǒng)的主要目標(biāo)是不管系統(tǒng)處于正常運(yùn)行或遭遇較大的負(fù)荷擾動(dòng)，能夠維持電壓、功率在其額定值或參考值附近[4]。所以控制器的性能優(yōu)劣對(duì)于解決孤島微網(wǎng)受外部擾動(dòng)影響時(shí)，系統(tǒng)性能可能惡化的問題有重要作用。

一直以來，孤島微網(wǎng)電壓及功率穩(wěn)定的控制策略備受業(yè)界學(xué)者關(guān)注，研究人員基于不同的設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)提出了多種控制方法來改善系統(tǒng)控制性能，如下垂控制[5?6]、魯棒控制[7]、模型預(yù)測(cè)控制技術(shù)[8]及分布式控制[9?11]等，用于解決微網(wǎng)獨(dú)立運(yùn)行時(shí)其穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性及諧波抑制等方面的問題。文獻(xiàn)[12]考慮多微網(wǎng)孤島運(yùn)行情況，提出一種柔性互聯(lián)協(xié)調(diào)控制策略，以實(shí)現(xiàn)各子微網(wǎng)之間電壓及頻率穩(wěn)定控制；文獻(xiàn)[13]針對(duì)非線性負(fù)載切入孤島微網(wǎng)所帶來的諧波擾動(dòng)問題，采用自適應(yīng)虛擬諧波阻抗控制策略實(shí)現(xiàn)諧波電流平衡，用于改善電能質(zhì)量；文獻(xiàn)[14?16]對(duì)傳統(tǒng)的下垂控制策略進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)功率平衡和自主分配，避免了較大的電氣波動(dòng)。這些控制方法在解決某些特定問題上表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì)，但控制系統(tǒng)復(fù)雜，且缺乏對(duì)微網(wǎng)系統(tǒng)中不確定因素的考慮，不適合大范圍應(yīng)用。

常規(guī)PID控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能可靠、技術(shù)成熟等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于孤島微網(wǎng)系統(tǒng)等各種工業(yè)控制系統(tǒng)中。但常規(guī)PID控制難以解決被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型復(fù)雜、工作點(diǎn)發(fā)生大范圍突變以及時(shí)變不確定性等系統(tǒng)問題。因此，針對(duì)上述問題，隨著控制理論不斷發(fā)展，出現(xiàn)了模型參考自適應(yīng)PID控制技術(shù)，將PID控制器與自適應(yīng)控制理論相結(jié)合，以適應(yīng)現(xiàn)代電力系統(tǒng)更為復(fù)雜的工況和滿足高指標(biāo)的控制要求。

鑒于此，文中采用模型參考自適應(yīng)PID控制器。首先對(duì)單相和三相結(jié)構(gòu)的孤島微網(wǎng)分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過選擇理想模型參數(shù)、控制器參數(shù)及自適應(yīng)參數(shù)，使實(shí)際系統(tǒng)控制輸出與參考模型輸出趨于一致。但系統(tǒng)中不可避免會(huì)存在誤差，將該輸出誤差反饋回自適應(yīng)PID控制器中，通過自適應(yīng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)在線調(diào)整，達(dá)到改善跟蹤性能的目的。同時(shí)也確保了在未知參數(shù)和負(fù)荷切入切出等不確定因素影響下的控制系統(tǒng)精度及魯棒性。并在Matlab/Simulink仿真平臺(tái)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 孤島微網(wǎng)結(jié)構(gòu)及建模

1.1 微網(wǎng)結(jié)構(gòu)

單相微網(wǎng)的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，分布式電源通過變換器及濾波器接入微網(wǎng)母線。微網(wǎng)控制系統(tǒng)采用電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)及跟蹤性能，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平衡能力。

圖1 單相微網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of single-phase microgrid

三相微網(wǎng)的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，采用電壓電流雙環(huán)控制，通過脈沖寬度調(diào)制信號(hào)觸發(fā)變流器動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)功率雙向流動(dòng)。其中各類負(fù)荷通過公共連接點(diǎn)PCC（point of common connection）接入微網(wǎng)系統(tǒng)。

圖2 三相微網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of three-phase microgrid

1.2 單相微網(wǎng)模型

根據(jù)圖1，可得單相微網(wǎng)系統(tǒng)微分方程為

式中：iL為電感電流；ig為網(wǎng)側(cè)電流；Usw為變換器輸出電壓；Ug為網(wǎng)側(cè)電壓；L為濾波電感；Ct為濾波電容。

1.3 三相微網(wǎng)模型

根據(jù)圖2所示的微網(wǎng)結(jié)構(gòu)，由基爾霍夫定律列寫微分方程式為

式中：Utabc為變換器輸出電壓；Uabc為負(fù)載電壓；itabc為網(wǎng)側(cè)電流；R1為濾波電阻；L1為濾波電感；Cd為濾波電容。

將式（3）轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系下，有

式中：itdq為itabc的dq軸分量；Utdq為Utabc的dq軸分量；Udq為Uabc的dq軸分量。

2 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

2.1 控制器設(shè)計(jì)

如圖3所示為控制器結(jié)構(gòu)示意，主要由參考模型、PID控制器及自適應(yīng)機(jī)構(gòu)組成，其中根據(jù)期望得到的輸出結(jié)果來設(shè)置參考模型。當(dāng)孤島微網(wǎng)系統(tǒng)受不確定因素影響時(shí)，系統(tǒng)中各電氣量會(huì)隨之產(chǎn)生波動(dòng)，從而偏離其設(shè)定的參考值使系統(tǒng)誤差增大。為補(bǔ)償擾動(dòng)帶來的影響，將誤差輸出與參考模型輸出均采集到自適應(yīng)機(jī)構(gòu)中，通過自適應(yīng)環(huán)節(jié)對(duì)可調(diào)參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，逐步使系統(tǒng)性能指標(biāo)達(dá)到最小值，實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤及調(diào)節(jié)性能。

圖3 模型參考自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of model reference adaptive PID controller

自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的目標(biāo)就是通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)以達(dá)到孤島微網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)參考模型良好的追蹤效果。基本的自適應(yīng)控制方法有基于李雅普諾夫（Lyapu?nov）理論、基于增廣誤差理論以及麻省理工學(xué)院MIT（Massachusetts Institute of Technology）律。由于MIT律動(dòng)態(tài)過程總偏差小且消除偏差速率快，本文采用基于MIT設(shè)計(jì)方法的自適應(yīng)控制技術(shù)。

由圖3可知，參考模型ym與實(shí)際模型yp相比較的偏差即為跟蹤誤差，即

為保證可調(diào)參數(shù)與參考模型之間的一致性，即期望誤差最小，引入控制器的性能指標(biāo)函數(shù)為

式中，θ為可調(diào)參數(shù)，通過調(diào)節(jié)θ使性能指標(biāo)函數(shù)J最小化。那么，θ以負(fù)梯度方向變化，有

進(jìn)一步改寫為

設(shè)定KG(s)為線性傳遞函數(shù)，其中K為未知參數(shù)，G(s)為已知二階傳遞函數(shù)矩陣。為保證對(duì)參考模型良好的跟蹤性能，以傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)控制器，K0為已知參數(shù)。則有

式中，γ′為自適應(yīng)增益。式（12）即為改進(jìn)的MIT律，控制可調(diào)參數(shù)θ的調(diào)節(jié)范圍更靈活。

文中MIT律應(yīng)用于二階控制系統(tǒng)中，降低了控制復(fù)雜度。PID控制器的傳遞函數(shù)為

2.2 穩(wěn)定性分析

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。對(duì)于給定的控制輸入，參考模型輸出ym即為孤島微網(wǎng)控制系統(tǒng)輸出yp的理想狀態(tài)，為縮小ym及yp之間的誤差，自適應(yīng)環(huán)節(jié)依據(jù)控制律向PID控制器發(fā)出調(diào)整信號(hào)。另外，系統(tǒng)受控輸出反饋回控制器中，那么由參考模型、自適應(yīng)環(huán)節(jié)、孤島微網(wǎng)系統(tǒng)及PID控制器構(gòu)成自動(dòng)調(diào)節(jié)的閉環(huán)控制回路，提高了系統(tǒng)的抗干擾性能。

圖4 模型參考自適應(yīng)控制Fig.4 Model reference adaptive control

3 系統(tǒng)仿真分析

為驗(yàn)證所提控制器的可行性和有效性，本文在Matlab/Simulink平臺(tái)中搭建如圖1及圖2所示的仿真模型。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 三相微網(wǎng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters for three-phase microgrid

3.1 單相微網(wǎng)控制性能分析

在單相微網(wǎng)中，設(shè)定仿真參數(shù)分別為直流電壓300 V，直流電容15 μF以及電感2 mH，線路電阻和阻抗分別為 0.08 Ω和 0.45 Ω，負(fù)載阻抗為40 Ω。對(duì)單相微網(wǎng)受各類擾動(dòng)如用戶負(fù)載、諧波負(fù)載、異步電機(jī)負(fù)載以及動(dòng)態(tài)負(fù)載情況進(jìn)行分析，以驗(yàn)證控制器的性能。

（1）接入用戶負(fù)載如圖5所示，其中圖5（a）為用戶負(fù)載模型，圖5（b）為有功功率跟蹤，圖5（c）為系統(tǒng)電壓，圖5（d）為圖5（c）的局部放大。由圖可以看出，文中控制器調(diào)節(jié)系統(tǒng)電壓時(shí)刻跟蹤其參考值，電壓誤差均方根值僅為0.13 V，離散程度小，且調(diào)整有功功率1 030 kW，相比于常規(guī)PID控制，對(duì)電壓及功率跟蹤性能更為良好，抗擾動(dòng)能力強(qiáng)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 用戶負(fù)載擾動(dòng)時(shí)控制器性能對(duì)比Fig.5 Comparison of controller performance under consumer load disturbance

（2）非線性負(fù)載的投入導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生諧波污染，從而如何減少諧波影響成為重點(diǎn)，圖6即為控制器對(duì)諧波負(fù)載抑制性能分析。其中圖6（a）將頻率為150 Hz、幅值為7 A的電流源看作諧波負(fù)載，圖6（b）為有功功率跟蹤，圖6（c）為系統(tǒng)電壓，圖6（d）為圖6（c）的局部放大。常規(guī)PID控制在0.023 s后對(duì)諧波擾動(dòng)的抑制性能減弱，系統(tǒng)電壓明顯偏離參考信號(hào)，電壓誤差均方根值達(dá)48 V，離散程度大，且對(duì)有功功率分布的調(diào)整僅為968 kW。

圖6 諧波負(fù)載擾動(dòng)時(shí)控制器性能對(duì)比Fig.6 Comparison of controller performance under harmonic load disturbance

（3）異步電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中，其有功和無功功率不斷變化，這種變化會(huì)影響系統(tǒng)的功率分布，導(dǎo)致微電網(wǎng)的性能下降。圖7為控制器對(duì)異步電機(jī)負(fù)載擾動(dòng)性能分析，圖7（a）中將單相感應(yīng)電機(jī)看作異步電機(jī)，圖7（b）為有功功率跟蹤，圖7（c）為系統(tǒng)電壓，圖7（d）為圖7（c）的局部放大。0.023 s后系統(tǒng)電壓在文中控制器與常規(guī)PID控制下均偏離參考信號(hào)，但前者誤差均方根值為5.35 V，后者達(dá)到65 V，離散程度明顯增大，且調(diào)整有功分布比文中控制器少89 kW。可見常規(guī)PID控制對(duì)異步電機(jī)負(fù)載擾動(dòng)魯棒性差。

圖7 異步電機(jī)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)控制器性能對(duì)比Fig.7 Comparison of controller performance under asynchronous motor load disturbance

（4）接入動(dòng)態(tài)負(fù)載控制器性能如圖8所示，其中圖8（a）將有功功率為50 MW、無功功率為25 MW的電流源看作動(dòng)態(tài)負(fù)載，圖8（b）為有功功率跟蹤，圖 8（c）為系統(tǒng)電壓，圖 8（d）為圖 8（c）的局部放大。采用文中控制器時(shí)電壓誤差均方根值僅為0.8 V，表明系統(tǒng)能夠良好地跟蹤參考信號(hào)，且調(diào)整有功分布1 031 kW，應(yīng)對(duì)隨機(jī)性強(qiáng)的動(dòng)態(tài)負(fù)載干擾效果明顯，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性及魯棒性。

圖8 動(dòng)態(tài)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)控制器性能對(duì)比Fig.8 Comparison of controller performance under dynamic load disturbance

上文對(duì)比分析了孤島微網(wǎng)接入4種不同負(fù)載情況時(shí)，本文控制器與常規(guī)PID控制對(duì)電壓及功率的控制性能，表2所示為控制性能的定量分析。

表2 不同負(fù)載情況下控制性能對(duì)比Tab.2 Comparison of control performance under different loads

3.2 三相微網(wǎng)性能評(píng)估

隨著更多的子網(wǎng)并入主網(wǎng)系統(tǒng)，且各子網(wǎng)包含大量不同種類的電源及負(fù)荷，這使得三相微網(wǎng)相比于單相微網(wǎng)面臨更多的控制難題。那么分析三相微網(wǎng)接入不同種類負(fù)載，如用戶負(fù)載、未知負(fù)載、非線性負(fù)載以及平衡負(fù)載時(shí)的控制器性能。

（1）接入用戶負(fù)載的控制器性能如圖9所示，其中圖9（a）為用戶負(fù)載模型，圖9（b）為有功及無功功率，圖9（c）為負(fù)載電壓，圖9（d）負(fù)載電流。從圖中看出，同單相微網(wǎng)中控制器性能一樣，控制器在三相微網(wǎng)中也能使電壓、電流及功率保持在設(shè)定值附近，保證用戶用電的電能質(zhì)量。

圖9 用戶負(fù)載擾動(dòng)時(shí)控制器性能對(duì)比Fig.9 Comparison of controller performance under consumer load disturbance

（2）存在未知負(fù)載的控制器性能如圖10所示，其中圖10（a）為開關(guān)、電感、電容及電阻構(gòu)成的未知負(fù)載模型，圖10（b）為有功及無功功率，圖10（c）為負(fù)載電壓，圖10（d）為負(fù)載電流。0.5 s時(shí)開關(guān)閉合，當(dāng)負(fù)載情況改變，系統(tǒng)電壓、電流及功率都隨之變化，經(jīng)文中控制器調(diào)節(jié)，系統(tǒng)在0.52s時(shí)恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行，確保了控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。

圖10 未知負(fù)載擾動(dòng)時(shí)控制器性能對(duì)比Fig.10 Comparison of controller performance under unknown load disturbance

（3）接入非線性負(fù)載如圖11所示，其中圖11（a）為非線性負(fù)載模型，圖11（b）為有功及無功功率，圖11（c）為負(fù)載電壓，圖11（d）為負(fù)載電流。非線性負(fù)載在0.35～0.36 s時(shí)接入PCC，各電氣量均發(fā)生突變，控制器對(duì)負(fù)載擾動(dòng)補(bǔ)償后，仍能較快地使系統(tǒng)電壓電流恢復(fù)穩(wěn)定。

圖11 非線性負(fù)載擾動(dòng)時(shí)控制器性能對(duì)比Fig.11 Comparison of controller performance under nonlinear load disturbance

（4）接入平衡負(fù)載的控制器性能如圖12所示，其中圖12（a）為平衡負(fù)載模型，圖12（b）為有功及無功功率，圖12（c）為負(fù)載電壓，圖12（d）為負(fù)載電流。在0.30～0.31 s時(shí)接入有功功率為3 kW、電壓為60 V的平衡負(fù)載，從圖中可以看出，負(fù)載波動(dòng)期間，控制器能夠快速響應(yīng)，使電壓、電流及功率穩(wěn)定在其參考值附近。

圖12 三相平衡負(fù)載擾動(dòng)時(shí)控制器性能對(duì)比Fig.12 Comparison of controller performance under three-phase balanced load disturbance

4 結(jié)語

本文以孤島微網(wǎng)電壓控制為研究對(duì)象，基于微網(wǎng)單相和三相結(jié)構(gòu)，采用模型參考自適應(yīng)PID控制器，以引入的參考模型為期望輸出，系統(tǒng)在運(yùn)行中通過自適應(yīng)律不斷調(diào)整參數(shù)以達(dá)到與期望輸出一致的效果。另外基于MIT律，性能指標(biāo)不斷優(yōu)化達(dá)到最小值，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性及抗干擾性。通過仿真結(jié)果表明，不管是單相微網(wǎng)結(jié)構(gòu)或是三相微網(wǎng)結(jié)構(gòu)，所采用的控制方法在處理諧波負(fù)載、動(dòng)態(tài)負(fù)載、異步電機(jī)負(fù)載和非線性負(fù)載等負(fù)載擾動(dòng)問題時(shí)，均能確保系統(tǒng)對(duì)參考信號(hào)的良好跟蹤性能，相比于常規(guī)PID控制，有效提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)高精度控制。