考慮源荷不確定性的分布式電源選址定容

曹振其，彭敏放，沈美娥

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.北京信息科技大學計算機學院，北京 100101）

在節(jié)能減排和環(huán)境保護的背景下，以分布式風電WT（wind turbine）和分布式光伏PV（photovolta?ic）為代表的分布式電源DG（distributed generation）發(fā)展迅速，DG接入配電網(wǎng)已為大勢所趨[1]。然而，DG在配電網(wǎng)中安裝位置和容量的不同對配電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)和功率流向的影響也有所差異[2]。此外，風光的隨機性導致了DG出力的間歇性，都會對DG在配電網(wǎng)中位置的選擇和容量的確定產(chǎn)生較大的影響。因此，為了使配電網(wǎng)能夠更加經(jīng)濟、安全可靠的運行，科學優(yōu)化DG的選址和定容勢在必行[3]。

目前，國內(nèi)外學者對DG選址定容規(guī)劃問題已經(jīng)做了許多研究。文獻[4]建立的DG選址定容規(guī)劃模型是以DG并網(wǎng)運行時配電公司的風險成本最小化為目標，并采用了粒子群算法進行求解；文獻[5]提出了一種改進的螢火蟲算法，用于求解以電壓驟降導致的經(jīng)濟損失費用最小化為目標的DG規(guī)劃模型；文獻[6]在DG規(guī)劃模型中將微型燃氣輪機產(chǎn)生的環(huán)境污染成本考慮在內(nèi)，并利用遺傳算法進行求解。上述文獻從不同的角度出發(fā)，建立了不同目標函數(shù)的規(guī)劃模型，并且都采用了不同的優(yōu)化算法進行求解。然而，上述模型都沒有考慮風、光和負荷的不確定性，故最終得到的DG優(yōu)化配置存在一定的不合理性。目前，考慮DG和負荷不確定性的文獻相對較少。文獻[7]首先構(gòu)建了風機和光伏出力的概率模型，并且充分考慮了DG的時序特性，然后建立了以配網(wǎng)網(wǎng)損最小化為目標的多時段非線性隨機優(yōu)化模型，并采用了改進的CLARA算法對場景進行聚類，簡化了模型求解的難度；文獻[8]利用蒙特卡洛仿真的方法去處理DG的不確定性，構(gòu)建了以年綜合成本最小為目標的規(guī)劃模型，并且提出了改進的遺傳算法用于求解模型。上述文獻雖然考慮了分布式電源的不確定性，但是存在所建模型忽略了購電成本和政府補貼成本以及處理不確定性所采用的方法效率較低等問題。

本文利用多場景分析法去處理風、光和負荷的不確定性，運用拉丁超立方采樣LHS（Latin hyper?cube sampling）的方法生成初始樣本，并將改進的同步回代縮減SBR（simultaneous backward reduction）法運用到了場景的削減過程中，提高了樣本估計精度和運算的效率。然后構(gòu)造了以年綜合費用最小的DG選址定容規(guī)劃模型，充分考慮了政府補貼等各種費用。最后，采用改進型粒子群算法在IEEE 33算例上進行了仿真分析，驗證了規(guī)劃模型和算法的有效性。

1 DG與負荷不確定性建模

1.1 風機模型

風速一般認為服從兩參數(shù)的Weibull分布[9]，其概率密度函數(shù)為

式中：v為實際風速；k和c分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

風機的實際輸出功率Pw與風速v之間的關(guān)系可表示為

式中：Pwr為風機的額定功率；vci、vr和vco分別為風機的切入風速、額定風速和切出風速。

1.2 光伏模型

光照強度通常用Beta分布來模擬[10]，其概率密度函數(shù)為

式中：I和Ir分別為光照強度的實際值和額定值；α和β為Beta分布的2個形狀參數(shù)；Γ（·）為伽瑪函數(shù)。

光伏的實際輸出功率Ps與光照強度I之間的關(guān)系為

式中，Psr為光伏的額定功率。

1.3 負荷模型

一般認為負荷的大小服從正態(tài)分布[11]。假設(shè)有功負荷用PL表示，且PL～N(μP,σP)，則有功負荷的概率密度函數(shù)為

式中：QL為無功負荷；φ為負荷的功率因數(shù)角。

為了計算簡便，本文定義負荷率為當前時段負荷大小與全年最大負荷的比值。

2 不確定性的處理方法

多場景分析法[12]是將不確定性問題通過數(shù)學手段轉(zhuǎn)化為確定性問題，從而避免了建立較為復雜的模型，同時也降低了模型求解的難度。由于自身具有簡單、易實現(xiàn)的良好性能，已被逐漸應(yīng)用到無功優(yōu)化、配網(wǎng)重構(gòu)等領(lǐng)域。本文采用多場景分析的方法對風、光和負荷的不確定性進行了模擬。同時，為了兼顧數(shù)據(jù)采樣的精度與運算的復雜度，本文首先生成了大量的初始場景，然后利用場景削減的方法來解決。

2.1 場景生成

本文采用LHS的方法生成初始樣本場景，該方法是一種基于分層抽樣技術(shù)的隨機抽樣方法。與蒙特卡洛隨機抽樣相比，LHS方法采樣精度較高，具體步驟可以參見文獻[13]。

本文首先分析待規(guī)劃地區(qū)的風速、光照強度和負荷水平的歷史數(shù)據(jù)，確定它們所服從的概率模型的參數(shù)；然后按照文獻[13]所述步驟分別生成了M個風速、光照強度和負荷的數(shù)據(jù)；最后，根據(jù)式（2）和式（4）可得到M個風力發(fā)電和光伏發(fā)電的出力數(shù)據(jù)，由此可以得到風電機組和光伏機組的出力效率，再聯(lián)合M個負荷率組成基礎(chǔ)場景，每個場景等概率，維數(shù)為3維。

2.2 場景削減

SBR方法是大規(guī)模場景削減方法中的一種比較高效的方法，此方法的思想是使削減后所保留場景之間的概率距離可以達到最小[14]。但是對于數(shù)據(jù)量較大并且為高維的情況，SBR方法收斂的速度較慢。而常用的K?Means聚類算法的收斂速度較快，但是聚類個數(shù)較少易造成聚類效果不佳。因此，本文提出了一種融合K?Means聚類算法的改進SBR方法，實現(xiàn)了算法的優(yōu)劣互補。算法具體步驟如下。

步驟1采用K?Means聚類算法對M個初始場景進行初步聚類，設(shè)定聚類個數(shù)N，分別計算M個初始場景與N個聚類中心的距離，將距離聚類中心最小的場景的概率相加，作為N個聚類中心的概率。

步驟2將步驟1所得到的N個場景定義為集合Q，并用ξi來表示每個場景，場景對應(yīng)的概率為P(i)，定義空集J為從Q中削去的集合。計算所有場景對ξi和ξj之間的歐式距離，記為：DT(ξi,ξj)，其中：i=1,2,…,N;j=1,2,…,N;i≠j。

步驟3對于每一個場景k，分別計算DTk,r=min(DTk,l)，其中，l∈Q，k∈Q，l≠k，r表示與場景k距離最近的場景。

步驟4計算PDk,r=P(k)DTk,r，并且選出d，使得PDd=min(PDk)，k∈Q。

步驟5每減去一個場景，則將其概率加到距離其最近的場景上，即：Q=Q?g0gggggg，J=J+g0gggggg，P(k)=P(k)+P(d)。

步驟6重復計算步驟3～步驟5，直到滿足需要保留的場景數(shù)目為止。

3 考慮不確定性的DG選址定容規(guī)劃模型

3.1 目標函數(shù)

本文從配電公司的角度出發(fā)，建立了以年綜合費用最少的DG選址定容規(guī)劃模型，模型中充分考慮了購電成本和政府補貼成本，具體形式為

式中：P(s)為場景s的概率；分別為場景s的DG投資費用、運行維護費用、配電網(wǎng)有功網(wǎng)損費用、配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)的購電費用和政府補貼費用。

在此說明，下文逐一對應(yīng)K個場景，為表述方便，省略了場景s序號標注。

（1）DG投資費用CI為

式中：A（d，y）為現(xiàn)金折算系數(shù)，A（d，y）=d（1+d）y/（[1+d）y?1]；d為貼現(xiàn)率；y為規(guī)劃年限；k為DG的類型，用1或2代表WT或PV；NDGk為第k種DG可以安裝的節(jié)點集合；為第k種DG單位容量的投資成本；PDGkj為在待安裝節(jié)點j第k種DG所安裝的容量。

（2）DG運行維護費用COM為

（3）配電網(wǎng)有功網(wǎng)損費用CL為

式中：m為配網(wǎng)支路總數(shù)；ce為電價；Pj為支路j在最大負荷下的有功網(wǎng)損；τmax為年最大負荷損耗小時數(shù)。

（4）配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)購電費用CP為

式中：Tmax為年最大負荷利用小時數(shù)；PLmax為配網(wǎng)有功負荷的最大值。

（5）政府補貼費用CS為

式中，cf為DG單位發(fā)電量的政府補貼費用。

3.2 約束條件

（1）潮流方程約束為

式中：i為節(jié)點號；P、Q和U為節(jié)點的有功、無功和電壓幅值；θ為相角差；G和B為支路的電導和電納。

（2）節(jié)點電壓約束為

式中，Uimax和Uimin分別為節(jié)點i電壓的上限和下限。

（3）支路電流約束為

式中，Ijmax為支路j所允許的電流最大值。

（4）DG安裝容量約束為

式中：PDGi和PDGimax分別為節(jié)點i安裝的DG容量和允許安裝的上限；μ為滲透率；Ω為允許DG安裝的節(jié)點集合；PLtotal為配電網(wǎng)總有功負荷。

4 求解規(guī)劃模型的改進型粒子群算法

4.1 改進型粒子群算法

粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimization）算法是一種應(yīng)用廣泛的優(yōu)化算法，由Kennedy和Eberhart從鳥類尋找食物的過程中獲得靈感而提出來的。算法的思想是通過種群中個體與群體之間相互合作來尋找全局最優(yōu)解。粒子在尋優(yōu)的過程中，采用的更新公式[15]為

式中：v和x分別為為粒子在迭代過程中的速度變量和位置變量；ω為慣性權(quán)重因子；c1和c2為學習權(quán)重因子；r1和r2是介于（0，1）間的隨機數(shù)，有利于粒子隨機飛行，尋找到更多可能的最優(yōu)解；pb和gb分別為個體最優(yōu)和全局最優(yōu)粒子。

針對PSO算法收斂速度慢，尋優(yōu)效果不理想等缺點，本文對粒子群算法進行了改進，具體改進如下。

1）慣性因子ω的線性動態(tài)調(diào)整

慣性因子ω是體現(xiàn)粒子保持自身速度能力的一個重要參數(shù)。通過仿真證明，如果ω隨著迭代次數(shù)逐漸減小，則算法的收斂速度會比ω一直保持不變要快。這也說明了ω在算法前期值越大，對全局搜索越有利；在算法后期值越小，對局部尋優(yōu)越有利。為了使算法具有更好的搜索機制，并且加快收斂速度，本文對慣性因子ω進行了動態(tài)調(diào)整，即當?shù)螖?shù)k為0和kmax時，慣性因子分別取為ωmax和ωmin，具體表達式為

式中：ωmin和ωmax分別為慣性因子的下限和上限；kmax為算法最大迭代次數(shù)。

2）混沌優(yōu)化算法的引入

混沌是非線性系統(tǒng)中一種很常見的隨機現(xiàn)象。由于混沌變量自身所具有的遍歷特性[16]，因此可以實現(xiàn)較好的全局搜索功能。為了避免PSO算法發(fā)生早熟現(xiàn)象，在每次迭代過程中生成的全局最優(yōu)粒子的周圍進行局部搜索，試圖找到更好的全局最優(yōu)粒子。假設(shè)在當前迭代次數(shù)k下得到的全局最優(yōu)粒子為gb(k)，混沌優(yōu)化算法的步驟如下。

步驟1利用Logistic模型產(chǎn)生一個[0，1]之間的混沌隨機序列Z，其方程[16]為

式中：t為混沌算法的迭代次數(shù)；μ∈[0，4]為控制參數(shù)，通常取最大值，此時系統(tǒng)為完全混沌系統(tǒng)。

步驟2將產(chǎn)生的矢量Z通過載波映射到全局最優(yōu)粒子gb(k)附近的區(qū)域，公式為

式中，R為搜索半徑，可以根據(jù)實際情況選取合適的值，本文R取值3。

步驟3將得到的在gb(k)附近的具有混沌特性的搜索點代入適應(yīng)度函數(shù)計算，并更新全局最優(yōu)粒子。

步驟4重復計算步驟2～步驟3，直到滿足混沌算法的迭代次數(shù)。

4.2 模型求解

本文采用十進制整數(shù)編碼方式，粒子由待選節(jié)點風機和光伏的安裝數(shù)量組成，每一個粒子代表一種DG規(guī)劃方案。由于待選節(jié)點數(shù)為NDG，則每個粒子的維數(shù)為D=2NDG，編碼方式為

改進型粒子群算法求解DG選址定容規(guī)劃模型的流程如圖1所示。

圖1 改進型粒子群優(yōu)化算法求解DG規(guī)劃方案流程Fig.1 Flow chart of DG planning scheme by using the improved PSO algorithm

5 算例分析

5.1 算例參數(shù)設(shè)置

本文在IEEE 33節(jié)點的標準算例系統(tǒng)上進行仿真，配電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，系統(tǒng)節(jié)點負荷大小以及線路最大允許電流數(shù)據(jù)等見文獻[17]。

圖2 IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)Fig.2 IEEE 33-bus distribution network

本文假設(shè)配電網(wǎng)中可以安裝DG的節(jié)點為3、6、7、13、17、19和31，單臺DG的額定容量為50 kW，功率因數(shù)為0.85，每個待選節(jié)點最大能夠安裝的DG有功容量為400 kW。風機的相關(guān)參數(shù)為：vci=3.5 m/s，vr=12 m/s和vco=20 m/s；該地區(qū)的風速服從k=1.83和c=9.93的Weibull分布。光伏的相關(guān)參數(shù)為：Ir=1 000 W/m2；Beta分布的參數(shù)為：α=2.06和β=2.5。

各節(jié)點的負荷以文獻[17]中的原始數(shù)據(jù)作為均值，標準差取均值的10%。規(guī)劃年限為20年，貼現(xiàn)率為0.1。WT的投資和運維費用分別為1萬元/kW和0.33萬元/kW；PV的投資和運維費用分別為1.3萬元/kW和0.2萬元/kW。電價ce=0.5元/(kW·h)，政府補貼費用cf=0.25元/(kW·h)，τmax=Tmax=T=4 200 h。節(jié)點電壓的范圍為：0.9～1.1，DG的滲透率為35%。

5.2 算法參數(shù)設(shè)置

改進型粒子群算法的參數(shù)設(shè)置情況如下：NP=200 ；kmax=200；ωmax=0.9；ωmin=0.4；t=20。

5.3 場景削減結(jié)果

利用LHS方法對風、光和負荷進行抽樣，采樣規(guī)模M=500，在結(jié)合式（2）和式（4）可以構(gòu)造出500個典型基礎(chǔ)場景。設(shè)定聚類中心個數(shù)N=200，M和N為同一個數(shù)量級，可以保證良好的聚類效果，最終保留的場景個數(shù)為10，結(jié)果如表1所示。

表1 場景削減結(jié)果Tab.1 Scene reduction results

5.4 規(guī)劃方案及分析

本文設(shè)定了3種不同方案，并且對每種方案都進行了仿真計算，不同方案以及對應(yīng)的規(guī)劃結(jié)果如表2所示。表中，方案1為不安裝DG，方案2為忽略DG和負荷的不確定性，方案3為考慮DG和負荷的不確定性。

表2 不同方案及相應(yīng)的規(guī)劃結(jié)果Tab.2 Different schemes and the corresponding planning results

對比表2中的方案2和方案3，可以看出：無論是否考慮DG和負荷的不確定性，DG安裝的節(jié)點大多都分布在配網(wǎng)線路的末端，如節(jié)點13、17和31，這是因為當線路首端的電壓一定時，線路末端的電壓難以保證達到配電網(wǎng)電壓所允許的電壓下限。然而，當線路末端接入DG后，饋線上傳輸?shù)墓β蕰蟠鬁p少，線路首末端的電壓差相應(yīng)地也會有所下降，這在很大程度上會提高線路末端電壓水平，滿足系統(tǒng)電壓要求。除此之外，DG安裝的節(jié)點也與該節(jié)點的負荷水平有一定的關(guān)系，大都分布在負荷水平較高的節(jié)點。

本文將3種規(guī)劃方案的各種費用進行對比，結(jié)果如表3所示。

表3 不同方案優(yōu)化效果對比Tab.3 Comparison of optimization effect among different schemes 萬元/年

通過對表3的分析，可以得出以下結(jié)論。

（1）接入DG后，配電網(wǎng)有功網(wǎng)損費用大大減少，即表明了接入DG后，線路上的有功網(wǎng)損得到了大幅降低；同時，配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)購電費用有明顯的下降，這是由于DG在配電網(wǎng)中充當了電源的作用。這表明了DG接入配電網(wǎng)有利于節(jié)能減排。

（2）綜合表2和表3，可以發(fā)現(xiàn)，表2中方案3所安裝DG的個數(shù)要少于方案2，這可以解釋表3中方案3的DG年投資成本和運行成本較小。

（3）對比表3中本文提出的3個規(guī)劃方案，可以看出：相較于不安裝DG或忽略DG和負荷的不確定性，考慮DG和負荷的不確定性時的年綜合總費用最小，并且更符合實際情況，這也表明了本文考慮DG的不確定性所建立的規(guī)劃模型是合理的。

5.5 算法性能分析

為了證明本文算法的優(yōu)越性和有效性，將本文算法、文獻[18]的遺傳算法和文獻[19]的改進粒子群算法分別在方案3上進行仿真計算，得到的結(jié)果如表4所示，不同算法收斂特性情況，如圖3所示。

表4 本文算法與已有算法規(guī)劃結(jié)果對比Tab.4 Comparison of planning results between the proposed and existing algorithms

圖3 算法收斂特性曲線對比Fig.3 Comparison among convergence curves of algorithms

從表4中可以得到不同優(yōu)化算法下的DG規(guī)劃結(jié)果以及所需要的年均總費用，采用本文的優(yōu)化算法最終得到的費用是最少的。從圖3中曲線的收斂結(jié)果也容易看出，采用本文的算法進行仿真計算最終得到的適應(yīng)度值是最優(yōu)的，收斂精度最高。這是由于本文的算法在計算出全局最優(yōu)粒子后引入了混沌優(yōu)化算法，增加了局部混沌搜索機制，避免了算法迭代過程中陷入早熟的問題。同時，文獻[18]和文獻[19]算法在迭代到50代左右才趨于穩(wěn)定，收斂速度是慢的，而采用本文的改進型粒子群算法在第14代基本上就趨于收斂，收斂速度得到了很大的改善，這也說明了自適應(yīng)慣性權(quán)重有助于平衡全局和局部搜索，提高收斂速度。由圖3不同算法的收斂情況，可以證明本文所采用算法的有效性。

6 結(jié)論

本文在考慮DG和負荷不確定性的基礎(chǔ)上，以年綜合費最少為優(yōu)化函數(shù)，建立了DG選址定容規(guī)劃模型。采用改進型粒子群算法對算例進行仿真求解，得到以下結(jié)論。

（1）DG接入配電網(wǎng)有利于提高線路末端電壓水平，減少線路上的網(wǎng)損，有利于節(jié)能減排。

（2）考慮DG和負荷的不確定性是合理的，相比于將其視為確定性的方案，與實際情況更加貼近，且可以大大減少年綜合費用，證明了所建模型的合理性。

（3）本文采用的改進型粒子群算法相對于其他文獻的遺傳算法和改進的粒子群算法而言，收斂速度更快，最終收斂的結(jié)果更優(yōu)，證明了該算法的有效性。