考慮保修服務的制造/再制造融合產品優化配置研究*

姚星辰 周 敏

(①武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢 430081；②武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081)

再制造業具有節約資源，降低環境污染的特點。隨著環境破壞和能源短缺等問題日漸嚴重，國家已經將再制造產業列為發展目標，作為“中國制造2025”的重要部分。在經濟和環境的雙重效益下，許多原始制造企業也開始積極的實施再制造，對于制造/再制造融合的產品和生產系統的研究越來越重要。但由于再制造零部件質量和數量的不確定、不穩定性以及客戶對其功能質量信心不足等因素增加了產品設計和生產的難度[1]，制造與再制造零部件組合的有關產品配置優化理論落后于實踐。

隨著再制造工藝的發展，再制造產品的性能和質量都將不亞于原先的產品。對制造與再制造融合的產品優化配置的有效研究有利于提高再制造產品的利用率，包含再制造零部件的汽車，機床等將擁有更廣闊的市場。但傳統客戶對再制造件仍然存在顧慮，而良好的售后保修服務能夠提高客戶對于產品的滿意程度[2]。本文從保修服務的角度展開分析，對制造和再制造融合的產品配置問題進行了研究。

在提高產品服務性方面，傳統的研究集中在產品的保修政策上。如Chang和Lin[3]針對大型精密產品，探討了制造商在產品生命周期內進行預防性維護措施以及通過延長保修期最大化預期利潤。李浩、劉根[4]則構建了基于NSGA-Ⅱ產品服務系統多目標優化配置設計。Darghouth[5]等分析了保修期內免費、保修期后收費兩階段的總利潤，據此制定了產品維護周期。M．Park等[6]研究了可更新保修期下，制造商的最佳維護政策。盧麗麗[7]依據某汽車售后維修數據來分析汽車的故障分布，在二維保修策略的基礎上構建成本模型，分析了由于里程變化引起的故障率分布及成本。仝鵬、劉子先[8]研究了基于使用率的汽車二維延保策略，以不完全維修和最小維修兩種方式確立了成本最優化模型。雖然針對產品售后策略的研究很多，但都是針對新品，對再制造品進行服務模塊創新的研究較少。

由于某些零件既可以用制造也可以用再制造方式進行生產，因此本文從多種保修服務角度出發，結合再制造產品的模塊化劃分方法構建保修服務模塊和產品模塊，討論在保修利潤，產品成本和綠色環保等情況下對制造與再制造融合的產品配置模塊多目標優化，以得到不同保修服務模塊下的最佳產品配置。考慮保修服務的制造與再制造產品模塊優化配置方案如圖1所示。

1 基于保修服務的產品分析

對產品的售后服務能夠有效地增加客戶的滿意程度，人性化、標準化的售后服務理念以及規范的售后服務標準能夠確保售后服務細致化和精致化，大幅度提高客戶對于產品的依賴程度，推動產品的可持續發展[8]。目前較為流行的售后服務包括對產品的安裝、調試、提供技術指導、定期維護和保養、電話回訪以及對產品實行“三包”等。但對于大多數產品尤其是再制造產品，產品質量仍然是決定性因素，因此對產品提供相適應的保修服務非常重要。

1.1 保修服務類型

保修服務是廠商提供給客戶的能夠保證產品質量的服務手段，它能夠促進產品的銷售，提高客戶滿意程度。根據保修服務的賠償方式可將其分為免費更換保修、免費維修保修、按比例保修及終身服務保修[9]。

免費更換保修，即在保修期內生產者承擔產品更換的所有成本，常適用于不可維修或價格較便宜的產品；免費維修保修，即生產者在保修期內承擔維修的所有成本，適用于可維修產品；按比例保修，即在保修期內生產者和客戶按照一定比例承擔保修的一定費用；組合保修，包括了上述3種保修特點；終身服務保修，常用于昂貴、易損耗及復雜的產品。本文選擇免費更換保修、免費維修保修和按比例保修進行分析。

1.2 保修成本和保修期分析

雖然保修服務能夠潛在提高客戶的購買欲望，但額外增加了廠商的成本，一方面如果廠商通過縮短保修期、減少被保零部件等措施來一味降低保修成本，可能會導致客戶滿意程度下降；另一方面如果廠商承擔保修期內產品保修的所有費用來提高客戶滿意度，也可能會導致成本過高而虧損。因此，針對不同的產品根據壽命和可靠度等計算保修期和保修成本顯得尤為重要。

產品在保修期內發生故障，就需要及時進行修理。通常用故障率r(t)來表示單位時間產品發生故障的概率，用故障概率密度函數f(t)表示任意時刻t，產品單位時間內發生故障的概率，它和產品的可靠度F(t)相關，一般為不可靠度的導數。

(1)

威布爾分布是常用的概率分布函數，它能夠描述產品生命周期內多個階段的失效分布特征[10]，用威布爾分布表示產品在保修期內的故障次數，其表達式如下：

(2)

設Qm為單位零件在不用保修服務模式下的總成本，qm不同保修服務下的基礎成本，則有

Qm=qm×λ(t)

(3)

當逐步提高保修期后，客戶滿意度提升，用S表示不包含保修成本的基礎利潤，當提高保修時間，隨之銷售量N(t)會增加，企業利潤會有增長，但過長的保修期也會導致企業成本增大，利潤下降，因此可將利潤W(t)看作隨保修時長t先增后減的函數。設銷售量N(t)是隨著廠商提供保修服務策略m和保修時長t變化而變換的函數，為簡化分析，采用線性函數，則

N(t)=kmt+c

(4)

W(t)=[S-QM]·Nm(t)

(5)

圖2為保修利潤的凸函數，當保修時間為t時，總體利潤最高，最優保修期為t*，可通過下式求得：

(6)

2 基于保修服務的制造/再制造融合產品模塊劃分

運用公理設計方法根據功能需求初步分解產品結構，根據子結構功能和結構的相關程度進行相關度分析，得到模糊矩陣R[11]。依據模糊矩陣和模糊樹圖的方法計算產品模塊相關度，通過選取不同的閾值對最大生成樹中權值小于的邊進行截割，選取不同的閾值得到產品模塊劃分結果[12]。

產品功能和結構相關度評價準則可由表1表示。

表1 產品功能結構相關度評價

對于包含再制造零部件的產品，其結構應該單獨劃分出來，以方便分析。結合上文的產品保修服務方式，根據公式計算不同保修方式下產品各個模塊的保修年限和成本，就可得到產品在該保修模塊下的成本和保修服務年限，再將各個保修服務作為一個模塊，以便進行產品模塊化配置優化。

3 產品優化配置適應度函數構建

在多種保修服務模塊的條件下，制造與再制造產品優化配置需要保證成本、環保和利潤等方面的要求，通過產品適應度目標函數給予約束，采用基于NSGA-Ⅱ改進的一種多目標優化算法進行求解，建立以產品成本、綠色環保和保修利潤為目標的多目標優化模型進行求解以得到制造和再制造零部件融合的配置方案。

3.1 產品成本和利潤函數

生產制造零部件和再制造零部件所需要的成本不相同，企業需要最小成本的模塊組合方式，才能實現利益最大化。在不考慮庫存成本的情況下，制造和再制造模塊組合的產品成本如式(8)。

增加保修時長和更改保修策略都會引起產品銷售量的變化，將由保修策略m和保修時長t引起利潤的變化作為保修利潤W的目標函數，如式(9)。

F(Mk)=minF(Mk)

(7)

(8)

(9)

3.2 碳排放量

制造與再制造組合的產品的綠色環保度用碳排放量來衡量。為了滿足企業生產需求，有時需對碳排放量進行一定的約束。

F(Ck)=minF(Ck)

(10)

(11)

式中：UTij表示i種制造方式下生產j模塊的碳排放量。

則有關制造與再制造組合產品優化配置的目標函數為：

F(x)=[minF(Mk)，maxW,minF(Ck)]

(12)

F(Mk)=minF(Mk)

F(Ck)=minF(Ck)

(13)

3.3 考慮保修服務的多目標函數優化

NGSA-Ⅱ是基于NSGA改進的一種遺傳算法，具有搜索能力強，解的分布和覆蓋大等特點，廣泛用于產品設計和工程優化等問題。在制造與再制造融合產品配置中，依據上述模型得到一組最優解，輔助設計師選擇，使用MATLAB進行編程，求出Pareto解集對以保修服務利潤、產品成本和碳排量為約束目標的函數進行分析，圖4是NSGA-Ⅱ求解流程。

4 實例分析

以某汽車公司為例，通過上述方法對該公司考慮多種保修服務的制造與再制造零部件融合的汽車產品優化配置方法進行驗證。

通過制作SD調查問卷對該公司汽車潛在客戶進行調查，調查主要針對客戶對于該公司再制造汽車在多種保修服務以及該保修服務下隨保修期增加的有意購買人數，以該數據作為銷售量Nm(t)的樣本數據，調查對象180人，實際調查176人，其參數如表2。

表2 客戶在多種保修策略下購買傾向

經過計算，可以得到3種保修服務模式下的銷售量曲線，在服務年限t≥0情況下對于免費更換服務，N1(t)=22t+82；對于免費維修服務，N2(t)=18t+82；對于按比例保修服務，N3(t)=15t+82。

基于公理設計，考慮再制造模塊對汽車進行有關結構拆分。其中功能結構零部件可分為4類，有：D1(P10發動機)；D2(P20發電機、P21車燈、P22起動機、P23電源、P24儀表盤)；D3(P30車橋、P31離合器、P32變速箱、P33傳動裝置、P34懸架、P35轉向器、P36轉向裝置、P37制動機構)；D4(P40座椅、P41車門、P42車頂、P43車架、P44車輪)。根據子結構功能和結構相關性評價，計算確定各個零部件之間的相關關系，得到各個模塊之間模糊關系矩陣，如圖5。

在制造與再制造融合產品配置中，再制造零部件非常重要，因此對于再制造汽車，首要將再制造零部件單獨劃分出來，包括發動機、起動機、發電機、變速箱和轉向器。

結合模糊矩陣和模糊樹圖的方法，取閾值為0.24，最終得到劃分方法：M1[P11]；M2[P20]；M3[P22]；M4[P31]；M5[P32]；M6[P35]；M7[P21,P23,P24]；M8[P33,P34,P36,P44]；M9[P30,P37,P40,P41,P42,P43]，為T1-T9共9個模塊。

對可進行保修服務的模塊進行分析，確定不同保修服務中各模塊的保修期和保修成本，已知該企業制造和再制造發動機的故障次數和3種服務模塊下基礎保修成本如表3、4。

表3 發動機的故障次數

表4 發動機保修成本

根據式(6)計算最佳保修期，制造發動機在免費更換、免費維修、按比例保修的保修期為1.8、3和5年，再制造發動機在免費更換、免費維修、按比例保修的保修期為1.75、3和4.5年。同理可得各個可再制造模塊的保修期為表5所示。

表5 各個模塊不同保修方式下保修期

根據該企業提供的資料，該型號汽車匹配的9個模塊制造和再制造模塊的成本、碳排放量以及保修期內不同保修服務成本如表6、7所示。

表6 再制造模塊成本、碳排放、保修成本

表7 制造模塊成本、碳排放、保修成本

本文采用MATLAB 2016b對以碳排量、產品成本和保修利潤3個目標為適應度函數的產品配置方案進行求解，設計最大進化代數200，內部種群規模為100。為簡化模型，可忽略無法再制造的模塊，將上述數據代入式(13)求解，最終得到Pareto前沿圖如圖6所示，基于Pareto解所對應的汽車模塊設初始方案如表8。

表8 Pareto解所對應的汽車模塊配置初始方案

表9是求解的四種方案的利潤、碳排放和成本。根據上述方案分析，可以看出雖然再制造產品在生產成本和碳排量方面優于制造產品，但由于客戶的購買傾向不高，企業利潤并不是最大，通過不同保修模塊提升客戶購買傾向，再制造品的利潤得到了提高，制造與再制造融合的產品有了更大的市場。

表9 各方案保修利潤、碳排放、成本

采用上述方案進行產品配置優化，廠商針對性的提出了不同零部件的保修方案，既提高了客戶對于再制造品的購買傾向，也使得企業在不同保修方案的利益達到最大化，同時在碳排放和生產成本方面也達到了整體最優。相較于以往對于產品的外形設計和滿意度設計，上述方案通過對考慮保修服務的再制造設計，避免了客戶對于再制造品信心不足等問題，有利于提升再制造品的市場空間，提高企業效益。

在實際設計中，企業也可以考慮不同需求市場，設置目標權重，可以針對性的選擇不同組合的產品配置和保修方案。

5 結語

本文針對制造與再制造融合產品，為了解決客戶對于再制造品信心不足的問題，構建了一種面向不同保修服務的模塊化產品優化配置方法，考慮不同保修服務對于客戶再制造品的購買提升，以保修利潤增加、碳排量、成本3個目標為優化對象，通過NGSA-Ⅱ遺傳算法對上述目標進行求解，使得產品配置滿足客戶需求和企業生產，提升再制造品的市場空間。針對該方案，以某汽車公司針對不同保修服務展開汽車模塊化設計和多目標模型求解為例，得到了整體最優解，驗證了方案的可行性。

但是該模型只考慮了維修售后服務模塊的設計方案，沒有詳細地對產品售后服務系統多樣化服務方式進行分析。同時，在實際訂單中，針對詳細訂單的產品配置方案也需要考慮再制造率、回收不確定性、庫存量、庫存成本等要素。因此本文將以此為基礎，進一步融合產品售后、再制造約束、技術、工藝、售價等因素完善產品配置方案。