航發葉片銑削彈性變形量預測與工藝參數優化*

李許慶 石 艷 胥 云 廖映華 皮 浩

(四川輕化工大學機械工程學院，四川 宜賓 644000)

航空發動機葉片結構扭曲、厚度薄，最小前后緣半徑為0.06 mm，且葉型輪廓公差須控制在±0.05 mm內，加工過程中極易產生變形問題，導致葉片質量不合格[1]。目前，葉片廣泛采用高溫合金、鈦合金等難加工材料，大量研究表明，加工這類材料銑削力大和發熱量高，易使葉片局部產生變形誤差[2-3]。因此，研究銑削力和發熱引起變形的控制方法對于提高葉片加工精度至關重要。

為能夠有效地改善葉片銑削時產生的局部變形問題，國內外學者進行了諸多研究。王凌云等[4]聯合使用AdvantEdge和ANSYS完成了葉輪彈性變形量預測；黃濤等[5]通過理論分析和實驗建立刀具-工件切削變形模型，得到控制葉片變形的較優刀軸傾角；李忠群等[6]利用力學和有限元法對航空機匣進行了加工變形量預測與參數優化；楊帆等[7]建立了葉輪加工效率-加工成本-加工質量優化模型，實驗表明效率提高24.1%；Zuperl U等[8]利用神經網絡對切削力數據集進行訓練，結果表明預測精度可達98%。

以上研究對葉片類零件銑削變形控制及參數優化提供了方法。但目前大部分文獻集中在銑削力或銑削溫度機理研究，對于銑削力和發熱共同造成葉片變形的探究相對較少，缺少仿真模型和數據對葉片銑削參數優化。

故本文選擇葉片半精銑型面工序所用工藝參數展開探究，構建葉片受熱-力兩因素引起的彈性變形模型，提取刀具-葉片接觸點(刀觸點)，添加熱-力載荷在葉片刀觸點獲取變形量數據，采用BP神經網絡對變形量數據進行訓練和預測，結合遺傳算法求取最優解，完成“模型構建-變形量預測-參數優化”葉片彈性變形控制方案。

1 葉片銑削彈性變形模型構建

1.1 銑削熱-力模型

葉片榫頭、葉緣和型面加工精度要求相對高，位置分布如圖1。其中，葉片型面半精銑時銑削力和發熱大，獲取該工序銑削力和發熱量是探究葉片彈性變形量預測與優化的開始。

截取刀具和葉片有效接觸部分作為銑削模型，采用半徑R=5 mm的WC基硬質合金球頭銑刀，模型工件尺寸為10 mm×8 mm×3 mm，葉片材料為TC4鈦合金，主要性能參數見表1。

表1 TC4主要性能參數[9]

金屬材料在實際切削中處于高溫、大變形和大應變率的情況，通用有限元軟件在模擬過程中常出現不收斂，難以獲取可用物理數據。故利用Deform模擬刀具銑削工件，以獲取三向銑削力(Fx、Fy和Fz)和工件溫度數據。

網格質量對于仿真結果的影響較大，Deform網格自動重劃分功能使計算易收斂且數據精度更高。對刀具和工件網格劃分后的單元數分別為36 317和83 043，模型如圖2。

1.2 葉片彈性變形模型

葉片型面半精銑常采用螺旋銑策略，如圖3。由文獻[5]可知，最大彎扭變形位于葉身高度0.6倍附近。故選用葉身中段的一條刀具路徑并取32個刀觸點，編號見圖4，將載荷數據施加于此刀觸點，模擬刀具銑削葉片過程。

基于ABAQUS平臺計算葉片彈性變形值。以刀觸點為原點建立局部坐標系，該坐標系x軸正向為刀具進給方向，z軸正向為接觸點曲面法矢，y軸根據笛卡爾坐標系確定。通過載荷方式添加三向銑削力于局部坐標系x-y-z方向，施加溫度邊界條件于O點，裝夾方式兩端全約束，網格類型選用熱力耦合，如圖5。

葉片加工過程中金屬表面與環境之間存在溫度差，采用自然對流換熱描述葉片與環境的熱交換，對流換熱表達式(1)為：

q=h·(θs-θb)

(1)

式中：q為兩介質間熱通量；h為對流換熱系數；θs為金屬表面溫度；θb為環境溫度。本文對流換熱系數取15 W/(m2·K)，環境溫度設置固定值20 ℃。

2 數值計算與試驗方案設計

2.1 葉片彈性變形量數值計算

試驗因素選擇軸向切深ap、主軸轉速n、每次進給量fz和切削寬度ae，工藝參數值選用ap=1 mm，n=2 500 r/min，fz=0.4 mm/z，ae=1.2 mm，計算后獲得刀觸點處的三向銑削力為Fx=118.59 N，Fy=149.79 N，Fz=127.15 N，工件溫度T=341 ℃。將該數據施加于各刀觸點局部坐標系O-x-y-z，模擬后輸出節點合位移量，如圖6。

由圖6可發現，一次半精銑螺旋走刀過程中葉片彈性變形規律呈現出“W”型，5號刀觸點節點合位移量最小(U5=0.081 861 5 mm)；29號刀觸點節點合位移量最大(U29=0.220 153 mm)，數據顯示葉片進排氣邊相對于背氣道和內氣道弧面中部更容易產生彈性變形，分析結果與文獻[10]一致。

為進一步探究葉片彈性變形量最大值發生位置，完成一次螺旋走刀后冷卻10 s，后處理輸出合位移云圖，如圖7。

圖7中，葉片節點合位移量在Ⅰ-Ⅰ方向表現為“兩邊大中間小”，分析原因：葉片兩端為全約束裝夾方式，位移為零，而進排氣邊處于懸空位置，且葉緣弧邊厚度相對于中部位置厚度較小，受三向銑削力和發熱影響，發生彈性變形。

根據數值模擬結果，半精銑葉身1/2處進排氣道附近刀觸點位置更容易產生變形，與文獻[5]、文獻[10]結論一致。故選取29號刀觸點的節點合位移量U作為葉片彈性變形量研究值。

2.2 試驗方案設計及結果

對葉片彈性變形量進行預測，需要進行多組試驗以獲取數據集。中心復合設計(CCD)能夠設計出具有代表性的正交試驗組合方案，如表2。

表2 CCD正交試驗方案及結果

表2所有方案組，計算后的最小變形量值為0.053 412 4 mm，最大值達0.343 744 mm，均超出葉片型面公差范圍，所以需要對工藝參數組進行優化。

3 BP神經網絡預測葉片彈性變形量

3.1 神經網絡模型建立

BP神經網絡預測模型包含輸入層、隱含層和輸出層，各層神經元通過權值和閾值連接[11]。本文采用3層網絡模型描述輸入輸出之間函數映射，輸入層4個神經元分別為軸向切深、主軸轉速、每次進給量和切削寬度，葉片彈性變形量作為輸出層神經元，隱含層結合式(2)調試，確定神經元個數為9。故神經網絡結構為4-9-1，如圖8。

(2)

式中：M為隱含層神經元個數；m和n分別為輸出層和輸入層神經元個數；a是[0,10]的常數。

3.2 預測模型訓練

本文采用MATLAB對神經網絡進行訓練。由于輸出值始終為正，隱含層選用Log-sigmoid函數，輸出層采用purelin線性函數作為神經元傳遞函數，見式(3)和式(4)：

(3)

purelin(n)=n

(4)

式中：n為前一層神經元傳入數據。

利用CCD方案獲取的25組數據對神經網絡進行訓練，由于訓練數據較少，將25組數據全部作為訓練集，從中隨機選取5組作為測試集。網絡訓練前需要對數據進行歸一化，調用mapminmax( )函數將訓練數據和測試數據歸一化，函數式(5)為：

(5)

式中：x為樣本數據；x*為歸一化后的數值；xmax和xmin分別為樣本數據中的最大值和最小值。

訓練網絡迭代次數為100，學習率為0.001，mse均方根誤差目標值為1.2×10-6，其余參數采用默認值。SCG算法對于函數逼近有較好性能表現，故采用trainscg進行訓練。調用sim( )函數對測試集進行預測，并將預測值反歸一化。BP神經網絡預測值、真實值和誤差如圖9。

由圖9可知，測試集里BP神經網絡預測值和真實值重合效果較好；另外，測試組最大預測誤差小于20%，計算5組樣本平均誤差為5%，網絡訓練效果良好。

4 遺傳算法優化與驗證

為有效控制葉片型面局部彈性變形，引入遺傳算法對訓練好的BP神經網絡進行迭代求解，以獲取最小合位移量對應的工藝參數組合，BP-GA算法流程如圖10。

葉片彈性變形量需精確到小數點后6位，故染色體采用浮點數編碼，種群染色體選擇方法采用輪盤賭方式，初始種群規模為15，交叉概率為0.6，變異率為0.09，4個染色體數據范圍分別為[0.5，2.5]、[1 000，3 000]、[0.1，0.5]和[0.3，1.5]，調用訓練好的BP神經網絡預測模型作為適應度函數。對該算法重復3次求解，100次迭代后適應度函數處于穩定值，如圖11。

圖11中，1、2和3適應度函數值隨著進化代數的增加尋找到優選工藝參數組；另外，遺傳算法尋優搜索過程中存在隨機性，所以每次優化結果不同，但適應度值已滿足葉片變形公差。

驗證預測與優化數據的可行性，將優化的3組工藝參數代回有限元仿真模型，優化數據和仿真結果見表3。

表3 算法優化值和仿真驗證值

表3中，算法優化值與仿真驗證值平均誤差為48%，這是因為葉片加工精度要求高，預測難度大；另外，對Deform輸出量進行數據處理時，取值存在誤差，故出現差異。但仿真驗證值已滿足葉片型面輪廓公差±0.05 mm，所以該參數是可行的。

5 結語

本文聯合應用Deform和ABAQUS獲取模型物理數據，利用BP-GA算法對葉片彈性變形量預測和工藝參數優化，結論如下：

(1) 該數值模型驗證了最大彈性變形量發生于葉身中段葉緣處，并且能夠有效預測彈性變形值，測試集平均誤差為5%，可用于同類葉片變形量數據獲取的相關研究。

(2) BP神經網絡對于葉片半精銑彈性變形量的預測效果表現良好，GA算法能夠搜索優選工藝參數組，且滿足葉片變形公差±0.05 mm。結果表明，BP-GA算法用于該類葉片選擇工藝參數是快速、有效和可行的。