一種基于CAD輪廓的砂輪修整軌跡規劃方法*

李耀東 劉靜文 李欣澤 張 鶴

(科德數控股份有限公司，遼寧 大連 116600)

絲錐溝槽槽型的優化設計，是優化絲錐排屑性能的關鍵技術點。絲錐溝槽槽型的型線，通常使用具有成型輪廓的砂輪干涉形成。因此，砂輪輪廓能否與設計輪廓保持一致性，成為了槽型優化設計過程中的一個關鍵技術點[1]。

目前，超硬磨料磨具(CBN)以其優異的磨削性能獲得機械加工領域普遍認可，對此類材料的砂輪外形輪廓已形成了很多解決方法，大致可分為在線修整方式和離線修整方式[2]。由于離線修整方式存在操作繁瑣，生產效率低下等弊端，在線修整方式成為主流解決方案，即根據絲錐槽型，在線修改砂輪設計輪廓，然后優化輪廓曲線，并計算出相應的修整軌跡，最終將砂輪修整為目標輪廓。根據機床機械結構，設計出一種便捷實用的砂輪修整模塊，將有效降低生產過程中因反復離線修砂過程所產生的時間成本。因此，針對機械結構，規劃有效的修砂軌跡具有十分重要的意義[3-8]。

本文采用外圓輪廓為圓弧的金剛石滾輪作為修整器，通過使修整輪外圓輪廓圓弧與待修砂輪的設計輪廓曲線始終處于相切狀態下，修整輪與待修砂輪分別以不同速度旋轉，通過XZ軸兩軸聯動磨削的方式，完成對砂輪的修整任務。

1 實現方案

1.1 砂輪建模

設定通過CAD設計的砂輪輪廓曲線開口向上，且由N(N∈N+)段圓弧組成，已知第i段圓弧在XOY平面上的起始坐標{xi,yi}，圓弧起始角度αi，圓弧結束角度βi，圓弧半徑ri。將輪廓曲線歸零點，并轉化到刀具工件坐標系下，第i段圓弧的圓心Οi的坐標可表示為：

(1)

則第i段圓弧上任意點Pi(θi)的坐標可表示為：

(2)

1.2 修整器滾輪建模

設外圓輪廓為圓弧的金剛石滾輪的半徑為R(位置最高點處)，外圓輪廓圓弧半徑為arcR。在工具坐標系下，建立修整滾輪的數學模型，可表示為：

(3)

保證修整滾輪位置不動，待修整砂輪位置變動的同時，砂輪與滾輪之前始終處于相切關系，此時砂輪上開口型輪廓曲線的第一圓弧圓心軌跡可表示為：

(4)

由于修整軌跡屬于剛體運動路徑，設計CAD輪廓上任意點保持與滾輪圓弧處于相切狀態下運動時，所有輪廓點的運動方向向量和運動距離是完全一致的。因此，無需將輪廓圓弧任意點軌跡描述出來，僅表述出第一圓弧的起點軌跡方程，即可簡化出模型運動軌跡。輪廓軌跡方程，可被轉化為：

(5)

1.3 計算步驟

步驟1： CAD輪廓數據預處理。解析輪廓數據，根據輪廓內各圓弧起始角度和結束角度，判斷圓弧輪廓的開口方向。圓弧輪廓開口向上時，無需對輪廓數據進行相關預處理。圓弧輪廓開口向下時，需對輪廓內所有圓弧進行翻轉處理，即：

(6)

(7)

步驟3：圓弧輪廓位置修正。根據輪廓曲線的各圓弧已知參數，計算CAD輪廓圓弧最低點位置到第一圓弧起始點位置的徑向偏置correctR。在待修整砂輪的已知半徑值wheelR基礎上，進行砂輪徑向位姿修正補償。待修砂輪徑向修正如圖6。

步驟4： 將輪廓曲線上各圓弧段按照一定方式細分，例如第i段圓弧按等圓心角方式細分為k份，即θik∈[αi,βi]。代入式(5)，即可計算出根據CAD輪廓曲線特征，修整磨削至任意段圓弧時，輪廓第一段圓弧的起始點的運動軌跡。經過步驟3的修正，便得到了待修砂輪的圓心軌跡wf(θik)。

(8)

2 實例分析

螺旋槽絲錐擁有可加工盲孔、易切削底孔、切削鋒利、不殘留切削等優點，但在孔內部進行加工時，也容易出現切屑易堵塞現象，從而導致崩刃，降低了絲錐的使用壽命。方便排屑的槽型，成為螺旋絲錐的一個關鍵設計。進行槽型設計時，需要考慮材料自身特性，進行針對性優化設計。例如：不銹鋼材料的韌性好，高溫強度較高，但在切削時，存在導熱性較差和形變量較大等問題。針對此類材料特性，設計了一條由3段圓弧光滑拼接組成的CAD輪廓曲線，以保證槽面光滑和較大的容屑空間，同時擁有較大的切削前角，現解析出其二維輪廓(如圖8)。將該曲線的輪廓數據歸納至表1。待修整砂輪的半徑wheelR為100.00 mm，訂制的圓弧輪廓金剛石滾輪半徑R為62.50 mm，滾輪圓弧輪廓半徑arcR為3.00 mm。

表1 曲線輪廓數據

對上述輪廓數據進行軌跡預處理之后，代入到式(8)即可生成如下部分NC軌跡：

N10 X232.5154 Z155.601Y0.0000 A0.0000 C90.0000 F100.0000

N20X232.4878 Z155.6295 Y0.0000A0.0000 C-90.0000 F100.0000

...

N1020 X220.6729 Z155.0137 Y0.0000 A0.0000 C90.0000 F100.0000

N1030X220.6506 Z154.9805 X272.1203 A0.0000 C90.0000 F100.0000

表2 M12絲錐參數設計值與實際值對比

實際磨削測試數據表明，通過識別CAD輪廓特征，借助XZ兩軸聯動進行軌跡插補，可完成對成型砂輪的修整任務。將修好的成型砂輪用于絲錐開槽工序磨削，將M12絲錐芯厚、刃寬、前角分別測量，并與設計值分別進行對比，偏差值均在設計公差范圍內(如表2)；同時，將加工絲錐在不銹鋼板上進行攻絲效果驗證，經驗證可沿刀槽槽型順利排屑，且屑絲成均勻螺旋纏繞狀。由此推斷，絲錐槽型效果滿足設計要求，砂輪修整規劃軌跡無誤。

3 結語

本文針對基于CAD多圓弧輪廓的成型砂輪特征進行深入研究，通過識別輪廓參數，采用兩直線軸聯動插補方式，確保了修整輪與待修砂輪外輪廓始終處于貼合相切位姿。該規劃方法使用最少的軸聯動方式，實現了復雜輪廓的在線修整功能。相比與離線修整方式，極大地降低了離線修整時間成本和因反復拆裝引起的調機成本。該修整軌跡規劃方式，簡單實用，具有一定的推廣價值。