智能手機運用于折射率測量實驗

靳又嘉 馬世紅

(復旦大學物理學系,上海 200433)

智能手機配置環境光傳感器的目的是根據手機周圍的光線強弱來調節屏幕亮度,改善使用者的視覺舒適度,同時節省顯示屏的耗電。其物理原理是基于光電二極管、光電三極管等光探測器,可以作為光強測量工具。智能手機應用于理論課和實驗課,是近年來大學物理和實驗教學興起的研究方向[1,2]。本實驗運用智能手機測量不同角度下的反射光強,通過擬合反射率曲線和菲涅爾公式得到棱鏡的折射率。

1 實驗原理

1.1 布儒斯特角

當光入射到兩種介質的表面時,會發生反射、折射現象。光是一種橫波,其電矢量振動的方向垂直于光的傳播方向,具有偏振特性。光的電矢量中平行于入射面的分量記為p波,垂直于入射面的分量記為s波。通常反射光、折射光都是部分偏振光。當入射角為布儒斯特角時,反射光只存在s波分量,p波完全消光。布儒斯特角θB與兩種介質的折射率有關[3]

1.2 菲涅爾公式

菲涅爾公式描述的是光的電矢量在反射、透射后與入射波的幅度、相位關系,它是由麥克斯韋方程組和邊界條件得到的。菲涅爾公式中p波、s波的振幅反射系數為[4]:

結合菲涅爾公式和斯涅耳定律,反射率R=|r|2隨入射角度θi的變化規律是:反射光的s波光強隨θi單調上升,而p波光強在θi=θB處為零。

2 實驗方法

光路圖如圖1所示,半導體激光器的635nm紅光經過偏振片P1、P2,在玻璃三棱鏡的表面反射之后進入手機環境光傳感器的接收窗口。偏振片P1的作用是通過轉盤改變入射光強,P2的作用是使入射光偏振沿p波方向。環境光傳感器的具體位置和參數要參見所用手機的說明書。

本實驗用到的器材有:MRL-III-635-10m W型激光器、偏振片(2 個)、重火石玻璃ZF1 三棱鏡、分光計、光具座、華為暢享9型智能手機、SensorSense應用程序等。常見的物理測量APP均具有數據記錄功能,數據可保存為csv文件,在計算機上導出并處理。

圖1 實驗光路圖

3 實驗結果與分析

3.1 手機光傳感器的測量特性

在應用手機的環境光傳感器做測量之前,首先查看手機硬件和適配軟件所標定的光強測量量程和不確定度。在本實驗中所用華為暢享9手機和Sensor Sense APP的條件下,光強的測量范圍是0～102400lux,不確定度為1lux。其次,我們所要研究的是ZF1玻璃在635nm 光下的折射率,因此先探究手機光傳感器對635nm 紅光的響應特性,以確保其可作為定量測量的工具。表1記錄了在不同入射光強下,手機傳感器測量的光照度值與DH-JG2型激光功率計的相應示數。

表1 手機光傳感器與光功率計的讀數對應

圖2 手機光傳感器對入射光強的響應曲線

手機傳感器的響應曲線如圖2,其特性可以大致分為兩段:0～103lux和103～104lux。分段擬合的結果表明,兩段曲線的線性相關系數均在0.99以上,說明手機傳感器對入射光強是線性響應的。但是兩段曲線的斜率不同,說明手機對小光強和大光強的響應特性不同,測量強光和弱光的準確程度也不同。這提示我們:測量前要對光強的變化范圍事先規劃好,使強度盡可能地在傳感器的同一個線性響應區間內變化。

3.2 反射率曲線的擬合

普通物理實驗通過判斷反射光斑最暗情形下的入射角度,得到布儒斯特角和介質折射率[5]。在用手機作為光強測量工具時,這種方法獲得的折射率不夠準確,原因是:在布儒斯特定律n=tanθB中,n對θB的變化比較敏感。以n=1.64的介質為例,若要使折射率的不確定度達到0.01,需要區分在θB附近相差約0.2°的入射角下反射光的強弱。而實際測量中θB±0.2°反射光強的差別在手機傳感器的不確定度范圍內,所以很難判斷布儒斯特角的準確位置。

本實驗采取的方法是將測得的反射率-入射角度曲線與不同折射率的理論菲涅爾公式進行擬合,通過殘差分析,獲得擬合結果最佳的折射率n。實驗中入射角在20°～76°范圍,p波的反射光強變化在50～10000lux,用手機傳感器多次測量反射光強度并取平均值,實驗數據列于表2。理論反射率是菲涅爾公式中n取折射率理論值1.64得到的p波反射率。

表2 部分入射角度下的反射率實驗值與理論值

續表

由于3.3 節將討論的實驗中存在的各種因素,布儒斯特角附近的光強值與理論值相差很大,擬合時主要關注入射角小于50°和大于70°范圍曲線的符合程度。如圖3繪制反射率-入射角曲線,與不同折射率的菲涅爾公式擬合,得到玻璃棱鏡對635nm 波長的折射率n=1.63±0.01,布儒斯特角θB=58.5°。而查表得知重火石玻璃ZF1棱鏡在635nm 紅光下的折射率為1.64。

圖3 實驗反射率曲線與菲涅爾公式(n=1.63)的擬合

智能手機可以得到多組入射角度-反射光強的數據,擬合菲涅爾公式法不僅能獲得較為準確的折射率;還可以通過分析測量值的誤差與入射角的關系,探究出這個實驗中存在影響測量結果的各種因素和現象,包括手機傳感器和實驗方法的特性,比布儒斯特角法能獲得更豐富的信息。

3.3 反射率曲線的誤差討論

3.3.1 入射角度的誤差

由于這是一個光的反射實驗,菲涅爾公式和布儒斯特定律與入射角密切相關,因此入射角的讀數和激光光束的平行程度對角度的準確性有一定影響。分光計的最大允許誤差1′,激光器的發散角半角1.2mrad,綜合角度誤差不超過5′。根據菲涅爾公式計算Rp隨θ偏差的變化,得到在θB±5°范圍內誤差在3%～20%,其余入射角度范圍誤差均小于3%。

入射光束的不平行可以解釋實驗中布儒斯特角下p波反射光強不可能真正為零,因為激光發散角范圍內的其他入射光在介質表面反射后光強不為零。

3.3.2 偏振片不消光的影響

在布儒斯特角θB±3°范圍,反射光強的相對誤差大于20%,明顯比其他入射角情形大很多。而且誤差基本為正,推斷這是偏振片所透過s波的反射光造成的。這一點通過反射光強的量級估算可以推斷出。實驗中透過P2之后的光強為8.5×104lux,實際偏振片存在消光比(約300∶1),因此偏振片還會透過光強約283lux的s波光,再經棱鏡反射之后的強度約為56lux,與實驗測得布儒斯特角的反射光強72lux相近。說明偏振片的不嚴格消光是布儒斯特角附近反射光強誤差的主要貢獻,在其他入射角度下誤差可以忽略不計。

3.3.3 環境光傳感器的測量誤差

除了以上兩種實驗誤差,環境光傳感器的測量誤差也是影響反射率曲線的主要原因。從實驗結果分析,反射光強在103～104lux范圍內的相對測量誤差在5%～10%,而50～103lux光強的相對誤差在10%～15%,這一規律與3.1中環境光傳感器對不同光強的響應特性是相關的。為進一步確認這一點,又在更小的入射光強條件下完成同樣的實驗,這一次反射光強變化在10～2000lux,獲得的反射率曲線擬合結果相同,但是相對誤差比50～10000lux條件下的更大,基本在10%～20%,且誤差多為負,說明實驗所用的手機傳感器對0～103lux光強的測量值普遍偏小,而對103lux以上的光強測量較為準確。實驗還是應當選擇在傳感器較為理想的工作條件下進行測量。

4 結語

本文拓展了手機傳感器在光學實驗中的應用,使得手機成為普通物理實驗中的得力幫手。對于智能手機而言,要充分運用它對測量和數據處理的便捷性,同時也要顧及硬件自身的測量特性。手機的環境光傳感器受制于制造廠商的成本控制、封裝體積、應用需求等因素,在測量精度方面也許不如實驗室中的標準儀器,如本實驗中直接測量光強,手機誤差會使最暗光斑的判斷尤為不準確。但是通過擬合菲涅爾公式的方法,對測量數據盡可能多地利用并加以分析,可以得到較為精確的折射率,并能探討出實驗中存在的影響誤差的因素。因此,一定要結合手機傳感器的測量特點、合適的工作條件、實驗方法和數據處理手段,來達到我們想要的實驗目的和結果。