界面反射光的偏振態分析

丁文革 王 崇 張榮香 代秀紅

(河北大學物理科學與技術學院,河北 保定 071002)

作為一種波動,光在兩種介質界面的行為,除方向改變和能流分配外,還存在相位躍變和偏振態的變化[1]。利用光在介質界面反射時偏振態的變化信息,可以實現介質種類、密度(或濃度)和介質膜厚度等的監測,因此偏振技術在遙感、顯微和液晶顯示等領域有著廣泛的應用[3-7]。在大學物理和光學課程中,光的偏振屬于波動光學部分的重點內容。但在目前大學相關教材[1-2]中,關于界面反射引起的偏振態變化,僅直接給出定性結果,學生對這部分知識一般僅停留在簡單記憶的層面上,并未理解其內在的成因。因此詳細分析和探討不同入射條件下界面反射光偏振態的變化規律,不僅可以使學生掌握界面反射光偏振態的分析方法、深入理解偏振態的變化規律,而且對于反射光偏振態信息在不同領域的應用具有一定的參考意義。

1 理論基礎

光波入射不同介質界面時,為描述入射光和反射光電矢量的分量,建立如圖1所示的局部直角坐標系。其中,p方向平行于入射面,s方向垂直于入射面,k沿相應光束的傳播方向。對每束光而言,按p、s、k的順序組成右手正交系。根據菲涅耳反射公式[1]以及強度反射率的定義,可以推出反射光p分量和s分量的光強反射率表達式

圖1 入射光和反射光的局部直角坐標系

2 自然光入射時反射光的偏振態分析

自然光電矢量的兩正交分量,p分量和s分量的光強相等,即Is=Ip。在界面反射時,兩分量的光強反射率不同且兩分量間沒有固定的相位關系,所以反射光一般為部分偏振光。部分偏振光的偏振程度用偏振度來表示[1]

其中,I M和I m分別為光通過檢偏器后的光強極大值和光強極小值。這里,IM=IpRp,Im=IsRs代入上式,得

為直觀地觀察自然光入射時,界面反射光偏振態的變化情況,下面我們利用MATLAB軟件,模擬分析不同入射條件下反射光偏振度的變化規律。

2.1 自然光由光疏介質入射光密介質

我們選取三種典型介質:海水、玻璃和單晶硅,其相對折射率依次增加,分別為1.33、1.5和3.42。當自然光從空氣分別入射這三種介質表面時,利用式(1a)、式(1b)和式(3),可得反射光偏振度隨入射角的變化曲線,如圖2所示。

圖2 自然光由光疏介質入射光密介質時反射光偏振度隨入射角變化曲線

由圖2可見,從光疏入射光密介質時,反射光的偏振度隨入射角的增加,呈現先增大后減小的變化趨勢。另外,隨相對折射率增加,布儒斯特角增加,曲線前沿變緩,后沿變陡。此曲線也證實了大家熟知的事實:自然光正入射(i1=0)和掠入射(i1→90°)時,反射光偏振度P=0,為自然光;以布儒斯特角iB入射時,反射光偏振度P=1,為線偏振光。三種情形下的布儒斯特角依次為53.06°、56.31°和73.70°,此數值與利用布儒斯特定律計算的結果相一致。

2.2 自然光由光密介質入射光疏介質

當自然光分別從海水、玻璃和單晶硅入射到空氣時,其相對折射率依次減小,見表1。利用式(1a)、式(1b)和式(3),可得反射光偏振度隨入射角的變化曲線,如圖3所示。

表1 自然光由光密介質入射光疏介質時各相關參量的取值

圖3 自然光由光密介質入射光疏介質時反射光偏振度隨入射角變化曲線

由圖3可見,自然光從光密入射光疏介質時,隨入射角從零增加至全反射臨界角,反射光的偏振度也呈現與圖2類似的先增大后減小的變化趨勢。隨相對折射率減小,布儒斯特角和全反射臨界角減小(具體數值見表1),二者的差值迅速減少并趨近于零,同時偏振度曲線前、后沿均變陡。三種情況下布儒斯特角和全反射臨界角的值,與利用布儒斯特定律和全反射定律計算的結果相一致。

以上自然光入射時,界面反射光偏振態變化的特點,使得我們可以利用常見的自然光,方便地獲得線偏振光和不同偏振度的部分偏振光。

3 部分偏振光入射時反射光的偏振態

部分偏振光電矢量的兩正交分量,p分量和s分量的光強不相等,即Is≠Ip。在界面反射時,兩分量的光強反射率不同且兩分量間沒有固定的相位關系,所以反射光一般仍為部分偏振光。將I M=IpRp,Im=IsRs,代入式(2)得其偏振度為

下面利用MATLAB 軟件,模擬分析不同入射條件下反射光偏振度的變化規律。入射的部分偏振光的偏振度P取0.5。

3.1 部分偏振光由光疏介質入射光密介質

選取三種典型情況進行分析,即部分偏振光從海水入射原油表面、從空氣分別入射玻璃和單晶硅表面,其相對折射率依次增加,分別為1.12、1.5和3.42。利用式(1a)、式(1b)和式(4),可得反射光偏振度隨入射角的變化曲線,如圖4所示。

由圖4可見,部分偏振光從光疏入射光密介質時,隨相對折射率增加,布儒斯特角增大,依次為48.24°、56.31°和73.70°。當Is＞Ip時,隨入射角從零增加至90°,反射光的偏振度先增加后減小,最終降至初始偏振度0.5,即與入射光偏振度相同。隨相對折射率增加,偏振度曲線前沿變緩、后沿變陡。當Is＜Ip時,隨入射角從零增加至90°,反射光的偏振度呈現兩次減小、兩次增加,最終達到初始偏振度0.5。隨相對折射率增加,偏振度曲線第一次減小和增加變緩、第二次減小和增加變陡。

圖4 部分偏振光由光疏介質入射光密介質時反射光偏振度隨入射角變化曲線

3.2 部分偏振光由光密介質入射光疏介質

部分偏振光從原油入射海水表面、從玻璃和單晶硅分別入射到空氣時,相對折射率依次減小,分別為0.89、0.67和0.29。利用式(1a)、式(1b)和式(4),可得反射光偏振度隨入射角的變化曲線,如圖5所示。

圖5 部分偏振光由光密介質入射光疏介質時反射光偏振度隨入射角變化曲線

由圖5可以看出,部分偏振光從光密入射光疏介質時,隨入射角從零增加至全反射臨界角,反射光偏振度的變化趨勢,與部分偏振光從光疏入射光密介質時相似。但偏振度曲線前、后沿均變陡。隨相對折射率增加,布儒斯特角和全反射臨界角減小(具體數值見表2),二者的差值迅速減少并趨近于零。

表2 部分偏振光由光密介質入射光疏介質時各相關參量的取值

部分偏振光入射時界面時反射光偏振態變化的這些特點,使得我們可以方便地改變部分偏振光的偏振度。

4 線偏振光入射時反射光的偏振態

若將入射線偏振光電矢量分解為兩個正交的分量:p分量和s分量,則二者之間相位差為零或π。在界面反射時,兩分量的振幅反射率不同,所以兩分量的大小變化不同。又由于振幅反射率與入射角有關,所以兩分量的大小隨入射角變化。在不發生全反射的條件下,兩分量間的相位差只有零或π兩種情形,所以反射光仍為線偏振光,但振動方向與入射光不同,且隨入射角變化。設入射線偏振光的振幅為的A0,振動方位角為θ1,則p分量和s分量的振幅及θ1滿足

設反射線偏振光的振動方位角為θ2,則

代入菲涅耳反射公式[1]可得

若入射線偏振光經界面發生全反射,則反射光p分量和s分量的相位差為[8]:

可見兩分量間的相位差從零到π連續變化,因此反射光為橢圓偏振光。設橢圓偏振光的方位角為φ,橢圓率,其中a和b為其長軸和短軸的大小,則[9]

下面對不同入射條件下反射光偏振態的變化規律進行模擬分析。選取常見的光疏介質空氣和光密介質玻璃的界面反射的情況進行模擬。玻璃的折射率取1.58,入射線偏振光的方位角取45°。

4.1 線偏振光由光疏介質入射光密介質

當線偏振光從空氣入射到玻璃表面時,利用式(7),可得不同入射方位角情況下,反射線偏振光方位角隨入射角的變化曲線,如圖6所示。

圖6 線偏振光從空氣入射玻璃時反射線偏振光振動方位角隨入射角的變化曲線

由圖6可見,當線偏振光由光疏入射光密介質時,隨入射角從零增加至90°,反射光振動方位角單調增加。隨入射光振動方位角增加,反射光振動方位角變化幅度減小。這一特點使得我們可以選取不同的入射角,獲得不同振動方向的線偏振光。三條曲線在入射角等于布儒斯特角時交于一點,也證實了大家熟知的事實:布儒斯特角僅取決于界面兩側介質的折射率,與入射光的偏振態無關。

4.2 線偏振光由光密介質入射光疏介質

當線偏振光從玻璃入射到空氣時,若入射角小于全反射臨界角,利用式(7),可得不同入射方位角情況下,反射線偏振光方位角隨入射角的變化曲線,如圖7(a)所示。若入射角大于全反射臨界角,固定方位角θ1為45°,利用式(8)、式(9)、式(10a)和式(10b),可得橢圓偏振光的橢圓率隨入射角的變化曲線,如圖7(b)所示。

圖7 線偏振光從玻璃入射到空氣時反射光偏振態隨入射角的變化曲線

由圖7(a)可見,當線偏振光從光密入射光疏介質時,反射光振動方位角隨入射角的變化與圖5中各曲線的變化趨勢相似。由圖7(b)可見,隨入射角增大,橢圓偏振光的橢圓率先增大后減小,在入射角為50.36°時達到最大值0.45。這一特點使得我們可以通過改變入射角,獲得不同橢圓率的橢圓偏振光。

5 結語

從菲涅爾反射公式出發,分別對自然光、部分偏振光和線偏振光入射時,界面反射光的偏振態進行了理論分析。在此基礎上,利用Matlab 軟件,模擬分析了不同入射條件下反射光偏振態的變化規律。關于界面反射光偏振態的理論分析和具體討論,一方面可以使學生對反射光偏振態的分析方法和結論獲得全面、清晰的理解和掌握,另一方面所得結論對改造光的偏振態以及反射光偏振態信息的應用具有重要的理論和實際意義。